南京中考数学试题解析版

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2024年中考数学-押江苏南京卷第17-19题(分式化简、解不等式组、二元方程的应用)(解析版)

押江苏南京卷第17-19题押题方向一：分式的化简3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第17题分式的化简从近年江苏南京中考来看，分式的化简或化简求值是必考题，熟练掌握分式的运算法则，比较简单；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对分式的化简或化简求值的考查。

2022年江苏南京卷第17题分式的化简求值2021年江苏南京卷第19题分式的化简1．（2023·江苏南京·中考真题）计算293(1x x x--÷．2．（2022·江苏南京·中考真题）先化简，再求值：a b a b ab ba ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中3a =，2b =．3．（2021·江苏南京·中考真题）计算22b ab a b a ab ab⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭．主要考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．1.实数的混合运算主要考查零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、二次根式等，需要学生熟记相应的运算公式和值。

2.整式的混合运算主要考查单项式与多项式乘法法则，熟记平方差、完全平分公式是解题的关键。

3.分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入代入计算．1．计算221339x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭．【答案】9x x-【分析】本题考查了分式的混合运算，先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得．熟练掌握分式的运算法则是解题关键．【详解】解：原式()()()()()()()233333333x x x x x x x x x ⎡⎤=-÷⎢⎥+-+-+-⎢⎥-⎦+⎣()()()()3332633x x x x x x x +-=⋅+----9x x-=．2．化简：2211111a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭．【答案】11a -【分析】本题主要考查分式的混合运算，先对括号内的式子进行通分，再将除法转换为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到结果．【详解】解：22211111a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭()()()()()1111111a a a a a a a +-+-=⋅+--()()()()()11111a a a a a a a +-=⋅+--11a =-．3．计算352242m m m m ⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭．【答案】()123m +【分析】根据分式的混合运算进行化简即可求解．【详解】解：352242m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭4．计算211221x x x +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭．5．计算1(3)(1)41122m m m m m m ---⎡⎤+÷⎢⎥---⎣⎦．6．化简并求值：2111a a a ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中2a =．7．先化简，再求值：22a b a ba b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中1a =+，1b =．8．化简221121x x x x ⎛⎫-÷ ---+⎝⎭，从14x -≤<中选出你喜欢的整数值代入求值.押题方向二：解不等式组3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第18题解不等式组从近年江苏南京中考来看，解不等式或解不等式组是必考题，熟练掌握解不等式（组）基本方法，比较简单；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对，解不等式或解不等式组的考查。

2021年江苏省南京市中考数学试卷(解析版)

江苏省南京市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、（2011•南京）√9的值等于（）A、3B、﹣3C、±3D、√3考点：算术平方根。

分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．解答：解：∵√9=3，故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2、（2011•南京）下列运算正确的是（）A、a2+a3=a5B、a2•a3=a6C、a3+a2=aD、（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：根据合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方的法则运算．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；C、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项等知识，属于基本题型．3、（2011•南京）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A、0.736×106人B、7.36×104人C、7.36×105人D、7.36×106人考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：先计算出该市65岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：该市65岁及以上人口：8000000×9.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36×105人．故选C．点评：题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、（2011•南京）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A、随机抽取该校一个班级的学生B、随机抽取该校一个年级的学生C、随机抽取该校一部分男生D、分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生考点：全面调查与抽样调查。

2020年江苏省南京市中考数学试卷原卷附解析

2020年江苏省南京市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（）A ．136000B ．11200C ．150D ．1302．若 3x=4y ，则x ：y 等于（）A ．3 : 4B ．4 : 3C ．11:34 D ．11:43 3．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（） A ．(10213)+ cm B ．(1013)+cm C ．22cmD ．18cm4．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x - 5．一个晴箱里装有 10 个黑球，8 个白球， 12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A ． 13B ．18C ．415D ．411 6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD ，若∠BOC ＝80°，则∠AOE 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．80°D ． 100°7． m 箱橘子a （kg ），则 3箱橘子的重量是（）A ．3a m （kg ）B ．3m a （kg ）C ．3am （kg ）D ．3a m（kg ） 3cm 3cm二、填空题8．在 Rt △ABC 中，锐角α的邻边是3，对边是则4，则tan α= ． 9．己在同一直角坐标系中，函数11(0)y k x k =≠的图象与22(0)k y k x=≠的图象没有公共点，则12k k ．(填“>”、“=”或“<”)10．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则图中全等的三角形有_ _ _对．11．如图，AB ∥CD ，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= ．12．认真观察图中的 4个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征 1：；特征2： .13．请你从式子24a ，2()x y -，1，2b 中，任意选两个式子作差，并将得到的式子进行因式分解： . 14．三个同学对问题“若方程组111222a x b yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．解答题15．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为．16．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2 min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.17．如图所示的五家银行行标中，是轴对称图形的有 (填序号)．OEFB C A E D 18．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为、、 .19．如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元．工业生产总值，亿元20．如果 -22 元表示亏损 22 元，那么 45 元表示．三、解答题21．如图，以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形( 阴影部分)的面积和，与直角三角形的面积有什么关系？为什么？22．已知: 如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC, AB=CD, E 是底边BC 的中点, 连接AE 、DE. 求证: △ADE 是等腰三角形.23．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ．FC D AEB24．把不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集表示在下面的数轴上：25．某养鱼户搞池塘养鱼．放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％．随意捞出l0尾鱼，称得每尾的重量(单位：千克)如下：0．8．0．9．1．2，1．3，0．8，1．1，1．0，1．2，0．8，0．9．根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？若将鱼全部卖出，每千克可获利润1．5元，预计该养鱼户将获利多少元?26．如图，已知AB ∥CD ，∠1 = 53°，∠2 = 67°，试求∠3 的度数．27．用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值：(1)32-；(2)31-；(3)3(3)--；(4)20.0l -28．如图所示，已知线段a ，c ，求作Rt △ABC ，使BC=a ，AB=c ．29．据丽水市统计局关于经济和社会发展统计公报，丽水市2000～2003年全社会用电量的折线统计图如图所示：2000—2003年萧水市全社会用电量统计图(1)填写统计表：2000--2003年丽水市全社会用电量统计表年份2000200120022003全社会用电量(单位：亿千瓦13.33时)2003年比2001年的用电量增长百分率(保留2个有效数字)．30．制作适当的统计图表示下列数据：(1)1 年份195219621970198019902005国内生产总值(亿6791149.32252.74517.818547.9189404元)动物鸡鹅鸭鸽子天数(天)21303016【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．C5．C6．A7．D二、填空题8．49．3< 010．611．12．都是轴对称图形；这些图形的面积都等于4个单位面积13．不唯一.如241(21)(21)a a a -=+- 14．510x y =⎧⎨=⎩15． 2416．110，9017．①②③18．120°, 180°,60°19．2003，4020．盈利 45 元三、解答题21．阴影部分面积之和=直角三角形面积，设直角三角形的斜边为c ，其余两条直角边分别为 a 、b ，则阴影部分面积之和2221111()2222a b c ab πππ=+-- 22211()22a b c ab π=+-+,∵222c a b =+,∴阴影部分面积之和=12ab ,12Rt S ab ∆=, ∴阴影部分面积之和=Rt S ∆．22．证: ∵ABCD 是等腰梯形 ,∴∠B=∠C, AB=CD∵E 是BC 中点 ,∴BE=CE ,∴△ABE ≌△DCE,∴AE=DE∴△AED 是等腰三角形23．利用△ABE ≌△CDF 即可略25．∵0.910x++=0.8+0.9=1.0(千克)，∴1.0×20000×70％=14000(千克)．∴l4000×1．5=21000(元)．∴估计这塘鱼的总产量是l4 000千克，预计该养鱼户将获利21 000元26．60°27．（1）18；(2) 1；(3)127-；(4) 1000028．提示：两种情况29．(1)14．73，17．05，21．92 (2)49％30．(1)可选用折线统计图(图略) (2)可选用条形统计图(图略)。

南京市中考数学试卷含详细解版

江苏省南京市初中毕业生学业考试数学试题一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是()A. － 2B. 2C. － 8D. 8考点：有理数的加法；绝对值．分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可．解答：解：原式=|﹣2| =2．故选B ．点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6 C. x ²y 9 D. －x ²y 9 考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出计算（﹣xy 3）2的结果是多少即可．解答：解：（﹣xy 3）2 =（﹣x ）2•（y 3）2 =x 2y 6，即计算（﹣xy 3）2的结果是x 2y 6．故选：A ．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 13考点：相似三角形的判定与性质．分析：第3题图DA CE由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市底机动车的数量是2×106辆，新增3×105辆．用科学记数法表示该市底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．估计5 -12介于( )A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间考点：第6题图MGFE O CD BA N估算无理数的大小．分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答：解：∵ 2.235， ∴﹣1≈1.235， ∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ．点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为() A. 133B. 92C.4313D.2 5考点：切线的性质；矩形的性质．分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．解答：解：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣5ab+4b 2+ab =a 2﹣4ab+4b 2 =（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2．点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．故答案为：﹣1＜x ＜1．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解．解答：解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 50001名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．1y=考点：圆内接四边形的性质．分析：连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可．解答：解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE 是圆内接五边形， ∴四边形ABCE 是圆内接四边形， ∴∠B+∠AEC=180°， ∵∠CED=∠CAD=35°， ∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．解答：解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵点A 在反比例函数y 1=上， ∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=， ∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， ∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ， ∴，∵A 为OB 的中点， ∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ， ∴B （2a ，），设y 2=， ∴k=2a •=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=．故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：第17题图–1–2–31230解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x ﹣3x ≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x ≥1，系数化为1，得x ≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18．（7分）解方程2x －3 = 3x考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ aa +b考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．解答：（1）证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合抽样结果，得到下列统计图．第20题图A(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较与抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与相比，该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)考点：解直角三角形的应用．分析：设B 处距离码头Oxkm ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC=DO ﹣CO ，得出x 的值即可．解答：解：设B 处距离码头Oxkm ，在Rt △CAO 中，∠CAO=45°，东北O B A∴CO=AO •tan ∠CAO=（45×0.1+x ）•tan45°=4.5+x ，在Rt △DBO 中，∠DBO=58°，∵tan ∠DBO=，∴DO=BO •tan ∠DBO=x •tan58°，∵DC=DO ﹣CO ，∴36×0.1=x •tan58°﹣（4.5+x ），∴x=≈=13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ．(1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．解答：（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，小明的证明思路由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形．要证▱MNQP 是菱形, 只要证NM=NQ ．由已知条件， MN ∥ EF ，可证NG = NF ，故只要证 GM = FQ ，即证△MGE ≌△QFH ．易证，，故只要证 ∠MGE = ∠QFH ，∠QFH = ∠GEF ，∠QFH=∠EFH ，第24题图P H G A D C∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证 GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）DA考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A 为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB．(2)连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．(第26题)EOCABD分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE ，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB ，进而可得∠A=∠AEB ；（2）首先证明△DCE 是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB ，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE ，∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ，∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形，∵EO ⊥CD ，∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED=EC ，∵DC=DE ，∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？x /kgy /元D B120 C 60 A考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。

2023南京中考数学试题及答案

2023南京中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.5B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个数的相反数是-3，这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C4. 一个角的补角比这个角的余角大（）A. 90°B. 45°C. 30°D. 60°答案：A5. 下列各组线段中，能组成三角形的是（）A. 2，3，5B. 3，4，5C. 3，5，8D. 4，6，10答案：B6. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么这个三角形的周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm答案：C7. 下列各组数中，是同类二次根式的是（）A. √2和2√2B. √2和√3C. √2和√6D. √2和√8答案：A8. 下列各组数中，是平方根的是（）A. 4和-4B. 9和-9C. 16和-16D. 25和-25答案：A9. 一个数的立方根是2，这个数是（）A. 8B. -8C. 6D. -6答案：A10. 下列各组数中，是算术平方根的是（）A. 4和-4B. 9和-9C. 16和-16D. 25和-25答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是25，这个数是____。

答案：±512. 一个角的补角是120°，这个角是____。

答案：60°13. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是____。

答案：40°14. 一个三角形的三边长分别是3，4，5，那么这个三角形是____。

答案：直角三角形15. 一个数的绝对值是5，这个数是____。

答案：±516. 一个角的余角是30°，这个角是____。

2020年江苏省南京市中考数学试卷(含解析版)

