抛体运动单元测试卷附答案

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A 点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D 点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A 点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g 取10m/s 2。

则可以求出的物理量是（ ）A ．α的值B ．小球的初速度v 0C ．小球在空中运动时间D ．小球初动能 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设初速度v 0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；由A 点斜抛至至最高点时，设水平位移为x 1，竖直位移为y 1，由最高点至碰撞点D 的平抛过程Ⅱ中水平位移为x 2，竖直位移y 2。

A 点抛出时：0sin x v v β=（2）10cos y v v β=（3）2112y v y g=（4）小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0sin x v v β=不变，斜面倾角θ＝45°，20tan 45sin y x x v v v v β===（5）2222y y y g=（6）()222012cos sin 2v y y y gββ-∆=-=（7），平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：()111111tan 90222tan y x v y x v ββ==-=（8） 由（8）变形化解：2011cos sin 2tan v x y gβββ==（9）同理，Ⅱ中水平位移为：22022sin 2tan 45v x y gβ==（10）()2012sin sin cos v x x x gβββ+=+=总（11） =tan45yx ∆总故=y x ∆总即2sin sin cos βββ-=-（12）由此得1tan 3β=19090arctan 3αβ=-=-故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A 。

2．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P 点，OP 的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v 2从O 点抛出小球，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰。

不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）A ．小球落在P 点的时间是1tan v g θB ．Q 点在P 点的下方C ．v 1>v 2D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是122v v 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知1112112tan 12v t vgt gt θ== 所以112tan v t g θ=A 错误；BC ．当以水平速度v 2从O 点抛出小球，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知22tan v gt θ=即22tan v t g θ=根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q 点在P 点的上方，21t t <，水平位移21x x >，所以21v v >，BC 错误； D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是11222t v t v =，D 正确。

故选D 。

3．如图所示，一根长木杆ab 两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO 上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a 点到地面的距离为12m 。

从竖直墙壁上距地面8m 的c 点以水平速度v 0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab 杆相切（重力加速度g 取10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）A ．310m/sB ．35m/sC ．352m/s D ．3102m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示在垂直于杆的运动方向上10sin 0.8v v v θ==在垂直于杆的方向的加速度1cos 0.6g g g θ==由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则211cos 2v ac g θ=整理得035m/s v =故选B 。

4．如图为平静的湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O 。

一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石子，已知AO =40m ，下列说法中正确的是（ ）A ．若v 0=18m/s ，则石块可以落入水中B ．v 0越大，平抛过程速度随时间的变化率越大C ．若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大D ．若石块能落入水中，则v 0越大，全程的速度变化量越大 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据平抛运动规律可得tan 302y gt x v ==当018m/s v =时，解得t =从A 到O 的有211sin 2AO θgt ⋅=解得12s t =，由于1t t >，所以石块可以落入水中，A 正确；B ．速度随时间的变化率即加速度，平抛运动的加速度不变，与初速度无关，B 错误；C ．若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值为tan gt v α=位移方向与水平方向夹角的正切值tan 2y gt x v θ== 可知tan 2tan αθ=，因为θ一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，C 错误；D ．若石块能落入水中，由于距水面高度不变，落水时间相同，速度变化量为ΔΔv g t =所以全程的速度变化量相同，D 错误。

故选A 。

5．质量为5kg 的质点在x －y 平面上运动，x 方向的速度图像和y 方向的位移图像分别如图所示，则质点（ ）A ．初速度大小为5m/sB ．所受合外力大小为3NC ．做匀变速直线运动D ．任意1s 内速度的改变量为3m/s【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】A ．由图可知x 方向初速度为4m/s x v =， y 方向初速度6-m/s=-3m/s 2y v =所以质点的初速度2205m/s x y v v v =+=选项A 正确； B ．x 方向的加速度228-4m/s =2m/s 2a =所以质点的合力10N F ma ==合选项B 错误；C ．x 方向的合力恒定不变，y 方向做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，选项C 错误；D ．任意1s 内速度的改变量为2m/s v at ∆==选项D 错误。

故选A 。

6．质量为0.2kg 的物体，其速度在x ，y 方向的分量v x ，v y ，与时间的关系如图所示，已知x ．y 方向相互垂直，则（ ）A．0~4s内物体做直线运动B．4~6s内物体的位移为25mC．0~4s内物体的位移为12mD．0~6s内物体一直做曲线运动【答案】B【解析】【分析】【详解】A． 0~4s内，在x方向做匀速运动，在y方向做匀加速运动，因此物体做匀变速曲线运动运动，A错误；B．由图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，4~6s内，在x方向物体的位移为2m，在y方向物体的位移为4m，物体位移为2225m+=x yB正确；C．0~4s内，在x方向物体的位移为4m，在y方向物体的位移为12m，物体位移为22410m+=x yC错误；D．将4~6s内物体运动倒过来，相当于初速度为零，在x方向和y方向加速度都恒定，即物体加速度恒定，因此在这段时间内物体做初速度为零的匀加速直线运动，因此原题中在这段时间内物体做匀减速度直线运动，最终速度减为零，D错误。

故选B。

7．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力()．A．大于A所受的重力B．等于A所受的重力C．小于A所受的重力D．先大于A所受的重力，后等于A所受的重力【解析】 【详解】绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．其中v 1为绳被拉伸的速度，v 1＝v cos θA 上升的速度v A 与v 1大小相等，即v A ＝v 1＝v cos θ随着车往右运动，θ角减小，故v A 增大，即A 物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力T ＝mg ＋ma ＞mg故A 正确，BCD 错误。

故选A ．8．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。

如图为排球比赛场地示意图，其长度为L ，宽度s ，球网高度为h 。

现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h ，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g ，则排球（ ）A 23L ghB 224s L +C 2234g s L h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D 22()224g s L gh h ++【答案】C【分析】 【详解】根据平抛运动的两分运动规律0x v t =212y gt =联立可得2202g y x v =A ．刚能过网的条件为2L x =1.50.5y h h h =-=带入轨迹方程可得最小初速度为0v =故A 错误；B ．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有max s =故B 错误；C ．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为x =1.5y h =带入轨迹方程可得最大初速度为0maxv ==故C 正确；D ．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为maxv ==故D 错误。

故选C 。

9．图示为足球球门，球门宽为L ，一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）．若球员顶球点的高度为h．足球被顶出后做平抛运动（足球可看做质点），重力加速度为g．则下列说法正确的是A．足球在空中运动的时间222s h tg+ =B．足球位移大小224Lx s =+C．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值2 tansLθ=D．足球初速度的大小22 02()4g Lv sh=+【答案】C 【解析】【分析】【详解】A、足球运动的时间为:2htg=错；B、足球在水平方向的位移大小为:224Lx s=+所以足球的位移大小:222224Ll h x h s=+=++错C、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为:2tansLθ=，C正确D、足球的初速度的大小为:22024x g Lv st h⎛⎫==+⎪⎝⎭错误；故本题选：C【点睛】(1)根据足球运动的轨迹,由几何关系求解位移大小.(2)由平抛运动分位移的规律求出足球的初速度的大小(3)由几何知识求足球初速度的方向与球门线夹角的正切值.10．如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直。