2019年广西贺州市中考数学试卷以及逐题解析版

x
象可能 (
)
A．
B．
C．
D．
【分析】 根据反比例函数图象确定 b 的符号，结合已知条件求得 a 的符号，由 a 、 b 的符号
确定一次函数图象所经过的象限．
【解答】 解：若反比例函数
a y 经过第一、三象限，则
x
a 0 ．所以 b 0 ．则一次函数
y ax b 的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数 y
a 经过第二、四象限，则
a 0 ．所以 b 0 ．则一次函数 y ax b 的图象
x
应该经过第二、三、四象限．
故选项 A 正确；
故选： A ．
【点评】 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，
要掌握它们的性质
才能灵活解题．
11．（ 3 分）如图， 在 ABC 中， O 是 AB 边上的点， 以 O 为圆心， OB 为半径的 O 与 AC 相
)
A ．2
B．3
C． 4
D．5
【分析】 利用平均数的定义，列出方程
234 x 6 4 即可求解．
5
【解答】 解： 数据 2， 3， 4， x ， 6 的平均数是 4，
23 4 x6 4，
5
解得： x 5 ，
故选： D ．
【点评】 本题考查了平均数的概念． 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个
5．（ 3 分）某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为 (
)
A ． 985
3
10
B ． 98.5
4
10
C． 9.85
5
10
D． 0.985
6
10
【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1, | a | 10 ， n 为整数．确定 n 的值
是易错点，由于 985000 有 6 位，所以可以确定 n 6 1 5 ． 【解答】 解： 985000 9.85 10 5 ， 故选： C ．
【解答】 解：两式相减，得 x 3 y 2 ，
第 8 页（共 22 页）
2( x 3 y) 4 ， 即 2x 6y 4 ，
故选： C ．
【点评】 本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．
10．（ 3 分）已知 ab
0 ，一次函数 y
ax b 与反比例函数 y
a 在同一直角坐标系中的图
第 6 页（共 22 页）
数．
4．（ 3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是
(
)
A ．长方体
B ．正方体
C．三棱柱
D ．圆柱
【分析】 由已知三视图得到几何体是正方体．
【解答】 解：由已知三视图得到几何体是以正方体；
故选： B ．
【点评】 本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．
2019 年广西贺州市中考数学试卷以及逐题解析
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，在试卷上作答无效． ）
1．（ 3 分） 2 的绝对值是 (
)
A． 2
B．2
1 C．
2
2．（ 3 分）如图，已知直线 a / / b ， 1 60 ，则 2 的度数是 (
23．（ 8 分） 2016 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产业扶持，发展了 养殖业后，到 2018 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元．
（1）求该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变， 2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到
4a
1
(2 a
1)(2 a
1) ，
故选： B ． 【点评】 本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键
2x y 3
9．（ 3 分）已知方程组
，则 2x 6 y 的值是 (
)
x 2y 5
A． 2
B．2
C． 4
D．4
【分析】 两式相减，得 x 3y 2 ，所以 2( x 3y) 4 ，即 2 x 6y 4 ．
切于点 D ， BD 平分 ABC ， AD 3OD ， AB 12 ， CD 的长是 (
)
A．2 3
B．2
C． 3 3
D． 4 3
12．（ 3 分）计算 1 13
19 A．
37
1
1
35 5 7
19 B．
39
1 79
1 的结果是 ( 37 39
37 C．
39
) 38
D． 39
二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分；请把答案填在答题卡对应的位置
)
A ． (4 a 1)(4a 1) B ． (2 a 1)(2a 1)
C． (2 a 1)2
D． (2 a 1)2
【分析】 如果把乘法公式反过来， 就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方
差公式：
2
a
2
b
(a
b)( a b) ；完全平方公式：
2
a
2
2ab b
2
(a b) ；
【解答】
解：
2
4200 元？
24．（ 8 分）如图，在矩形 ABCD 中， E ， F 分别是 BC ， AD 边上的点，且 AE CF ． （1）求证： ABE CDF ；
（2）当 AC EF 时，四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由．
25．（ 10 分）如图， BD 是 O 的直径，弦 BC 与 OA 相交于点 E ， AF 与 O 相切于点 A ， 交 DB 的延长线于点 F ， F 30 ， BAC 120 ， BC 8 ． （1）求 ADB 的度数； （2）求 AC 的长度．
B ．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
C ．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
故选： D ．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念． 轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
180 度后两部分重合．
A ． 45
B ． 55
C． 60
【分析】 直接利用平行线的性质得出
2 的度数．
【解答】 解： 直线 a / / b ， 1 60 ，
D． 120
2 60 ． 故选： C ． 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．
3．（ 3 分）一组数据 2， 3， 4， x ， 6 的平均数是 4，则 x 是 (
，则 2x 6 y 的值是 (
)
x 2y 5
A． 2
B．2
C． 4
D．4
a 10．（ 3 分）已知 ab 0 ，一次函数 y ax b 与反比例函数 y 在同一直角坐标系中的图
x
象可能 (
)
A．
B．
C．
D．
11．（ 3 分）如图， 在 ABC 中， O 是 AB 边上的点， 以 O 为圆心， OB 为半径的 O 与 AC 相
AB BC
【解答】 解： DE / / BC ，
ADE∽ ABC ，
AD DE ， AB BC
即2
4 ，
3 BC
解得： BC 6 ，
故选： B ．