2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（2分）3的平方根是（）A．9B．C．﹣D．±3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a84．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：．8．（2分）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．10．（2分）计算的结果是．11．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为．12．（2分）方程＝的解是．13．（2分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．14．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC ＝．16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+）÷．18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．20．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC 于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，＝．（1）当＝＝时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．2020年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（2分）3的平方根是（）A．9B．C．﹣D．±【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2分）计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a8【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法的计算法则进行计算即可．【解答】解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．【点评】本题考查幂的乘方、同底数幂除法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【分析】根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案．【解答】解：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项正确；C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据．5．（2分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化为x2+x﹣2﹣p2＝0，再根据方程有两个不相等的实数根可得△＝1+8+4p2＞0，由﹣2﹣p2＞0即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，∴一个正根，一个负根，故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）【分析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．【解答】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP 与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出CG的长度．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：﹣1（答案不唯一）．【分析】首先根据一个负数的绝对值小于3，可得这个负数大于﹣3且小于0；然后根据绝对值的含义和求法，求出这个数是多少即可．【解答】解：∵一个负数的绝对值小于3，∴这个负数大于﹣3且小于0，∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．（2分）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若式子1﹣在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是2×10﹣8s．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2分）计算的结果是．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．11．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为1．【分析】求出方程组的解，代入求解即可．【解答】解：，①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，则x+y＝2﹣1＝1，故答案为1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，整式的求值的应用，求得x、y的值是解此题的关键．12．（2分）方程＝的解是x＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程＝，去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（2分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是y＝x+2．【分析】利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：y＝kx+b，将点（﹣4，0）、（0，2）代入得，解得，∴旋转后对应的函数解析式为：y＝x+2，故答案为y＝x+2．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握互相垂直的两直线系数关系是解题关键．14．（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为2cm2．【分析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．【解答】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠F AT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×2×＝2，故答案为2．【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC ＝78°．【分析】解法一：过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得结论．解法二：连接OB，同理得AO＝OB＝OC，由等腰三角形三线合一得∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，由平角的定义得∠BOD+∠BOE＝141°，最后由周角的定义可得结论．【解答】解：解法一：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，∴∠AOD+∠COE＝141°，∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；故答案为：78°．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（2分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是①②④．【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+）÷．【分析】先计算括号内异分母分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD＝AE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．【点评】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等．20．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集0＜x＜1．【分析】（1）把点（﹣2，﹣1）代入y＝即可得到结论；（2）解不等式组即可得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）×10000＝7500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．【点评】本题考查了中位数，用样本估计总体，频数（率）分布表，正确的理解题意是解题的关键．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．【分析】（1）列举出甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率．【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）＝＝；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P（景点相同）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【分析】过点D作DH⊥AC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH＝，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH＝，∵BC＝CH﹣BH，∴﹣＝6，解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD＝≈20．答：轮船航行的距离AD约为20km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC 于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAC＝∠B，根据平行线的性质得出∠ADF＝∠B，求出∠ADF＝∠CFD，根据平行线的判定得出BD∥CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出∠AEF＝∠B，根据圆内接四边形的性质得出∠ECF+∠EAF＝180°，根据平行线的性质得出∠ECF+∠B＝180°，求出∠AEF＝∠EAF，根据等腰三角形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，圆内接四边形，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为250m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【分析】（1）根据题意和函数解析式，可以计算出小丽出发时，小明离A地的距离；（2）根据题目中的函数解析式和题意，利用二次函数的性质，可以得到小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少．【解答】解：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，＝．（1）当＝＝时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．（2）过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．首先证明△CED∽△C′E′D′，推出∠CED＝∠C′E′D′，再证明∠ACB ＝∠A′C′B′即可解决问题．【解答】（1）证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：＝＝，∠A＝∠A′．（2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝90°，同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′B′C′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【分析】（1）由轴对称的性质可得CA＝CA'，可得AC+BC＝A'C+BC＝A'B，AC'+C'B＝A'C'+BC'，由三角形的三边关系可得A'B＜A'C'+C'B，可得结论；（2）①由（1）的结论可求；②由（1）的结论可求解．【解答】证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD++EB，（其中CD，BE都与圆相切）【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，轴对称的性质，三角形的三边关系，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．。

2023年江苏省南京市中考数学试卷+答案解析

2023年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是()A. B. C. D.2.整数a满足，则a的值为()A.3B.4C.5D.63.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是()A.5B.10C.15D.204.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间单位：与行驶速度单位：之间的函数图象是()A. B. C. D.5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是()A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里6.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是()A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.计算：____；____.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.9.计算的结果是_______________.10.分解因式的结果是___________.11.计算的结果是__________________.12.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为______.13.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程单位：与行驶的时间单位：之间的函数关系如图所示．甲车出发后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度单位：的取值范围是___________________.14.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第一象限，且若反比例函数的图象经过点A，则k的取值范围是___________________.15.如图，与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，若，则的半径长为___________________.16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在处，，垂足为若，，则__________________三、解答题：本题共11小题，共88分。

2023年江苏省南京市中考数学试卷甲卷附解析

2023年江苏省南京市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r ，扇形的半径为 R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（） A ．R=2rB ．3R r =C ．R=3rD ．R =4r2．关于二次函数y ＝－12 x 2,下列说法不正确的是（） A ．图像是一条抛物线 B ．有最大值0 C ．图像的对称轴是y 轴 D ．图像都在x 轴的下方 3．下列命题为真命题的是（）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，则∠1=（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．80° 5．一梯形两底为10和16，一腰长为8，则另一腰长a 的取值范围是（） A ．2<a<14 B ．2<a<26 C ．6<a<18 D ．6<a<26 6．在平面直角坐标系中，点（-2，m-2）在第三象限，则m 的取值范围是（）A ．m>2B ．m<2C ．m<-2D ．m ≤27．小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．下列计算结果正确的是（） A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a9．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（） A ．72B ．108C ．144D ．21610．下列计算中，错误．．的是（） A ．33354a a a -=B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 11．如图所示，△DEF 是由边长为2 cm 的等边△ABC 平移3cm 得到的，则AD 为（）A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．无法确定12．图（1）、图（2）分别是2005~2008年我国某省初中在校生人数和初中学校数目统计图，由图可知，2005~2008年，该省初中（）A ．在校生人数逐年增加，学校数也逐年增加B ．在校生人数逐年增加，学校数逐年减少C ．在校生人数逐年减少，学校数也逐年减少D ．在校生人数逐华减少，学校数逐年增加 13．下列说法中，正确的是（） A ．a -是负数B ．a 一定是非负数C ．不论a 是什么数，都有11a a⋅=D ．7a一定是分数二、填空题14．如图，点0是△ABC 的内心，内切圆与各边相切于点 D ．E 、F ，则图中相等的线段(除半径外 )是：，，．15．如图所示，在四边形ABCD 中．对角线AC ，BD 互相平分且交于点0，MN 经过点O ，若AB=8 cm ，AD=6 cm ，ON=4 cm ，则四边形BCMN 的周长是 cm ．16．一元二次方程29x =的跟是． 17．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率． 18．a 、b 是不同的有理数，若0ab =，则；若0ab=，则． 19．填一填：+ (-5) = +3；(-14)+ =-3；37+ =-1.三、解答题20．如图，△ADE ∽△ABC ，写出相等的对应角和对应边成比例的比例式．21．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类. 在“读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行统计，图①和图②是图书管理员通过采集数据后，绘制的频数分布表和频数分布直方图的部分内容. 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1)请完成图①的频率分布表； (2)补全图②的频数分布直方图；(3)近期该学校准备采购 1 万册图书，如果要保持各类图书的频率不变，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？22．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的面积；（2）△ABC的周长；（3）点C到AB边的距离．BCA23．一个包装盒的表面展开图如图．(1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸；(3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．24．用总长为20 m 的篱笆围成一长方形场地．(1)写出长方形面积S(m 2)与一边x(m)之间的函数解析式和自变量X 的取值范围； (2)分别求当x=2，5，8时，函数S 的值．25．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为； (2)画出小鱼向左平移3格后的图形．26．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了l0个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(kg) 5.4 5.3 5．O 4.8 4.4 4.0 西瓜数量(个)1232111个西瓜质量的众数和中位数分别是和；(2)计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约为多少kg?27．有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（），其中3x =-把“3x =3x =事？28．如图所示，图①，图②分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为S A ,S B (网格中最小的正方形面积为l 平方单位)．请观察图形并解答下列问题：(1)填空：S A:S B的值是．(2)请你在图③的网格上画出一个面积为8个平方单位的轴对称图形．29．互为余角的两个角的差为 40°，求较小角的补角的度数.30．某车间60名工人，生产某种由一个螺栓及两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓l4个或螺母20个，问怎样分配工人，才能使生产出的螺栓螺母恰好配套?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．C5．A6．B7．C8．C9．B10．B11．C12．B13．B二、填空题 14．AD =AF ，BD =BE ，CE=CF.15．22 cm16．3x =±17．1218． a=0或b= 0，a=019．8，11，107-三、解答题 20．∠EAD 与∠CAB ，∠AED 与∠C ，∠ADE 与∠E 是对应角；对应边的比例式是AD AE DEAB AC BC-=21．(1)0.25,100 (2)略 (3)500册22．（1）27，（2）13105++，（3）13137 23．(1)长方体(2)略(3)850cm 324．(1)210S x x =-+(0<x<10)；(2)16，25，1625．(1)16；(2)图略26．(1)5. 0 kg ，5.0 kg (2)4. 9 kg ，2940 kg27．222222241444(4)42444x x x x x x x x x x x --+++÷=⨯-=++---（），因为x =x =2x 的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“x =x =28．(1)9：11；(2)略29．设较小的角为x ，则这个角的余角为 90°-x .于是有90°-x =40°，∴x =25°，因此这个角的补角为 180°- 25°= 155°. 答：较小角的补角为 15530．安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓、螺母刚好配套．。

