最新2019-4.3.3 余角和补角习题课件-PPT课件
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题型 4 方位角在测量中的应用
17．甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30 n
mile/h，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°
的方向以40 n mile/h的速 度航行，半小时后甲、乙
分别到达B，C两处．
(1)以1 cm表示10 n mile，在 图中画出B，C的位置；
(2)求∠BAC的度数；
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题型 3 余角、补角的定义和性质在判断角的关系
16．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，且 ∠DOE＝90°.
(1)图中互余的角有____4____对，分别 是_∠__A__O_E_与__∠__C__O_E__，__∠__A_O_E__与___ ___∠__B__O_D__，__∠__C_O_D__与__∠__C_O__E_，___ ___∠__C__O_D__与__∠__B_O_D__；
∠BAC＝180°－20°－70°＝90°.
(3)测出B，C的图上距离，并换算出实际距离．
用刻度尺量出B，C的图上距离为2.5 cm，所以
实际距离为25 n mile.
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折叠法
18．如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内， 使点B落在点B′的位置，折痕为EF，再把CF折叠， 使点C落在点C′的位置，折痕为GF，C′F与FB′在同 一条直线上．
C．东偏北30°
D．东偏北60°
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12．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°方向上，
灯塔C在其南偏西40°方向上，则此时∠BAC 等于( ) A．80° B．90°
B C．40° D．不能确定
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13．(中考·河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、
乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海 域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙 相撞，则乙的航向不能是( ) A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°D
【思路点拨】利用折叠中相等的 角进行解答．
(1)分别直接写出∠1与∠CFE、∠2与∠BFG之间所满足 的等量关系；
(2)直∠接1＋写∠出C∠F1E与＝∠1820之°间，的∠等2＋量∠关B系F；G＝180°.
第4章 几何图形初步
4.3 角 第2课时 余角和补角
1
2
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10
11
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13 14 15 16 17 18
知识点 1 余角和补角的定义
1．一般地，如果两个角的和等于__9_0_°__，就说这
两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角
的__________．类似地，如果两个角的和等于 _____余_，角就说这两个角互为补角，即其中一个 角18是0°另一个角的__________．
因为∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠2， 所以∠1＋∠3＝90°. 又因为∠1＋∠4＝90°， 所以∠3＝∠4.
(3)说明∠AOD是∠3的补角．
因为∠4＋∠AOD＝180°， 而∠3＝∠4， 所以∠3＋∠AOD＝180°. 所以∠3与∠AOD互补， 即∠AOD是∠3的补角．
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题型 2 余角、补角的性质在判断角的关系中的应用
补角
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2．若∠α与∠β互为余角，则( )
A．∠α＋∠β＝180°
D
Байду номын сангаас
B．∠α－∠β＝180°
C．∠α－∠β＝90°
D．∠α＋∠β＝90°
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3．如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的
度数是( ) A．50° BC．60° C．140° D．150°
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4．(中考·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是
(2)若∠＝1＋∠3＝180°，∠同2角＋的∠余4＝角1相80等°，且∠1＝ ∠2，则∠3___∠4，理由是_________________
_．
＝
等角的补角相等
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7．如果∠AOB＋∠BOC＝90°，又∠BOC与∠COD互
余，那么∠AOB与∠COD的关系是( )
A．互余 B．互补
C
C．相等 D．不能确定
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8．如图，光照到平面镜AB上发生反射，已知∠AOC＝
90°，∠DOC＝∠COE，下列判断不正确的是( )
A．∠AOD＝∠BOE
D
B．∠AOE＝∠BOD
C．∠DOC＋∠BOE＝90°
D．∠DOC＋∠COE＝90°
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9．如图，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝
90°，则∠DOE和∠COB的关系是( )
(2)∠AOE＝∠___C__O_D__，∠COE＝∠___B_O__D__，数 学依据是____________________；
(3)图中有哪些角同互角为的补余角角？相等
互为补角的角有：∠AOE与∠BOE， ∠COD与∠BOE，∠AOD与∠BOD， ∠AOD与∠COE，∠AOC与∠BOC， ∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE.
(B)
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5．(中考·宜昌)已知M，N，P，Q四点的位置如图所
示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42°
C
B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大
D．∠MOQ与∠MOP互补
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知识点 2 余角和补角的性质
6．(1)若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A
____∠C，理由是_________________．
15．设∠α，∠β的度数分别为2n－1°和68°－n，且∠ α，∠β都是∠γ的补角．
(1)试求n的值．
因为∠α，∠β都是∠γ的补角， 所以∠α＝∠β. 所以2n－1°＝68°－n.所以n＝23°.
(2)∠α和∠β是否互余？为什么？
是．理由如下： 假设∠α和∠β互余，那么∠α＋∠β＝90°. 即2n－1°＋68°－n＝n＋67°＝90°， 所以n＝23°，与(1)中结果相等． 故∠α和∠β互余．
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题型 1 余角、补角的定义在判断角的关系中的应用 14．如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，
OD都是射线，∠1＝∠2，∠1与∠4互为余角．
(1)∠2与∠3的大小有何关系？
因为∠1＋∠4＝90°， 所以∠BOD＝90°，即∠2＋∠3＝90°. 所以∠2与∠3互余．
(2)∠3与∠4的大小有何关系？
A．互余 B．互补
A
C．相等 D．和是钝角
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知识点 3 方位角
10．方位角就是表示方向的角，一般以__正__北____、 __正__南____方向为基准，描述物体运动的方向．
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11．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若
∠AOB＝90°，则OB的方位角是( )
A．北偏西30°
B
B．北偏西60°
题型 4 方位角在测量中的应用
17．甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30 n
mile/h，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°
的方向以40 n mile/h的速 度航行，半小时后甲、乙
分别到达B，C两处．
(1)以1 cm表示10 n mile，在 图中画出B，C的位置；
(2)求∠BAC的度数；
返回
题型 3 余角、补角的定义和性质在判断角的关系
16．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，且 ∠DOE＝90°.
