《结晶学》第4章晶体的理想形状PPT课件
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A、四面体组：晶面为四个 等边三角形或将等边三角 形分割成三个或六个三角 形、四边形、五边形.有四 面体，三角三四面体，四 角三四面体，五角三四面 体，六四面体。
B、八面体组
由八个等边三角形组成，晶面分割方式与四面体 组完全相同。有八面体、三角三八面体、四角三 八面体、五角三八面体、六八面体。
E、菱面体类
菱面体，由六个两两平 行的菱形晶面组成，上 下错开。
复三方偏三角面体，将 菱面体晶面沿高次轴方 向平分成两个三角形。
F、偏方面体：晶面为偏四方形，与双锥类似， 上下与高次轴各交于上一点，但错开一定角度， 此类有：三方偏方面体，四方偏方面体，六方偏 方面体。且分左右形。
3.高级晶族单形，共有15个。
第四章 单形和聚形
主要内容
单形的定义、单形符号及单形的推导。 结晶单形和几何单形。 单形的分类。 聚形的概念、单形相聚原则及聚形分析。
§4.1单形
一、单形的概念
单形:晶体中由对称要素联系起 来的一组晶面的组合 （即借助晶体中全部对称要素 的作用相互重复的一组晶面）
结论：
（1）单形中所有晶面性质相同（物理性质、晶面 花纹、晶面大小等）(见图A)
（2）晶体中，相互间不能对称重复的晶面属于不 同单形(见图B）
A
B
(3) 以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通 过对称型中全部对称要素的作用，一定会导出 该单形的全部晶面。 (4) 在同一对称型中，由于晶面与对称要素之 间的位置不同可以导出不同的单形
(a)立方体 (b)八面体 (c)菱形十二面体 (d)四角三八面体
二、单形符号
用简单数字符号形式表征单形中所有组成晶面 及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
八面体的所有晶 面的晶面符号 (111)(111) (111)(111) (111)(111) (111)(111)
单形符号的表示
按一定原则选择一代表性晶面，将该晶面的晶 面指数顺序连写于大括号｛hkl｝中，表示单形 符号，简称形号。
几何单形：32种对称型逐一推导，只考虑几 何形态，共有47种，称为几何单形。
下图为同为立方体几何单形的5种不同对称型。
§4.2 47种几何单形
一般说来，对于一个单形的描述，要注意晶面的数目、形状、 相互关系、晶面与对称要素的相对位置及单形的横切面等。
单形命名的依据： （1）整个单形的形状：如柱、锥、立方体等 （2）横切面的形状：如四方柱、八面体等 （3）晶面的数目：如单面、八面体 （4）晶面的形状：如菱面体、五角十二面体
2中级晶族：有一个高次轴的单形。晶面垂直高次轴可出现
单面和平行双面。此外还有25种。 A、柱类由若干晶面围成柱体，它们的棱相互平行，且平行于高 次轴，按切面形状分为6种：三方柱、复三方柱，四方柱、复四 方柱，六方柱、复六方柱。（复方柱之横切面两相邻内角不等， 两相间内角相等）。
B、单锥类:若干等腰三角形晶面相交高次轴于 一点，底面垂直高次轴，形状与柱同，有6种单 形：三方单锥、复三方锥，四方单锥、复四方 单锥，六方单锥复六方单锥。
C、立方体组 由六个正方形晶面组成，晶棱以直角相交。 有立方体及四六面体两种。
D、十二面体组
五角十二面体12个五边形组成，五边形有四边长相 等，另一边长不等。 偏方复十二面体垂直平分五角十二面体的不等长边 所形成的二十四面体。
菱形十二面体，由12个菱形晶面组成，两平行，相 邻晶面成120度或90度相交。
C、双锥类:两相同的单锥底面对接而成。有六 种单形。三方双锥、复三方双锥，四方双锥、 复四方双锥，六方双锥、复六方双锥。
D、四面体类 四方四面体由四个互不
平行的等腰三角形组成， 相间二晶面的底相交， 棱的中点为L2或Li4的出 露点，通过腰中点的横 切面为正方形。 复四方偏三角面体将四 面体的晶面平分为两个 不等边三角形，过中心 的横切面为复四边形。
举例2：六八面体单形符号
Z
Y X
三、单形的推导
