初中数学找规律专题
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
找规律专题训练(初中数学浙教版)
【数字间的规律】规律探索问题通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有性，只有这样才能应用与解题.+++n+321=4.....1= ++=2+++1004.....321——3——4+......++10099-1+3-5+7-9+11-…-1989+1991-1993= 1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=1+2-3-4+5+6-7-8+…+97+98-99-100=某一电子昆虫落在数轴上的某点，从点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到，第2次由K1向右跳2个单位长度到，第3次由向左跳3个单位长度到，第4次由向右跳4个单位长度到…依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点表示的数恰好是2013，则电子昆虫的初始位置所表示的数是。
式子“1+2+3+4+5+...+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+ (100)表示为，这里“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示为，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100用求和符号可表示为；计算：= （填写计算结果）；= （结果用n的代数式表示）。
观察前面三个数：2345、3452、4523的规律，写出第四个数为按规律填空：1、7、13、19…照此下去，第10个数应是．观察如下一系列数：按照规律排下去，第10行从左边数第9个数是；第10行从左边数第19个数是如图，观察该三角形数阵，按此规律下去，第10行的第一个数是n行的第一个数是下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；仔细观察：若第一个式子是：149+=；第二个式子是：4925+= 第三个式子是：162581+=；第四个式子是：.......6481289+= 根据规律，第六个式子是：观察下面的数表：......41233241132231122111；；；；；； 根据前4行的规律，第十行倒数第三个数与第四个数的差是观察下列各式及其计算： (15)441544833833322322+=×+=×+=×；；则依次排列下去的第四个式子的计算等式为把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数…循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…，则第14个括号内的第一个数字为 ；则第14个括号内的各数字之和为观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规律，请你猜想20122的末尾数字是A 、2B 、4C 、8D 、6找规律，再填数：111111*********1===122342125633078456+-=+-+-+-， ， ， ，······ 则1120112012+- ▲ 120112012=⨯观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是A ．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112B ．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112C ．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112D ．1007＋1008＋1009＋…＋3017＝20112观察一列单项式：，，，，… 根据你发现的规律，第7个单项式为 ▲ ；第个单项式为 ▲ ． a 2，－a 3 2， a 4 3，－ a 54，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 已知……，若（a 、b 为正整数）则 ．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ）A ．2010B ．2009C ．401D ．334有一列数…，那么第7个数是 ．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是( )A ．1019a b + B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -a 22a -34a 48a -n 22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，288a a b b +=⨯a b +=1234251017--，，，，观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．2.有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为（ ） Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1-已知整数a1,a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=－| a1+1|,a3=－|a2+2|,a4=－|a3+3|,…依次类推，则a2 012的值为( )A.－1 005B.－1 006C.－1 007D.－2 012 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：小亮猜想出第六个数字是 根据此规律，第n 个数是______.【图形个数变化规律】用棋子按下列方式摆图形，照此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多 枚棋子．⊕22a b a b ⊕=-⊕⊕24x=6467，2481632,57111935,,,,,将一些半径相同的小圆按如右图所示的规律摆放，请仔细观察，第个图形有个小圆。
初中数学找规律题及其答案.
整式的加减——专题训练与提升1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有个图中有个点．2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有幅图中共有 个．个．3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子个图案需棋子 枚．枚．4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第则第5个大三角形中白色三角形有形有 个．个．5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个图形共有个★．个★．6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是个“广”字中的棋子个数是 ，第n 个“广”字中的棋子个数是中的棋子个数是 ．7、如图1是二环三角形，可得S=S=∠∠A 1+∠A 2+…+∠A 6=360=360°，下图°，下图2是二环四边形，可得S=S=∠∠A 1+∠A 2+…+∠A 7=720=720°，图°，图3是二环五边形，可得S=1080S=1080°，…聪明的同°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n 边形（边形（n n ≥3的整数）中，的整数）中，S= S= S= 度．（用含n 的代数式表示最后结果）的代数式表示最后结果）8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小的三角形的个数有角形的个数有 个．个．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，成四个更小的正三角形，…如此继续下去，…如此继续下去，结果如下表．结果如下表．则则a n = = ．（用含n 的代数式表示）的代数式表示）所剪次数所剪次数正三角形个数正三角形个数正三角形个数1010、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为个数为 （用含n 的代数式表示）．1111、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010××10的正方形图案，则其中完整的圆共有圆共有 个．个．1212、根据下列图形的排列规律，第、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃个图形是福娃 （填写福娃名称即可）．1313、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n 个图形中，所需火柴棒的根数是 ．1414、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒木棒根．根．1515、一张长方形桌子需配、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子椅子 把．把．1616、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n （n ≥2个圆点时，图案的圆点数为S n ．