2004乌鲁木齐市2004年中考数学试题

乌鲁木齐市2004年中考数学试题
一、选择题(每小题4分，共36分)
1．
3
1的倒数是 ( ) A ．3 B ．-3 C ．31 D ．-31 2．已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为 ( )
A ．6 ×106立方毫米
B ．8 ×106立方毫米
C ．2×106立方毫米
D ．8 ×105立方毫米
3．函数y=1
x 2 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x≠-1 B ．x≠0 C．x≠1 D．一切实数
4．乌鲁木齐有比较丰富的水资源，素有“天然固体水库”之称．境内天山冰川和永久性积雪面积达到164000000平方米，将这个面积用科学记数法表示正确的是 ( )
A ．164 ×106平方米
B ．16．4 ×107平方米
C ．1．64 ×107平方米
D ．1．64 ×108平方米
5．图中表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解的个数是 ( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高是 ( )
A ．32 B. 43 C. 2
3 D ．6 7．下面4张扑克牌中，牌面属于中心对称图形的是 ( )
8．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=3．若在边DC 上有点P 使
△PAD 与△PBC 相似，则这样的P 点有 ( )
A ．1个
B ．2个 C.3个 D.4个
9．梯形ABCD 中，AB∥CD，E 、F 、G 、H 分别是梯形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、
DA 的中点．要使四边形EFGH 是菱形，下列补充的条件不正确的是 ( )
A ．AC=BD
B ．A
C ⊥B
D C ．AD=BC D ．∠D=∠C．
二、填空题(每小题4分，共32分)
10．-27的立方根是 ．
11．如图，在⊙O 中，若AB 与CD 相交于点P ，且PC=PD ，PA=4，PB=1，则PC
的长是
12．小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌
价是 ．
13．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x ，则由题意可列方程为 ． 14．据乌鲁木齐晚报6月5日公布的2002年与2003年环境空气质量分级对比统计图知，2003年的空气质量有所好转，2003年空气质量二级及好于二级的天数占全年的 ％；在2003年统计的数据中，众数所在环境空气质量分级范围是 ，与2002年相比，空气质量二级及好于二级标准的比例上升了 ％．
15．底边为已知线段BC 的等腰三角形ABC 的顶点A 的轨迹是 ．
16．如图，已知OA=OB ，在数轴上点A 表示的数是 ．
17．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了
一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可
依次用彩色纸片覆盖圆面积的，，，8
1
,4121…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n 为正整数时，n 2
1814121+⋯+++= 三、解答题(共9小题。

共82分)解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.(6分)先化简，再求值：1
x 12x x 1x 11x 122++-∙--+，其中x=2-1．
19．(7分)如图，点P在经过点B(0，-2)、C(4，0)的直线上，且纵坐标为一1，Q点在y=÷的图象上，若P Q∥y轴，求：Q点的坐标．
20．(8分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
求证：(1)△BDE≌△CDF；
(2)当△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形．
21．(8分)为解决新疆农牧民出行难的问题，今年是新疆投资公路建设力度最大、最多的一年．某公路修筑队接受了改建农村公路96千米的任务，为了尽量减少施工带来的交通不便，实际施工时每天比原计划多修1千米，结果提前16天完成任务．问原计划每天修路多少千米?
22．(12分)一个小孩荡秋千，如图1所示，秋千链子的长OA为2．5米，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD恰好为60°，并且两边摆动角度相同。

