2007年深圳市中考数学试题及答案
2007年广东省初中毕业生学业考试数学试卷和答案及评分标准(全word版)
2007年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷说明：1. 全卷共8页，考试时间为100分钟，满分120分。
2. 答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。
（是否填写右上角的座位号，请按考场要求做 ）3. 答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、 圆珠笔和红笔。
4. 考试结束时，将试卷交回。
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分。
共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。
1. 2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065 1001元，连续12年居全国首位，也就是收入了 （）A . 345.065 亿元B . 3450.65 亿元C . 34506.5 亿元D . 345065 亿元1—I 中，最大的数是 （）3A . 0.51C .I —丄ID .不能确定33.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 2, 2 ^2^2, 2.2 2*2A . x +4yB . x — 2 y+lC . — x +4yD .一 x 一 4y 这两个球颜色相同的概率是 （ ）B .5 .到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ）A .三条中线的交点、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线 上。
6 .由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 7.如图，在不等边 △ ABC 中，DE // BC ,/ ADE=602.在三个数0.5、,5 4.袋中有同样大小的 4个小球，其中3个红色, 1个白色.从袋中任意地同时摸出两个球,B .三条高的交点C .三条边的垂直平分线的交点D .三条角平分线的交点图中等于60°的角还有 __________________________ DE8.池塘中放养了鲤鱼 8000条，鲢鱼若干.在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼 320条，鲢鱼400条.估计池塘中原来放养了鲢鱼 _____________________ 条.2 29. __________________________________________________________________ 已知a 、b 互为相反数，并且 3a 一 2b=5，贝U a +b == ________________________________ 长L= ___________________三、解答题（本大题 5小题。
深圳市历年中考数学试题及答案(排好版)汇编
2005年深圳市中考数学试题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分. 1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、22、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）A B C D 3、方程x 2 = 2x 的解是（ ）A 、x=2B 、x 1=2 ，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 0 4、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）A 、6.7×105米B 、6.7×106米C 、6.7×107米D 、6.7×108米5、函数y=xk（k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ） A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为（ ）A B C D7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A 、41 B 、61 C 、51 D 、203 8、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-2a 的结果是（ ）A 、2a -bB 、bC 、-bD 、-2a+b 9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ） A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元 10、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，C EDOBAA 、334-π B 、π32 C 、332-π D 、π31二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是________。
2007年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案
深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．4．本卷选择题1－10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．2-的相反数是（ ） Ａ．12- Ｂ．2- Ｃ．12Ｄ．2 2．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为（ ）Ａ．50.457310⨯ Ｂ．44.57310⨯ Ｃ．44.57310-⨯ Ｄ．34.57310⨯ 3．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）4．下列图形中，不是轴对称图形的是（5．已知三角形的三边长分别是38x ，，；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）Ａ．6个 Ｂ．5个 Ｃ．4个 Ｄ．3个6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）Ａ．180元 Ｂ．200元 Ｃ．240元 Ｄ．250元正面 图1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．48．若2(2)30a b -++=，则2007()a b +的值是（ ） Ａ．0Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．2007 9．如图2，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ） Ａ．28 Ｂ．31Ｃ．39 Ｄ．42 10．在同一直角坐标系中，函数(0)k y k =≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ） 第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ．12．分解因式：2242x x -+ ．13．若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ． 14．直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ．那么，当输入数据是时，输出的数据是 ． 解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16．计算：01π3sin 4520073-⎛⎫+- ⎪⎝⎭AB C D a b图270° 31° Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)3134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩≤ ① ②18．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长．19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．20．如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该图3 A B C DM E 图4岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，21．A B，两地相距18公里，甲工程队要在A B，两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A B，两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD OB=，BD交OC于点E．（1）求BEC∠的度数．（2）求点E的坐标．（3）求过B O D，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分555==；1====23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x=-与直线12y x=相交于A B，两点．（1）求线段AB的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C D，两点，垂足为点M，分别求出OM OC OD，，的长，并验证等式222111OC OD OM+=是否成立．图6（4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设B C a =，AC b =，AB c =．CD b =222111深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16． 31 17．原不等式组的解集为 x ≤1-18．(1)证明略(2)∴MC ＝7图7 图8图9C19．(1) 6 (2)略 (3) %52%100100036012040=⨯++20． ∵936> 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．21．设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得 311818=+-x x 解得21=x ，32-=x 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．22．