按此规律推断S n 关于n 的关系式为：S n = = ．1717、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有个图案中有 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）的代数式表示）1818、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个图形中有 个圆．个圆．1919、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b 的值为 ． 表一：表一：表二：表二：表三：表三：2020、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有层有 个白色正六边形．个白色正六边形．2121、把边长为、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．的正六边形．0 1 2 3 .... 1 3 5 7 .... 2 5 8 11 11 .... .... 3 7 11 11 15 15 15 .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... 11 14 a 11 1317 b2222、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是个图形是 （填名称）．2323、下列图中有大小不同的菱形，第、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n 幅图中有幅图中有 个菱形．菱形．2424、如图，观察下列图案，它们都是由边长为、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个图案中的小正方形有 个．个．2525、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子个图形需棋子 枚．（用含n 的代数式表示）的代数式表示）2727、如图所示是一副“三角形图”、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有写出第七行有 个三角形．个三角形．2828、如图，用、如图，用3根小木棒可以摆出第（根小木棒可以摆出第（11）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（根木棒可以摆出第（22）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（根木棒可以摆出第（33）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（摆出第（n n ）个正三角形时，共用了木棒）个正三角形时，共用了木棒 根．根．2929、观察下列图形，根据变化规律推测第、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个与第 个图形位置相同．个图形位置相同．3030、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n 条小鱼需要条小鱼需要 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）的代数式表示）整式的加减——专题训练与提升参考答案1．n2-n+1 2．（2n-1） 3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2）13．3n+1 14．88 15．20．欢欢8．4n-1 9．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢16．4n-4 17．2n（n+1） 18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形23．（2n-1） 24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2。
中考数学复习专题——找规律(含答案)
中考数学试复习专题——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．1 2 3n … … 第1个图 2个图 3个图 …6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题汇总“有比较才有鉴别”.通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n—1）6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了.(三）增幅不相等，但是增幅同比增加,即增幅为等比数列，如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8。
（四）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法,但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧.二、基本技巧(一）标出序列号:找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
七年级数学找规律经典题型
七年级数学找规律经典题型一、数字规律1. 数列规律例1：观察数列1，3，5，7，9，…，求第n个数。
解析：首先观察这个数列，发现相邻两个数的差值都是2。
第1个数是1 = 2×1 1；第2个数是3 = 2×2 1；第3个数是5 = 2×3 1；第4个数是7 = 2×4 1；第5个数是9 = 2×5 1。
所以可以得出第n个数为2n 1。
例2：观察数列2，4，8，16，32，…，求第n个数。
解析：这个数列中，后一个数都是前一个数的2倍。
第1个数是2 = 2^1；第2个数是4 = 2^2；第3个数是8 = 2^3；第4个数是16 = 2^4；第5个数是32 = 2^5。
所以第n个数为2^n。
2. 数字循环规律例：有一组数按照1， 1，1， 1，…的规律排列，求第n个数。
解析：观察这组数字，发现数字是1和 1交替出现。
当n为奇数时，第n个数为1；当n为偶数时，第n个数为 1。
可以用(-1)^(n + 1)来表示，当n = 1时，(-1)^(1+1)=1；当n = 2时，(-1)^(2 + 1)= 1。
二、图形规律1. 图形数量规律例1：用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴棒，…，求搭n个三角形需要多少根火柴棒。
解析：搭1个三角形需要3根火柴棒，即2×1+1；搭2个三角形时，第二个三角形和第一个三角形共用一条边，所以需要3 + 2 = 5根火柴棒，即2×2+1；搭3个三角形时，第三个三角形和前面的三角形共用两条边，所以需要3+2×2 = 7根火柴棒，即2×3 + 1。
所以搭n个三角形需要2n+1根火柴棒。
例2：观察下列图形的点数规律：第1个图形有1个点；第2个图形有1 + 3 = 4个点；第3个图形有1+3 + 5 = 9个点；第4个图形有1+3+5 + 7 = 16个点；求第n个图形的点数。
初中数学找规律专题练习
找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,2、如以下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按 同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去； (1)填表：(2)如果剪n 次,共剪出多少个小正方形？(3)如果剪了 100次,共剪出多少个小正方形？ (4)观察图形,你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住局部的整数的和是4、填表并答复以下问题x0.010.11101001000( 100 1 2x(1)根据上表结果,描述所求得的一列数的变化规律 (2)当x 非常大时,学的值接近于什么数? x5、现有黑色三角形“▲和△〞共200个,根据一定规律排列如下:那么黑色三角形有 个,白色三角形有 个7、用火柴棒按如下方式搭三角形:(1)填写下表：反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示.这样捏合到第 64根细面条.次后可拉出第一次捏合第三次捏合剪的次数 1 2 3 4 5正方形个数第二次捏合 6、仔细观察以下图形.当梯形的个数是n 时,图形的周长是12的规律填空： 502, 第n 个式子呢？①张桌子拼在一起可坐 ________ 入.3张桌子拼在一起可坐 _________ 人,n 张桌子拼在一起可坐 __________ 人. ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子,根据上图方式每 5张桌子拼成1张大桌子,那么40张桌子可 拼成8张大桌子,共可坐 ____________ 人.③假设在②中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,那么共可坐 __________________ 人. 12、用计算器计算以下各式,并将结果填写在横线上.