南京中考数学题2023

试卷第1页，总8页南京中考数学题2023一、单选题1．－3的相反数是（）A ．3B ．－3C ．13D ．13-2．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B ．C．D．3．下列计算正确的是（）A ．()339a a =B ．3412a a a = C ．235a a a +=D ．623a a a ÷=4．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．袋子糖果红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A ．摸出红色糖果的概率大B ．摸出红色糖果的概率小C ．摸出黄色糖果的概率大D ．摸出黄色糖果的概率小5．第七次全国人民普查的部分结果如图所示．根据该统计图，下列判断错误的是（）A ．徐州0－14岁人口比重高于全国B ．徐州15－59岁人口比重低于江苏C ．徐州60岁以上人口比重高于全国D ．徐州60岁以上人口比重高于江苏6．下列无理数，与3最接近的是（）A 6B 7C 10D ．117．在平面直角坐标系中，将二次函数2y x =的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A ．()221y x =-+B ．()221y x =++C ．()221y x =+-D ．()221y x =--8．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A ．27倍B ．14倍C ．9倍D ．3倍二、填空题9．我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为________人．10．49的平方根是_____.11．因式分解：x 2－36=_________．试卷第3页，总8页12有意义，则x 的取值范围是_________．13．若12,x x 是方程230x x +=的两个根，则12x x +=_________．14．如图，AB 是O 的直径，点C D 、在O 上，若58ADC ∠=︒，则BAC ∠=_________°．15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l 为8cm ，扇形的圆心角90θ=︒，则圆锥的底面圆半径r 为__________cm．16．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,BA BC 上，且32AD CE DB EB ==，DBE ∆与四边形ADEC 的面积的比为__________．17．如图，点,A D 分别在函数36,y y x x-==的图像上，点,B C 在x 轴上．若四边形ABCD 为正方形，点D 在第一象限，则D 的坐标是_____________．18．如图，四边形ABCD 与AEGF 均为矩形，点,E F 分别在线段,AB AD 上．若2cm BE FD ==，矩形AEGF 的周长为20cm ，则图中阴影部分的面积为___________cm ．三、解答题19．计算：（1）10312202182-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）22111a a a a++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭20．（1）解方程：2450x x --=（2）解不等式组：213238x x x -≤⎧⎨+>+⎩21．如图，AB 为O 的直径，点C D ，在O 上，AC 与OD 交于点E ，AE EC OE ED ==，，连接BC CD ，．求证：（1）AOE CDE ∆≅∆；（2）四边形OBCD 是菱形．试卷第5页，总8页22．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿E 折叠，使,C A 两点重合．点D 落在点G 处．已知=4AB ，8BC =．（1）求证：AEF ∆是等腰三角形；（2）求线段FD的长．23．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？24．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，11234,A B B D D ,,,,分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口1A 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．25．某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．根据图中信息，解决下列问题：（1）这11年间，该市中考人数的中位数是______________万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是____________年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（）A .12.8万人；B .14.0万人；C .15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（）A .23.1万人；B .28.1万人；C .34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？26．如图，点,A B 在函数214y x =的图像上．已知,A B 的横坐标分别为－2、4，直线AB 与y 轴交于点C ，连接,OA OB ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）若函数214y x =的图像上存在点P ，使得PAB ∆的面积等于AOB ∆的面积的一半，则这样的点P 共有___________个．27．如图，斜坡AB 的坡角13BAC ∠=︒，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A ，过其另一端D 安装支架DE ，DE 所在的直线垂直于水平线AC ，垂足为点,F E 为DF 与AB 的交点．已知100cm AD =，前排光伏板的坡角试卷第7页，总8页28DAC ∠=︒．（1）求AE 的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D 的太阳光线与AC 所成的角32DGA ∠=︒．后排光伏板的前端H 在AB 上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH 的最2.45≈≈≈三角函数锐角A 13°28°32°sin A 0.220.470.53cos A 0.970.880.85tan A0.230.530.6228．如图1，正方形ABCD 的边长为4，点P 在边AD 上（P 不与,A D 重合），连接,PB PC ．将线段PB 绕点P 顺时针旋转90°得到PE ，将线段PC 绕点P 逆时针旋转90°得到PF ．连接EF EA FD ,,．（1）求证：①PDF ∆的面积212S PD =；②EA FD =；（2）如图2，EA FD .的延长线交于点M ，取EF 的中点N ，连接MN ，求MN 的取值范围．参考答案1．A【分析】根据相反数的定义，直接得到答案即可．【详解】解：－3的相反数是：3，故选A ．【点睛】本题主要考查求相反数，掌握相反数的定义，是解题的关键．2．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对选项逐一分析即可【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，了解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．3．A【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法法则对选项逐一判断即可【详解】A.()339a a =，符合题意；B.34712·a a a a =≠，不符合题意；C.235a a a +≠，不符合题意；D.6243a a a a ÷=≠，不符合题意故选A【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，熟悉以上运算法则是解题的关键．4．C【分析】分别对甲乙两个袋子的红色及黄色的糖果的概率进行计算，再去比较即可．【详解】解：P（甲袋摸出红色糖果）2 5 =，P（甲袋摸出黄色糖果）2 5 =，P（乙袋摸出红色糖果）42 105 ==，P（乙袋摸出黄色糖果）21 105 ==，∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，掌握概率公式并能灵活掌握是解题关键．5．D【分析】根据题目中的条形统计图对四个选项依次判断即可．【详解】解：根据题目中的条形统计图可知：徐州0－14岁人口比重高于全国，A选项不符合题意；徐州15－59岁人口比重低于江苏，B选项不符合题意；徐州60岁以上人口比重高于全国，C选项不符合题意；徐州60岁以上人口比重低于江苏，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查条形统计图的分析，正确从条形统计图中读取数据是解题关键．6．C【分析】先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案．【详解】解：∵32=9，)2=6，)2=7，)2=10，)2=11，∴与3，故选C ．【点睛】本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键．7．B【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．【详解】解：∵2y x =的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数2y x =的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为()221y x =++，故选B【点睛】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．8．C【分析】设OB =x ，则OA =3x ，BC =2x ，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA =OD ，OB =OC ，∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，∴设OB =x ，则OA =3x ，BC =2x ，∴圆的面积=π(3x )2=9πx 2，正方形的面积=()2122x =2x 2，∴9πx 2÷2x 2=9142π≈，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，故选C ．【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键．9．9.08×106【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10且n 为正整数．【详解】9080000=9.08×106，故答案为：9.08×106【点睛】本题考查了科学记数法，关键是要准确确定a 及n 的值．10．±7【详解】∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7.故答案为±7【点睛】如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.11．（x ＋6）（x －6）【分析】根据平方差公式解答即可．【详解】解：x 2－36=（x ＋6）（x －6）；故答案为：（x ＋6）（x －6）．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题目，掌握平方差公式是解答的关键．12．x≥1【详解】试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数，可知x-1≥0，解得x≥1．考点：二次根式13．-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵12,x x 是方程230x x +=的两个根，∴12x x +=331b a -=-=-，故答案是：-3．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则12x x +=b a-，是解题的关键．14．32【分析】由同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为90°然后根据三角形内角和即可求出BAC ∠的度数．【详解】∵58ADC ∠=︒，∴58ABC ADC ∠=∠=︒，又∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴905832BAC =︒-︒=︒∠．故答案为：32．【点睛】此题考查了同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质．15．2【分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．【详解】∵母线长l 为8cm ，扇形的圆心角90θ=︒∴圆锥的底面圆周长9084180180l θπππ⨯===cm ∴圆锥的底面圆半径422r ππ==cm 故答案为：2．【点睛】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解．16．421【分析】先证明BDE BAC ∽△△，再根据相似三角形的性质，即可得到425BDE ABC S S = ，进而即可求解．【详解】解：∵32AD CE DB EB ==，∴23BD BE AD EC ==∴25BD BE AB BC ==∵∠B=∠B ，∴BDE BAC ∽△△，∴2224525BDE ABC S BD S BA ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴DBE ∆与四边形ADEC 的面积的比=421．故答案是：421．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．17．（2，3）【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D 点坐标为（m ，6m），则A 点坐标为（2m -，6m ），进而列出方程求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴设D 点坐标为（m ，6m ），则A 点坐标为（2m -，6m），∴m-（2m -）=6m ，解得：m =±2（负值舍去），经检验，m =2是方程的解，∴D 点坐标为（2，3），故答案是：（2，3）．【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．18．16【分析】根据矩形性质和矩形周长，得到10AB AD +=，然后设AB x =，然后根据列出代数式ABCD AEGF S S S =-阴影即可求解阴影部分面积．【详解】∵矩形AEGF 的周长为20cm ，∴10AB AD +=，设AB x =，则10AD x =-，2AE x =-，8AF x =-，ABCD AEGF S S S AB AD AE AF=-=⨯-⨯阴影()()()1028x x x x =----()22108162x x x x x =----+16=，故答案为16．【点睛】本题考查了矩形的性质，和列代数式及整式的化简，关键是读懂题目，列出代数式．19．（1）1；（2）1a a+【分析】（1）先算绝对值，零指数幂，立方根和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．【详解】解：（1）原式=2122-+-=1；（2）原式=22211a a a a a ++⋅+=()2211a a a a +⋅+=1a a+．【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零指数幂和负整数指数幂，是解题的关键．20．（1）11x =-，25x =；（2）3x <-【分析】（1）根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵2450x x --=∴()()150x x +-=∴11x =-，25x =；（2）∵213238x x x -≤⎧⎨+>+⎩∴2426x x ≤⎧⎨<-⎩∴23x x ≤⎧⎨<-⎩∴3x <-．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、一元一次不等式组的解法，从而完成求解．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知条件根据全的三角形的判定即可证明；（2）首先根据平行四边形的判定证明四边形OBCD 是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．【详解】解：（1）在AOE 和CDE 中，∵AE CE AEO CED OE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOE CDE SAS ≅ ；（2）∵AB 为O 的直径，∴AO BO =，∵AOE CDE ≅ ，∴OAC DCA ∠=∠，AO CD =，∴BO ∥CD ，BO CD =，∴四边形OBCD 是平行四边形．∵BO DO =，∴四边形OBCD 是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定、圆的基础知识，掌握全等三角形的判定和特殊平行四边形的判定是解题的关键．22．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据矩形的性质可得//AD BC ,则FEC AFE ∠=∠,因为折叠，FEC AEF ∠=∠，即可得证；（2）设FD x =用含x 的代数式表示AF ，由折叠，AG DC =，再用勾股定理求解即可【详解】（1）四边形ABCD 是矩形∴//AD BC∴FEC AFE∠=∠因为折叠，则FEC AEF∠=∠AEF AFE∴∠=∠∴AEF ∆是等腰三角形（2）四边形ABCD 是矩形8,4AD BC CD AB ∴====,90D ∠=︒设FD x =，则8AF AD x x=-=-因为折叠，则FG x =，4AG CD ==,90G D ∠=∠=︒在Rt AGF △中222FG AF AG =-即222(8)4x x =--解得：3x =∴3FD =【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键．23．50【分析】该商品打折卖出x 件，找到等量关系即可．【详解】解：该商品打折卖出x 件4008400102x x ⋅=+解得x =8经检验：8x =是原方程的解，且符合题意∴商品打折前每件400=508元答：该商品打折前每件50元．【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键．24．38【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.【详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为3 8 .【点睛】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．25．（1）7.6；（2）2020；（3）C；（4）C；（5）721【分析】（1）先把11个数据进行排序，再根据中位数的定定义，求解即可；（2）先算出相邻两年增加的人数，进而即可得到答案；（3）根据2021年与2020年中考人数的差，即可推出2022年中考人数；（4）通过2019年中考，2021年中考，2020年中考人数，即可得到答案；（5）先算出2020年上半年学生人数，再根据比例求出求出2020年数学教师人数，进而即可得到增加的教师人数．【详解】解：（1）∵11个数据从大到小排列：13.7，11.6，10.3，9.1，8.6，7.6，7.4，6.8，6.6，6.2，6.1，∴中位数为：7.6，故答案是：7.6；（2）∵6.6-6.1=0.5，7.4-6.6=0.8，9.1-7.4=1.7，11.6-9.1=2.5，13.7-11.6=2.1，∴该市中考人数增加最多的年份是2020年，故答案是：2020；（3）∵2021年与2020年中考人数相差2.1万，∴2022年与2021年中考人数相差约2.1万，∴2022年中考人数为15.3万人最合适，故选C；（4）∵2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，∴2019年上半年，七八九年级总人数为：9.1+11.6+13.7=34.4（万）故选C ；（5）由题意得：2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6，∴40.64000400072134.4⨯-=（人）答：该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加721人．【点睛】本题主要考查折线统计图，中位数，通过折线统计图，准确提取数据，掌握中位数的定义，是解题的关键．26．（1）直线AB 的解析式为：122y x =+；（2）6；（3）4【分析】（1）将,A B 的横坐标分别代入214y x =求出生意人y 的值，得到A ，B 点坐标，再运用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；（2）求出OC 的长，根据“AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+”求解即可；（3）分点P 在直线AB 的上方和下方两种情况根据分割法求解即可．【详解】解：（1）∵A ，B 是抛物线214y x =上的两点，∴当2x =-时，21(2)14y =⨯-=；当4x =时，21444y =⨯=∴点A 的坐标为（-2，1），点B 的坐标为（4，4）设直线AB 的解析式为y kx b =+，把A ，B 点坐标代入得2144k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得，122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，直线AB 的解析式为：122y x =+；（2）对于直线AB ：122y x =+当0x =时，2y =∴2OC =∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=11222422⨯⨯+⨯⨯=6（3）设点P 的坐标为（x ，214x ）∵PAB ∆的面积等于AOB ∆的面积的一半，∴PAB ∆的面积等于162⨯=3，①当点P 在直线AB 的下方时，过点A 作AD ⊥x 轴，过点P 作PF ⊥x 轴，过点B 作BE ⊥x 轴，垂足分别为D ，F ，E ，连接PA ，PB ，如图，∵PABADEB ADFP PFEB S S S S ∆=++四边形四边形四边形∴2211111(14)(24)(2)(1)(4)(4)322424x x x x ⨯+⨯+=++++-+整理，得，2240x x --=解得，11x =+，21x =-∴在直线AB 的下方有两个点P ，使得PAB ∆的面积等于AOB ∆的面积的一半；②当点P 在直线AB 的上方时，过点A 作AD ⊥x 轴，过点P 作PF ⊥x 轴，过点B 作BE ⊥x 轴，垂足分别为D ，F ，E ，连接PA ，PB ，如图，∵PADF PABADEB BEFP S S S S ∆=++四边形四边形四边形∴2211111(1)(2)(14)(24)(4)(4)324224x x x x ++=⨯+⨯+++-+整理，得，22120x x --=解得，11x =+，21x =-∴在直线AB 的上方有两个点P ，使得PAB ∆的面积等于AOB ∆的面积的一半；综上，函数214y x =的图像上存在点P ，使得PAB ∆的面积等于AOB ∆的面积的一半，则这样的点P 共有4个，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了运用待定系数法示直线解析式，二次函数与图形面积，注意在解决（3）问时要注意分类讨论．27．（1）91cm ；（2）32cm 【分析】（1）解Rt △ADF 求出AF ，再解Rt △AEF 求出AE 即可；（2）设DG 交AB 一直在点M ，作AN ⊥GD 延长线于点N ，解Rt △ADF 求出DF ，Rt △DFG 求出FG ，得到AG ，解Rt △AMN 求出AM ，根据AM -AE 可求出结论．【详解】解：（1）在Rt △ADF 中，cos =AF DAF AD ∠∴cos AF AD DAF=∠=100cos 28⨯︒=1000.88⨯=88cm在Rt △AEF 中，cos =AF EAF AE∠∴888891cm cos cos130.97AF AE EAF ===≈∠︒（2）设DG 交AB 一直在点M ，作AN ⊥GD 延长线于点N ，如图，则AMN MAC MGA∠=∠+∠∴133245AMN ∠=︒+︒=︒在Rt △ADF 中，sin 100sin 281000.4747cmDF AD DAF =∠=⨯︒=⨯= 在Rt △DFG 中，tan tan 320.62DF DGF FG=∠=︒=∴75.8cm 0.62DF FG =≈∴AG =AF +FG =88+75.8=163.8cm∵AN ⊥GD∴∠ANG =90°∴sin 32163.80.5386.8cmAN AG =⨯︒=⨯≈在Rt △ANM 中，86.8sin 45=AN AM AM︒=∴123.1cm22AM =≈∴123.19132.1cm 32cmEM AM AE =-=-=≈∴EH 的最小值为32cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形．28．（1）①见详解；②见详解；（2）4≤MN＜【分析】（1）①过点F 作FG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，证明PFG CPD ≌，即可得到结论；②过点E 作EH ⊥DA 交DA 的延长线于点H ，证明PEH BPA ≌，结合PFG CPD ≌，可得GD =EH ，同理：FG =AH ，从而得AHE FGD ≌，进而即可得到结论；（2）过点F 作FG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，过点E 作EH ⊥DA 交DA 的延长线于点H ，可得∠AMD =90°，MN =12EF ，HG =2AD =8，EH +FG =AD =4，然后求出当点P 与点D 重合时，EF 最大值=P 与AD 的中点重合时，EF 最小值=HG =8，进而即可得到答案．【详解】（1）①证明：过点F 作FG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，∵∠FPG +∠PFG =90°，∠FPG +∠CPD =90°，∴∠FPG =∠CPD ，又∵∠PGF =∠CDP =90°，PC =PF ，∴PFG CPD ≌（AAS ），∴FG =PD ，∴PDF ∆的面积21122S PD FG PD =⋅=；②过点E 作EH ⊥DA 交DA 的延长线于点H ，∵∠EPH +∠PEH =90°，∠EPH +∠BPA =90°，∴∠PEH =∠BPA ，又∵∠PHE =∠BAP =90°，PB =PE ，∴PEH BPA ≌（AAS ），∴EH =PA ，由①得：FG =PD ，∴EH +FG =PA +PD =AD =CD ，由①得：PFG CPD ≌，∴PG =CD ，∴PD +GD =CD =EH +FG ，∴FG +GD =EH +FG ，∴GD =EH ，同理：FG =AH ，又∵∠AHE =∠FGD ，∴AHE FGD ≌，∴EA FD ；（2）过点F 作FG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，过点E 作EH ⊥DA 交DA 的延长线于点H ，由（1）得：AHE FGD ≌，∴∠HAE =∠GFD ，∵∠GFD +∠GDF =90°，∴∠HAE +∠GDF =90°，∵∠HAE =∠MAD ，∠GDF =∠MDA ，∴∠MAD +∠MDA =90°，∴∠AMD =90°，∵点N 是EF 的中点，∴MN =12EF ，∵EH =DG =AP ，AH =FG =PD ，∴HG =AH +DG +AD =PD +AP +AD =2AD =8，EH +FG =AP +PD =AD =4，当点P与点D重合时，FG=0，EH=4，HG=8，此时EF最大值=，当点P与AD的中点重合时，FG=2，EH=2，HG=8，此时EF最小值=HG=8，∴MN的取值范围是：4≤MN＜【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角全等的直角三角形，是解题的关键．。

