人教版八年级数学下册 16.1 二次根式 同步练习

16.1 二次根式

一．选择题

1．使代数式+有意义的正整数x有（）

A．3个B．4个C．5个D．无数个

2．在式子中，二次根式有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）

A．m≥1B．m≤1且m≠2C．m≥1且m≠2D．m≠2

4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．B．x＜2C．D．x≥0

5．式子+有意义，则点P（a，b）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二．填空题

6．已知y＝+﹣（x+2）0+，则y4+y3﹣2y2+6y﹣x＝．

7．在实数范围内式子有意义，则x的范围是．

8．已知x，y为实数，且y＝+4，则x﹣y的值为．

9．当x时，二次根式有意义．

10．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．

11．当x时，在实数范围内有意义．

12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

三．解答题

13．已知a、b满足b＝，求的平方根．

14．（1）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|a|+|b|+|a+b|﹣﹣2．

（2）已知y＝++4，求+的值．

15．已知a、b、c满足

（1）求证：b＝c；

（2）求﹣4a+b+c的平方根．

16．若x，y满足，求2x+y的值．17．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．

18．已知+＝b+8

（1）求a的值；

（2）求a2﹣b2的平方根．

19．已知有意义，试求|6x﹣15|﹣|3+x|﹣|x﹣1|+1的值．

20．若x，y都是实数，且y＝+1，求+3y的值．

参考答案

一．选择题

1．解：由题意得：x﹣3≠0，且5﹣x≥0，

解得：x≤5，且x≠3，

∵x是正整数，

∴x＝1，2，4，5，共4个，

故选：B．

2．解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1＜0，无意义，故不符合题意；是三次根式，不符合题意；x+y是整式，不符合题意；

所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．

故选：C．

3．解：∵在实数范围内有意义，

∴，

解得m≥1且m≠2．

故选：C．

4．解：由题意得，1﹣2x＞0，

解得，x＜，

故选：A．

5．解：由题意得，﹣a≥0，﹣ab＞0，

解得，a＜0，b＞0，

则P（a，b）在第二象限，

故选：B．

二．填空题

6．解：∵y＝+﹣（x+2）0+，

∴，即x2＝4，

解得x＝±2，

又∵x+2≠0，

∴x≠﹣2，

∴x＝2，

∴y＝0+0﹣1+＝﹣1，

∴y4+y3﹣2y2+6y﹣x＝y2（y+2）（y﹣1）+6y﹣x＝﹣2＝6﹣2+6﹣6﹣2，

＝4﹣2．

故答案为：4﹣2．

7．解：根据题意得：x﹣5＞0，

解得，x＞5．

故答案是：x＞5．

8．解：根据题意知，

解得x＝9，

则y＝4，

∴x﹣y＝9﹣4＝5，

故答案为：5．

9．解：由题意得，6﹣2x≥0，

解得，x≤3，

故答案为：≤3．

10．解：∵和有意义，则a＝5，

故b＝﹣4，

则＝＝＝3，

∴a﹣b的平方根是：±3．

故答案为：±3．

11．解：由题意得，x+1≥0，|x|﹣2≠0，

解得，x≥﹣1且x≠2，

故答案为：≥﹣1且x≠2．

12．解：由题意得：2x﹣6＞0，

解得：x＞3，

故答案为：x＞3．

三．解答题

13．解：由题意知：，

∴a2﹣4＝0，

∴a＝±2，

又a﹣2≠0，

∴a＝﹣2，

当a＝﹣2时，b＝＝﹣1，

∴，的平方根为．14．解：（1）由数轴知c＜b＜0＜a，且|b|＜|c|＜|a|，则a+b＞0，c﹣a＜0，

所以原式＝a﹣b+a+b﹣（a﹣c）+2c

＝a﹣b+a+b﹣a+c+2c

＝a+3c；

（2）∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，

∴x＝3，

则y＝4，

所以原式＝+

＝|x﹣y|+|2x﹣y|

＝|3﹣4|+|2×3﹣4|

＝1+2

＝3．

15．解：（1）由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，

所以b≥c且c≥b，

所以b＝c；

（2）当b＝c时，等式可化为：

+|a+1|＝0，

由非负数的性质得，

，

解得，

所以c＝6，

所以﹣4a+b+c＝4+6+6＝16，

所以﹣4a+b+c的平方根是±4．

16．解：由题意得：，

则a+b＝2019，

∴+3＝0，

则4x﹣9＝0，2y﹣7＝0，

解得：x＝，y＝，

∴2x+y＝2×+＝8．

17．解：由题意得：，

解得：x＝，

把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．18．解：（1）+＝b+8，

∴a﹣17≥0且17﹣a≥0，

解得：a＝17；

（2）∵a＝17，

∴b+8＝0，

∴b＝﹣8，

∴a2﹣b2的平方根是±＝±15．19．解：由题意得：x﹣≥0，