① 1X7X15873= ______________ ② 2X7 X15873= _____________ ③ 3X7 X15873= _____________ ④ 4X7 X15873= _____________你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；13、观察以下顺序排列的等式：9 >0+1=19 >1+2=11 9>2+3=21 9>3+4=31 9X4+5=41猜测：第n 个等式(n 为正整数)应为.14、 一个两位数的个位数是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数是15、观察以下各式：31=3, 32 =9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729…你能从中发现底数为 3的事的9、一列数：1,- -2 , 3,- -4, 5, —6, 7,…将这列数排成第1行 1第2行 一23第3行 —45 一 6第4行 7 一 8 9 -10第5行 11 -1213 —141510、观察以下算式:1 5 4 32 , 2 6 4 42 ,3 74 52 , 4 8 4 62 ,请你在察规律之后并用你得到(2)照这样的规律搭下去,搭n 个这样的三角形需要 _______________ 根火柴棒8、把编号为1, 2, 3, 4,…的假设干盆花按右图所示摆放,花盆中 蓝、紫的颜色依次循环排列,那么第 8行从左边数第6盆花的颜色为 色.根据上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于的花按红、黄、卜列形式:个位数有什么规律吗？根据你发现的规律答复：3 2004的个位数字是16、观察以下各式,你会发现什么规律？3X5=15,而 15=42 1 0 5X7=35,而 35= 62 111X13=143,而 143= 122 1将你猜测到的规律用只含一个字母的式子表示出来：.17、问题：你能比拟20052006和20062005的大小吗？为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比拟n n+1和(n+1)n 的大小(n为正整数),我们从n=1,n=2,n=3 ••…这些简单的情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜出结论.(1)通过计算,比拟以下各组数字大小① 12 22 ② 23 32 ③ 34 43④ 45 54⑤ 54 65⑥ 67 7(2)把第(1)题的结果经过归纳,你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子表示吗? (3)根据上面的归纳猜测得到的结论,试比拟两个数的大小(1分) 20052006200召005 (填〞 >〞," <"),“二〞18、为了美化城市,某商场在门前的空地上用花盆按如下图的方式搭正方形,(1)填写下表正方形的层 数12345花盆的个数4(2)按这个规律搭下去,搭第n 层正方形,需要 _______________________________ 盆花?19、下面有三组数,请你填上适宜的运算符号,使每一组数的结果都为 10. (1) 1 5 5 9 =10 ; (2) 3 3 3 3=10 ; (3) 1 1 9 9 =10请你修忙算一算得多少？21、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快,刚好它们看到地上的几个半圆(图 1),于是它们决定比 一比.黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处.两只蚂蚁同时起 跑,说也奇怪,两只蚂蚁同时到达了乙处.(1)两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？20、小红和小花在玩一种计算的游戏,计算的规那么是a b ........................... 1 2=ad- bCo 现在轮到小红计算的值,c d3 4(2)两只蚂蚁对你的判断结果很不满意,决定再到(图 2)的几个半圆处再比赛一次,请你猜一猜,哪 一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？,总的比赛场数是多少？ 4个球队呢？ m23.按一定规律排列的一串数:1 23 1 2 34 51 2Q , Q , G ,匚, 匚,匚,匚,匚,7,73 3 3 5 5 5 5 57714.下面的算式里,符号.、△、和口分别代表三个不同的自然数,这三个数的和是1111 118. △口24. 一群整数朋友根据一定的规律排成一排,可排在口位置的数跑掉了,请帮它们把跑掉的朋友找回来.(1) 5, 8, 11, 14, □ , 20; (2) 1, 3, 7, 15, 31, 63, □;(3) 1, 1, 2, 3, 5,8, □, 21 25.以下两列数：2, 4, 6, 8, 10, 12,……1994;6, 13, 20, 27, 34, (1994)这两列数中,相同的数的个数是( )A 、 142B 、 143C 、 284D 、 28526. 一串数字的排列规律是：第一个数是 20,从第二个数起,每一个数比前一个数小 8(1)第10个数是多少？ ( 2)第n 个数是多少？ ( 3)第几个数是一6027.某仓库堆放一批圆木,一共 20层,第一层3根,每往下一层多1根,问这堆圆木一共有多少根? 28.在如下图的2003年1月份的日历中,用一个方框圈出任意 3X3个数 星期日星期一星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920212223242526 27 28 29 30 31(1)从左下角到右上角的三个数字之和为 45,那么这9个数的和是多少？这9个日期中最后一天是 1月几日？(2)用这样的方框能否圈出总和为162的9个数？ 37,…中,第98个数是 ______________22. (1) 3个球队进行单循环赛 (参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场) 个球队呢？(代数式表示出来)(2)当m=12时,总共比赛几场？29 .观察以下数据,按某种规律在横线上填上适当的数：♦ 3 5 7 9 1, 一, 一, 一,——, ,…49162530 .如图,△ ABC 中,D 是边BC 上的中点, F 是线段CD 的中点,E 是边AC 的中点,那么图中有 条线段,有 个角,假设4 DEF 的面积是2,那么△ ABC 的面积是31 .平面内两两相交的 6条直线,其交点个数最少为 m 个,最多为n 个,那么m+n 等于〔〕A 、12B 、16C 、20D 、以上都不对32 .如图,可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖,请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大小完全相同的四块,要求不把正方形糖块划破〔至少五种方法〕40、观察公式：公式 1 ： (x a)3 x 3 3x 2a 3xa 2 a 333 .在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为 80,这五个数是34 .某月日历有一竖列四个日期,其中第二个日期与第四个日期的和是 36,那么第三个日期是35 .今年暑假,李老师一家三口人外出旅行一周,这一周各天的日期之和是 36 .如果这个月的5号是星期三,那么20号是星期 37 .三个连续偶数中,n 是最小的一个,这三个数的和为 , 38 .以下图形中三角形的个数是〔〕A.4 个B.6 个C. 9 个D.10 个 91,那么李老师是 号回家的39、至少找出以下几何体的 4个共同点4 4 3_22 3 4公式2：(x a) x 4x a 6x a 4xa a(1) 这两个公式有什么特点？(2) 利用公式计算：_ 4 _ 3 1 __2 1 2 _ 1 3 1242()62()42()() 2 2 2 241、下面有三组数,请你填上适宜的运算符号,使每一组数的结果都为10.(1) 1 5 5 9 =10 ; (2) 3 3 3 3 =10 ; (3) 1 1 9 9 =1042 .造一个含有字母p和q的代数式,使得不管p、q取何值,代数式的值永远不是正的.43 .图是2002年6月份的日历,现用一矩形在日历中任意框出4个数| a b] ,请用一个等式表示,a、b、c、d之间的关系. c d日一一三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293044 .右图,是用火柴棒摆成的一个大三角形,它是由九个小三角形组成的,试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形哪(每个小三角形内只填一个数) ,要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等,请想一想,怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些,这五个数的和最大是多少？45.王容许了大臣的一个要求：即在国际象棋棋盘上2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格〞.但是不久国王九发现国库里没有这么多米,然而国王的话不能不算数,国王又不好意思向别人借,怎么办呢？请你帮国王想一个好方法来解决这个问题. (方法必须符合情理,有创意者可适当多加分.方法多者亦可多加分)46.如果连结多边形的一边上一点与其余各顶点可将某多边形分割成2004个三角形,求该多边形的边数47 .如图1-26,在ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC三边中点,图中与BOD面积相等的三角形有几个？48 .观察图1-27中有几个三角形？