举例1： L4对称型的单形推导
A单面
B四方柱
C四方锥
举例2： L22P(mm2)对称型的单形推导
L22P 的空间分布
A
B/C
D/E
Βιβλιοθήκη Baidu
F
G
四、结晶单形与几何单形
结晶单形:32种对称型逐一推导，如果不仅考 虑形态，同时考虑它的对称性，则单形共有 146种，称为结晶单形。
晶面选择原则
选择单形中正指数为最多的晶面，至少l 为正，
在此前提下，要尽可能靠近前面，其次靠近右边，
再次靠近上边，即｜h｜≥｜k｜≥｜l｜
具体原则：
中、低级：“先上、次前、后右” 高级：“先前、次右、后上”
举例1：正交晶系mmm对称型
Z
E
D
C
B
X
F
菱方双锥单形
ABE (321) ADE (321) BCE (321) A Y DCE (321) ABF (321) ADF (321) BCF (321) DCF (321)
3、正形和负形 取向不同的两个相同单形，如果相互之
间能够借助于旋转操作彼此重合，则两者互 为正、负形(positive、negative form)。
四面体
4、开形与闭形 依单形晶面是否可以自行闭合而划分。 凡单形晶面不能自形闭合者为开形，如面、柱单锥 能自行闭合者为闭形。
§4.3 单形的分类
1、一般形与特殊形 凡晶面垂直或平行对称要素或与相同的对称要素等 角相交，则为特殊形。反之为一般形。 一个对称型中只有一个一般形，这个对称型的晶类 名称即以这个一般形来命名。
2、左形与右形
形态完全类同，在空间的取向上正好彼此相反的两 个形体，它们互为镜像，但不能借助于旋转或反伸 操作使之重合，此二同形反向体构成了左右对映形 其中一个为左形，另一个为右形。
1低级晶族：共有七种。
A、单面：晶面为一个平面。 B、平行双面：晶面为一对相互平行的平面。 C、双面：又分反映双面及轴双面，为一对相交平面。 D、斜方柱：由四个两两平行的晶面组成，晶棱平行，横切面为菱 形。 E、斜方单锥：四个全等不等边三角形组成，晶面相交于一点，底 面为菱形，锥顶为L2出露点。 F、斜方四面体：由四个全等不等边三角形组成，晶面互不平行， 每棱的中点为L2出露点，通过晶棱中点的横切面为菱形。 G、斜方双锥：由两个相同的斜方单锥底面对接而成。
B、八面体组
由八个等边三角形组成，晶面分割方式与四面体 组完全相同。有八面体、三角三八面体、四角三 八面体、五角三八面体、六八面体。
E、菱面体类
菱面体，由六个两两平 行的菱形晶面组成，上 下错开。
复三方偏三角面体，将 菱面体晶面沿高次轴方 向平分成两个三角形。
F、偏方面体：晶面为偏四方形，与双锥类似， 上下与高次轴各交于上一点，但错开一定角度， 此类有：三方偏方面体，四方偏方面体，六方偏 方面体。且分左右形。
3.高级晶族单形，共有15个。
第四章 单形和聚形
主要内容
单形的定义、单形符号及单形的推导。 结晶单形和几何单形。 单形的分类。 聚形的概念、单形相聚原则及聚形分析。
§4.1单形
一、单形的概念
单形:晶体中由对称要素联系起 来的一组晶面的组合 （即借助晶体中全部对称要素 的作用相互重复的一组晶面）
结论：
（1）单形中所有晶面性质相同（物理性质、晶面 花纹、晶面大小等）(见图A)
（2）晶体中，相互间不能对称重复的晶面属于不 同单形(见图B）
A
B
(3) 以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通 过对称型中全部对称要素的作用，一定会导出 该单形的全部晶面。 (4) 在同一对称型中，由于晶面与对称要素之 间的位置不同可以导出不同的单形
(a)立方体 (b)八面体 (c)菱形十二面体 (d)四角三八面体
二、单形符号
用简单数字符号形式表征单形中所有组成晶面 及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
八面体的所有晶 面的晶面符号 (111)(111) (111)(111) (111)(111) (111)(111)
单形符号的表示
按一定原则选择一代表性晶面，将该晶面的晶 面指数顺序连写于大括号｛hkl｝中，表示单形 符号，简称形号。