(1）∴ 5.22452121=⨯=∠=∠=∠OBC OBD CBE ∴ 5.675.229090=-=∠-=∠CBE BEC（2）点E 的坐标是0(，22-）（3）设过B 、O 、D 三点的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2∵B （-1，1），O （0，0），D （2，0）1=+-c b a∴ 0=c 022=++c b a 解得，0,22,21=+-=+-=c b a 所以所求的抛物线的解析式为x x y )22()21(2+-++-=23．（1） ∴A （-4，-2），B （6，3）分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F∴AB =OA+OB 22223624+++= 55=（2）设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y则)255(21x x y -=x x 5252+-=16125)455(2+--=x∵01<-=a ∴当455=x 时，函数有最大值16125=最大y （3）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足 ∴255225521=-=-=OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠,∴△AEO ∽△CMO ∴CO AO OM OE = ∴CO52254= ∴45415225=⋅⋅=CO 同理可得 25=OD ∴542520)52()54(112222==+=+ODOC ∴5412=OM ∴222111OMOD OC =+ （4）等式222111h b a =+成立．理由如下： ∵AB CD ACB ⊥=∠,90∴2222121b a AB h AB ab +=⋅= ∴h c ab ⋅=∴2222h c b a ⋅=∴22222)(h b a b a += ∴22222222222)(h b a h b a h b a b a += ∴222221ba b a h += ∴222111b a h +=∴222111h b a =+卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。
2007年广东省深圳市中考数学试卷(副卷)
2007年广东省深圳市中考数学试卷（副卷）一、（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±43．（3分）六月十日，我市遭遇15年一遇暴雨，全市直接经济损失约2000万元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.2×104元B．2×103元C．2×106元D．2×107元4．（3分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．空心圆柱5．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，0）7．（3分）小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（）A．135 B．5270 C．5405 D．4058．（3分）数据1，2，3，4，5的方差是（）A．1 B．2 C．D．49．（3分）下列结论正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．弧是半圆10．（3分）函数的图象经过点（tan45°，cos60°），则k的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图，一个圆盘分成5个相等的部分，分别写着1、2、3、4、5，旋转后，圆盘上的指针不指向3的概率．12．（3分）分解因式：﹣y2+2y﹣1=．13．（3分）若单项式5a3b m与是同类项，则m+n的值是．14．（3分）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…用你发现的规律，写出22007的末位数字是．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F 分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．（1）求证：AE=CD．（2）若BF=6，求DE？19．（6分）2007年在某市大型人才招聘会期间，某公司对参加本次盛会的应聘者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将应聘者的年收入期望值的情况整理后，制成表格如下：②将应聘者现在的学历情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查应聘者的年收入期望值的众数是万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）学历在高中及以上的人数占被调查应聘者人数的百分比是．20．（7分）如图，有一座高60米的铁塔，需要用铁索进行固定．已知点A、B、C在同一条直线上．在A处钢索的仰角是30°，在B处钢索的仰角是60°．请求从A处到B处的距离？（结果保留3个有效数字）21．（8分）2007年6月6日到6月8日，广东省大部分地区出现大到暴雨的强降雨过程．全省共有9个县，45个镇受灾，直接经济损失9220万元．某校学生给受灾地区捐款，A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，请问A班平均每人捐多少元？22．（9分）如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．（1）求∠TPN的大小．（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？23．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC=36°，AB=AC=2，动点D在CB的延长线上运动，动点E在BC的延长线上运动，且保持∠DAE的值为108°．设DB=x，CE=y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）用描点法画出（1）中函数的图象；（3）已知直线y=x﹣3与（1）中函数图象的交点坐标是（a，b），求的值；（4）求BC的长．2007年广东省深圳市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵＞0，∴||=．故选D．2．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4∴4的平方根是：±2．故选C．3．（3分）六月十日，我市遭遇15年一遇暴雨，全市直接经济损失约2000万元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.2×104元B．2×103元C．2×106元D．2×107元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000万=20 000 000=2×107．故选D．4．（3分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．空心圆柱【分析】分别分析圆、圆柱、圆台、球体四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图都是三角形，故本选项错误；B、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故本选项正确．C、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、空心圆柱的主视图和左视图均是矩形，故本选项错误．故选B．5．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．（3分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，0）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．【解答】解：由抛物线y=x2﹣1可知，抛物线的顶点坐标是（0，﹣1）．故选A．7．（3分）小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（）A．135 B．5270 C．5405 D．405【分析】根据利息=本金×利率×时间求解即可．【解答】解：根据题意可知，3年后的利息是5000×2.7%×3=405元．故选D．8．（3分）数据1，2，3，4，5的方差是（）A．1 B．2 C．D．4【分析】根据方差公式计算即可．S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故选B．9．（3分）下列结论正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．弧是半圆【分析】根据圆内相关定义，以及圆心角、弧、弦的关系分别判断即可．【解答】解：A、根据圆内相关定义，能够完全重合的弧是等弧，故本选项错误，B、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项正确；C、根据在同圆或等圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项错误．故选B．10．（3分）函数的图象经过点（tan45°，cos60°），则k的值是（）A．B．C．D．【分析】首先由特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后把点的坐标代入解析式求出k值即可．【解答】解：∵tan45°=1，cos60°=，∴点P的坐标为（1，），把点的坐标代入，得：k=．故选：A．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图，一个圆盘分成5个相等的部分，分别写着1、2、3、4、5，旋转后，圆盘上的指针不指向3的概率．【分析】根据题意分析可得：圆盘上的指针不指向3的情况共有4种，故其概率为．【解答】解：∵转盘等分成5个相等的部分，其中圆盘上的指针不指向3的情况有4种，∴圆盘上的指针不指向3的概率为4÷5=，故答案为．12．（3分）分解因式：﹣y2+2y﹣1=﹣（y﹣1）2．【分析】先提取公因式﹣1，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：﹣y2+2y﹣1=﹣（y2﹣2y+1）=﹣（y﹣1）2．故答案为：﹣（y﹣1）2．13．（3分）若单项式5a3b m与是同类项，则m+n的值是7．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出m，n的值，再代入求值．