由此你发现三角形的个数有什么规律呢49.求个数图 1-29(1)将下表填写完整. 图形符号52、以下图形经过折叠能否围成一个正方体?一个三角形3个三角形个三角形个三角形(n 个点)(3)(4)53、某种细胞每过54、有一张厚度是 30分便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个能分裂成0 .1毫米的纸,将它对折 1次后,厚度为2X0.1毫米.(1)图1-28(1)中有多少个三角形？(2)图1-28(2)中有多少个四边形？50.如图1-29所示,图①是一个三角形别连结图②中间的小三角形三边的中点,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两局部的点 ,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律)得到图②；再分 ,完成以下问(2)〔1〕、对折2次后,厚度为毫米. 〔2〕对折20次后,厚度为毫米.〔3〕对折n次后,厚度为毫米.55、以下图〔1〕表示1张餐桌和6张椅子〔每个小半圆代表1张椅子〕,假设按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是.你认为220的末位数字是〔〕.57、某种细菌在培养过程中,每半小时分裂1次,每次一分为二.假设这种细菌由1个分裂到16个,那么这个过程要经过〔〕A. 1.5小时B , 2小时C , 3小时D , 4小时58、计算：1—2+3—4+……+2001 —2002+2003= . .会在与数字2所在的平面相对的平面上.,4 5 6 _1 2pv2 , 22 4, 23 8, 24 1 6, 25 32, 26 64, 27 1 28, 28 2 56, 根据上述算式中的规律,63、(A)观察以下数据,(B)按某种规律在横线上填上适当的数:4 9一列数7二72,7一,1673…72003 ,其中末位数是3的有个.56、观察以下算式: 2159、当下面这个图案被折起来组成一个正方体,数字61、根据规律填上适宜的数：〔1〕—9, —6, —3, /64、在下面的图形中〔62、〕是正方体的展开图.66、指出以下平面图形是什么几何体的展开图〔 6分〕：67、在下面的图形中,〔 〕是正方体的外表展开图68、探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形①按图本规律填写下表: 图形编号 (1) ⑵ (3) (4) ⑸ (6)棋子个数②根据这种方式才g 下去,摆第 n 个正方形需要多少个棋子? ③根据这种方式才g 下去,第第 20个正方形需要多少个棋子?69、,13 1 - 12 22,4,3 c3 c 1 -2 八21 2 9 — 2 3, 4□ □ □ □ □ □,3 八3 八3 "1 2 3 36 32 42⑴猜测填空：1323 334()(2)假设1323 33 240 2,试求n的值.70、用火柴棒按下面方式搭图形,那么20个图形需要的火柴棒是根. 第1 2。
初一数学找规律题讲解重点
探索规律：活动一：探索常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：① 寻找数量关系：②用代数式表示规律：③ 验证规律：★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面五棱柱呢十棱柱呢n棱柱呢活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子,把它们拼成一张大的长方形桌子,有几种拼法问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人,2张桌子可坐人;⑵按照上图方式继续排列桌子,完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人3张呢n张呢⑵教室有40张这样的桌子,按上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐人;⑶在⑵中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐人;活动三：探索图表的规律下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系⑵这个关系对其它这样的方框成立吗你能用代数式表示这个关系吗⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗为什么⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗用代数式表示;⑸你还能提出那些问题中考数学探索题训练—找规律1、我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码又叫数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码：0和1;如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5,10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数 ;2、从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数即当最后一个奇数是19时,它们的和是 ;3、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表：A 、618B 、638C 、658D 、6784、如下左图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,写出第n 个小房子 用了 块石子; 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）2第n 个“上”字需用 枚棋子;7、如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.8、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图2比图1多出2个“树枝”,图3比图2多出5个“树枝”,图4比图3多出10个“树枝”,照此规律,图7比图6多出 个“树枝”;9、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律：1在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；2通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________;10、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形,则第n 次所搭图形的周长是………… ①1=12； ②1+3=2③1+3+5=④ ； ⑤ ； 第1次 第2次 第3次 第4次 ······⑴ ⑵ ⑶ 1 2 3 4_______________cm 用含n 的代数式表示;12、如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形;例如第1个图形的表面积为6个平方单位,第2个图形的表面积为18个平方单位,第3个图形的表面积是36个平方单位;依此规律;则第5个图形的表面积 个平方单位;13、图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2、是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是A 25 B 66 C 91 D 12014、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图⑴中有1个立方体,图⑵中有4个立方体,图⑶中有9个立方体,……按这样的规律叠放下去,第8个图中小立方体个数是 . 15、图1是棱长为a 的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层,第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：1按照要求填表：2写出当n=10时,s=．16、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时即10 n 时,n 1 2 3 4 … s 1 3 6 … 图 1 图 2第18题图需要的火柴棒总数为 根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样的规律下去,搭n 个三角形需要S 支火柴棒,那么用n 的式子表示S 的式子是 n 为正整数．18、如图所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．用含n 的代数式表示19、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时,白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n 2n 为正整数块时,黑色瓷砖为 块．20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体,其中1个看得见,0个看不见；如图2中：共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见；如图3中：共有27个小立方体,其中有19个看得见,8个看不见；……,则第6个图中,看不见的小立方体有 个;21、下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的．