几何单形：32种对称型逐一推导，只考虑几 何形态，共有47种，称为几何单形。
下图为同为立方体几何单形的5种不同对称型。
§4.2 47种几何单形
一般说来，对于一个单形的描述，要注意晶面的数目、形状、 相互关系、晶面与对称要素的相对位置及单形的横切面等。
单形命名的依据： （1）整个单形的形状：如柱、锥、立方体等 （2）横切面的形状：如四方柱、八面体等 （3）晶面的数目：如单面、八面体 （4）晶面的形状：如菱面体、五角十二面体
2中级晶族：有一个高次轴的单形。晶面垂直高次轴可出现
单面和平行双面。此外还有25种。 A、柱类由若干晶面围成柱体，它们的棱相互平行，且平行于高 次轴，按切面形状分为6种：三方柱、复三方柱，四方柱、复四 方柱，六方柱、复六方柱。（复方柱之横切面两相邻内角不等， 两相间内角相等）。
B、单锥类:若干等腰三角形晶面相交高次轴于 一点，底面垂直高次轴，形状与柱同，有6种单 形：三方单锥、复三方锥，四方单锥、复四方 单锥，六方单锥复六方单锥。
C、立方体组 由六个正方形晶面组成，晶棱以直角相交。 有立方体及四六面体两种。
D、十二面体组
五角十二面体12个五边形组成，五边形有四边长相 等，另一边长不等。 偏方复十二面体垂直平分五角十二面体的不等长边 所形成的二十四面体。
菱形十二面体，由12个菱形晶面组成，两平行，相 邻晶面成120度或90度相交。
C、双锥类:两相同的单锥底面对接而成。有六 种单形。三方双锥、复三方双锥，四方双锥、 复四方双锥，六方双锥、复六方双锥。
D、四面体类 四方四面体由四个互不
平行的等腰三角形组成， 相间二晶面的底相交， 棱的中点为L2或Li4的出 露点，通过腰中点的横 切面为正方形。 复四方偏三角面体将四 面体的晶面平分为两个 不等边三角形，过中心 的横切面为复四边形。
举例2：六八面体单形符号
Z
Y X
三、单形的推导
举例1： L4对称型的单形推导
A单面
B四方柱
C四方锥
举例2： L22P(mm2)对称型的单形推导
L22P 的空间分布
A
B/C
D/E
Βιβλιοθήκη Baidu
F
G
四、结晶单形与几何单形
结晶单形:32种对称型逐一推导，如果不仅考 虑形态，同时考虑它的对称性，则单形共有 146种，称为结晶单形。
晶面选择原则
选择单形中正指数为最多的晶面，至少l 为正，
在此前提下，要尽可能靠近前面，其次靠近右边，
再次靠近上边，即｜h｜≥｜k｜≥｜l｜
具体原则：
中、低级：“先上、次前、后右” 高级：“先前、次右、后上”
举例1：正交晶系mmm对称型
Z
E
D
C
B
X
F
菱方双锥单形
ABE (321) ADE (321) BCE (321) A Y DCE (321) ABF (321) ADF (321) BCF (321) DCF (321)
3、正形和负形 取向不同的两个相同单形，如果相互之
间能够借助于旋转操作彼此重合，则两者互 为正、负形(positive、negative form)。
四面体
4、开形与闭形 依单形晶面是否可以自行闭合而划分。 凡单形晶面不能自形闭合者为开形，如面、柱单锥 能自行闭合者为闭形。
§4.3 单形的分类
1、一般形与特殊形 凡晶面垂直或平行对称要素或与相同的对称要素等 角相交，则为特殊形。反之为一般形。 一个对称型中只有一个一般形，这个对称型的晶类 名称即以这个一般形来命名。
2、左形与右形
形态完全类同，在空间的取向上正好彼此相反的两 个形体，它们互为镜像，但不能借助于旋转或反伸 操作使之重合，此二同形反向体构成了左右对映形 其中一个为左形，另一个为右形。
1低级晶族：共有七种。
A、单面：晶面为一个平面。 B、平行双面：晶面为一对相互平行的平面。 C、双面：又分反映双面及轴双面，为一对相交平面。 D、斜方柱：由四个两两平行的晶面组成，晶棱平行，横切面为菱 形。 E、斜方单锥：四个全等不等边三角形组成，晶面相交于一点，底 面为菱形，锥顶为L2出露点。 F、斜方四面体：由四个全等不等边三角形组成，晶面互不平行， 每棱的中点为L2出露点，通过晶棱中点的横切面为菱形。 G、斜方双锥：由两个相同的斜方单锥底面对接而成。