【解答】解：∵单项式5a3b m与是同类项，∴m=4，n=3．∴m+n=4+3=7．故应填：7．14．（3分）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…用你发现的规律，写出22007的末位数字是8．【分析】由题目给出的算式可以看出：末位数以2，4，8，6的顺序周而复始，而2007=4×501+3，所以22007的末位数应该是8．【解答】解：∵末位数以2，4，8，6的顺序周而复始，又∵2007÷4=501…3．∴22007的末位数应该是第3个数为8．故答案为：8．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为．【分析】由题意求得△ADN≌△ABM，得到MC=NC，则在直角△AND中得：求得AD从而求得．【解答】解：∵由题意AN=AM，AB=AD，∠B=∠D，∴△ADN≌△ABM，∴BM=DN，∴MC=NC，由题意知∠C=90°，∴∠CNM=∠CMN=45°，∵MN=，∴MC=NC=1，则在直角△AND中得：，解得AD=．故答案为：．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：．【分析】首先计算乘方，然后进行加减运算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣2×+1=﹣1﹣1+1=﹣1．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞﹣3．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F 分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．（1）求证：AE=CD．（2）若BF=6，求DE？【分析】（1）根据中点的定义，先求得BE=BC=AB，证明△ABE是等边三角形，再由等边三角形的性质，求得AE=AB，从而可证四边形ABCD是平行四边形，即AB=CD．（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，先证明四边形BEDF是平行四边形，再求DE的长．【解答】（1）证明：∵BC=2AB，点E是BC的中点，∴BE=BC=AB．又∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形．∴AE=AB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∴AE=CD．（2）解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，又∵BC=AD，∴BE=DF．又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF=6．19．（6分）2007年在某市大型人才招聘会期间，某公司对参加本次盛会的应聘者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将应聘者的年收入期望值的情况整理后，制成表格如下：②将应聘者现在的学历情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查应聘者的年收入期望值的众数是4万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）学历在高中及以上的人数占被调查应聘者人数的百分比是64%．【分析】（1）众数是这组数据里面最多的数，从图可看出最多的是4万元．（2）总人数减去其他学历的人数就是大学的人数，求出大学人数后可画图求解．（3）求出高中以上的人数除以总人数就是所求．【解答】解：（1）4；（2）1000﹣120﹣240﹣360﹣120=160．如图：（3）．故答案为：4；64%．20．（7分）如图，有一座高60米的铁塔，需要用铁索进行固定．已知点A、B、C在同一条直线上．在A处钢索的仰角是30°，在B处钢索的仰角是60°．请求从A处到B处的距离？（结果保留3个有效数字）【分析】在Rt△BCD中利用三角函数求得DB的长，再根据等角对等边即可求得AB的长．【解答】解：∵在Rt△BCD中，DC=60，∠DBC=60°．∴．∴．∵∠DBC=60°，∠DAC=30°．∴∠ABD=30°．∴∠DAB=∠ADB．∴AB=DB=≈69.3．所以从A处到B处的距离是69.3米．21．（8分）2007年6月6日到6月8日，广东省大部分地区出现大到暴雨的强降雨过程．全省共有9个县，45个镇受灾，直接经济损失9220万元．某校学生给受灾地区捐款，A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，请问A班平均每人捐多少元？【分析】设A班平均每人捐x元，则B班平均每人捐（x+1）元，根据A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，列方程求解．【解答】解：设A班平均每人捐x元，则B班平均每人捐（x+1）元．根据题意，得．解得x1=7，x2=﹣8．经检验x1=7，x2=﹣8都是原方程的根．但x2=﹣8不符合题意，舍去．答：A班平均每人捐7元．22．（9分）如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．（1）求∠TPN的大小．（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？【分析】（1）由于⊙O和⊙O′是同样的圆，易知PO=OO′=PO′，从而可知△POO′是一个等边三角形，那么∠OPO′=60°，而PT、PN是切线，可知∠TPO=90°，∠NPO=90°，从而易求∠TPN；（2）由于PN是切线，可知∠APO′=90°，那么AO′是直径，故可证A、O、O′三点共线，利用相交两圆的性质定理可知PQ和OO′互相垂直平分，易求BP，∠BPO=30°，利用特殊三角函数值可求OB、O′B，进而可求OP，OA，利用三角形、扇形面积公式可求S△APO′以及S扇形O′PO，从而易求S阴影；（3）根据坐标系可得A、P、O′的坐标，设所求函数解析式是为y=ax2+bx+c，把三点的值代入，可得关于a、b、c的三元一次方程组，解即可．【解答】解：（1）∵PO=OO′=PO′，∴△POO′是一个等边三角形，∴∠OPO′=60°，又∵TP、NP分别为两圆的切线，∴∠TPO=90°，∠NPO=90°，∴∠TPN=360°﹣2×90°﹣60°=120°；（2）∵∠NPO′=90°，∴∠APO′=90°，∴AO′是⊙O的直径，∴A、O、O′三点共线，根据圆的轴对称性，该图是一个轴对称图形且直线PQ是它的一条对称轴，∴PQ与OO′互相垂直平分，∴PB=，∠OPB=30°，∴OB=BO′=tan30°×BP=1，PO=2=PO′，∴AO′=4，∴S△APO′=AO′•PB=×4×=，∴S扇形OO′P==，∴S阴影=S△APO′﹣S扇形OO′P=﹣；（3）∵A（﹣3，0），P（0，），O′（1，0），设过A，P，O′三点的函数关系式为y=ax2+bx+c，则有，∴，解这个方程组得，，所以抛物线的解析式为．23．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC=36°，AB=AC=2，动点D在CB的延长线上运动，动点E在BC的延长线上运动，且保持∠DAE的值为108°．设DB=x，CE=y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）用描点法画出（1）中函数的图象；（3）已知直线y=x﹣3与（1）中函数图象的交点坐标是（a，b），求的值；（4）求BC的长．【分析】（1）根据题意可知∠D=∠CAE，∠DAB=∠E，推出△DAB∽△AEC，即可求出y与x的之间的函数表达式；（2）首先画出表格，在描点，连线即可；（3）把交点坐标代入两个解析式，即可得出关于a和b方程组，求解即可；（4）作∠ABC的平分线BF交AC于点F，结合题意，可推出AF=BF=BC，△CBF ∽△CAB，即得BC2=AC•CF．推出AF2=AC•CF，求出AF后即可得BC的长度．【解答】解：（1）AB=AC，∠BAC=36°，∠DAE=108°．∴∠ABC=∠ACB==72°，∠DAB+∠CAE=72°．∴∠D+∠DAB=72°，∠CAE+∠E=72°．∴∠D=∠CAE，∠DAB=∠E．∴△DAB∽△AEC．∴．∴．∴（2）完成表格，描点绘图（3）根据题意，得，∴ab=4，a﹣b=3．∴；（4）作∠ABC的平分线BF交AC于点F．∵∠ABC=∠ACB=72°，∴∠ABF=∠FBC=36°．∴∠BFC=72°．∴AF=BF=BC．在△CBF和△CAB中，∵∠BCF=∠ACB，∠CBF=∠CBA，∴△CBF∽△CAB．∴．∴BC2=AC•CF．∴AF2=AC•CF．∴．∴．。
深圳市2007年初中毕业生学业考试
深圳市2007年初中毕业生学业考试语文试卷说明：⒈全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间100分钟，满分100分。
⒉本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
⒊答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
⒋本卷选择题1-6，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案，非选择题7-20，答案必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内，作文写在非选择题区的作文格内。
5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（1—6题）一、语言技能考查（14分）1．请选出下列词语中加点的读音完全正确的一组（2分）A 踌．躇(chóu) 静谧．(mì) 言简意赅．（hài）B 惬．意（qiè）尴尬． (gà ) 忍俊不禁．(jìn)C 晨曦． (xī ) 禁锢． (gù ) 重蹈覆辙．(zhé )2．请选出下列句子中加点的词语运用恰当的一项（2分）A 我们不能将生态失衡的原因仅仅归咎．．于自然环境的变化。
B 只要．．体会到读书的乐趣。
．．我们吸收了书中的精华，才能C 班会课上，大家七嘴八舌，讨论热烈，莫衷一是．．．．，很快就“献爱心”活动形成了一致意见。
3．请选出下列句子中没有语病的一句。
（2分）A 深圳的夏天，是一个美丽的地方。
B 通过老师三年的教育，使我成为了一名合格的初中毕业生。
C 暖国的雨，向来没有变过冰冷的坚硬的灿烂的雪花。
4．请选出下列句子排序正确的一项（2分）⑴他们对社会的发展做出了突出贡献，他们的事迹生动感人，广为流传。
⑵在人类历史的长河中，曾经出现过许多杰出人物。
⑶学习他们的精神，有利于我们的成长。
2007年全国各地中考试题130多份标题汇总
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深圳市2007年深圳中考试卷
