核辐射测量原理-作业答题要点.doc配套清华大学,复旦大学,北京大学合编的原子核物理实验方法

第一章 辐射源
1、谈谈你所感兴趣的一种辐射源。

答题要点（略）。

第二章 射线与物质的相互作用
8、10MeV 的氘核与10MeV 的电子穿过铅时，它们的辐射损失率之比是多少？
20MeV 的电子穿过铅时，辐射损失和电离损失之比是多少？
解：已知辐射能量损失率理论表达式为：
对于氘核而言，m d =1875.6139MeV ；对于电子而言，m e =0.511MeV ，
则10MeV 的氘核与10MeV 的电子穿过铅时，它们的辐射损失率之比为：
222222822227.4210d e d e d e e d
Z Z Z m Z NE Z NE m m Z m -=≈⨯
Ee=20MeV 时，在相对论区，辐射损失和电离损失之比有如下表达式：
()()800r e ZE dE dx dE dx -=-
则 20MeV 的电子穿过铅时，辐射损失和电离损失之比为：
2082 2.05800
⨯≈ 11、某一能量的γ射线在铅中的线性吸收系数是0.6cm -1，它的质量吸收系数和
原子的吸收截面是多少？这γ射线的能量是多少？按防护要求，源放在容器中，要用多少厚度的铅容器才能使容器外的γ强度减为源强的1/1000？ 解：
已知μ=0.6cm -1，ρ=11.34g/cm 3，
则由μm=μ/ρ得质量吸收系数μm=0.6/11.34cm 2/g=0.0529 cm 2/g
由 得原子的吸收截面: 23232
2070.0529 6.02101.8191018.19m A A N cm b
γσμ-⎛⎫==⨯ ⎪⨯⎝⎭
≈⨯= 查γ射线与物质相互作用截面和元素的质量衰减系数表可知，在
μm=0.0517cm 2/g 时相对应的γ射线的能量为1.5 MeV ，μm=0.0703 cm 2/g 时，
222NZ m E z dx dE S rad
rad ∝⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A m N A
γμμσρ==
相对应的γ射线的能量为1.0 MeV ,如果以y 轴表示能量，x 轴表示质量吸收系数，则相对应的两个点（x1,y1）、（x2,y2）分别为（0.0517，1.5）、（0.0703，1.0）：利用插值与多项式逼近中的拉格朗日逼近：
21121221x x x x y y y x x x x --=+--
可得μm =0.0529 cm 2/g 时所对应的能量：
0.05290.07030.05290.05171.5 1.00.05170.07030.07030.0517
174121.5 1.01861861.50.935 1.00.065
1.4030.065 1.468y MeV
--=⨯+⨯--=⨯+⨯=⨯+⨯=+=
(这里用的是两点式逼近，同学们有兴趣的话可以查表多找几个点用多项式逼近计算)
由 得01()1000
I t I =时铅容器的质量厚度t m 为： ()()()000332
111000ln ln 11ln 10ln 100.0529
33 2.3ln 100.05290.0529
130.435/m m m m I I t I I g cm μμμ--⎛⎫⎛⎫ ⎪=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭
=-=-⨯==≈ 或由 得： ()000111000ln ln 33ln 10 2.311.50.60.6
I I t I I cm μμ⎛⎫⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭==⨯=
第三章 放射性测量中的统计涨落
3、本底计数率是500±20min -1,样品计数率是750±25min -1,求净计数率及误差。

0()m m t I t I e μ-=0()t
I t I e μ-=
解：
由500±20min -1可知本底的nb=500 min -1,σb=20 min -1
由750±25min -1可知样品的ns=750 min -1,σs=25 min -1
则净计数率：10750500250min n -=-=
误差：032σ==
= 数据结果表示：10
0(25032)min n σ-±=± 第四章 气体探测器
1、活度为4000Bq 的210Po 源，若放射的α粒子径迹全部落在充Ar 电离室的灵敏区内，求饱和电流。