如图2所示．
求：(1)秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差；
(2)秋千从B点摆动至D点所走过的路程(结果都精确到0.01米)
23．(4分)某市为筹办一个大型运动会，该市政府打算修建一个大
型体育中心．在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应到该
市三条主要公路的距离相等．若采纳此人建议，请你在图中作出体
育中心的位置(不写作法，只保留作图痕迹)．
24．(12分)如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，直线O1A交⊙O1于C，交⊙O2于D，连结CB并延长交⊙O2于E，AF切⊙O1于A，交CE于F．
(1)求证：
`DE
AF CD CA =； (2)若23AD CA =，⊙O 1的半径为2，且∠C =30°，求DE 的长． 25．(8分)请先阅读例题的解答过程，然后再解答：代数第三册在解方程3x(x+2)=5(x+2)时，先将方程变形为3x(x+2)-5(x+2)=0，这个方程左边可以分解成两个一次因式的积，所以方程变形为(x+2)(3x-5)=O 我们知道，如果两个因式的积等于O ，那么这两个因式中至少有一个等于O ；反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积就等于0． 因此，解方程(x+2)(3x-5)=0，就相当于解方程x+2=O 或3x-5=0，得到原方程的 解为x 1=-2，x 2=3
5． 根据上面解一元二次方程的过程，王力推测： 若a·b>0，则有⎩⎨
⎧>>0b 0a 或⎩⎨⎧<<0b 0a ．诸你判断王力的推测是否正确?若正确，请你求出不等式3
x 21x 5-->0的解集；如果不正确，请说明理由． 26．(17分)已知抛物线y=-x 2+(m-4)x+2m+4与x 轴相交于点A(x 1，0)、B(x 2，0)，与y 轴
交于点C ，且x 1=-2x 2(x 1<x 2)，点A 关于y 轴的对称点为D ．
(1)确定A 、B 、C 三点的坐标；
(2)求过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式；
(3)若y=3与(2)小题中所求抛物线交于M 、N ，以MN 为一边，抛物线上任一点P(x ，y)为顶点作平行四边形．若平行四边形面积为S ，写出S 与P 点纵坐标y 的函数关系式；
(4)当
3
1<x<4时，(3)中平行四边形的面积是否有最大值?若有，请求出；若无，请说明理由．
乌鲁木齐市2004年中考数学试题答案
一、1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B
二、10．-3 11．2 12．8．55元 13．60(1-x)2=52
14．77．26，二级及好于二级，18．08
15．线段BC 的垂直平分线(与BC 交点除外)
16．-5 17．n 2
11- 三、18．2/(x+1) 当x=2-1时，原式=1
19．过B(0，-2)、C(4，O)的直线y=x/2-2
P 点纵坐标是-1，∴ P 点横坐标为2
又∵PQ ∥y 轴 Q 点在y=3/x 的图象上
∴ Q 点坐标为(2，3/2)
20．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC
∴ ∠BED=∠CFD=90°
又∵ ∠B=∠C BD=CD
∴ △BDE ≌△CDF
(2)∵ ∠DEA=∠DFA=∠A=90°
∴ 四边形AEDF 是矩形
又∵DE=DF ，∴ 矩形AEDF 是正方形
21．解：设原计划每天修路x 千米
根据题意得：161
9696=+-x x 解这个方程得：x 1=-3，x 2=2
经检验x 1=-3，x 2=2都是原方程的根，但负数不合题意，所以只取x=2
答：原计划每天修路2千米
22．解：(1)连结BD 交OA 于C 点
OA-OC ≈0．33 OC=2.5cos30°=53/4
(2) ︵BD ≈2.62
答：它们的高度之差约为0．33米，秋千从从B 点摆动至D 点所走过的路程约为2．62米
23．体育中心应选在三条公路相交所构成的三角形角平分线的交点处
24．(1)连接AB
证AF ∥DE ．可得
(2)CA=4∴CD=20/3
在Rt △CDE 中 由三角函数DE=203/9
3
25．王力的推测是正确的
不等式的解集是x>3/2或x<1/5
26．解：(1)利用韦达定理题意得．m=7或m=2
当m=7时，x 1=6，x 2=-3，不满足x 1<x2舍去
当m=2时，x 1=-4，x 2=2，即：
A(-4，0)、B(2，0)、 C(O ，8)
(2)D(4，0)
抛物线是y=x 2-6x+8
(3) ∵ 抛物线y=x 2-6x+8与直线y=3相交
∴ M(1，3)，N(5，3)，|MN|=4
而抛物线顶点为(3，-1)
当y>0时，．s=4|y-3|
当-1≤y≤0时，s=12+4|y|
(4)使以MN为一边，P(x，y)为顶点且(1/3<x<4)的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离最大．所以满足条件的平行四边形面积有最大值是，16．。