深圳市2007 年初中毕业生学业考试科学试卷说明：1 ．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共8 页。
考试时间90 分钟，满分100 分。
2 ．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3 ．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
4 ．本卷1—36 题为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；37—44 题为非选择题，答案（含作图题）必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5 ．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
6 ．可能用到的相对原子质量：H—1 , O—16第一部分选择题本部分36 小题，每小题 1 . 5 分，共54 分。
每小题只有一个选项符合题意1．深圳市（东八区、2007 年初中毕业生学业考试“科学”科目的开考时间是6 月17 日14 :00 ，而此时另一城市的时间为6 月17 日16 : 00 ，则该城市所在的时区是A 东六区B 东十区C 西六区D 西十区2．用显微镜观察植物细胞时，要使视野中的细胞数目最多，应选择下列哪一组镜头组合A 5×、40×B 10×、40×C 5×、10×D 10×、10×3．下列现象中不属于液化的是A 寒冷的冬天，人在呼吸时口中呼出“白气”B 深秋的早晨出现大雾C 夏天自来水管壁上常有水珠D 春天来了，冰冻的河面开始“解冻”4 ．图1 中能表示化学变化的是5 ．小明说：“今天夜里到明天，这两句话分别描述深圳的深圳市内有中到大雨。
”小亮说：“深圳冬季温暖少雨，夏季高温多雨。
”A 气候、天气B 天气、气候C 天气、天气D 气候、气候6．图2是日常生活中杠杆的简单应用，其中属于费力杠杆的是7 ．在下列各选项中，只有植物细胞才具有的结构是A 细胞壁、细胞质B 细胞膜、叶绿体C 细胞膜、细胞质D 细胞壁、叶绿体8 ．下列实验仪器中，不能作为化学反应容器的是A 试管B 集气瓶C 烧杯D 量筒9 ．在验证“绿叶在阳光下制造淀粉”的实验中，把在暗室里和阳光下经过遮光处理的绿叶，放在装有酒精的小烧杯中进行水浴加热，其目的是A 去除叶表皮B 去掉叶片中的叶绿素C 便于碘液渗透到叶片内部D 将叶肉细胞杀死10 ，科学家发现，含硒（Se ）的化合物亚硒酸钠对延缓人的衰老有一定作用。
2007年广东省中考数学压轴题全解全析
2007年广东省中考数学压轴题全解全析2008年中考在即，备受广大师生关注的中考数学中的压轴题，因为这些试题有较强的选拔性，往往在很大的程度上决定了考试的成败，为帮助大家迎接今年的中考，特对2007年广东省各市中考数学压轴题加以整理，希望对大家有所帮助。
1.(深圳) 如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线12y x =相交于A B ，两点．（1）求线段A B 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段A B 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？ （3）如图8，线段A B 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出O M O C O D ，，的长，并验证等式222111+=是否成立．（4）如图9，在R t AB C △中，90A C B=∠，C D A B ⊥，垂足为D ，设B C a =，A C b =，A B c =．C D b =，试说明：222111abh+=．解（1） ∴A （-4，-2），B （6，3）分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F∴AB =OA+OB 22223624+++=55=（2）设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y则)255(21x x y -=x x5252+-=16125)455(2+--=x∵01<-=a ∴当455=x 时，函数有最大值16125=最大y（3）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足∴255225521=-=-=OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠,图7 图8图9D∴△AEO ∽△CMO ∴COAO OMOE =∴CO52254=∴45415225=⋅⋅=CO同理可得 25=OD∴542520)52()54(112222==+=+OD OC∴5412=OM∴222111OMODOC=+（4）等式222111hba=+成立．理由如下：∵AB CD ACB⊥=∠,90∴2222121b aABh AB ab +=⋅=∴h c ab ⋅=∴ 2222h cba ⋅= ∴22222)(h b aba += ∴22222222222)(hb a hb a hb a ba +=∴222221ba bah+=∴222111bah+=∴222111hba=+2. （梅州 11分）如图12，直角梯形A B C D 中，90643A B C D A A B A D D C ∠====∥，°，，，，动点P 从点A 出发，沿A D C B →→→方向移动，动点Q 从点A 出发，在A B 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为y ，线段P Q 平分梯形A B C D 的周长． （1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围； （2）当P Q A C ∥时，求x y ，的值；（3）当P 不在B C 边上时，线段P Q 能否平分梯形A B C D 的 面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．解：（1）过C 作C E A B ⊥于E ，则34C D A E C E ===，，可得5B C =，所以梯形A B C D 的周长为18． ····················································································· 1分 P Q 平分A B C D 的周长，所以9x y +=， ··································································· 2分 因为06y ≤≤，所以39x ≤≤， 所求关系式为：939y x x =-+，≤≤． ················ 3分（2）依题意，P 只能在B C 边上，79x ≤≤． 126P B x B Q y =-=-，，因为P Q A C ∥，所以B P Q B C A △∽△，所以B P B Q B CB A=，得 ······································ 4分12656x y --=，即6542x y -=， 解方程组96542x y x y +=⎧⎨-=⎩， 得87121111x y ==，． ······ 6分 ABCD P Q图12（3）梯形A B C D 的面积为18． ························································································ 7分 当P 不在B C 边上，则37x ≤≤（a ）当34x <≤时，P 在A D 边上，12A P Q S x y =△．如果线段P Q 能平分梯形A B C D 的面积，则有192x y =······················································· 8分 可得：918.x y x y +=⎧⎨=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩，；（63x y ==，舍去）． ····················································· 9分（b ）当47x ≤≤时，点P 在D C 边上，此时14(4)2A D P Q S x y =⨯-+．如果线段P Q 能平分梯形A B C D 的面积，则有14(4)92x y ⨯-+=，可得92217.x y x y +=⎧⎨+=⎩，此方程组无解． 所以当3x =时，线段P Q 能平分梯形A B C D 的面积．11分3. （韶关 9分）如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线32y x =-+与坐标轴交于D 、E 。
2007年广东中考数学压轴题全解全析
2007年广东省中考数学压轴题全解全析2008年中考在即，备受广大师生关注的中考数学中的压轴题，因为这些试题有较强的选拔性，往往在很大的程度上决定了考试的成败，为帮助大家迎接今年的中考，特对2007年广东省各市中考数学压轴题加以整理，希望对大家有所帮助。
1.(深圳) 如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线12y x =相交于A B ，两点． （1）求线段AB 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式222111+=是否成立．（4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB⊥，垂足为D，设BC a =，AC b=，AB c =．CD b =，试说明：222111a b h +=．解（1） ∴A （-4，-2），B （6，3） 分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F∴AB =OA+OB 22223624+++=55=（2）设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y则)255(21x x y -=x x 5252+-=16125)455(2+--=x∵01<-=a ∴当455=x 时，函数有最大值16125=最大y （3）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足 ∴255225521=-=-=OA AB OM∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠, 图7图8图9∴△AEO ∽△CMO ∴CO AO OM OE = ∴CO52254=∴45415225=⋅⋅=CO 同理可得 25=OD∴542520)52()54(112222==+=+OD OC ∴5412=OM ∴222111OM OD OC =+（4）等式222111hb a =+成立．