解：由已知条件210Po 源A=4000Bq ，E α=5.305MeV ，Ar 的平均电离能为26.3eV
则一个由210Po 源产生的α粒子在Ar 中产生的离子对数为：
55.305 2.0171026.3E MeV N eV
α
αω==≈⨯ 由I n N e =⋅⋅得饱和电流为：
519104000 2.01710 1.610 1.29110I n N e A --=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯≈⨯
6、为什么正比计数器和G －M 计数器的中央阳极必须是正极，即Vc-Vk>0？ 答：气体探测器在正比计数器和G －M 计数器工作状态时，都需要有高场强、小
范围的雪崩区，以实现电子的倍增放大过程；从圆柱型电场的表达式： 0()ln()V E r b r a
=可以看出,沿着径向位置为r 处的电场强度E （r ）与r 成反比，随着r 的减小，E （r ）开始逐渐增大，当r 趋于a 亦即接近中央极丝时E （r ）将急剧的增强；
如果中央极丝是正极，则当射线通过电极间气体时，电离产生的电子和正离
子在电场的作用下，分别向阳极和阴极漂移；由于正离子的质量很大，且沿漂移方向的电场又是由强到弱，因此电场的加速不足以使它发生电离碰撞；而电子则越接近阳极电场强度越强，到达某一距离r 0后，电子在平均自由程上获得的能量足以与气体分子发生碰撞电离，产生新的离子对，新的电子又被加速再次发生碰撞电离；漂移电子越接近阳极，电离碰撞的概率越大；不断增值的结果将倍增出大量的电子和正离子，亦即电子雪崩，从而形成高场强、小范围的雪崩区。

如果中央极丝是负极，虽然正离子沿漂移方向的电场是由弱到强，但由于正
离子的质量很大，速度也较电子慢，通过电场加速仍不足以使它发生电离碰撞；而电子在向阳极漂移的过程中，电场越来越弱无法形成雪崩区； 因此，正比计数器和G －M 计数器的中央阳极必须是正极，即Vc-Vk>0。

第五章 闪烁探测器
1、试计算24Na-2.76MeVγ在NaI(Tl)单晶γ谱仪测到的能谱图上，康普顿边缘与单光子逃逸峰之间的相对位置。

解：由已知条件知24Na 的γ射线能量为E γ＝2.76MeV ，则相应的单逃逸峰峰位
为：0.511 2.249s E E MeV MeV γ=-=
康普顿坪是由反冲电子能量沉积所贡献的，其能量表达式为： ()γ2
0γ
E E =m c 1+1-cos θE 而康普顿边缘在反冲电子最大能量处，从而由：
max 114e E E E γ
γ≈+得康普顿边缘为： max 2.76 2.76 2.532110.0914 2.76
e E MeV ===++⨯ 则康普顿边缘与单光子逃逸峰之间的相对位置为：
2.532 2.2490.283E MeV MeV MeV ∆=-=
2、试详细解析上题γ射线在闪烁体中可产生那些次级过程（一直把γ能量分解到全部成为电子的动能）
答：24Na 源所产生的2.76MeVγ射线在NaI(Tl)晶体中主要发生光电效应、康普
顿效应和电子对效应三种效应；
光电效应，晶体原子发生光电效应后，将产生光电子，入射γ射线的能量全部消耗在晶体内，转化为光电子的动能；
康普顿效应，发生康普顿效应时，将产生反冲电子和散射光子，散射光子散射光子要么逃逸出晶体，要么继续留在晶体中产生次级光电效应及康普顿效应，直至能量全部损耗在晶体内；
电子对效应，将产生正负电子对，正电子在碰撞过程中将可能与电子发生湮灭产生一对0.511MeV 的γ光子，γ光子光子要么逃逸出晶体，要么继续留在晶体中产生次级光电效应、康普顿效应，直至能量全部损耗在晶体内；
4、当NaI （Tl ）晶体几何尺寸趋向无限大时，单能γ射线的脉冲幅度谱中全能峰和康普顿平台之间的比例将有什么变化？
答：单能γ射线进入晶体之后发生会光电效应、康普顿效应，能量较大时还会发
生电子对效应。

当NaI （Tl ）晶体几何尺寸较小时，由入射γ射线产生的康普顿散射光子及电子对效应中产生的正电子湮没光子，这些次级辐射将会逃逸出闪烁体，不再与晶体发生相互作用，使得全能峰下的总计数减少，而剩下的反冲电子将在 脉冲幅度谱中形成较大的康普顿平台，这种情况下脉冲幅度谱中全能峰和康普顿平台之间的比例较小；
当NaI （Tl ）晶体几何尺寸逐渐增大时，次级效应中产生的光子逃出晶体的几率减小，使得全能峰下的总计数增加，而康普顿平台减小，这种情况下脉冲幅度谱中全能峰和康普顿平台之间的比例较小尺寸晶体要大；
当NaI （Tl ）晶体几何尺寸趋向无限大时，次级光子逃逸出晶体的几率很小，带走的能量也最终转化为次级电子的能量，则单能γ光子入射后所产生的总的次级电子能量就等于入射γ光子的能量，产生全能峰计数，这种情况下脉冲幅度谱上的康普顿平台非常小，全能峰很大，两者的比例非常大。