2020年江苏省南京市中考数学试卷 (解析版)

2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（2分）计算3(2)--的结果是( ) A ．5-B ．1-C ．1D ．52．（2分）3的平方根是( )A ．9B ．3C ．3-D ．3±3．（2分）计算322()a a ÷的结果是( ) A ．3aB ．4aC ．7aD ．8a4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是( ) A ．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B ．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C ．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D ．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．（2分）关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数）的根的情况，下列结论中正确的是( )A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ．若P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)．则点D 的坐标是( )A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3: ． 8．（2分）若式子111x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 9．（2分）纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s -=．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 s ．10．（23312+的结果是．11．（2分）已知x 、y 满足方程组31,23,x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为．12．（2分）方程112x x x x -=-+的解是． 13．（2分）将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90︒，所得到的图象对应的函数表达式是．14．（2分）如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则PEF ∆的面积为 2cm ．15．（2分）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点O ，若139∠=︒，则AOC ∠= ．16．（2分）下列关于二次函数22()1(y x m m m =--++为常数）的结论：①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算212(1)11a aa a a +-+÷++． 18．（7分）解方程：2230x x --=．19．（8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠，求证：BD CE =．20．（8分）已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)--．（1）求k 的值．（2）完成下面的解答．解不等式组21,1xkx->⎧⎪⎨>⋅⎪⎩①②解：解不等式①，得．根据函数kyx=的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：)kW h进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1893x<50293178x<1003178263x<344263348x<115348433x<16433518x<17518603x<28603688x<1根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW h的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26︒方向航行至D处，在B、C处分别测得45ABD∠=︒、37C∠=︒．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin260.44︒≈，cos260.90︒≈，tan260.49︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈．)24．（8分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，D 是AB 上一点，O 经过点A 、C 、D ，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，交O 于点F ．求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形；（2）AF EF =．25．（8分）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地．设小丽出发第x min 时，小丽、小明离B 地的距离分别为1y m 、2y m ．1y 与x 之间的函数表达式是11802250y x =-+，2y 与x 之间的函数表达式是22101002000y x x =--+．（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为 m ．（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 26．（9分）如图，在ABC ∆和△A B C '''中，D 、D '分别是AB 、A B ''上一点，AD A D AB A B ''=''．（1）当CD AC ABC D A C A B ==''''''时，求证ABC ∆∽△A B C ''．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当CD AC BCC D A C B C==''''''时，判断ABC∆与△A B C'''是否相似，并说明理由．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A B'与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC CB AC C B'+<'+．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）计算3(2)--的结果是( ) A ．5-B ．1-C ．1D ．5解：3(2)325--=+=．故选：D ．2．（2分）3的平方根是( )A ．9B C ．D ．解：2(3)3±=，3∴的平方根．故选：D ．3．（2分）计算322()a a ÷的结果是( ) A ．3aB ．4aC ．7aD ．8a解：322322624()a a a a a a ⨯-÷=÷==，故选：B ．4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是( ) A ．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B ．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C ．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D ．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务解：A ．2019年末，农村贫困人口比上年末减少166********-=（万人），此选项错误； B ．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过98995519348-=（万人），此选项正确；C ．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D ．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A ．5．（2分）关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数）的根的情况，下列结论中正确的是( )A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根解：关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数），2220x x p ∴+--=，∴△22184940p p =++=+>，∴方程有两个不相等的实数根，两个的积为22p --， ∴一个正根，一个负根，故选：C ．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ．若P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)．则点D 的坐标是( )A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)解：设O 与x 、y 轴相切的切点分别是F 、E 点，连接PE 、PF 、PD ，延长EP 与CD 交于点G ，则PE y ⊥轴，PF x ⊥轴， 90EOF ∠=︒， ∴四边形PEOF 是矩形，PE PF =，//PE OF ， ∴四边形PEOF 为正方形，5OE OF PE OF ∴====，(0,8)A ， 8OA ∴=， 853AE ∴=-=，四边形OACB 为矩形，8BC OA ∴==，//BC OA ，//AC OB ， //EG AC ∴，∴四边形AEGC 为平行四边形，四边形OEGB 为平行四边形，3CG AE ∴==，EG OB =， PE AO ⊥，//AO CB ， PG CD ∴⊥， 26CD CG ∴==，862DB BC CD ∴=-=-=， 5PD =，3DG CG ==， 4PG ∴=，549OB EG ∴==+=，(9,2)D ∴．故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3: 1-（答案不唯一）．解：这个数的绝对值小于3， ∴这个数的绝对值等于0、1或2， ∴这个负数可能是2-、1-．故答案为：1-（答案不唯一）． 8．（2分）若式子111x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 1x ≠ ．解：若式子111x --在实数范围内有意义，则10x -≠，解得：1x ≠．故答案为：1x ≠．9．（2分）纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s -=．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 8210-⨯ s ．解：98202010210ns s s --=⨯=⨯，故答案为：8210-⨯．10．（2解：原式13===．故答案为：13． 11．（2分）已知x 、y 满足方程组31,23,x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为 1 ．解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯-②得：55y =-，解得：1y =-，①-②3⨯得：510x -=-，解得：2x =，则211x y +=-=，故答案为1．12．（2分）方程112x x x x -=-+的解是 x = 解：方程112x x x x -=-+，去分母得：22221x x x x +=-+，解得：14x =，经检验14x =是分式方程的解．故答案为：14x =． 13．（2分）将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90︒，所得到的图象对应的函数表达式是 122y x =+ ．解：在一次函数24y x =-+中，令0x =，则4y =，∴直线24y x =-+经过点(0,4)，将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90︒，则点(0,4)的对应点为(4,0)-，旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：12y x b =+，将点(4,0)-代入得，1(4)02b ⨯-+=，解得2b =，∴旋转后对应的函数解析式为：122y x =+，故答案为122y x =+． 14．（2分）如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则PEF ∆的面积为 23 2cm ．解：连接BF ，BE ，过点A 作AT BF ⊥于TABCDEF 是正六边形，//CB EF ∴，AB AF =，120BAF ∠=︒，PEF BEF S S ∆∆∴=，AT BE ⊥，AB AF =，BT FT ∴=，60BAT FAT ∠=∠=︒，sin 603BT FT AB ∴==︒=，223BF BT ∴==，120AFE ∠=︒，30AFB ABF ∠=∠=︒，90BFE ∴∠=︒， 112232322PEF BEF S S EF BF ∆∆∴===⨯⨯=，故答案为23．15．（2分）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点O ，若139∠=︒，则AOC ∠=78︒ ．解：过O 作射线BP ，线段AB 、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点O ，AO OB OC ∴==，90BDO BEO ∠=∠=︒，180DOE ABC ∴∠+∠=︒，1180DOE ∠+∠=︒，139ABC ∴∠=∠=︒，OA OB OC ==，A ABO ∴∠=∠，OBC C ∠=∠，AOP A ABO ∠=∠+∠，COP C OBC ∠=∠+∠，23978AOC AOP COP A ABC C ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=⨯︒=︒，故答案为：78︒．16．（2分）下列关于二次函数22()1(y x m m m =--++为常数）的结论：①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图象上．其中所有正确结论的序号是 ①②④ ．解：①二次函数2()1(y x m m m =--++为常数）与函数2y x =-的二次项系数相同， ∴该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同，故结论①正确； ②在函数22()1y x m m =--++中，令0x =，则2211y m m =-++=，∴该函数的图象一定经过点(0,1)，故结论②正确；③22()1y x m m =--++，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x m =，当x m >时，y 随x 的增大而减小，故结论③错误； ④抛物线开口向下，当x m =时，函数y 有最大值21m +，∴该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算212(1)11a a a a a +-+÷++．解：原式211(2)()111a a a a a a -+=+÷+++ 211(2)a a a a a +=++ 2a a =+． 18．（7分）解方程：2230x x --=．解：原方程可以变形为(3)(1)0x x -+=30x -=，10x +=13x ∴=，21x =-．19．（8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠，求证：BD CE =．【解答】证明：在ABE ∆与ACD ∆中A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE ACD ∴∆≅∆．AD AE ∴=．BD CE ∴=．20．（8分）已知反比例函数k y x =的图象经过点(2,1)--．（1）求k 的值．（2）完成下面的解答．解不等式组21,1x k x ->⎧⎪⎨>⋅⎪⎩①② 解：解不等式①，得 1x < ．根据函数k y x=的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．解：（1）反比例函数k y x=的图象经过点(2,1)--， (2)(1)2k ∴=-⨯-=；（2）解不等式组21,1x k x ->⎧⎪⎨>⋅⎪⎩①② 解：解不等式①，得1x <．根据函数k y x=的图象，得不等式②的解集02x <<．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为01x <<，故答案为：1x <，02x <<，01x <<．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：)kW h 进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数 1893x < 50 293178x < 100 3178263x < 34 4263348x < 11 5348433x < 1 6433518x < 1 7518603x < 2 8 603688x <1 根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW h 的大约有多少户．解：（1）有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）50100100007500200+⨯=（户)，答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW h 的大约有7500户．22．（8分）甲、乙两人分别从A 、B 、C 这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A 、B 的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是13．解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：（1）共有9种可能出现的结果，其中选择A 、B 的有2种，(,)29A B P ∴=；（2）共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种， ()3193P ∴==景点相同．故答案为：13． 23．（8分）如图，在港口A 处的正东方向有两个相距6km 的观测点B 、C ．一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26︒方向航行至D 处，在B 、C 处分别测得45ABD ∠=︒、37C ∠=︒．求轮船航行的距离AD ．（参考数据：sin 260.44︒≈，cos 260.90︒≈，tan 260.49︒≈，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈．)解：如图，过点D 作DH AC ⊥于点H ，在Rt DCH ∆中，37C ∠=︒，tan 37DH CH ∴=︒，在Rt DBH ∆中，45DBH ∠=︒，tan 45DH BH ∴=︒， BC CH BH =-，∴6tan 37tan 45DH DH -=︒︒，解得18DH ≈，在Rt DAH ∆中，26ADH ∠=︒，20cos 26DH AD ∴=≈︒．答：轮船航行的距离AD 约为20km ．24．（8分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，D 是AB 上一点，O 经过点A 、C 、D ，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，交O 于点F ．求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形；（2）AF EF =．【解答】证明：（1）AC BC =，BAC B ∴∠=∠，//DF BC ， ADF B ∴∠=∠，BAC CFD ∠=∠，ADF CFD ∴∠=∠，//BD CF ∴，//DF BC ，∴四边形DBCF 是平行四边形；（2）连接AE ，ADF B ∠=∠，ADF AEF ∠=∠，AEF B ∴∠=∠，四边形AECF 是O 的内接四边形，180ECF EAF ∴∠+∠=︒，//BD CF ，180ECF B ∴∠+∠=︒，EAF B ∴∠=∠，AEF EAF ∴∠=∠，AE EF ∴=．25．（8分）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地．设小丽出发第x min 时，小丽、小明离B 地的距离分别为1y m 、2y m ．1y 与x 之间的函数表达式是11802250y x =-+，2y 与x 之间的函数表达式是22101002000y x x =--+．（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为 250 m ．（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？解：（1）11802250y x =-+，22101002000y x x =--+，∴当0x =时，12250y =，22000y =，∴小丽出发时，小明离A 地的距离为22502000250()m -=，故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin 时，两人相距sm ，则222(1802250)(101002000)108025010(4)90s x x x x x x =-+---+=-+=-+， ∴当4x =时，s 取得最小值，此时90s =，答：小丽出发第4min 时，两人相距最近，最近距离是90m ．26．（9分）如图，在ABC ∆和△A B C '''中，D 、D '分别是AB 、A B ''上一点，AD A D AB A B ''=''．（1）当CD AC AB C D A C A B ==''''''时，求证ABC ∆∽△A B C ''．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当CD AC BC C D A C B C ==''''''时，判断ABC ∆与△A B C '''是否相似，并说明理由．【解答】（1）证明：AD A D AB A B ''=''， ∴AD AB A D A B =''''， CD AC ABC D A C A B ==''''''， ∴CD AC AD C D A C A D ==''''''， ADC ∴∆∽△A D C ''，A A ∴∠=∠'，AC ABA C AB =''''， ABC ∴∆∽△A B C '''．故答案为：CD AC AD C D A C A D ==''''''，A A ∠=∠'．（2）如图，过点D ，D '分别作//DE BC ，//D E B C ''''，DE 交AC 于E ，D E ''交A C ''于E '．//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AE AB BC AC==，同理，A D D E A E AB BC A C ''''''==''''''， AD A DAB A B ''=''， ∴DE D E BC B C ''=''， ∴DE BC D E B C =''''，同理，AE A E AC A C ''=''， ∴AC AE A C A E AC A C -''-''=''，即EC E C AC A C ''=''， ∴EC AC E C A C =''''， CD AC BCC D A C B C ==''''''， ∴CD DE EC C D D E E C ==''''''， DCE ∴∆∽△D C E '''，CED C E D ∴∠=∠'''，//DE BC ，90CED ACB ∴∠+∠=︒，同理，180C E D A C B ∠'''+∠'''=︒，ACB A B C ∴∠=∠'''，AC CBA C CB =''''， ABC ∴∆∽△A B C '''．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l 上建一个燃气站，向l 同侧的A 、B 两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A 关于l 的对称点A '，线段A B '与直线l 的交点C 的位置即为所求，即在点C 处建燃气站，所得路线ACB 是最短的．为了证明点C 的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C '，连接AC '、BC '，证明AC CB AC C B '+<'+．请完成这个证明．（2）如果在A 、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【解答】证明：（1）如图②，连接A C ''，点A ，点A '关于l 对称，点C 在l 上，CA CA '∴=，AC BC A C BC A B ''∴+=+=，同理可得AC C B A C BC '''''+=+，A B A C C B ''''<+，AC BC AC C B ''∴+<+；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD DE EB++，（其中CD，BE都与圆相切）。