1观察图形,填写下表：图形① ② ③ 正方形的个 82推测第n 个图形中,正方形的个数为________,周长为______________都用含n 的代数式表示．22、观察下图,我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形,图⑶中共有14个正方形,按照这种规律继续下去,图⑹中共有_______个正方形;23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的,现要在园地上建一个花坛阴影部分使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求．．．．的是24和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第1次铺2块,如图1；第2次把第1次铺的完全围起来,如图2；第3次把第2次铺的完全围起来,如图3；…依此方法,第n 次铺完后,用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . n 为正整数27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案：⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块;28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.初中数学规律题集锦一、棋牌游戏问题1． 4张扑克牌如图1所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180o 后得到如图2所示,那么她所旋转的牌从左数起是A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张2．小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .4．图4是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子, 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子,欲将棋子A 跳进对方区域阴影部分的格点,则跳行的最少步数为A ．2步B ．3步C ．4步D ．5步二、空间想象问题3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图7,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的５． 图1是一个黑色的正三角形,顺次连结它的三边的中点,得到如图2所示的第程前 你 祝 似 锦图72个图形它的中间为一个白色的正三角形；在图2的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图3所示的第3个图形;如此继续作下去,则在得到的第6个图形中,白色的正三角形的个数是 …….. 11． 一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6．根据图1中该正方体A 、B 、C 三种状态所显示的数字,可推出“”处的数字是 ．13. 将一张长方形的纸对折,如图5所示可得到一条折痕图中虚线．续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次,可以得到条折痕．15． 为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： 按照上面的规律,摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n17． 柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头,第二层有34⨯听罐头,图1 图2 图3…… ① ② ③第17题图 n=1 n=2 n=3……第三层有45 听罐头,……根据这堆罐头排列的规律,第n n 为正整数层有 听罐头用含n 的式子表示．18. 按如下规律摆放三角形：则第4堆三角形的个数为_____________；第n 堆三角形的个数为________________.20． 如图,图①,图②,图③,……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．21． 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成;依次规律,第5个图案中白色正方形的个数为 ;22． 用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第n 个图案中正方形的个数是 ;24. 在边长为l 的正方形网格中,按下列方式得到“L ”形图形第1个“L ”形图形的周长是8,第2个“L ”形图形的周长是12, 则第n 个“L ”形图形的周长是 .25. 观察下列图形,按规律填空:●…第1个 第2个第3个 第21题图 ① ② ③● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●C 3H 8C 2H 6CH 4H H H H H H HH H H H H H H C C C C CH H H H C 第14题1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____26. 用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：1第4个图案中有白色纸片 张；2第n 个图案中有白色纸片 张.27． 观察下表中三角形个数变化规律,填表并回答下面问题;问题：如果图中三角形的个数是102个,则图中应有___________条横截线;28． 如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色底面不涂色,则第 n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有 ________________个．29． 下列是三种化合物的结构式及分子式,如果按其规律,则后一种化合物的分子式应该是 ．14;三、剪纸问题 1． 如图9,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是 2． 小强拿了一张正方形的纸如图10①,沿虚线对折一次得图②,再对折一次得图③,然后用剪刀沿图③中的虚线虚线与底边平行剪去一个角,再打开后的形状应是3． 如图11,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,……,根据以上操作方法,请你填写下表： … … …图11231511211321④③②①四、对称问题 1． 仔细观察下列图案,如图12,并按规律在横线上画出合适的图形;4． 在日常生活中,你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如：,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,给以对称的美的感受,我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照;如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作A ．2000个B ．1000个C ．200个D ．100个5． 已知nn≥2个点P 1,P 2,P 3,…,P n 在同一平面内,且其中没有任何三点在同一直线上. 设S n 表示过这n 个点中的任意2个点所作的所有直线的条数,显然,S 2=1,S 3=3,S 4=6,S 5=10,…,由此推断,S n =____________________ 6.意大利着名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和;现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿; 2． 观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1, 9×1＋2＝11, 9×2＋3＝21,9×3＋4＝31, 9×4＋5＝41,…… ．猜想：第n 个等式n 为正整数应为____________________________． 3. 观察下列算式：122=,224=,328=,4216=,5232=,6264=,72128=,通过观察,用你所发现的规律确定272的个位数字是 A. 2 B. 4 D. 8 4． 观察下列各式：1×3=21+2×1, 2×4=22+2×2, 3×5=23+2×3,请你将猜想到的规律用自然数nn ≥1表示出来： ; 5. 观察下列各式,你会发现什么规律3×5＝42－1 5×7＝62－1 ……11×13=122－1请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： ; 6、 观察下列不等式,猜想规律并填空：12+ 22> 2×1×2； 22+212> 2×2×21－ 22+ 32> 2×-2×3； 222 > 2×2－ 42+ －32> 2×－4×－3； －222> 2×2 a + b > _____________a ≠b 7.． 观察下面一列数：2,5,10,x,26,37,50,65,……,根据规律,其中x 表示的数是 ;8． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________．