湖南省长郡中学高二12月月考(第二次模块检测)数学(理)试题

长郡中学2017—2018学年度高二第一学期第二次模拟检测

数 学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数5

2z i

=

-+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2.角,αβ 的终边在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ> ”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

3. 在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1

sin 2

x ≤”发生的概率为（ ） A ．

34 B ．23 C ．13 D ．12

4.已知向量(2,1,4),(1,0,2)a b ==，且a b +与ka b - 互相垂直，则k 的值是 （ ） A ．1 B ．

15 C ．35 D ．15

31

5.2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有 （ ） A ．4

2

43A A 种 B ．2

6

46A A 种 C ．2

4

66A A 种 D ．2

4

24A A 种

6. 已知向量(2,1,2),(2,2,1)a b =-=，则以,a b 为邻边的平行四边形的面积为（ ）

A ．

2

B ．48 D ．8 7. 已知点F 是抛物线2

4y x =的焦点，,M N 是抛物线上两点，6MF NF +=，则MN 中点的横坐标为（ ） A ．

32 B ．2 C ．5

2

D ．3 8.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，11

112,AB AC B D E ==，直线AC 与直线

DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则cos()αβ-= （ ）

A B

9. 由不等式组1

001

x

x y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩

，确定的平面区域为M ，由不等式组010x y e ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区

域为N ，在N 内随机的取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为（ ） A ．31e -

B ．21e -

C ．1

1e

- D ．312e -

10. 设曲线()(x

f x e x e =--为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线

()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．[]1,2-

B ．(3,)+∞

C ．21

[,]33- D ．12[,]33

-

11. 双曲线22

22:1(0,0)x y E a b a b

-=>>的左右焦点分别为12,,F F P 是E 右支上一点，且

212PF F F =，直线1PF 与圆222x y a +=相切，则E 的离心率为（ ）

A ．

54 B ．5

3

C ．2 D

1 12. 已知实数,,,a b c d 满足211a a e c

b d --=-，其中e 是自然对数的底数，则22()()a

c b

d -+-的最小值为（ ）

A ．8

B ．10

C ．12

D ．18

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.

1

=⎰

．

14.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ．（用数字作答） 15.若直线y kx =与曲线x

y x e -=+相切，则k = ．

16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形，如三角形数1,3,6,10,

，第n 个三

角形数为22

n n

+，记第n 个k 边形数为(,)(3)N n k k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个

数的表达式： 三角形数：211(,3)22N n n n =

+；正方形数：2(,4)N n n =；五边形数：231

(,5)22

N n n n =-；

六边形数：2

(,6)2N n n n =-，由此推测(8,8)N = ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知命题2

:8200p k k --≤，命题方程22

:

141x y q k k

+=--表示焦点在x 轴上的双曲线.

（1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；

（2）若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数k 的取值范围. 18. 已知函数()3

2

2

(,)f x x ax bx a a b R =+++∈.

（1）若函数()f x 在1x =处有极值10，求b 的值；

（2）若对于任意的()[4,),a f x ∈-+∞在[0,2]上单调递增，求b 的最小值.

19.某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()y g 与尺寸()x mm 之间满足关系式(,b

y ax a b =为大于0的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

对数据作了处理，相关统计量的值如下表：

（1）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程（提示：由已知，ln y 是ln x 的线性关系）； （2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(,)97

e e

内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率；