2020年江苏省南京市中考数学试题及参考答案(word解析版)

南京市2020年初中学业水平考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．3的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±3．计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a84．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：．8．若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．10．计算的结果是．11．已知x、y满足方程组，则x+y的值为．12．方程＝的解是．13．将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．14．如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．15．如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．16．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+）÷．18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．20．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1 8≤x＜93 502 93≤x＜178 1003 178≤x＜263 344 263≤x＜348 115 348≤x＜433 16 433≤x＜518 17 518≤x＜603 28 603≤x＜688 1根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，＝．（1）当＝＝时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB ＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【知识考点】有理数的减法．【思路分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解题过程】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．【总结归纳】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．3的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±【知识考点】平方根．【思路分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．【解题过程】解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．【总结归纳】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a8【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法的计算法则进行计算即可．【解题过程】解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．【总结归纳】本题考查幂的乘方、同底数幂除法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．4．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【知识考点】条形统计图．【思路分析】根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案．【解题过程】解：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项正确；C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A．【总结归纳】本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据．5．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根【知识考点】根的判别式；根与系数的关系．【思路分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化为x2+x﹣2﹣p2＝0，再根据方程有两个不相等的实数根可得△＝1+8+4p2＞0，由﹣2﹣p2＞0即可得出结论．【解题过程】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，∴一个正根，一个负根，故选：C．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．6．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）【知识考点】坐标与图形性质；矩形的性质；切线的性质．【思路分析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD 交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．【解题过程】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出CG的长度．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：．【知识考点】正数和负数；15：绝对值．【思路分析】首先根据一个负数的绝对值小于3，可得这个负数大于﹣3且小于0；然后根据绝对值的含义和求法，求出这个数是多少即可．【解题过程】解：∵一个负数的绝对值小于3，∴这个负数大于﹣3且小于0，∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【总结归纳】此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【知识考点】分式有意义的条件．【思路分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解题过程】解：若式子1﹣在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【总结归纳】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．9．纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．计算的结果是．【知识考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【思路分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解题过程】解：原式＝＝＝．故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．11．已知x、y满足方程组，则x+y的值为．【知识考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组．【思路分析】求出方程组的解，代入求解即可．【解题过程】解：，①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，则x+y＝2﹣1＝1，故答案为1．【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，整式的求值的应用，求得x、y的值是解此题的关键．12．方程＝的解是．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：方程＝，去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．【知识考点】一次函数图象与几何变换．【思路分析】利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解题过程】解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：y＝kx+b，将点（﹣4，0）、（0，2）代入得，解得，∴旋转后对应的函数解析式为：y＝x+2，故答案为y＝x+2．【总结归纳】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握互相垂直的两直线系数关系是解题关键．14．如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．【知识考点】三角形的面积；正多边形和圆．【思路分析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．【解题过程】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×2×＝2，故答案为2．【总结归纳】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．【知识考点】线段垂直平分线的性质．【思路分析】解法一：过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO ＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得结论．解法二：连接OB，同理得AO＝OB＝OC，由等腰三角形三线合一得∠AOD＝∠BOD，∠BOE ＝∠COE，由平角的定义得∠BOD+∠BOE＝141°，最后由周角的定义可得结论．【解题过程】解：解法一：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，∴∠AOD+∠COE＝141°，∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；故答案为：78°．【总结归纳】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【思路分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解题过程】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．【总结归纳】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（a﹣1+）÷．【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】先计算括号内异分母分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解题过程】解：原式＝（+）÷＝•＝．【总结归纳】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解题过程】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．【总结归纳】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD＝AE．【解题过程】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．【总结归纳】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等．20．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】（1）把点（﹣2，﹣1）代入y＝即可得到结论；（2）解不等式组即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1 8≤x＜93 502 93≤x＜178 1003 178≤x＜263 344 263≤x＜348 115 348≤x＜433 16 433≤x＜518 17 518≤x＜603 28 603≤x＜688 1根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【思路分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）×10000＝7500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．【总结归纳】本题考查了中位数，用样本估计总体，频数（率）分布表，正确的理解题意是解题的关键．22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）列举出甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率．【解题过程】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）＝＝；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P（景点相同）＝＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过点D作DH⊥AC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD．【解题过程】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH＝，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH＝，∵BC＝CH﹣BH，∴﹣＝6，解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD＝≈20．答：轮船航行的距离AD约为20km．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．【知识考点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；圆周角定理．【思路分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAC＝∠B，根据平行线的性质得出∠ADF＝∠B，求出∠ADF＝∠CFD，根据平行线的判定得出BD∥CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出∠AEF＝∠B，根据圆内接四边形的性质得出∠ECF+∠EAF＝180°，根据平行线的性质得出∠ECF+∠B＝180°，求出∠AEF＝∠EAF，根据等腰三角形的判定得出即可．【解题过程】证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF．【总结归纳】本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，圆内接四边形，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）根据题意和函数解析式，可以计算出小丽出发时，小明离A地的距离；（2）根据题目中的函数解析式和题意，利用二次函数的性质，可以得到小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少．【解题过程】解：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．【总结归纳】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，＝．（1）当＝＝时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．【知识考点】相似三角形的判定．【思路分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．（2）过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．首先证明△CED∽△C′E′D′，推出∠CED＝∠C′E′D′，再证明∠ACB＝∠A′C′B′即可解决问题．【解题过程】（1）证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：＝＝，∠A＝∠A′．（2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝90°，同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′B′C′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB ＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由轴对称的性质可得CA＝CA'，可得AC+BC＝A'C+BC＝A'B，AC'+C'B＝A'C'+BC'，由三角形的三边关系可得A'B＜A'C'+C'B，可得结论；（2）①由（1）的结论可求；②由（1）的结论可求解．【解题过程】证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD++EB，（其中CD，BE都与圆相切）【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，轴对称的性质，三角形的三边关系，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．。

2020年江苏省南京市中考数学试题(word版,含解析)

2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题：（本大题目共6小题．每小题2分．共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．）1. 计算3－（﹣2）的结果是（）A. ﹣5B. ﹣1C. 1D. 52. 3的平方根是（）A. 9B. 3C. 3-D. 3± 3. 计算()232aa ÷的结果是（） A. 3a B. 4a C. 7a D. 8a4. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置. 根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末去哪国农村贫困人口的情况如图所示.根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5. 关于x 的方程()()212x x p -+=（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根6. 如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D. 若P 的半径为5，点A 的坐标是（0，8），则点D 的坐标是（）A. （9，2）B. （9，3）C. （10，2）D. （10，3）（第6题）（第14题）（第15题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上）7. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： .8. 若式子111x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9. 纳秒（ns ）是非常小的时间单位，9110ns s -=.北斗全球导航系统的授时精度优于20 ns ，用科学记数法表示20 ns 是 s.10. 3312+的结果是 . 11. 已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x ＋y 的值为 . 12. 方程112x x x x -=-+的解是 . 13. 将一次函数24y x =-+的图像绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的的图像对应的函数表达式是 .14. 如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则△PEF 的面积为 cm 2.15. 如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1，l 2相交于点O. 若∠1＝39°，则∠AOC ＝ °.16. 下列关于二次函数()221y x m m =--++（m 为常数）的结论：①该函数的图像与函数2y x =-的图像形状相同；②该函数的图像一经过点（0，1）；③当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图像的顶点在函数21y x =+的图像上. 其中所有正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （7分）计算212111a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭.18. （7分）解方程：2230x x --=.19. （8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C. 求证：BD ＝CE.20. （8分）已知反比例函数k y x =的图像经过点（﹣2，﹣1）. （1）求k 的值；（2）完成下面的解答. 解不等式组211x k x->⎧⎪⎨>⎪⎩①② 解：解不等式①，得 .根据函数k y x=的图像，的不等式②的解集 . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .21. （8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kw·h ）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内.（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kw·h的大约有多少户？22.（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览.（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是.23.（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C. 一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°，∠C＝37°. 求轮船航行的距离AD.（参考数据：≈，tan370.75≈）≈，cos370.8≈，sin370.60≈，cos260.90≈，tan260.49sin260.4424. （8分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D 是AB 上一点，O 经过点A 、C 、D ，交BC 于E ，过点D 作DF ∥BC ，交O 于点F. 求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形；（2）AF ＝EF.25. （8分）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地. 设小丽出发第x min 时，小丽、小明离B 地的距离分别为y 1 m 、y 2 m. y 1与x 之间的函数表达式是11802250y x =-+，y 2与x 之间的函数表达式是22101002000y x x =--+.（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为 m ；（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26. （9分）如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中,D 、D ’分别是AB 、A ’B ’上一点，''''AD A D AB A B =.（1）当''''''CD AC AB C D A C A B ==时，求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’. 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.（2）当''''''CD AC BC C D A C B C ==时，判断△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似，并说明理由.27.（9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.（1）如图②，作出点A关于l的对称点A’，线段A’B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C’，连接AC’、BC’，证明AC＋CB<AC’＋C’B. 请完成这个证明.（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域. 请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）.①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.。

2022年南京中招数学答案

2022年南京中招数学答案【篇一】:江苏省南京市2022年中考数学试卷(解析版)南京市2022年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆．用科学计数法表示70000是A．0。

7105B。

7104答案：B考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为a10n形式，其中1，a，10，n为整数，70000＝7104。

故选B。

2．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为A．－3＋5B。

－3－5C。

｜－3＋5｜D。

｜－3－5｜答案：D考点：数轴，数形结合思想。

解析：AB之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D。

3．下列计算中，结果是a6的是A．答案：D考点：单项式的运算。

解析：A中，不是同类项不能相加减；B中，a2a3＝a5，故错误，C中a12a2＝a122a10，错误。

D是正确的。

4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A．3，4，4B。

3，4，5答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。

解析：由两边之和大于第三边，可排除D；由勾股定理：a2b2c2，当最长边比斜边c更长时，最大角为钝角，即满足a2b2c2，所以，选C。

5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为C。

3，4，6D。

3，4，7B。

a2a3C。

a12a2C。

7105D。

70103D。

A．B。

答案：BC。

2考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。

解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，所以，OA＝OB＝AB＝2，AC＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC6、若一组数据2,3,4,5,方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则值为A．B。