9． 观察下列等式：10122=- 、 31222=- 、 52322=-、73422=- …… 用含自然数n 的等式表示这种规律为 ;10． 已知：3223222⨯=+,8338332⨯=+,154415442⨯=+,…若bab a ⨯=+21010a 、b 为正整数,则a ＋b ＝ ;11． 如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数,那么第2007名学生所报的数是 ． 12． 数字解密：第一个数是3=2＋1,第二个数是5=3＋2,第三个数是9=5＋4,第四个数是17=9＋8,……观察并猜想第六个数是 ; 10.观察下列等式：211= 2132+= 21353++= ……………根据观察可得：13521n ++++-=_________.n 为正整数13、 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ;14. 观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ………… 这些等式反映自然数间的某种规律,设nn≥1表示自然数,用关于n 的等式表示这个规律为 . 15. 观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …按照上述规律,第n 行的等式为____________ 16． 有一列数1a ,2a ,3a ,,n a ,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若12a =,则2007a 为 Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1-17． 观察下列等式：223941401⨯=-, 224852502⨯=-, 225664604⨯=-,226575705⨯=-, 228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：m n = ． 18． 观察下列各式：3211= 332123+= 33221236++= 33332123410+++= ……猜想：333312310++++= ．19． 观察下列等式：16－1=15； 25－4=21； 36－9=27； 49－16=33；… … 用自然数n 其中1n ≥表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ; 20. 按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅,按此规律排列下去,这列数中的第7个数是 . 21、 观察下列不等式,猜想规律并填空：12+ 22> 2×1×2； 22+212> 2×2×21－ 22+ 32> 2×-2×3； 222 > 2×2－ 42+ －32> 2×－4×－3； －222> 2×2a + b > _____________a ≠b22． 观察下面一列数：2,5,10,x,26,37,50,65,……,根据规律,其中x 表示的数是 ;23． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________．24． 观察下列等式：10122=- 、 31222=- 、 52322=-、73422=- …… 用含自然数n 的等式表示这种规律为 ; 25、 小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表：26. 观察下列各式,你会发现什么规律3×5＝42－1 5×7＝62－1 11×13=122－1 ………请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：;27. 我国宋朝数学家杨辉在他的着作祥解九章算法中提出右表,此表揭示了nba)(+n为非负数展开式的各项系数的规律;例如：1)(0=+ba,它只有一项,系数为1；baba+=+1)(,它有两项,系数分别为1,1；2222)(bababa++=+,它有三项,系数分别为1,2,1；3223333)(babbaaba+++=+,它有四项,系数分别为1,3,3,1；……根据以上规律,4)(ba+展开式共有五项,系数分别为 ;28．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形单位分数是分子为1,分母为正整数的分数：第一行1 1第二行1212第三行131613第四行1411211214第五行1512013012015……………根据前五行的规律,可以知道第六行的数依次是：．。
十道初中数学找规律的题型及解题思路
十道初中数学找规律的题型及解题思路这里有10道初中数学找规律的题目，涵盖了常见的数列、图形等多种类型，希望能帮助学生更好地掌握找规律的技巧：数列找规律1.等差数列：1.1, 4, 7, 10, ... 下一个数是多少？2.100, 97, 94, ... 第10个数是多少？2.等比数列：1.2, 4, 8, 16, ... 第8个数是多少？2.81, 27, 9, ... 第6个数是多少？3.混合数列：1.1, 4, 9, 16, 25, ... 下一个数是多少？（提示：考虑每个数的平方）2.2, 5, 10, 17, ... 下一个数是多少？（提示：观察相邻两数的差）4.周期数列：1.1, 2, 3, 1, 2, 3, ... 第20个数是多少？2.A, B, C, A, B, C, ... 第100个数是多少？图形找规律图形的变化：1.一组图形，每个图形由小方块组成，观察图形的变化规律，画出下一个图形。
图形的旋转：1.一个图形不断旋转，观察旋转的规律，画出旋转后的图形。
图形的翻转：1.一个图形不断翻转，观察翻转的规律，画出翻转后的图形。
数字与图形结合数字与图形对应：1.一组图形，每个图形对应一个数字，找出数字与图形之间的对应关系。
图形中的数字规律：1.一个图形中包含多个数字，找出数字之间的规律。
综合题型1.数字和图形的综合：1.一组图形和数字交替出现，找出数字和图形之间的关系。
解题技巧：•观察：仔细观察数列或图形的变化规律，找出其中的共同点和差异点。
•比较：比较相邻的数或图形，找出它们的递增、递减或其他变化关系。
•联想：将题目与以前学过的知识联系起来，寻找解题思路。
•归纳：根据观察和比较的结果，归纳出一般性的规律。
•验证：将得到的规律代入后面的数或图形中进行验证，确保规律的正确性。
注意事项：•找规律题的答案可能不唯一，只要找到一种合理的规律即可。
•遇到困难时，可以尝试从不同的角度去观察和分析。
初一找规律经典题型(含部分答案)
精心整理图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：n 个n 位的例：4＝6n －2例1（1（2例2共有（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n 位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；2、求出第1位到第第n 位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
例1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
妙题赏析：规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、设计类【例1】(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。
（1）请你利用这个几何图形求的值为。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?(2)推广： 1+3+5+7+9+…+（2n—1）+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ )二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆)，□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 13＝12; ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；……由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4）个图案中有黑色地砖4块;那么第（n )个图案中有白色．．地砖 块。
初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析(50道)
初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析（50道）一、选择题1、连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A 出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（）A．12，20 B．12，15C．9，10 D．9，122、寻找规律计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+…+2015 - 2016等于()A．0 B．- 1C．- 1008 D．10083、观察下列各式并找规律，再猜想填空：，则______ ．4、观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第10个数是（）A．B．C．D．二、填空题5、观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；② 5，12，13；③ 7，24，25；④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：6、找规律填空：……7、已知…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：= ．8、观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，……那么第10个数据应是_________.9、找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