理由如下：∵AB CD ACB ⊥=∠,90∴2222121b a AB h AB ab +=⋅= ∴h c ab ⋅=∴ 2222h c b a ⋅= ∴22222)(h b a b a += ∴22222222222)(h b a h b a h b a b a +=∴222221b a b a h += ∴222111b a h += ∴222111h b a =+2. （梅州 11分）如图12，直角梯形ABCD 中，90643AB CD A AB AD DC ∠====∥，°，，，，动点P 从点A 出发，沿A D CB →→→方向移动，动点Q 从点A 出发，在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为y ，线段PQ 平分梯形ABCD 的周长．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围；（2）当PQ AC ∥时，求x y ，的值；（3）当P 不在BC 边上时，线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由． 解：（1）过C 作CE AB ⊥于E ，则34CD AE CE ===，，可得5BC =，所以梯形ABCD 的周长为18． ····················································································· 1分PQ 平分ABCD 的周长，所以9x y +=， ··································································· 2分 因为06y ≤≤，所以39x ≤≤， 所求关系式为：939y x x =-+，≤≤． ················ 3分（2）依题意，P 只能在BC 边上，79x ≤≤．126PB x BQ y =-=-，，因为PQ AC ∥，所以BPQ BCA △∽△，所以BP BQBC BA=，得 ······································ 4分12656x y --=，即6542x y -=， 解方程组96542x y x y +=⎧⎨-=⎩， 得87121111x y ==，． ······ 6分 ABCDPQ图12（3）梯形ABCD 的面积为18． ························································································ 7分 当P 不在BC 边上，则37x ≤≤（a ）当34x <≤时，P 在AD 边上，12APQ S xy =△．如果线段PQ 能平分梯形ABCD 的面积，则有192xy = ······················································· 8分可得：918.x y xy +=⎧⎨=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩，；（63x y ==，舍去）． ····················································· 9分（b ）当47x ≤≤时，点P 在DC 边上，此时14(4)2ADPQ S x y =⨯-+． 如果线段PQ 能平分梯形ABCD 的面积，则有14(4)92x y ⨯-+=，可得92217.x y x y +=⎧⎨+=⎩，此方程组无解． 所以当3x =时，线段PQ 能平分梯形ABCD 的面积．11分3. （韶关 9分）如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线32y x =-+与坐标轴交于D 、E 。
2007年中考数学压轴题及答案
2007年广东省各市数学中考压轴题解析1、（2007 广东省中山市）第22题：如图，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E 、F分别从顶点B 、C 同时开始以相同速度沿BC 、CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝BC ，B 、E 、C 、G 在一直线上。
(1)若BE ＝a ，求DH 的长；(2)当E 点在BC 边上的什么位置时，△DHE 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。
解：（1）连结EF ，则FH ∥BE 且FH=BE ，在Rt △DFH 中，DF=3a －a=2a ，FH=a ，∠DFH=900所以，DH=a FH DF DH 522=+= （2）设BC=x ，△DHE 的面积为y ， 依题意得，EG H CD H G CD E S S S y ∆∆-+=梯形x a x x a x a a ⨯⨯-⨯++-⨯⨯=321)3(21)3(321 22292321a ax x +-=故2222827)23(21292321a a x a ax x y +-=+-= 当时a x 23=，即BE=BC 21=时，E 是BC 的中点，y 取最小值。
△DHE 的面积y 的最小值是2827a 2、（2007 广东省佛山市）第24题：如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ． （1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？解：（1）根据题意，A （－4，2）；D （4，2）；E （0，6） 设物线的解析式为c ax y +=2，将A （－4，2）；E （0，6）D(第22题图)BCAE FGH3a3a第24题图代入caxy+=2得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=641ca，故6412+-=xy（2）取,2.1=x解得5454.56)2.1(412=+⨯-=y>4.5,则该辆货运卡车能安全通过隧道。
深圳市2007年初中毕业生学业考试答案及评分意见(1)
深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分意见第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16．解: 原式＝122231+⋅- ………………………………………………1+1+1分 ＝1131+- ……………………………………………………4分 ＝31 (5)分17．解: 解不等式①,得x ≤1- ……………………………………………………2分 解不等式②,得3<x ……………………………………………………4分在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图…………………………5分所以原不等式组的解集为 x ≤1- …………………………6分18．(1)证明：∵AD ∥BC , EA ⊥AD∴EA ⊥BC …………………………1分 ∴∠AEB ＝∠CEM =90° 在Rt △MEB 中，∠MBE ＝45°∴∠BME ＝∠MBE ＝45° …………………………2分 ∴BE ＝ME …………………………3分(2)解: 在△ABE 和△CME 中,∠BAE ＝∠MCE∠AEB ＝∠CEM …………………………4分 BE ＝ME∴△ABE ≌△CME …………………………5分 ∴MC ＝AB 又∵AB ＝7∴MC ＝7 …………………………6分19．解:(1) 6 …………………………2分(2)4分(3)%52%100100036012040=⨯++ …………………………6分20．解法一:过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D∵∠CAB =30°,∠BCD =30°,∠ACD =60° …………………………1分 ∴∠ACB =30°∴BC =AB …………………………2分∴BC =AB=24×21=12 …………………………3分 在Rt △BCD 中,cos ∠BCD =BCCD…………………………4分∴30cos ⋅=BC CD °362312=⨯= …………………………5分 ∵936> …………………………6分所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． …………………………7分解法二: 过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D∵∠ACD =60°，∠CBD =60° …………………………1分 在Rt △CAD 中,tan60°=CDAD, 图4CD在Rt △CBD 中,tan60°=BDCD,∴BDCD =3 ② ………………………3分 ①×②得 BDAD=3∴AB +BD =3BD ………………………4分 ∵AB =24×21=12 ∴12+BD =3BD∴BD =6 ………………………5分 ∴CD =63＞9 ………………………6分 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． ………………………7分 21．解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里 ………………………1分根据题意, 得311818=+-x x ………………………4分 解得21=x ，32-=x ………………………6分 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去 ………………………7分 ∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．………………………8分 22．(1）解：∵四边形AOCB 是正方形∴90,45=∠=∠BCE OBC ………………………1分 ∵OD OB AO BC =,//∴OBD BDO BDO CBE ∠=∠∠=∠,∴ 5.22452121=⨯=∠=∠=∠OBC OBD CBE ………………………2分 ∴5.675.229090=-=∠-=∠CBE BEC ………………………3分 （2）解法一：∵90=∠=∠COD BAO ∴OE BA //∴△DEO ∽△DBAADAB ∵1==OA AB ，222=+==OA AB OB OD∴2121+=EO …………………………5分 ∴22-=EO∴点E 的坐标是0(，22-） …………………………6分 解法二：设直线BD 的解析式为b kx y += ∵B （-1，1），D （2，0）∴⎩⎨⎧=+=+-021b k b k …………………………4分解之得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=2212b k∴直线BD 的解析式为()2212-++-=x y …………………………5分 令0=x ，得 22-=y∴点E 的坐标是0(，22-） …………………………6分 （3）解：设过B 、O 、D 三点的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2∵B （-1，1），O （0，0），D （2，0） ………………………7分 1=+-c b a∴ 0=c ………………………8分 022=++c b a解得，0,22,21=+-=+-=c b a所以所求的抛物线的解析式为x x y )22()21(2+-++-=……………………9分 23．