答案：C考点：数据的方差，一元二次方程。

1解析：数据5,6,7,8,9的的平均数为：7，方差为：（4＋1＋0＋1＋4）＝2，5141数据2,3,4,5,平均数为：，55C。

2022年江苏省南京市中考数学真题试卷附解析

2022年江苏省南京市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（） A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域2．已知关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=无实数根，其中 R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系为（） A ．外切B ．内切C ．外离D ．外切或内切3．在拼图游戏中，从如图左边的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成如图右边的“小房子”的概率等于（） A ．1B ． 12C ．13D ．234．小明和五名女同学和另四名男同学玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率是（） A ．59B ．49C ．12D ． 455．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是（） A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°6．一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系是h ＝－5（t －2）（t ＋1）．则运动员起跳到入水所用的时间（） A ．－5B ．－1C ．1D ． 27．下列说法中，正确的个数是（）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的方差一定是正数；③一组数据的方差的单位与原数据的单位是一致的； ④一组数据的标准差越大，则这组数据的方差一定越大． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（） A ．5-B ．5C ．2-D ．29．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，•除颜色外其他全部相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的概率为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A ．6 B ．16C ．18D ．2410．如图，在△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，BC=8cm ，AC=5cm 则△ADC 的周长为（） A ．14 cm B ．13 cm C ．11 cm D ．9 cm11．下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00 体温/℃37.638.338.039.137.9通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（） A ．38.0℃ B ．39.1℃ C ．37.6℃ D ．38.6℃ 12．16的平方根是±４，用算式表示正确的是（） A ．164=± B ．164±= C ．164±=± D ．164±=± 13．若a a ±=-时,a 是（）A ．全体实数B ．正实数C ．负实数D ．零二、填空题14．如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．15．如图，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝． 16．如图，用一个半径为R ，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，•设圆锥底面半径为r ，则R ：r=________．17．已知△ABC ，可以画△ABC 的外接圆且只能画个；对于给定的⊙O ，可以画⊙O 的个内接三角形．18．如图，矩形纸片ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．19．如图，直线 DE 经过点 A ，且∠1 =∠B ，∠2=50°，则∠3= ．20．长、宽分别为a 、b 的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式． 21．如图，(1)能用一个大写字母表示的角是； (2)以A 为顶点的角是；(3)图中共有个角(小于平角的角)，它们分别是．22．如果2x =-是方程10kx k +-=的解，那么k = ． 23．比较大小：３10.三、解答题24．如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.(1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率； (2）直接写出点(),x y 落在函数1y x=-图象上的概率.25．某科技馆座落在山坡M 处，从山脚A 处到科技馆的路线如图所示．已知A 处海拔高度为103.4m ，斜坡AB 的坡角为30，40m AB =，斜坡BM 的坡角为18，60m BM =，那么科技馆M 处的海拔高度是多少？（精确到0.1m ）(参考数据：sin180.309= cos180.951= tan180.324=）26．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若AB=2 , AC=3．求：(1）∠A 的度数； (2) ⌒CD 的长； (3）弓形CBD 的面积．27．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从桌子上剩下的5张中随机抽取第二张卡片.(1）用画状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况； (2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？28．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则BD ＝CD ，试说明理由．29．配套的桌椅高度之间存在着一定的数量关系. 现测得两套不同的标准桌椅，相应的高度为：桌高 75.0 cm，椅子高 40. 5 cm；桌高70.2cm，椅子高37.5 cm．已知配套的桌高 y(cm)与椅子高 x(cm)之间存在的关系为y ax b=+．现有一套办公桌椅，椅子高为 44 cm，办公桌高为 80. 5 cm ．请你判断一下这套办公桌椅是否配套.30．小惠的牡丹卡上还有余款 260 元，小惠想买一件衬衣和一件连衣裙，衬衣价格为 98 元/件，连衣裙价格为 180 元/件，小惠用牡丹卡购买这两件商品会透支吗？用有理数加法说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．A5．B6．D7．B8．C9．B10．B11．D12．C13．D二、填空题 14．(2+15．12516． 417．1，无数18．10 19．50°20．ab b a b a 4)()(22=--+（答案不唯一）21．(1)∠C 、∠B (2)∠CAD 、∠DAB 、∠CAB (3)7；∠B 、∠C 、∠l 、∠2、∠CAD 、∠DAB 、∠CAB22．-l23．<三、解答题 24．解：由题意，画树状图：由上图可知，点P （x,y ）的坐标共有12种等可能的结果，其中点（x,y ）落在第二象限的共有2种，∴点P （点（x,y ）落在第二象限）=61． (2）点P （点（x,y ）落在xy 1-=图象上）=41123=．25．解：过B 向水平线AC 作垂线BC ，垂足为C ，过M 向水平线BD 作垂线MD ，垂足为D ，则11402022BC AB ==⨯=． sin18MD BM =600.309=⨯18.54=．∴科技馆M 处的海拔高度是：103.42018.54141.94141.9(m)++=≈． 26．（1）30度；（2）π32；（3）4331-π．27．(1)略 (2)1528．△ABD ≌△ACD （SAS ），则BD=CD ．29．配套30．会透支。

2022年江苏省南京市中考数学试卷B卷附解析

2022年江苏省南京市中考数学试卷B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图的四幅图分别是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．①②③④B．①③②④C．④②③①D．③④①②2．关于视线的范围，下列叙述正确的是（）A．在轿车内比轿车外看到的范围大B．在船头比在船尾看到的范围大C．走上坡路比走平路的视线范围大D．走上坡路比走平路的视线范围小3．有一个被等分成 16 个扇形的转盘，其中有3个扇形，涂上了红色，其余均是白色，转动转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（）A．316B．38C．34D．13164．已知BC∥DE，则下列说法不正确的是（） C．A. 两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心C． AE：AD 是位似比 D．点B与点 D，点 C与点E是对应位似点5．如图，若将正方形分成k个全等的长方形，其中上下各横排两个，中间竖排若干个，则k 的值为（）A．6 B．8 C．10 D．126．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．函数y=3x-6的图象是（）A．过点（0，-6），（0，-2）的直线B．过点（0，2），（1，-3）的直线C．过点（2，O），（1，3）的直线D．过点（2，0），（0，-6）的直线8．如图，直线a,b被直线c所截的内错角有（）A．一对 B．两对 C．三对 D．四对9．要使分式2143xx-+的值为 0，则x的值应为（）A．1 B．-1 C．34-D．1±10．方程组251x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．31xy=⎧⎨=⎩B．1xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=-⎧⎨=⎩二、填空题11．在△ABC 中，∠C= 90°，如果∠A=10°，AC=10，那么BC= (保留 4 个有效数字). 12．一条弦分圆周为3：7，则这条弦所对的圆心角为度．13．正方形ABCD中，对角线AC=8 cm，点P是AB边上任意一点，则P到AC，BD的距离之和为．14．判断线段相等的定理(写出2个)如：．15．已知1x=是一元二次方程2210x mx-+=的一个根，则 m= ．16．若代数式242xx--的值为 0，则x= .17．计算122000(1)(1)(1)-+-++-= .18．式子13215472--+中的各项分别是．三、解答题19．如图，已知E是△ABC 的内心，∠A 的平分线交 BC 于点 F，且与△ABC 的外接圆相交于点D.(1)求证：∠DBE=∠DEB；(2)若AD=8㎝，DF：FA =1：3，求 DE的长.x y O A C B P E20．一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长为20cm ，求:（1）圆锥的高；（2）•侧面展开图的圆心角．21．如图，抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.(1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；(2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值.22．九年级某班男同学投掷标枪，测验成绩如下：(单位：m)25，21，23，25，27，29，25，28，30，29， 26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，根据以上数据填写下面的频率分布表(填补剩余的空格部分)：23．如图所示，是一个三棱柱的模型，其底面是边长为3 cm的等边三角形，侧棱长为5 cm，若给你一张长为12 cm，宽为5 cm的长方形纸片，能否糊出一个有底无盖符合条件的三棱柱模型?若能，按l：2的比例画出下料图；若不能，请说明理由．24．如图所示，小明在距山脚下C处500 m的D处测山高，测得∠ADB=15°，又测得∠ACB=30°，求山的高度AB．25．如图，AB∥CD，AD∥BC，判断∠1 与∠2是否相等，并说明理由．26．某中学七年级有 6 个班，要从中选出 2 个班代表学校参加某项活动，七 (1)班必须参加，另外再从七(2)至七(6)班选出 1 个班. 七(4)班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1，2，3 的三个白球的，A 袋中摸出 1个球，再从装有编号为 1，2，3 的三个红球的B 袋中摸出 1 个球(两袋中球的大小、形状与质量等完全一样)，摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为种方法公平吗？请说明理由.27．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．28．若多项式262a a --的2倍减去一个多项式得到27411a a -+，求这个多项式．29．计算：（1）(－32)＋(－512)＋52＋(－712) （2）25409+-- （3）（-18）÷241×94÷（-16）（4）)1816191(36--⨯-30．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整；(2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多？(3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．C5．B6．B7．D8．B9．D．10．C二、填空题11．1.76312．10813．4 cm14．略15．116．-217．18． 15,34- ,27- ,12+三、解答题19．(1)∵E 是△ABC 的内心，∴∠4 =∠5 ,∠2 =∠3，∵∠1=∠5，∴∠1=∠4， ∵∠DBE=∠1+∠2，∠DEB=∠3+∠4，∴∠EBD=∠DEB(2）∵∠EBD=∠BED ，∴DE=BD ，∵∠ D= ∠D,∠1=∠5=∠4， ∴△DBF ∽△DAB ，∴DB DF AD DB=，DB 2 =AD ×FD ， ∵DF : FA= 1 : 3，∴DF : AD=1：4，∴184DF =，DF=2(cm) ∴28216BD =⨯=，DE=BD=4(cm) 20．解：（1）如右图所示，在Rt △SOA 中，22222010SA OA -=-3．(2）设侧面展开图扇形的圆心角度数为n ，则由2πr=180n l π，得n=180，• 故侧面展开图扇形的圆心角为180°． 21．（1）令y=0，解得x 1=－1，x 2=3∴A （－1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标ｘ＝2代入y ＝x 2－2x －3得y=－3，∴C （2，－3） ∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1(2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1），E(x ，x 2－2x －3)∵P 点在E 点的上方，PE=（－x －1）－（x 2－2x －3）＝－x 2＋x ＋2∴当x=12 时，PE 的最大值94． 22．略23．能，理由略24．250 m25．∠l=∠2，理由略26．不公平，理由略27．略28．25815a a ---29．（1）0；（2）-24；（3）29；（4）4 30．解：（1）(2）大熊猫．(3）如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境．。

2024年中考数学-押江苏南京卷第25-26题(二次函数的综合、三角形旋转问题)(解析版)

押江苏南京卷第25-26题押题方向一：二次函数的综合3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第26题二次函数的综合从近年江苏南京中考来看，二次函数的综合的考查，难度较大，综合性比较强；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对二次函数的综合问题的考查。