【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质； 证明三角形相似得出对应边成比例是解题的
关键．
8．（ 3 分）把多项式 4a 2 1 分解因式，结果正确的是 (
点 F ，将 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 得 ABG ，则 CF 的长为
．
三、解答题： （本大题共 8 题，满分 66 分 .解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤 卷上作答无效） 19．（ 6 分）计算： ( 1)2019 ( 3.14) 0 16 2sin 30 ．
.在试
20．（ 6 分）解不等式组：
上，在试卷上作答无效 .）
第 2 页（共 22 页）
13．（ 3 分）若分式 1 有意义，则 x 的取值范围是
．
x1
3
14．（ 3 分）计算 a a 的结果是
．
15．（3 分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用
调查”或“抽样调查” )
方式更合适． （填“全面
16．（3 分）已知圆锥的底面半径是 1，高是 15 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是
PD AC 于点 D ，当 PD 的值最大
第 5 页（共 22 页）
2019 年广西贺州市中考数学试卷答案与解析
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，在试卷上作答无效． ）
1．（ 3 分） 2 的绝对值是 (
)
A． 2
B．2
切于点 D ， BD 平分 ABC ， AD 3OD ， AB 12 ， CD 的长是 (
)
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A．2 3
B．2
C． 3 3
D． 4 3
【分析】由切线的性质得出 AC OD ，求出 A 30 ，证出 ODB CBD ，得出 OD / / BC ，
得出 C
ADO 90 ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 ABC 60 ， BC 1 AB 6 ， 2
5 x 6 4, ① x 8 4x 1 ②
21．（ 8 分）箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这
取 2 瓶．
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
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4 瓶牛奶中不放回地任意抽
（2）求抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率． 22．（ 8 分）如图，在 A 处的正东方向有一港口 B ．某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60 方向巡 逻，到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里 / 小时的速度行驶 3 小时到达 港口 B ．求 A ， B 间的距离． ( 3 1.73 ， 2 1.4 ，结果保留一位小数） ．
【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定
a 与 n 值是关键．
6．（ 3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(
)
A ．正三角形
B ．平行四边形
C．正五边形
D ．圆
【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】 解： A ．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
度．
17．（ 3 分）已知抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的对称轴是直线 x 1 ，其部分图象如图所示，
下列说法中： ① abc 0 ； ② a b c 0 ； ③ 3a c 0 ；④ 当 1 x 3 时， y 0 ，正确的
是 （填写序号） ．
18．（ 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 CD 的中点， AF 平分 BAE 交 BC 于
7．（ 3 分）如图，在 ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 边上的点， DE / / BC ，若 AD 2 ，
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AB 3 ， DE 4 ，则 BC 等于 (
)
A ．5
B．6
C． 7
D．8
【分析】 由平行线得出
ADE∽ ABC ，得出对应边成比例
AD
DE ，即可得出结果．
1 D．
2 )
A ． 45
B ． 55
C． 60
3．（ 3 分）一组数据 2， 3， 4， x ， 6 的平均数是 4，则 x 是 (
A ．2
B．3
C． 4
4．（ 3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是
(
)
D． 120 )
D．5
A ．长方体
B ．正方体
C．三棱柱
D ．圆柱
5．（ 3 分）某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为 (
【分析】 根据绝对值的定义，可直接得出 【解答】 解： | 2| 2 ，
1 C．
2 2 的绝对值．
1 D．
2
故选： B ．
【点评】 本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，
熟记绝对值的定义是本
题的关键．
2．（ 3 分）如图，已知直线 a / / b ， 1 60 ，则 2 的度数是 (
)
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26．（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点
B 的坐标为 ( 1,0) ，且 OA OC 4OB ，
抛物线 y
2
ax
bx
Βιβλιοθήκη Baiduc(a
0) 图象经过 A ， B ， C 三点．
（1）求 A ， C 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值．
AB 3 ， DE 4 ，则 BC 等于 (
)
A ．5
B．6
C． 7
第 1 页（共 22 页）
D．8
2
8．（ 3 分）把多项式 4a 1 分解因式，结果正确的是 (
)
A ． (4 a 1)(4a 1) B ． (2 a 1)(2a 1)
C． (2 a 1)2
D． (2 a 1)2
2x y 3
9．（ 3 分）已知方程组
)
A ． 985 103
B ． 98.5 104
C． 9.85 105
D． 0.985 106
6．（ 3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(
)
A ．正三角形
B ．平行四边形
C．正五边形
D ．圆
7．（ 3 分）如图，在 ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 边上的点， DE / / BC ，若 AD 2 ，