数列求和综合练习题(含答案)

数列求和综合练习题

一、选择题

1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1

1++=

n n a n ，10n S =，则=n （ ）

A ．90

B ．121

C ．119

D ．120

2．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A.

172 B.19

2

C.10

D.12 3．数列{}n a 中,1

160,3n n a a a +=-=+，则此数列前30项的绝对值的和为 ( )

A.720

B.765

C.600

D.630 4．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1

(1)

n a n n =+，则6S 等于( )

A ．

142 B ．45 C ．56 D ．67

5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2·a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( ) A.

12 B.314 C.172 D.152

6．设

是等差数列

的前项和，已知

，则

等于 ( )

A. 13

B. 35

C. 49

D. 63

7．等差数列的前n 项和为= ( ) A ．18 B ．20 C ．21

D ．22

8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（ ） A.1- B.1 C.2- D.2

9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111-=a ，664-=+a a ，则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10．在等差数列

中，已知

，则该数列前11项的和

等于（ ）

A ．58

B ．88

C ．143

D ． 176

11．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511

--++-+-+-=+n S n n ,则312215S S S -+的

值是（ ）

A ．-76

B ．76

C ．46

D ．13

12．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1，a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝2，S n ＝15，则项数n 为( ) A ．12 B ．14 C ．15 D ．16

13．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项和为( ) {}n a 5128,11,186,n S a S a ==则{}

n a 4816

a a +=11

S

二、解答题

14．已知数列{}n a 的前n 项和()

2*,n S n n N =∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 是等比数列，公比为()0q q >且11423,b S b a a ==+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且93=S ，731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n a 的公差不为0，数列{}n b 满足n

n n a b 2)1(-=，求数列{}n b 的前n 项和n T .

16．设数列{}n a 的前n 项和1

22n

n S ，数列{}n b 满足21

(1)log n n

b n a =

+．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．

17．已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242

-+=n n n a a S ． （1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）n n n n

n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．

18．已知数列}{n a 的前n 项和n

n S 2=，数列}{n b 满足)12(,111-+=-=+n b b b n n ()1,2,3,

n =．

（1）求数列}{n a 的通项n a ； （2）求数列}{n b 的通项n b ； （3）若n

b a

c n

n n ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ．

19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S n +=2

.

（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若*)(,121

1

N n a a a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的前n 项和n S .

20．已知数列{a n }的前n 项和2n n S a =-，数列{b n }满足b 1=1，b 3+b 7=18，且112n n n b b b -++=（n ≥2）.（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若n

n

n a b c =，求数列{c n }的前n 项和T n.

21．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列{}

n na 的前n 项和n T .