2022年江苏南京卷第26题二次函数的综合2021年江苏南京卷第26题二次函数的综合1．（2023·江苏南京·中考真题）已知二次函数223(y ax ax a =-+为常数，0)a ≠．（1）若0a <，求证：该函数的图象与x 轴有两个公共点．（2）若1a =-，求证：当10x -<<时，0y >．（3）若该函数的图象与x 轴有两个公共点1(x ，0)，2(x ，0)，且1214x x -<<<，则a 的取值范围是3a >或1a <-．【分析】（1）证明240b ac ->即可解决问题．（2）将1a =-代入函数解析式，进行证明即可．（3）对0a >和0a <进行分类讨论即可．【解答】证明：（1）因为22(2)43412a a a a --⨯⨯=-，又因为0a <，所以40a <，30a -<，所以24124(3)0a a a a -=->，所以该函数的图象与x 轴有两个公共点．（2）将1a =-代入函数解析式得，2223(1)4y x x x =-++=--+，所以抛物线的对称轴为直线1x =，开口向下．则当10x -<<时，是AB 上的动点，连接EF ，G 是EF 上一点，且GFk EF=（k 为常数，0k ≠），分别过点F 、G 作AB 、EF 的垂线相交于点P ，设AF 的长为x ，PF 的长为y ．(1)若12k =，4x =，则y 的值为________；(2)求y 与x 之间的函数表达式；(3)在点F 从点A 到点B 的整个运动过程中，若线段CD 上存在点P ，则k 的值应满足什么条件？直接写出k 的取值范围．两点．（1）求b 的值．（2）当1c >-时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m -<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．即1410 93410 a aa a+-->⎧⎨---<⎩，解得a<0；②如图，当0a>时，当=1x -时，14y a =+-∴当3x =时，93y a =--解得45a >，综上，a 的取值范围为a<【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，较难的是题（一、二次函数的图象1.二次函数2ax y =（0≠a ）的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点.当0>a 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0<a 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.2.二次函数()2m x a y -=（0≠a ）的图象的顶点坐标是（m，0），对称轴是直线m x =.图象的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，抛物线开口向下.3.二次函数()k m x a y +-=2（0≠a ）的图象的顶点坐标是（m，k），对称轴是直线m x =.图象的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，抛物线开口向下.4.二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象是一条抛物线，它de 对称轴是直线2bx a=-，顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当0>a 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当0<a 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点.二、二次函数的图象与系数的关系二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的系数与图象的关系（1）a 的符号由抛物线c bx ax y ++=2的开口方向决定：0>⇔a 开口向上，0>⇔a 开口向上；（2）b 的符号由抛物线c bx ax y ++=2的对称轴的位置及a 的符号共同决定：对称轴在y 轴左侧b a ,⇔同号，对称轴在y 轴右侧b a ,⇔异号；（3）c 的符号由抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点的位置决定：与y 轴正半轴相交0>⇔c ，与y 轴正半轴相交0<⇔c 三、二次函数的图象与几何变换1.二次函数的平移（1）平移步骤：①将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；②保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位（2）平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．2.二次函数图象的对称（1）关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；（2）关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；（3）关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-；()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-；4.关于顶点对称2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．1．已知二次函数()244y x a x a =-++（a 为常数且4a ≠）．(1)求证：不论a 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点(2)设该二次函数的图象与x 轴的两个交点分别记为A 、B ，线段AB （含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为9．①直接写出a 的取值范围；②若a 为负整数，则函数()244y x a x a =-++的图像与函数y x b =+的图像的交点个数随b 的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的b 的取值范围．第二种情况：4b <-时，函数(2y x a =-+第三种情况：直线y x b =+经过(),0a 时，则第四种情况：当4b a -<<-时，有2个交点，如图示：当直线y x b =+与函数()244y x a x =-++联立直线y x b =+与函数()24y x a =-++得()244y x b y x a x a =+⎧⎨=-++-⎩，∴()2340x a x b a -+++=，由()2Δ3a =+∴第五种情况：21094a ab -+=时，直线第七种情况：当21094a ab -+>时，有2个交点，如图示：综上，当4a <时，当4b <-时，函数()244y x a x a =-++的图像与函数当4b =-时，函数()244y x a x a =-++的图像与函数当4b a -<<-或21094a ab -+≥时，函数当=-b a 时，函数()244y x a x a =-++的图像与函数当21094a a ab -+-<<时，函数(2y x =-中曲线AB 为反比例函数图像的一部分，BC 为一次函数图像的一部分．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w (万元)，当销售单价为多少元时，年利润最大?最大年利润是多少?(说明：年利润=年销售利润-研发费用)(1)求证：该函数的图像与x 轴总有两个公共点；(2)若该函数图像与x 轴的两个交点坐标分别为()(),0,0x x ₁，₂，且2x x =-₁₁，求证²0a b +=；(3)若()1,A k y ，()26,B y ，()14,C k y +都在该二次函数的图像上，且212y y <<，结合函数的图像，直接写出k 的取值范围．或此时B 的横坐标小于0，不符合题意，舍去；当20k +>，即2k >-时，∵212y y <<，∴画出草图，如下：∴6262k k k k >⎧⎨+->+-⎩，解得6k >；或∴466242622k k k k k k +<⎧⎪-->+--⎨⎪--<+⎩，解得12k <<，综上，12k <<或6k >．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，二次函数的图象与性质，一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式等知识，明确题意，合理分类讨论，画出函数图象，数形结合列出不等式组是解答第（3）的关键．4．在二次函数221y x mx m =++-中．(1)求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有两个公共点(2)当03x ≤≤时，y 的最小值为3-，则m 的值为________．(3)当0m <时，点()2,A n a -，()4,B b ，(),C n a 都在这个二次函数的图象上，且1a b m <<-．则n 的取值范围是________．5．若一次函数y mx n =+与反比例函数k y x=同时经过点(,)P x y 则称二次函数2y mx nx k =+-为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P 为共享点．(1)判断21y x =-与3y x=是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；(2)已知：整数m ，n ，t 满足条件8t n m <<，并且一次函数(1)22y n x m =+++与反比例函数2024y x =存在“共享函数”2()(10)2024y m t x m t x =++--，求m 的值．(3)若一次函数y x m =+和反比例函数213m y x+=在自变量x 的值满足的6m x m ≤≤+的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．（m 为常数）．(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点．(2)不论m 为何值，该函数的图象经过的定点坐标是．(3)在22x -≤≤的范围中，y 的最大值是2，直接写出m 的值．为常数）．(1)若4m =，3n =，求该函数图像与x 轴的两个交点之间的距离；(2)若函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个交点，将该函数的图像向右平移()0k k >个单位长度得到新函数y '的图象，且这两个函数图象与x 轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等．①若函数2y x mx n =++的图象如图所示，直接写出新函数y '的表达式；②若函数2y x mx n =++的图象经过点()1,3，当1k =时，求m n ，的值．押题方向二：三角形的旋转3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第27题三角形的旋转从近年江苏南京中考来看，三角形的旋转的考查，难度较大，常常与全等和相似三角形结合一起考查，综合性比较强；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对三角形的旋转的综合问题的考查。

【2022】南京中考数学(含解析)

2022南京中考数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. -3的相反数是（）A . 3B . -3C . 13D . 13-2. 计算()32a （）A . 5aB . 6aC . 7aD . 8a3. 估计12的算是平方根介于（）A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间4. 反比例函数2k y x=（k 为常数，0k ≠）的图像位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限5. 已知实数a,b ，a >b ，下列结论中一定正确的是（） A . a b > B . 11a b> C . 22a b > D . 33a b >6. 直三棱柱的表面展开图如图所示，AC =3，BC =4，AB =5，四边形AMNB 是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C 距离最大的是（）A . 点MB . 点NC . 点PD . 点Q二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 地球与月亮的平均距离约为384000km ，用科学记数法表示384000是____________. 8. 若式子23x -再实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________. 9.___________. 10. 方程2430x x -+=的解是__________.11. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A ，C 分别在直线1l ，2l 上，1l ∥2l ，若∠1=33°，∠B =65°，则∠2=_______°.12. 若44222a +=，5553333b ++=，则a +b =_______.13. 已知二次函数22y ax ax c =-+（a ，c 为常数，0a ≠）的最大值为2，写出一组符合条件的a 和c 的值：______________.14. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 如图所示，点A 的坐标是（-1,0），点D 的坐标是（-2,4），则点C 的坐标是___________.15. 如图，四边形ABCD 内接与⊙O ，它的三个外角∠EAB ，∠FBC ，∠GCD 的度数之比为1：2：4，则∠D =_______°.16. 如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列：（0,0），（1,0），（0,1），（2,0），（1，1），（0,2），（3,0），（2,1），（1,2），（0,3），（4,0），（3,1），（2,2），（1,3）……，按这个规律，则（6,7）是第______个点.12xx三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（7分）先化简，再求值：a b a bab b a+⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a=3，b=2.18.（7分）解不等式组()3241213x xxx⎧-≤-⎪⎨+>-⎪⎩19.（8分）某文印馆用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购进白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱，求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数.20.（8分）某企业订餐，有A，B两家公司可选择，该企业先连续10个工作日选择A公司，接着连续10个月选择B公司，记录送餐用时（单位：min）如下表：根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由.（2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过20min，应选择哪家公司？请简述理由.21.（8分）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率.（1）选取1个景点，恰好在甲城市.（2）选取2个景点，恰好在同一个城市.22.（8分）如图，AM∥BN，AC平分∠BAM，交BN于点C，过点B作BD⊥AC，交AM于点D，垂直为O，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.23.（8分）如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离10km.一艘轮船从港口A除法，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上.这时，D处距离港口A有多远？（结果取整数）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24.（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 上，BD =CE . 过A ，D ，E 三点作⊙O ，连接AO 并延长，交BC 于点F . （1）求证AF ⊥BC .（2）若AB =10，BC =12，BD =2，求⊙O 的半径长.25.（8分）某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为30003m ，原有水量分别为12003m ，3003m ，现向甲，乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为1003m ，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水，设注水第x min 时，甲、乙水池中的水量分别为1y 3m ，2y 3m .（1）若每分钟向甲注水403m ，分别写出1y ，2y 与x 之间的函数表达式. （2）若每分钟向甲注水503m ，画出2y 与x 之间的函数图像．（3）若每分钟向甲注a 3m ，则甲比乙提前3min 注满，求a 的值.26. 如图，在矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，E 是AD 上一点，2AE =. F 是AB 上的动点，连接EF ，G 是EF 上一点，且GF/EF k =（k 为常数，0k ≠），分别过点F 、G 作AB 、EF 的垂线相交于点P ．设AF 的长为x ，PF 的长为y .（1）若12k =，4x =，则y 的值是________；（2）求y 与x 之间的函数表达式.（3）在点F 从点A 到点B 的整个运动过程中，若线段CD 上存在点P ，则k 的值应满足什么条件?直接写出k 的取值范围.27. 在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称.例如：如图①，先将ABC ∆以点A 为位似中心缩小，得到ADE ∆，再将ADE ∆沿过点A 的直线l 翻折，得到AFG ∆，则ABC ∆与AFG ∆成自位似轴对称.（1）如图②，在ABC ∆中，90ACB =︒∠，AC BC <，CD AB ⊥，垂足为D ，下列3对三角形：①ABC ∆与ACD ∆；②BAC ∆与BCD ∆；③DAC ∆与DCB ∆. 其中成自位似轴对称的是（填写所有符合条件的序号）；（2）如图③，已知ABC ∆经过自位似轴对称变换得到ADE ∆，Q 是DE 上一点,用直尺和圆规作点P ，使P 与Q 是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；（3）如图④，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是ABC ∆内一点，ABE C =∠∠，BAE CAD =∠∠，连接DE ，求证：DE AC ∥..2022南京中考数学参考答案一、选择题6. 【解答】立体图如图所示，易得CN 最大，选B .二、填空题【说明】填空题答错位置，无论从哪里开始，都按正确答案给分，在原题号上给分；（1）填空题多写单位不扣分；（2）第10题些“1，3”、“1或3”、“1和3”均不扣分；（3）第14题，横纵坐标各占1分；（4）第13题只需要满足0a <且2c a =+（a ，c 位置颠倒，以及两个横线上错一个均不得分） 16. 【解答】横纵坐标相加为0时，共有1个点；横纵坐标相加为1时，共有2个点；横纵坐标相加为2时，共有3个点； ……横纵坐标相加为12时，共有13个点；横纵坐标相加为13时，共有14个点，而（6,7）为其中第8个，所以1+2+3+…+13+8=99个.三、解答题 17. 【解答】a b a b ab b a +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭M （P ）N解：原式22a b a b ab ab+-=÷ ()()a b ab ab a b a b +=⋅+- 1a b=- 将3a =，2b =代入上式，原式1132==-18. 【解答】()3241213x x x x ⎧-≤-⎪⎨+>-⎪⎩①②解：由①式得：643x x -≤- 463x x -≤-+22x ≤ 1x ≤由②式得1233x x +>- 2331x x ->-- 4x ->- 4x <∴不等式得解集为1x ≤.19. 【解答】设彩色复印纸得箱数为x ，则白色复印纸得箱数为53x -； 180********()x x +-=解得：5x =，则5322x -=.答：彩色复印纸得箱数为5，则白色复印纸得箱数为22；20. 【解答】（1）A 公司平均送餐时间为262630252729242830252710A x +++++++++==（min ）；B 公司平均送餐时间为201821163432151435152210A x +++++++++==（min ）；A 公司送餐时间的方差为22222222222111320231324210().A S =+++++++++=； B 公司送餐时间的方差为222222222221241612107813763210().B S =+++++++++=；22A B S S <，∴选择A 公司，理由式送餐时间起伏小，稳定，时间预测更准确.（2）选择B 公司，因为A 公司送餐时间均超过20min ，B 公司10次送餐时间中有6次在20min 以内，所以选择B 公司.21. 【解答】（1）25P =；（2）25P =.22.【解答】AM BN ∥，∴MAC BCA =∠∠，ADB CBD =∠∠；AC 平分BAM ∠， ∴MAC BAC =∠∠， ∴BCA BAC =∠∠；BD AC ⊥，∴90BOA BOC ==︒∠∠，90AOB AOD ==︒∠∠；在△ABO 和△CBO 中， BOA BOCBCA BAC BO BO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴△ABO ≌△CBO （AAS ）∴AB CB =，ABO CBO =∠∠，AO CO =；ADB CBD =∠∠， ∴ADB ABO =∠∠， ∴AB AD =.在△ABO 和△ADO 中， AB AD MAC BAC AOB AOD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ABO ≌△ADO （AAS ） ∴BO DO =，∴四边形ABCD 是平行四边形；BO AC ⊥，∴平行四边形ABCD 是菱形.23. 【解答】延长DA 与CB 的延长线交于点E ，据题意知90CED =︒∠，在Rt △BAE 中，58EAB =︒∠，30AB km =， ∴5808530sin .BE ︒=≈，则255.BE km ≈；5805330cos .AE︒=≈，则159.AE km ≈；10BC km =，CE BE BC =+，∴25510355..CE km =+=；在Rt △DEC 中，37D =︒∠， ∴37075tan .CE DE ︒=≈，则1473DE km =；AD DE AE =-，∴147159313.AD km =-≈24. 【解答】（1）连接AD 、AE ，连接OD 、OE . AB AC =，∴B C =∠∠.在△ABD 和△ACE 中， AB AC B C BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴AD AE =AD AE =，∴点A 在DE 的垂直平分线上； OD OE =，∴点O 在DE 的垂直平分线上； ∴直线AO 为线段DE的垂直平分线，垂足为点F ；∴AF BC ⊥.（2）连接OD ，OF DE ⊥，∴DF EF =.又2BD CE ==，∴4DF EF ==，∴246BF BD DF =+=+=.在Rt △ABF 中，22222106AF AB BF =-=-，解得：8AF =.设AO R =，则8OF R =-，在Rt △ODF 中，222OD OF DF =+，即()22284R R =-+，解得：5R =. ∴半径为5.25. 【解答】（1）甲水池还需18003m 水才能注满、乙水池还需27003m 水才能注满. 若每分钟向甲注水403m ，则需要18004540min = ；若每分钟向乙注水603m ，则需要27004560min =；两者同时注满，则：1401800045()y x x =+≤≤ 260300045()y x x =+≤≤（2）若每分钟向甲注水503m ，则需要18003650min =；若每分钟向乙注水503m ，则需要27005450min =；说明甲先注满；当036x ≤≤时，250300y x =+，当36x =时，250363002100y =⨯+=；乙水池还需9003m ，将乙水池注满还需9009100min =；当3645x ≤≤时，设函数关系式为2y kx b =+，（36，2100）、（45，3000）代入得210036300045k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1001500k b =⎧⎨=-⎩∴函数关系式为21001500y x =-.∴25030003610015003645()()x x y x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩∴2y 与x 之间的函数图像为：（3）设甲注满的时间为min t ，对于甲：12003000at +=；对于乙：30010010033000()a t +-+⨯=. 解得42t =，3007a =.26. 【解答】（1）5；（2）PF AB ⊥，∴90PFA =︒∠；∴90PFG AFE +=︒∠∠；在矩形ABCD 中，90A =︒∠，在Rt △EAF 中，90A =︒∠，∴90AEF AFE +=︒∠∠，∴PFG AEF =∠∠；PG EF ⊥，∴90PGF =︒∠，则A PGF =∠∠，∴△PGF ∠∽△FAE ∠； ∴PFGFFE AE =，则GF EF PF AE ⋅=⋅在Rt △EAF 中，2AE =，AF x =，则22222224EF AE AF x x =+=+=+；GFkFE =，GF kEF ∴=，则2kEF PF AE =⋅，PF y =，242()k x y +=，则224222()k x kx y k +==+（010x ≤≤）.（3）线段CD 上存在点P ，则6y =；21642()k x =+，则2124k x =+；010x ≤≤， 204104x ≤+≤，则3326k ≤<；GFkFE=，点G在EF上，∴1k≤，∴∴3126k≤≤.27. 【解答】（2）【法一】以点A为圆心，AE为半径画弧，交AC于点E'，过点E作BC的平行线D E''（可以作同位角，也可以画出D'），再以点A为圆心，AQ为半径画弧，交D E''即为点P【法二】同上做出点E'和D E'',再作EE'的垂直平分线l，再过点Q作l的垂线交D E''于点P注：此题方法不唯一，言之成理即可.（3）延长BE交AC于点F，易得△ABE∽△ACD，∴AB AE BEAC AD CD==又△ABF∽△ACB，∴AB AF BFAC AB CB==，∴AB BF BEAC CB CD==，D为BC中点，∴2BC CD=，∴2BF EF=，∴E为BF中点，∴DE为△BCF的中位线，∴DE AC∥（方法不唯一）B。

