一元一次方程教学设计教案

一元一次方程教学设计

教学设计思想：

复习本章的知识需二课时。本章的主要内容是让学生初步认识到方程与现实世界的密切联系，认识到列方程就是建立数学模型；掌握解一元一次方程的基本步骤和列方程解应用题的方法。复习时注意重点及难点的加强，重点是一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题；难点是根据具体问题中的数量关系列一元一次方程，我们就安排了一个课时的时间来加强巩固。在与学生一起复习时，注意让学生知道学好本章的关键在于理解方程及方程的解的概念和等式的性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系。

教学目标：

1．知识与技能

叙述方程及一元一次方程的概念；

掌握等式的性质、合并同类项法则、去括号法则及其应用。

利用等式的性质、合并、去括号法则解一元一次方程；

用一元一次方程解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。

2．过程与方法

经历“把实际问题抽象成数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步；

能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”。

3．情感、态度与价值观

通过学习本章知识，建立数学建模的思想；

认识到数学与实际生活的密切联系。

教学重点：一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。

教学难点：根据具体问题中的数量关系列一元一次方程。

教学方法：引导式。

教学安排：2课时。

教具准备：投影仪。

第一课时

教学过程：

一、知识回顾

主要的概念：

1．方程的概念

含有未知数的等式叫方程。

2．一元一次方程的概念

只含有一个未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3．方程的解

使方程中等号两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

4．解方程

求方程的解的过程叫做解方程。

主要性质

1．等式的性质

等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。

2．合并同类项法则

同类项相加（减），把它们的系数相加（减）作为结果的系数，字母部分不变。

3．去括号法则

（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。

二、例题讲解

例1 判断下列各式哪些是方程？哪些是等式？

（1）3—2=1 （2） 3x+y=2y+x （3）2x-4=0 （4）x2+2x+1。

分析：只要用等号连接的式子就是等式，其中含有未知数的是方程。

解：（1）是等式；（2）、（3）是方程；（4）既不是方程也不是等式。

例2 用适当的形式填空，使所得的结果仍是等式；并说明是根据等式的哪条性质以及怎么变形的？

（1）若x+3=4，则x=4+______;

（2）若—2x=6，则x=_____;

解：（1）—3；根据等式性质1，等式两边同时加上（-3）或等式两边同时减去3，所得结果仍是等式。

（2）-3；根据等式性质2，等式两边同时乘以-1

2

或等式两边同时除以-2，所得结果仍

是等式。

例3 检验x=-1是不是一下方程的解？

（1）2x +2x+1=0

（2）2x -2x=-1

解：把x=-1代入方程，

左边=2(1)-+2×（-1）+1

=1-2+1

=0，

右边=0，

∵ 左边=右边，

∴ x=-1是方程2x +2x+1=0的解。

（2）把x=-1代入方程，

左边=2(1)--2×（-1）

=1+2

=3，

右边=-1，

∵ 左边≠右边，

∴ x=-1不是方程2x -2x=-1的解。

例4 张先生买了一只旅行水瓶，用去了身边所带钱数的一半加1元；接下来买了一大包食品，用去了剩余钱数的一半加2元，然后再买了一大瓶饮料，用去了剩余钱数的一半加3元，最后只剩1元钱，请问张先生买的几样东西的价钱各是多少呢？

分析：张先生买东西的过程中，都是和钱数有关系的，所以可以设张先生身边所带的钱数为x ，则他三次花的钱数（12x+1）元，剩余钱数是（12x-1）；第二次花的钱数是（31x 42+）元，剩余钱数是（51x-42）；第三次花的钱数是（71x 84

+），剩余的钱数是1元。等量关系为“用全部的钱数减去三次所花钱数就等于1元”。

解：设张先生身边所带钱数为x 元，则根据题意得

x-（1

2

x+1）-（

3

1x

42

+）-（7

1x

84

+）=1

x-1

2

x-1-

3

1x-

42

-

7

1x-

84

=1

121 x

84

=，x=42。

∴1x122

2

+=（元），3

1x12

42

+=（元），7

1x+7

84

=（元）。

答：张先生买的旅行水瓶的价格是22元，食品的价格是12元，饮料的价格是7元。

点评：在实际问题中，找一个中间量，就可以把其他的量联系起来，从而列出方程。如果这个中间量不利用，是很难解决的，方程是解决问题的工具。

三、总结提炼

要充分理解方程等相关概念，解一元一次方程时要注意：1.分母是小数时，根据分数的基本性质，分子、分母都扩大相同的倍数，把分母转化成整数，此时和不含有分母的项无关，不要和去分母相混淆；2.去括号时，不要漏乘括号内的项，要依据法则，不要弄错符号；3. 移项时，切记要变号，不要丢项。

四、布置作业

1、2、3．

板书设计：

课题

一、知识回顾例1 例2

主要概念

例3

主要性质例4

二、例题讲解总结：

第二课时

教学过程：

一、复习导入

师：我们回忆列方程解应用题的一般步骤，应该注意哪些问题？