信号与系统课后习题答案西安电子科技大学.pdf

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∫ ∫ ∫ （10） 原式 = t (t 2 + t + 1)δ ( t )dt = t (t 2 + t + 1)2δ (t)dt = 2 t δ (t)dt = 2ε (t)
−∞
2
−∞
−∞
1．12 如题图 1．5 所示电路，输入为 is(t)，分别写出，以 i(t)、u(t)为输出时电路的输 入输出方程。
) − iL (t) − uC (t) R1
R2
状态方程为：
⎪⎪⎧u&C (t) ⎨
=
f (t) R1C
−
uC (t) R1C
−
iL (t) C
⎪⎪⎩i&L
(t)
=
uC
(t)
− R2iL L
(t)
1．17 写出题图 1．8 系统的输入输出方程。
解： （b）系统框图等价为：
⎧x′′(t) = f (t) − 3x′(t) − 2 y(t)
（7）
所以， cos(8kπ
/ 7)
=
cos⎢⎣⎡87π
(k
+
N )⎥⎦⎤
，即 8π 7
N
=
2πn ，则有：
N
=
7 4
n
=
7(取n
=
4)
1．5 已知连续时间信号 x(t)和 y(t)分别如题图 1．2(a)、(b)所示，试画出下列各信号 的波形图：
解：
1．6 已知离散时间信号 x(k)和 y(k)分别如题图 1．3(a)、(b)所示，试画出下列序列 的图形：
+
1 3
u(t)
+
u′
(t)
+
1 2
u(t)
⇒ 2u′′(t) + 7u′(t) + 5u(t) = 6is (t)
1．15 某经济开发区计划每年投入一定资金，设这批资金在投入后第二年度的利润回报率为 α％，第三年度开始年度利润回报率稳定在 β％。试建立预测若干年后该经济开发区拥有的资 金总额的数学模型。 解： 设第 k 年度的资金总额为 y(k)
1．11 计算下列各题。
（4）
解：
（2） （4）因为
所以
∫ ∫ （5）原式 =
5 (2t 2
−5
+
t
−
5)
|t=3
δ
(3
−
t)dt
=
(2 × 32
+
3−
5)
5 −5
δ (3 − t)dt = 18
（6）因为冲激点不在积分限内，所以 原式 = 0 。
∫ ∫ （8） 原式 = 10δ (t 2 − 4)dt = 1 [10 δ (t − 2) + δ (t + 2)]dt = 1
1．16 写出题图 1．7 所示电路的状态空间方程。(以 iL、uc 为状态变量，i 和 u 为 输出)
解：
iC
(t
)
=
Cu
c′
(t
)
=
i(t
)
−
iL
(t
)
=
i(t
)
−
uc
(t
)− R2
u
(t
)
u(t) = LiL′ (t)
由电路：输出方程为：
⎧u(t) = ⎪ ⎪⎩⎨i(t) =
uC (t f (t)
则 y(k) 由三部分组成： 当年投入 f(k) 、去年的资金总额 y(k-1) 、利润. 其中利润为： α％[y(k-1) - y(k-2) ]+ β％ y(k-2) 所以拥有资金总额的数学模型为： y(k)= f(k) + y(k-1) + α％[y(k-1) - y(k-2) ]+ β％ y(k-2) 经整理： y(k) –(1 + α％) y(k-1) - ( β％- α％) y(k-2) = f(k)
)
----⑵
⑴、⑵式联合求解得：
is
(t)
=
i(t)
+
[3i(t)
−
is′
(t)
+
i′(t)]′
+
3 2
i(t)
−
1 2
is′
(t)
+
1 2
i′(t)
⇒ 2i′′(t) + 7i′(t) + 5i(t) = 2is′′(t) + is′ (t) + 2is (t)
（2）
is
(t)
=
1 3
uR
(t)
+
Cuc′
(t
)
+
1 2
u(t)
----⑴
对回路①，有：
⎧− ⎪ ⎨ ⎪⎩iL
uR (t) + LiL′ (t) + u(t) =
(t)
=
CuC′
(t)
+
1 2
u(t)
0
⇒
u
R
(t
)
=
u
′′(t
)
+
1 2
u′(t
)
+
u(t
)
----⑵
⑴、⑵式联合求解得：
is
(t)
=百度文库
1 3
u′′(t)
+
1 6
u′
(t)
解：
（1）
is
(t)
=
i(t
)
+
ic
(t)
+
iR
(t)
=
i(t)
+
Cuc′
(t)
+
1 2
u(t)
----⑴
而 uC (t) = u(t)
对回路①，有：
⎧− ⎩⎨iL
3i(t) (t) =
+ is
LiL′ (t) + u(t) (t) − i(t)
=
0
⇒
u(t)
=
3i(t)
−
Lis′
(t)
+
Li′
(t
解：
1．8
已知信号
f(t+1)的波形如题图
1．4
所示，试画出
d dt
⎡ ⎢⎣
f
(
t 2
−
1)⎥⎦⎤
的波形。
解：
1．9 分别计算题图 1．3 中信号 x(k)和 y(k)的一阶前向差分、一阶后向差分和迭分。
解： ∆x(k) = x(k + 1) − x(k)
k
∑ ∇x(k) = x(k) − x(k −1) ，迭分： x1(k) = x(k) n=−∞
因此： ⎪⎨x′(t) = y′(t)
即： y′′(t) + 3y′(t) + 2 y(t) = f (t)
⎪⎩x′′(t) = y′′(t)
（d）系统框图等价为：
1．19 设系统的初始状态为 x1(·)和 x2(·)，输入为 y(·)，完全响应为 y(·)，试判断下 列系统的性质(线性／非线性，时变／时不变，因果／非因果，稳定／不稳定)。
第一章 习题解答（供参考）
1．4 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确定信号周期 T。
解：
（2）
（4）sin⎜⎛ 3t
⎝2
⎟⎞, cos⎜⎛16t ⎠ ⎝ 15
⎟⎞, ⎠
sin
⎜⎛ ⎝
t 29
⎟⎞ ⎠
的周期分别为：T1
=
4π 3
,T2
=
15π 8
,T3
=
58π
，它们的最小公倍
数为 1740π，所以 f4(t) 的周期为 1740π。
1．2l 设某线性系统的初始状态为 x1(0-)、x2(0-)，输入为 f(t) 全响应为 y(t)，且 已知；
(1)当 f(t)＝0，x1(0-)＝1，x2(0-)＝0 时，有 y(t)＝2e-t 十 3e-3t，t≥0 (2)当 f(t)＝0，x1(0-)＝0，x2(0-)＝1 时，有 y(t)＝4e-t-2e-3t，t≥0 试求当 f(t)＝0，x1(0-)＝5，x2(0-)＝3 时的系统响应 y(t)。 解： 根据零输入线性：记，x1(0-)＝1 时，y1(t)＝2e-t 十 3e-3t，t≥0
解：
稳定/不稳定系统： 系统（2）当 f(t)=ε(t) (或 f(t)=C)时，yf(t) = t ε(t) ，当 t→∞， yf(t) →∞ 系统（5）当 f(k)=ε(k) 时，若 k→∞， yf(k) → ∞ 所以有： (1) 线性、时不变、因果、稳定 (2) 非线性、时不变、因果、不稳定 (3) 非线性、时不变、因果、稳定 (4) 线性、时变、非因果、稳定 (5)线性、时变、非因果、不稳定