2007年山东省专升本数学真题

2007年山东省专升本数学真题

一、选择题

1、函数⎪⎩

⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20,20,

002,2)(2x x x x x x f 的定义域为（ ） A ]0,2(- B ]2,0( C ]2,2(- D ]2,2[-

2、函数x x x f sin )(+=在区间（0，1）内为（ ）

A 不增加也不减少

B 单调增加

C 单调减少

D 有增加也有减少 3、3)1(lim e n

k n n =-∞→，则=k （ ） A 3 B -3 C

31 D 31- 4、设)(x f 是定义在区间],[b a 上的初等函数，则)(x f 在],[b a 上（ ）

A 必有最大值和最小值

B 有最大值无最小值

C 有最小值无最大值

D 无最大值也无最小值

5、点)1,0(-是曲线c bx ax y ++=23的拐点，则有（ ）

A 1,3,0-=-==c b a

B 1,0,0-==≠c b a

C c b a ,0,1==为任意常数

D b a ,为任意常数，1-=c

6、设)(x f 为]1,0[上连续函数，则⎰='1

0)2(dx x f （ ）

A )0()2(f f -

B )0()1(f f - C

)]0()2([21f f - D )]0()1([21f f - 7、若)()(x f x F ='，则下列等式成立的是（ ）

A

c x f dx x F +='⎰)()( B c x f dx x f f +=⎰)()( C c x f dx x F +=⎰)()( D ⎰+='c x f dx x f )()(

8、已知22),(y x xy y x f +=-，则

=∂∂+∂∂y y x f x y x f ),(),(（ ） A 22+x B 22-x C y x 22+ D y x 24+

9、不在平面052=+y x 上的点有（ ）

A )3,0,0(

B (2,-2,0)

C (5,-2,0)

D (-5,2,0)

10、下列数列为某随机变量的分布列是（ ） A ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-214341210 B ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-525152101 C ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡535152210 D ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡--03441202 二、填空题

11、设函数⎩⎨⎧≥+<=0

,cos 10,)(2x x x ke x f x 在点0=x 处连续，则常数k 的值必是 。

12、设函数1arctan 2-=x y ，则微分=dy 。

13、设函数x x y +-=22ln

，则='')1(y 。 14、设x x x f -=33

1)(，则该函数在[0，2]上的最大值为 。 15、不定积分=+⎰dx x x 92 。

16、若c x dx x f ++=

⎰)1ln(21)(2，则⎰=dx x f x )(1 。 17、已知c x dt t f x

+=⎰202

1)(，则⎰=10)(sec sec dx x xf 。 18、函数y z x ln =，则=dx

dz 。 19、计算无穷积分

=++⎰+∞∞-542x x dx 。

20、某射手每次射击命中目标的概率为p ，已知直到命中目标为止所需平均射击次数为2，则p = 。 三、计算题

21、计算x x x

x x ++∞→2sin lim 22、计算)1ln(1lim 20x x

x -→ 23、求曲线⎩⎨

⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x 在2π=t 时的切线方程。 24、计算⎰+-3

244dx x x 。

25、一出租车司机从饭店到火车站途中要经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是独立的，并且概率都是3

1。 （1）求这位司机遇到红灯前，恰好通过了两个交通岗的概率。

（2）求这位司机在途中恰好四次遇到红灯的概率。

26、设二元函数ky

x z =，求y x z ∂∂∂2。 27、求函数dt t t t x f x ⎰+++=

02222)(在]1,0[上的最大值和最小值。 28、证明不等式10,1)1(≤≤≤-x x e x 。