（1）解：依题意得6412-=x y x y 21=解之得 41-=x 62=x 21-=y 32=y∴A （-4，-2），B （6，3） ………………………1分 分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F ∴AB =OA+OB 22223624+++=55= ………………………2分 （2）解：设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y则)255(21x x y -= ………………………3分 x x 5252+-= 16125)455(2+--=x ∵01<-=a ∴当455=x 时，函数有最大值16125=最大y ………………………4分（3）解：过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足∴255225521=-=-=OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠, ∴△AEO ∽△CMO ∴COAO OM OE = ∴CO52254=∴45415225=⋅⋅=CO 同理可得 25=OD ………………………5分 ∴542520)52()54(112222==+=+OD OC ∴5412=OM ∴222111OMOD OC =+ ………………………6分 （4）解：等式222111hb a =+成立．理由如下：证法一：∵AB CD ACB ⊥=∠,90∴2222121b a AB h AB ab +=⋅= ………………………7分∴h c ab ⋅=∴2222h c b a ⋅= ∴22222)(h b a b a +=∴22222222222)(h b a h b a h b a b a +=∴222221ba b a h += ∴222111b a h += ∴222111hb a =+ ………………………8分 证法二：tan ∠CAB =22hb hb a -= ∴22222h b h b a -=∴22222)(h b a b a += ………………………7分∴22222222222)(h b a h b a h b a b a +=∴222111h b a =+ ………………………8分 证法三：∵90=∠ACB ，AB CD ⊥∴△ACD ∽△ABC ∴ACADAB AC = ∴AB AD AC ⋅=2∴c AD b ⋅=2………………………7分 同理c BD a ⋅=2，BD AD h ⋅=2∴222111111h c c BD AD BD AD c c BD c AD ba ⋅=⋅+⋅=⋅+⋅=+ ∴222111hb a =+ ………………………8分。
2007年广东省深圳市中考数学试卷+答案
2007 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45 730人，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.4573×105 B．4.573×104C．﹣4.573×104D．4.573×1033．（3分）仔细观察左图所示的两个物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6．（3分）一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）A．180元B．200元C．240元D．250元7．（3分）一组数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2009的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．20099．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°10．（3分）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．13．（3分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．14．（3分）直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是．15．（3分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是7时，输出的数据是．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（5分）计算：3﹣1﹣•sin45°+（2007﹣）0．．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：＜18．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．（1）求证：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的长．19．（6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是%．20．（7分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．21．（8分）A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．（1）求∠BEC的度数；（2）求点E的坐标；（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；②；③等运算都是分母有理化）23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．（1）求线段AB的长；（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立；（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c．CD=h，试说明：．2007年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45 730人，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.4573×105 B．4.573×104C．﹣4.573×104D．4.573×103【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．【解答】解：根据题意45 730人=4.573×104人．故选B．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，n的值是易错点，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．（3分）仔细观察左图所示的两个物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：圆柱和正方体的俯视图分别是圆和正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】已知两边时，三角形第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【解答】解：根据题意得：5＜x＜11．∵x是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选D．【点评】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．6．（3分）一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）A．180元B．200元C．240元D．250元【分析】此题要注意标价与实际售价的关系，找到等量关系：实际售价=标价×80%，列式即可求得答案．【解答】解：根据题意得：该商品的实际售价=250×80%=200（元）．故选B．【点评】此题等量关系明确，学生易于理解．7．（3分）一组数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用方差计算公式计算方差．【解答】解：数据的平均数=（﹣2﹣1﹣0+2+1）=0，方差s2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2．故选B．【点评】熟练掌握方差的定义．它反映数据波动大小的量．8．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2009的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2009【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将a、b的值代入（a+b）2009中求解即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|=0，∴a=2，b=﹣3．因此（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．故选：C．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．9．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【分析】本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=∠BCb=70°（内错角相等），∴∠ABD=180°﹣70°=110°（补角定义），∴∠A=180°﹣31°﹣110°=39°（三角形内角和性质）．故选C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．及平行线的性质．10．（3分）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答．【解答】解：由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们经过相同的象限，因而一定有交点，排除A，C；又因为正比例函数一定经过原点，所以排除D．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．