① 2张桌子拼在一起可坐______人；（1分）3张桌子拼在一起可坐______人；（1分）n张桌子拼在一起可坐______人。
（3分）②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
（3分）10、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_________________．11、找规律填上合适的数：-2，4，-8，16，，64，……………12、用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为．13、观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，……，那么第10个数据应是．14、填空找规律(结果保留四位有效数字)．(1)利用计算器分别求：＝________，＝________，＝________，＝________；(2)由(1)的结果，我们发现所得的结果与被开方数间的规律是________；(3)运用(2)中的规律，直接写出结果：＝________，＝________．15、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a+b+c 的值为．16、找规律填上合适的数：﹣2，4，﹣8，16，，64，…17、观察下列数据：0，，，，，……,寻找规律，第9个数据应是.18、观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第9个图形中共有_________个★.19、观察并分析下列数据,寻找规律: 0，,-,3,-2,,-3,……那么第10个数据是___________ ；第n个数据是_______________ .20、观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:______________________.21、寻找规律，根据规律填空：，，，，，，…，第n个数是.22、找规律,并按规律填上第五个数:.23、阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）= ．（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n= ．（其中n是正整数）24、找规律，如图有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中有个。
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较.可以发现事物的相同点和不同点.更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目.通常按照一定的顺序给出一系列量.要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律.常常包含着事物的序列号。
所以.把变量和序列号放在一起加以比较.就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中.经常出现数列的找规律题.本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较.如增幅相等.则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b.其中a为数列的第一位数.b为增幅.(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28…….求第n位数。
分析：第二位数起.每位数都比前一位数增加6.增幅都是6.所以.第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等.但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等.也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9.说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦.但是此类题的通用解法.当然此题也可用其它技巧.或用分析观察的方法求出.方法就简单的多了。
（三）增幅不相等.但是增幅同比增加.即增幅为等比数列.如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等.且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法.只用分析观察的方法.但是.此类题包括第二类的题.如用分析观察法.也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目.通常按照一定的顺序给出一系列量.要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律.通常包序列号。
所以.把变量和序列号放在一起加以比较.就比较容易发现其中的奥秘。
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；…，则2+6+10+14+…+2014的值是多少？2、用四舍五入法对取近似数，并精确到千位，用科学计数法表示为多少？3、观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…请找出其中排列的规律，并按此规律填空。
（1）第10个数是多少？第21个数是多少？（2）-40是第几个数？26是第几个数？4、一组按规律排列的数：1，3，6，10，15…请推断第9个数是多少？5、计算：（-100）+（-101）=多少？（-2）+（-2）=多少？6、若。
则等于多少？7、大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？8、猜数字游戏中，XXX写出如下一组数：1，3，5，7，9…n个数是…，XXX猜想出第六个数字是多少？根据此规律，第9、10个数字分别是多少？9、若。
与｜b+5|的值互为相反数，则等于多少？10、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 …… 请将二进位制xxxxxxxx（二）写成十进位制数为多少？11、为求。
值，可令S=。
则2S=。
因此所以。
仿照以上推理计算出的值是多少？二、选择题13、的值是多少？【】A．-2 B．-1 C．0 D．114、已知8.62=73.96，若x=0.7396，则x的值等于（）A.86.2B.862C.±0.862D.±86215、计算：(-2)+(-2)的值是多少？A.2B.-1C.-2D.-416、计算等于多少？A． B． C． D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是多少？A．3 B．2 C．1 D．018、若。
初中数学找规律题及其答案
整式的加减——专题训练与提升1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是．7、如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=度．（用含n的代数式表示最后结果）8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an= ．（用含n的代数式表示）所剪次数正三角形个数10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．12、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃（填写福娃名称即可）．13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是．14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子把．16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2个圆点时，图案的圆点数为Sn ．按此规律推断Sn关于n的关系式为：Sn= ．17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）18、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b 的值为 ． 表一：表二：表三：20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有 个白色正六边形．21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．0 1 2 3 .... 1 3 5 7 .... 2 5 8 11 .... 3 7 11 15 .... .... .... .... .... .... 11 14 a 11 1317 b22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有个三角形．28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根．29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同．30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）整式的加减——专题训练与提升参考答案1．n2-n+1 2．（2n-1）3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2）8．4n-19．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢13．3n+1 14．88 15．20 16．4n-4 17．2n（n+1）18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形23．（2n-1）24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2。