(1)图中互余的角有____4____对，分别 是_∠__A__O_E_与__∠__C__O_E__，__∠__A_O_E__与___ ___∠__B__O_D__，__∠__C_O_D__与__∠__C_O__E_，___ ___∠__C__O_D__与__∠__B_O_D__；
∠BAC＝180°－20°－70°＝90°.
(3)测出B，C的图上距离，并换算出实际距离．
用刻度尺量出B，C的图上距离为2.5 cm，所以
实际距离为25 n mile.
返回
折叠法
18．如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内， 使点B落在点B′的位置，折痕为EF，再把CF折叠， 使点C落在点C′的位置，折痕为GF，C′F与FB′在同 一条直线上．
C．东偏北30°
D．东偏北60°
返回
12．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°方向上，
灯塔C在其南偏西40°方向上，则此时∠BAC 等于( ) A．80° B．90°
B C．40° D．不能确定
返回
13．(中考·河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、
乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海 域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙 相撞，则乙的航向不能是( ) A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°D
【思路点拨】利用折叠中相等的 角进行解答．
(1)分别直接写出∠1与∠CFE、∠2与∠BFG之间所满足 的等量关系；
(2)直∠接1＋写∠出C∠F1E与＝∠1820之°间，的∠等2＋量∠关B系F；G＝180°.
第4章 几何图形初步
4.3 角 第2课时 余角和补角
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13 14 15 16 17 18
知识点 1 余角和补角的定义
1．一般地，如果两个角的和等于__9_0_°__，就说这
两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角
的__________．类似地，如果两个角的和等于 _____余_，角就说这两个角互为补角，即其中一个 角18是0°另一个角的__________．
因为∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠2， 所以∠1＋∠3＝90°. 又因为∠1＋∠4＝90°， 所以∠3＝∠4.
(3)说明∠AOD是∠3的补角．
因为∠4＋∠AOD＝180°， 而∠3＝∠4， 所以∠3＋∠AOD＝180°. 所以∠3与∠AOD互补， 即∠AOD是∠3的补角．
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题型 2 余角、补角的性质在判断角的关系中的应用
补角
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2．若∠α与∠β互为余角，则( )
A．∠α＋∠β＝180°
D
Байду номын сангаас
B．∠α－∠β＝180°
C．∠α－∠β＝90°
D．∠α＋∠β＝90°
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3．如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的
度数是( ) A．50° BC．60° C．140° D．150°
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4．(中考·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是
(2)若∠＝1＋∠3＝180°，∠同2角＋的∠余4＝角1相80等°，且∠1＝ ∠2，则∠3___∠4，理由是_________________
_．
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等角的补角相等
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7．如果∠AOB＋∠BOC＝90°，又∠BOC与∠COD互
余，那么∠AOB与∠COD的关系是( )
A．互余 B．互补
C
C．相等 D．不能确定
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8．如图，光照到平面镜AB上发生反射，已知∠AOC＝
90°，∠DOC＝∠COE，下列判断不正确的是( )
A．∠AOD＝∠BOE
D
B．∠AOE＝∠BOD
C．∠DOC＋∠BOE＝90°
D．∠DOC＋∠COE＝90°
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9．如图，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝
90°，则∠DOE和∠COB的关系是( )
(2)∠AOE＝∠___C__O_D__，∠COE＝∠___B_O__D__，数 学依据是____________________；
(3)图中有哪些角同互角为的补余角角？相等
互为补角的角有：∠AOE与∠BOE， ∠COD与∠BOE，∠AOD与∠BOD， ∠AOD与∠COE，∠AOC与∠BOC， ∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE.
(B)
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5．(中考·宜昌)已知M，N，P，Q四点的位置如图所
示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42°
C
B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大
D．∠MOQ与∠MOP互补
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知识点 2 余角和补角的性质
6．(1)若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A
____∠C，理由是_________________．
15．设∠α，∠β的度数分别为2n－1°和68°－n，且∠ α，∠β都是∠γ的补角．
(1)试求n的值．
因为∠α，∠β都是∠γ的补角， 所以∠α＝∠β. 所以2n－1°＝68°－n.所以n＝23°.
(2)∠α和∠β是否互余？为什么？
是．理由如下： 假设∠α和∠β互余，那么∠α＋∠β＝90°. 即2n－1°＋68°－n＝n＋67°＝90°， 所以n＝23°，与(1)中结果相等． 故∠α和∠β互余．
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题型 1 余角、补角的定义在判断角的关系中的应用 14．如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，
OD都是射线，∠1＝∠2，∠1与∠4互为余角．
(1)∠2与∠3的大小有何关系？
因为∠1＋∠4＝90°， 所以∠BOD＝90°，即∠2＋∠3＝90°. 所以∠2与∠3互余．
(2)∠3与∠4的大小有何关系？
A．互余 B．互补
A
C．相等 D．和是钝角
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知识点 3 方位角
10．方位角就是表示方向的角，一般以__正__北____、 __正__南____方向为基准，描述物体运动的方向．
返回
11．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若
∠AOB＝90°，则OB的方位角是( )
A．北偏西30°
B
B．北偏西60°