【分析】本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案．【解答】解：共有球4+5+6=15个，白球有4个，因此摸出的球是白球的概率为：．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数即为概率．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13．（3分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是5．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．（3分）直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是9π．【分析】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，得此圆的半径，进而求出圆的面积．【解答】解：根据直角三角形的性质得到圆的半径=6÷2=3，则面积=πr2=9π．故答案为，9π．【点评】熟悉直角三角形的性质以及圆面积公式．15．（3分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是7时，输出的数据是．【分析】此题中分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的规律依次加5，7，9，11，13，15，依此求解即可．【解答】解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．分母的规律依次加5，7，9，11，13，15，47+15=62，所以输出的数据是．故答案为．【点评】此题的关键是找规律，注意当规律难找时，可以分别找出分子分母的规律．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（5分）计算：3﹣1﹣•sin45°+（2007﹣）0．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣×+1=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：＜【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：＜解不等式①，得x≤﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集是x≤﹣1．不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题在分别解完不等式后可以利用数轴得出最终答案，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．18．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．（1）求证：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的长．【分析】由已知可得∠MBE=∠BME=45°，即BE=ME，根据AAS判定△AEB≌△CEM，全等三角形的对应边相等，则MC=AB=7．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，EA⊥AD，∴∠DAE=∠AEB=90°．（2分）∵∠MBE=45°，∴∠BME=45°．∴BE=ME．（2分）（2）解：∵∠AEB=∠AEC=90°，∠1=∠2，又∵BE=ME，∴△AEB≌△CEM，（3分）∴MC=BA=7．（1分）【点评】此题主要考查了梯形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．19．（6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是6万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是52%．【分析】（1）找出人数最多的一项的钱数即为众数；（2）求出10﹣12万一组的人数；（3）从频数分布直方图中找到相关信息．【解答】解：（1）年收入为6万元的人数为500人，最多，为众数；（2）10﹣12万一组的人数为：1000﹣（40+120+360+200+40）=240人；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比=×100%=52%．【点评】解答本题的关键是将表格和直方图结合起来分析，要求同学们有很强的读图能力．20．（7分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．【分析】过点C作CD⊥AD于点D，分别在Rt△CBD、Rt△CAD中用式子表示CD、AD，再根据已知求得BD、CD的长，从而再将CD于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．【解答】解：过点C作CD⊥AD于点D，∵∠EAC=60°，∠FBC=30°，∴∠CAB=30°，∠CBD=60°．∴在Rt△CBD中，CD=BD．在Rt△CAD中，AD=CD=3BD=24×0.5+BD，∴BD=6．∴CD=6．∵6＞9，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（8分）A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：两队同时完成任务．等量关系为：甲工程队所用时间﹣乙工程队所用时间=3．【解答】解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道（x+1）公里，根据题意，得解得x1=2，x2=﹣3经检验，x1=2，x2=﹣3都是原方程的根但x2=﹣3不符合题意，舍去∴x+1=3答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．（1）求∠BEC的度数；（2）求点E的坐标；（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；②；③等运算都是分母有理化）【分析】（1）如图可知∠CBE=∠OBD=∠OBC，易求解．（2）利用相似三角形的性质求出OE的值，然后可求点E的坐标．（3）设过B．O．D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把坐标代入可得解析式．【解答】解：（1）∴∠CBE=∠OBD=∠OBC=×45°=22.5°，∴∠BEC=90°﹣∠CBE=90°﹣22.5°=67.5°；（2）∵BC∥OD，∴=，∴=，解得：EO=2﹣，∴点E的坐标是（0，），（3）设过B、O、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵B（﹣1，1），O（0，0），D（，0），∴，解得，a=﹣1+，b=﹣2+，c=0，所以所求的抛物线的解析式为y=（﹣1+）x2+（﹣2+）x．【点评】本题考查的是二次函数的综合题，利用待定系数法求出解析式．难度中等．23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．（1）求线段AB的长；（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立；（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c．CD=h，试说明：．【分析】（1）分别过A、B两点作AE⊥x轴，BF⊥y轴，垂足分别为E、F，利用勾股定理求出AB的值．（2）设扇形的半径为x，扇形面积为y．根据扇形的面积公式求出函数关系式化简即可．（3）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．证明△AEO∽△CMO，利用线段比求出CO、OD的值．利用勾股定理求出OM．（4）由题意利用勾股定理得AB2=a2+b2．然后推出a2b2=c2•h2可证明．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．∴A（﹣4，﹣2），B（6，3）如图1，分别过A、B两点作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，∴AB=OA+OB==（2）设扇形的半径为x，则弧长为，扇形的面积为y则==∵a=﹣1＜0∴当时，函数有最大值y=最大（3）如图2，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．∵CD垂直平分AB，点M为垂足∴∵∠AEO=∠OMC，∠EOA=∠COM∴△AEO∽△CMO∴∴∴同理可得∴∴∴（4）等式成立．理由如下：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴∴ab=c•h∴a2b2=c2•h2∴a2b2=（a2+b2）h2∴∴∴∴．【点评】本题考查的是二次函数的综合题，同时要注意的是函数与勾股定理相结合解答题目．第21页（共21页）。
[中考12年]深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析专题1：实数
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2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1. （2001广东深圳3分）我国现有总人口约为1295330000,用科学记数法表示它是【】(A) 1.29533×109(B) 12.9533×108(C) 129.533×109(D) 0.129533×1010【答案】A。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
1295330000一共10位，从而1295330000=1.29533×109。
故选A。
2. （2001广东深圳3分）若2X与2－X互为相反数，,则X等于【】(A) 0 (B) －2 (C) 23(D)12【答案】B。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此,由2X与2－X互为相反数，得2X＝－（2－X），解得X＝－2.。
故选B。
3. （2001广东深圳3分）在(0，sin45o，0, , 0.010010001…，2722，21，π这七个数中，无理数共有【】(A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个【答案】B。
【考点】无理数，零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根。
