高三下学期名校联考数学(理)试题

高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=e x，x＜ln3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，3）

2．设i为虚数单位，若复数的实部为a，复数（1+i）2的虚部为b，则复数z=a﹣bi在复平面内的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）

A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且当x≤0时，f（x）=+k （k为常数），则f（ln5）的值为（）

A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6

5．某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S的值是2，则判断框内可填写（）

A．i≤2015？B．i≤2016？C．i≤2017？D．i≤2018？

6．下列命题，其中说法错误的是（）

A．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为

B．若命题p：∃x∈R，使得sinx+cosx≥2，则￢p：∀x∈R，都有sinx+cosx＜2 C．若p∧q是假命题，则p、q都是假命题

D．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面α，使得a⊂α，且b ∥α

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B． C．πD．

8．已知角α终边上一点的坐标为P（sin，cos），则角α是（）A．B． C．﹣D．﹣

9．若（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n的展开式中的各项系数和为243，则a1+2a2+…+na n=（）

A．405 B．810 C．243 D．64

10．已知动直线l0：ax+by+c﹣2=0（a＞0，c＞0）恒过点P（1，m）且Q（4，0）到动直线l0的最大距离为3，则+的最小值为（）

A．B．C．1 D．9

11．已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足++=0，则二面角A﹣PB ﹣C的正弦值为（）

A．B．C．D．

12．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f′（x）+2f（x）=，且f （1）=，则不等式f（lnx）＞f（3）的解集为（）

A．（﹣∞，e3）B．（0，e3）C．（1，e3）D．（e3，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，满足||=2||=2，且（+3）⊥（﹣），则，夹角的余弦值为．

14．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c=，当ab取得最大值时，S△ABC=．

15．若直线ax﹣y﹣a+3=0将关于x，y的不等式组表示的平面区域分

成面积相等的两部分，则z=4x﹣ay的最大值是．

16．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1，F2，A为双曲线上的一点，且F1F2⊥AF2，若直线AF1与圆x2+y2=相切，在双曲线的离心率为．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知递增数列{a n}，a1=2，其前n项和为S n，且满足3（S n+S n

）=+2（n

﹣1

≥2）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若数列{b n}满足=n，求其前n项和T n．

18．如图在直角梯形BB1C1C中，∠CC1B1=90°，BB1∥CC1，CC1=B1C1=2BB1=2，D 是CC1的中点．四边形AA1C1C可以通过直角梯形BB1C1C以CC1为轴旋转得到，且二面角B1﹣CC1﹣A为120°．

（1）若点E是线段A1B1上的动点，求证：DE∥平面ABC；

（2）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．

19．现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动．

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；

（2）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数．记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，设点F1，F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A，B，P为椭圆C上三点，满足=+，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：y=x+1与轨迹E交于M，N两点，求|MN|．

21．设f（x）=（lnx）ln（1﹣x）．

（1）求函数y=f（x）的图象在（，f（））处的切线方程；

（2）求函数y=f′（x）的零点．

四、请考生在22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直

角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标

方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0．

（1）求直线l与曲线C的普通方程；

（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设M（2，0），求|﹣|的值．

23．设函数f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣a|，a∈R．

（1）若不等式f（x）≤﹣5的解集非空，求实数a的取值范围；

（2）若函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，求实数a的值．