初二数学找规律专题训练
初二数学找规律专题训练一、填空题1.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=；…以此类推，得OA2017=______ ．2.3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______ ．4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是______ ．5.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是______ ．第4题第5题6.在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为______ （用含n的代数式表示，n为正整数）．7.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是______ ．8.观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=______ 度．8. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：====-1．例2：=-，=-，=-利用以上结论解答以下问题：（1）= ______（2）应用上面的结论，求下列式子的值．+++…+（3）拓展提高，求下列式子的值．+++…+．9.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分－1，根据以上的内容，解答下面的问题：(1)的整数部分是_______，小数部分是______；(2)1＋的整数部分是_______，小数部分是____；(3)若设2＋的整数部分是x，小数部分是y，求x－y的值。
初中数学规律题汇总(全部有解析)讲解学习
初中数学规律题汇总(全部有解析)初中数学规律题拓展研究“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
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中考找规律专题复习
1．一组按一定规律排列的式子：－2
a
，52a ，－83a ，11
4
a ，…，（a ≠0）
则第n 个式子是_▲_（n 为正整数）． 2．观察下列等式：
221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；
'
…………
则第n （n 是正整数）个等式为________. 3、观察数表
1
-6151-110A -4
-2015653-6-5-4-3-2
-1
1-1
11111
11
根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是 ． 4．下面是一个三角形数阵： ------------第1行
2 3 ------------------第2行 4 5 6------------------第3行
） 7 8 9 -第4行
……
根据该数阵的规律,第20行第5个数是 .
5．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．
6．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则
①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．
》
第1列
第2列 第3列
… 第n 列
第1行 1
2
;
…
n
3
第2行 1+n 2+n
3+n
… <
n 2 第3行 12+n 22+n 32+n
… n 3
…
;
…
… …
…
…
7．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
!
8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：
11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫
---⎛⎫-++
+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-----⎛⎫-++
+++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； ……
|
第n 个数：23
2111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫
----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A ．第10个数
B ．第11个数
C ．第12个数
D ．第13个数
9．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第6个大三角形中白色三角形有 个．
]
第一个 （第9题）
( …
第三个 第一行
· 第三行 第四行
第五行
第一列 第二列 第三列 第四列 …
1 2 5 10 17 … 4 ; 6 11 18 … 9 8 7 ; 19 … 16 15 14
13 20 ]
25 24 23 22
21
…
…… >
10
．图10是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．
11．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规
律，第n个“中”字形图案需根火柴棒.
12．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为．
·
·
13．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．
（
14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和（1）（2）（3）
……
……
（第12题）
y A
3B
3
图10
(1)(2)(3)
|
点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴 上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________．
》
15．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比
上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.
16．a 是不为1的有理数，我们把
1
1a
-称为a 的差倒数．．．
．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是
11
1(1)2=--．已知113
a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的
差倒数，…，依此类推，则2009a = ．
&
17．点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上.点A 1在原点O 的左边，且A 1O=1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2008 、 A 2009所表示的数分别为（ ）.
、-2009 、 2009 C.1004、-1005 、 -1004
18、如图，在△ABC 中，∠A ＝α，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1 得∠A 1 ，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2 , 得∠A 2 ， ……，∠A 2008BC 的平分线与∠A 2008CD 的平分线交于点A 2009 ，得∠A 2009 ,则∠A 2009＝ 。
19．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°．连结对角线AC ，以AC 为边作第
（第13题）
二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为___________．
C 1
D 1
D 2
C 2
D
A
B
第19题图。