【分析】∵(01=，osin45=3，∴所给7个数中，无理数为sin45o，0.010010001…，π三个数。
故选B。
4. （深圳2002年3分）－3的相反数是【】A 、－3B 、3C 、-31 D 、31 【答案】B 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地0的相反数还是0。
2007广东省九年级数学中考
2007年广东省初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065×1011元，连续12年居全国首位，也就是收入了( ) A．345.065亿元B．3450.65亿元C．34506.5亿元D．345065亿元2．在三个数0.5、、∣－∣中，最大的数是( ) A．0.5 B．C．∣－∣D．不能确定3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A．x2+4y2B．x2—2 y2 +l C．一x2+4y2D．一x2一4y2 4．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ( ) A．B．C．D．5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．7．如图，在不等边△ABC中，DE∥BC，∠ADE=60°，图中等于60°的角还有8．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼条．9．已知a、b互为相反数，并且3a一2b=5，则a2+b2== ．10．如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L=三、解答题（一）（本大题5小题。
每小题6分，共30分)11．计算：（－）°－4sin45°tan45°+（－）－1×12．已知不等式x +8>4x+m (m是常数)的解集是x <3，求m．13．如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l，求直线l 对应的函数解析式．14．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=，⑴用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；⑵若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．15．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．四、解答题（二）(本大题共4小题。
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深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．4．本卷选择题1－10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．2-的相反数是（ ） Ａ．12-Ｂ．2-Ｃ．12Ｄ．22．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为（ ） Ａ．50.457310⨯Ｂ．44.57310⨯Ｃ．44.57310-⨯Ｄ．34.57310⨯3．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）4．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）5．已知三角形的三边长分别是38x ，，；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） Ａ．6个 Ｂ．5个 Ｃ．4个 Ｄ．3个6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ） Ａ．180元 Ｂ．200元 Ｃ．240元 Ｄ．250元正面 图1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 8．若2(2)30a b -++=，则2007()a b +的值是（ ）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．2007 9．如图2，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ） Ａ．28Ｂ．31Ｃ．39Ｄ．4210．在同一直角坐标系中，函数(0)ky k=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ）第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ． 12．分解因式：2242x x -+ ．13．若单项式22mx y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ． 14．直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ．那么，当输入数据是时，输出的数据是 ．解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16．计算：01π32sin 4520073-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ABC D ab图270° 31°Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)3134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩≤ ① ②18．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =∠．（1）求证：BE ME =．（2）若7AB =，求MC 的长．19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题． （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元． （2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．图3ABC DME图420．如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．21．A B ，两地相距18公里，甲工程队要在A B ，两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A B ，两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为1，点D 在x 轴的正半轴上，且OD OB =，BD 交OC 于点E ． （1）求BEC ∠的度数． （2）求点E 的坐标．（3）求过B O D ，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分2525555==；1====运算都是分母有理化）23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线12y x =相交于A B ，两点． （1）求线段AB 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别图6求出OM OC OD ，，的长，并验证等式222111+=是否成立．（4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，AC b =，AB c =．CD b =，试说明：222111a b h +=深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分） 16．31 17．原不等式组的解集为 x ≤1-18．(1)证明略图7图8图9(2)∴MC ＝719．(1) 6 (2)略 (3) %52%100100036012040=⨯++20． ∵936> 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．21．设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得311818=+-x x 解得21=x ，32-=x 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根 但32-=x 不符合题意,舍去∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．22．(1）∴ 5.22452121=⨯=∠=∠=∠OBC OBD CBE ∴5.675.229090=-=∠-=∠CBE BEC （2）点E 的坐标是0(，22-）（3）设过B 、O 、D 三点的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2∵B （-1，1），O （0，0），D （2，0） 1=+-c b a∴ 0=c 022=++c b a解得，0,22,21=+-=+-=c b a 所以所求的抛物线的解析式为x x y )22()21(2+-++-=23．（1） ∴A （-4，-2），B （6，3）分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F ∴AB =OA+OB 22223624+++=55=（2）设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y则)255(21x x y -=x x 5252+-=16125)455(2+--=x ∵01<-=a ∴当455=x 时，函数有最大值16125=最大y （3）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足∴255225521=-=-=OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠, ∴△AEO ∽△CMO ∴CO AO OM OE = ∴CO52254=∴45415225=⋅⋅=CO 同理可得 25=OD ∴542520)52()54(112222==+=+OD OC∴5412=OM ∴222111OM OD OC =+ （4）等式222111hb a =+成立．理由如下：∵AB CD ACB ⊥=∠,90∴2222121b a AB h AB ab +=⋅=∴h c ab ⋅=∴2222h c b a ⋅= ∴22222)(h b a b a +=∴22222222222)(hb a h b a h b a b a += ∴222221b a b a h +=∴222111b a h += ∴222111hb a =+。