2022年江苏省南京市中考数学(word版有解析)

2022年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分。

在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的〕1．计算12+〔﹣18〕÷〔﹣6〕﹣〔﹣3〕×2的结果是〔〕A．7B．8C．21D．36【解析】原式=12+3+6=21，应选C.2．计算106×〔102〕3÷104的结果是〔〕A．103B．107C．108D．109【解析】106×〔102〕3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．应选C．3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是〔〕A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【解析】四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，应选D．4．假设＜a＜，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜4【解析】∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，应选B．5．假设方程〔x﹣5〕2=19的两根为a和b，且a＞b，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根【解析】∵方程〔x﹣5〕2=19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，应选C．6．过三点A〔2，2〕，B〔6，2〕，C〔4，5〕的圆的圆心坐标为〔〕A．〔4，〕B．〔4，3〕C．〔5，〕D．〔5，3〕【解析】A〔2，2〕，B〔6，2〕，C〔4，5〕，∴AB的垂直平分线是x==4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B〔6，2〕，C〔4，5〕代入上式得，解得，∴y=﹣x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标〔5，〕代入得m=，∴BC的垂直平分线是y=x+，当x=4时，y=，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为〔4，〕．应选A．二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕7．计算：|﹣3|=3；=3．【解析】|﹣3|=3，==3，故答案为：3，3．8．2022年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104．【解析】10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．9．假设分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解析】由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．10．计算+×的结果是6．【解析】原式=2+=2+4=6．故答案为6．11．方程﹣=0的解是x=2．【解析】﹣=0，方程两边都乘以x〔x+2〕得：2x﹣〔x+2〕=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x〔x+2〕≠0，所以x=2是原方程的解，故答案为：x=2．12．关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，那么p=4，q=3．【解析】∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，∴﹣3+〔﹣1〕=﹣p，〔﹣3〕×〔﹣1〕=q，∴p=4，q=3．故答案为：4；3．13．如图是某市2022﹣2022年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2022年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2022年．【解析】由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2022年，净增183﹣150=33〔万辆〕，由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2022年．故答案为：2022，2022．14．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，假设∠1=65°，那么∠A+∠B+∠C+∠D=425°．【解析】∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．假设∠D=78°，那么∠EAC=27°．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=〔180°﹣∠D〕=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．16．函数y1=x与y2=的图象如下列图，以下关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是〔2，4〕，其中所有正确结论的序号是①③．【解析】①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2个分支可以看出，当x=2时，y=2+=4，即在第一象限内，最低点的坐标为〔2，4〕，故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．三、解答题〔本大题共11小题，共88分〕17．〔7分〕计算〔a+2+〕÷〔a﹣〕．【解】〔a+2+〕÷〔a﹣〕===．18．〔7分〕解不等式组请结合题意，完成此题的解答．〔1〕解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的根本性质．〔2〕解不等式③，得x＜2．〔3〕把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．〔4〕从图中可以找出三个不等式解集的公共局部，得不等式组的解集﹣2＜x＜2．【解】〔1〕解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的根本性质．〔2〕解不等式③，得x＜2．〔3〕把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．〔4〕从图中可以找出三个不等式解集的公共局部，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：〔1〕x≥﹣3、不等式的性质3；〔2〕x＜2；〔3〕﹣2＜x＜2．19．〔7分〕如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF．【解】证明：方法1，连接BE、DF，如下列图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．方法2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵∠ODE=∠OBF，AE=CF，∴DE=BF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF〔AAS〕，∴OE=OF．月收入/元45000 18001000550480340300220人数 1 1 1 3 6 1 11 1〔1〕该公司员工月收入的中位数是3400元，众数是3000元．〔2〕根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为适宜？说明理由．【解】〔1〕共有25个员工，中位数是第13个数，那么中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，那么众数是3000．故答案为3400；3000；〔2〕用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资到达了6276元，不恰当；21．〔8分〕全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，答复以下问题：〔1〕甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，那么第二个孩子是女孩的概率是；〔2〕乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【解】〔1〕第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；〔2〕画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．22．〔8分〕“直角〞在初中几何学习中无处不在．如图，∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角〔仅限用直尺和圆规〕．【解析】〔1〕如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，假设CD的长为5，那么∠AOB=90°〔2〕如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，假设点O在圆上，那么∠AOB=90°．23．〔8分〕张老师方案到超市购置甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购置品种，每减少购置1个甲种文具，需增加购置2个乙种文具．设购置x个甲种文具时，需购置y个乙种文具．〔1〕①当减少购置1个甲种文具时，x=99，y=2；②求y与x之间的函数表达式．〔2〕甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购置这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购置了多少个？【解】〔1〕①∵100﹣1=99，∴x=99，y=2，故答案为99，2．②由题意y=2〔100﹣x〕=﹣2x+200，∴y与x之间的函数表达式为y=﹣2x+200．〔2〕由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购置了60个和80个．24．〔8分〕如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．〔1〕求证：PO平分∠APC；〔2〕连接DB，假设∠C=30°，求证：DB∥AC．【证明】〔1〕如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，∴PO平分∠APC；〔2〕∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=∠APC==30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB∥AC．25．〔8分〕如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？〔参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕【解】如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH==，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．26．〔8分〕函数y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m〔m为常数〕．〔1〕该函数的图象与x轴公共点的个数是D．A.0B.1C.2D.1或2〔2〕求证：不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=〔x+1〕2的图象上．〔3〕当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【解】〔1〕∵函数y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m〔m为常数〕，∴△=〔m﹣1〕2+4m=〔m+1〕2≥0，那么该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，应选D；〔2〕证明：y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m=﹣〔x﹣〕2+，把x=代入y=〔x+1〕2得：y=〔+1〕2=，那么不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=〔x+1〕2的图象上；〔3〕设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，那么当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．27．〔11分〕折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD〔AB＞BC〕〔图①〕，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平〔图②〕．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．〔1〕说明△PBC是等边三角形．【数学思考】〔2〕如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．〔3〕矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】〔4〕用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．【解】〔1〕证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形．〔2〕解：以点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B为位似中心，将△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到△P2BC2；如图⑤所示；〔3〕解：此题答案不唯一，举例如图⑥所示；〔4〕解：如图⑦所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴=，设AE=x，那么AD=CD=4x，∴DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：〔3x〕2+〔4x〕2=42，解得：x=，∴AD=4×=．故答案为：．。

南京中考2024数学解析

南京中考2024数学解析1、整体情况南京中考的数学啊，那可是相当重要的一门学科。

对于同学们来说，就像是攀登一座高峰。

2024年的数学考试，它肯定有自己的特点。

这一年的考试呢，会基于一定的教学大纲来出题。

咱们都知道，数学这东西，它讲究逻辑，就像搭积木一样，一块一块得搭得稳稳当当。

2、考试内容分析(1)代数部分代数在中考数学里占了很大的比重。

比如说一元二次方程，这就像一个神秘的宝藏盒，你得找到打开它的钥匙。

方程的解法，像配方法、公式法、因式分解法，每一种都是一把独特的钥匙。

2024年的考试中，可能会把一元二次方程和实际生活中的问题结合起来，就像计算利润问题，或者是几何图形中的边长计算，这些都需要用到代数知识。

(2)几何部分几何就更有趣了。

三角形、四边形、圆，它们就像一个个小王国。

三角形的全等和相似，那是王国之间的联系。

在2024年的考试里，很可能会让同学们去证明三角形的全等或者相似，然后再根据这个结论去计算一些线段的长度或者角度的大小。

四边形的性质和判定也很重要，比如说平行四边形的对边平行且相等，这是最基本的性质，就像一个人的基本特征一样。

圆呢，那里面的圆周角、圆心角的关系，就像一个大家庭里成员之间的关系，错综复杂但又有规律可循。

(3)函数部分函数是数学里的魔法棒。

一次函数、二次函数，它们的图像就像一幅幅神秘的画卷。

一次函数的斜率和截距，决定了这条直线在坐标系里的位置。

二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，这些都是打开二次函数大门的密码。

2024年的中考，可能会出一些关于函数图像平移、旋转的题目，这就需要同学们对函数的基本性质了如指掌。

3、解题技巧(1)审题同学们啊，审题是关键。

就好比你要去一个地方，得先看清楚地图。

读题的时候，要把每个字都看清楚，把已知条件和未知条件都找出来。

比如说，题目里给了一个三角形的两条边的长度，让你求第三条边的取值范围，你得先看清楚这是个什么三角形，是直角三角形还是普通三角形，这就决定了你用什么方法去解题。

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2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：×104．故答案为：×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为万元就可以表示出第二年的可变成本为（1+x），则第三年的可变成本为（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：（1+x）2，故答案为：（1+x）2；（2）由题意，得4+（1+x）2=，解得：x1=，x2=﹣（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈，cos51°18′≈，tan51°18′≈）分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB?cos∠ABO=x?cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD?cos∠CDO=x?cos51°18′≈．∵BD=OD﹣OB，∴﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为，那么该地点离甲地多远？分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：÷=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（﹣）÷2+=小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：+2÷10=．∴小明途中休息的时间为：1﹣﹣=小时．故答案为：15，（2）小明骑车到达乙地的时间为小时，∴B（，）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=，∴C（，）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+（≤x≤）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+（＜x≤）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+）h，由题意，得10t+=﹣20（t+）+，解得：t=，∴y=10×+=，∴该地点离甲地．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。