5、闪烁体和光电倍增管之间的光学耦合剂为什么不宜用水？
答：光学耦合剂的作用是有效的把光传给光电倍增管的光阴极，减少光在闪烁体
与光阴极窗界面的全反射；因此在选择光学耦合剂时，应尽量选用那些与闪烁体和光阴极窗界面折射率相近的材料，一般在1.4～1.8之间；实验常用的闪烁体折射率一般在1.5～2.5之间，窗玻璃的折射率约为1.5，而水的折射率约1.33，相差太大容易产生全反射，因此不宜用来做光学耦合剂；
第六章 半导体探测器
1、一块单晶硅，其电阻率ρ=1000Ω.cm ，加上电压后能否构成一个探测器？一块绝缘体呢？说明理由。

答：不能构成探测器，因为高的电阻率和长的载流子寿命是组成半导体探测器的
关键；该单晶硅电阻率太低，只有1000Ω.cm ，用其做探测器时将会引起较大的暗电流，大的暗电流将带来大的噪声，使得入射粒子产生的信号难以测量；
绝缘晶体的电阻率很高，但内部包含许多杂质和晶格缺陷，陷阱很多，使得载流子寿命很短，因此也不能构成探测器；（一般一千块金刚石绝缘晶体中大约只有一块是可用，，而且计数寿命很短；）
3、一个金硅面垒探测器的ρ=2000Ω.cm ，外加偏压V=100V ，求灵敏区厚度d 。

解：
金硅面垒探测器属于P-N 结型半导体探测器，基体材料为N 型半导体，则由
表达式：
()
12100.5n d V m ρμ
可得： (
)121 =2230.520001005005.50 4.47
50 4.47d m
m μμ⨯⨯==⨯=⨯
5、用金硅面垒探测器（设材料的电阻率为ρ=2000Ω.cm ）测210Po 的α粒子能谱（E α=5.3MeV ），如果开始时外加偏压为零，这时有脉冲信号吗？然后逐渐增高偏压，这时观测到α粒子的脉冲幅度有何变化？当偏压足够高以后，再增加偏压时，α脉冲幅度还变化吗？为什么？能量分辨率有无变化？试讨论从实验上决定一个合适的偏压的方法。

答：外加偏压为零时会有微弱的脉冲信号；金硅面垒探测器属P-N 结型半导体
探测器，没有外加偏压时，处于平衡状态的半导体将在P-N 结的结区形成
内置电场，当α粒子入射到P-N 结的结区与工作介质发生相互作用后，产生的电子空穴对将在内置电场的作用下向两极漂移，在外回路形成小幅度的脉冲信号；
由于内置电场的方向与外加反向电场的方向相同，而且结区宽度与外加偏压成正比，所以逐渐增高外加偏压时结区的灵敏体积将增大，入射α粒子将在灵敏体积内消耗更多的能量，使输出脉冲幅度随着外加偏压的升高而增大； 当偏压足够高以后，结区也变得足够宽，使得入射α粒子将全部能量都损耗在灵敏体积内部，再增加偏压时，α脉冲幅度不会再发生变化；
能量分辨率随着外加偏压的增大将由差变好再变差；对金硅面垒探测器的能量分辨率产生影响的主要有输出脉冲幅度的统计涨落、探测器和电子学噪声以及窗厚度三个方面；开始的时候能量分辨率主要受输出脉冲幅度的统计涨落影响，随着外加偏压的增高，入射粒子将在灵敏体积内消耗更多的能量，
由表达式 可以看出探测器的能量分辨率随着
E （E αmax =5.3MeV ）的增大逐渐变好；当外加偏压增的过高时，探测器的暗电流将变大，导致能量分辨率变差；
实验上，可将输出信号接在示波器上，逐渐增大外加偏压，观察输出脉冲幅度及半高宽随外加偏压的变化关系，当输出脉冲幅度达到饱和不再发生变化而半高宽也相对较窄时，所对应的外加偏压即为合适的偏压；
E w
F v E E N ⋅==∆=36.236.2η。