数列的概念微课 (1)
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数列数列的概念ppt课件
当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)． 令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
最新-高中数学《数列的概念》课件1 北师大版必修5 精品
5、已知数列an中a1 2, an1 an n 2,求an
6、已知数列an中a1 1, an an1 3n1,求通项an
7、已知数列an 中a1
1, an1
2 3
an
1,求an
8、已知数列an 中an
(n 1)(10)n (n N* ), 11
试问该数列an 有没有最大项？若有，求最大项的项数
3、数列的前 n 项和
数列
常用
an Sn
的前 表示
n 项之和叫做数列的前 n
Sn a1 a2 an
项和，
S n 与通项 an 的基本关系是：
an
Sn
S1 Sn1
(n 1) (n 2)
4、数列的分类 有穷数列：项数有限
按项分类： 无穷数列：项数无限
按 an的增减性分类：
递增数列： 递减数列： 摆动数列：
常数数列：
例题
例1：根据下面各数列的前几项的值，写出数 列的一个通项公式
(1) 1, 7, 13,19 (2) 2 , 4 , 6 , 8 , 10
3 15 35 63 99 (3) 0, 1 ,0 ,1 ,0 (4) 7, 77, 777, 7777
(5) 1, 3, 7,15, 31
例2：已知数列 an 的前 பைடு நூலகம் 项和为 Sn
（1）若 Sn 2n2 3n ，求 an （2）若 Sn 3n 2 ，求 an
例3：已知
a1
1,
an1
2an an 2
nN
写出它的前5项
并归纳出通项公式 an
4、已知数列an 满足：a1 1, 2n1 an an1 (n N , n 2) (1)求数列an 的通项公式
6、已知数列an中a1 1, an an1 3n1,求通项an
7、已知数列an 中a1
1, an1
2 3
an
1,求an
8、已知数列an 中an
(n 1)(10)n (n N* ), 11
试问该数列an 有没有最大项？若有，求最大项的项数
3、数列的前 n 项和
数列
常用
an Sn
的前 表示
n 项之和叫做数列的前 n
Sn a1 a2 an
项和，
S n 与通项 an 的基本关系是：
an
Sn
S1 Sn1
(n 1) (n 2)
4、数列的分类 有穷数列：项数有限
按项分类： 无穷数列：项数无限
按 an的增减性分类：
递增数列： 递减数列： 摆动数列：
常数数列：
例题
例1：根据下面各数列的前几项的值，写出数 列的一个通项公式
(1) 1, 7, 13,19 (2) 2 , 4 , 6 , 8 , 10
3 15 35 63 99 (3) 0, 1 ,0 ,1 ,0 (4) 7, 77, 777, 7777
(5) 1, 3, 7,15, 31
例2：已知数列 an 的前 பைடு நூலகம் 项和为 Sn
（1）若 Sn 2n2 3n ，求 an （2）若 Sn 3n 2 ，求 an
例3：已知
a1
1,
an1
2an an 2
nN
写出它的前5项
并归纳出通项公式 an
4、已知数列an 满足：a1 1, 2n1 an an1 (n N , n 2) (1)求数列an 的通项公式
北师大版高中数学必修《数列的概念》演示PPT1
因为an＝a1＋(n－1)d ＝dn＋(a1－d)，
所以当d＝0时，an＝a1是常值函数； 当 d ≠ 0 时 ， an 是 一 次 函 数 f(x) ＝ dx ＋ (a1 － d)
(x∈R)当x＝n ， (n∈N*)时的函数值，即an＝f (n).
追问1：等差数列{an}的图象与一次函数f(x)＝dx＋(a1－d)的图
9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 对于数列①，有这样的规律：从第二项起，每一
项与前一项的差都等于同一个常数. 38，40，42，44，46，48． ② ✔ 25，24，23，22，21． ③ ✔
北师大版高中数学必修《数列的概念 》演示P PT1
追问2：你能给出等差数列的定义吗？
(2) S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的服装上衣对应的尺码分别是： 38，40，42，44，46，48． ②
(3)测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m 起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：
25，24，23，22，21． ③
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9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 对于数列①，我们发现：
18＝9＋9，27＝18＋9，…，81＝72＋9， 换一种写法，就是：
18－9＝9，27－18＝9，…，81－72＝9. 如果用{an}表示数列① ，则有：
a2－a1＝9， a3－a2＝9，…， a9－a8＝9.
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北师大版高中数学必修《数列的概念 》演示P PT1
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追问2：你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公式吗？
所以当d＝0时，an＝a1是常值函数； 当 d ≠ 0 时 ， an 是 一 次 函 数 f(x) ＝ dx ＋ (a1 － d)
(x∈R)当x＝n ， (n∈N*)时的函数值，即an＝f (n).
追问1：等差数列{an}的图象与一次函数f(x)＝dx＋(a1－d)的图
9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 对于数列①，有这样的规律：从第二项起，每一
项与前一项的差都等于同一个常数. 38，40，42，44，46，48． ② ✔ 25，24，23，22，21． ③ ✔
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追问2：你能给出等差数列的定义吗？
(2) S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的服装上衣对应的尺码分别是： 38，40，42，44，46，48． ②
(3)测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m 起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：
25，24，23，22，21． ③
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9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 对于数列①，我们发现：
18＝9＋9，27＝18＋9，…，81＝72＋9， 换一种写法，就是：
18－9＝9，27－18＝9，…，81－72＝9. 如果用{an}表示数列① ，则有：
a2－a1＝9， a3－a2＝9，…， a9－a8＝9.
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追问2：你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公式吗？
北师大版高中数学必修《数列的概念》免费课件1
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学习新知
问题5 已知数列 的前n项和公式为
，，
当n=1时，a1=2×1=2依然成立.
综上所述，
.
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课堂小结
通项公式
（n≥2） 递推公式 = 3·
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学习新知
例1 已知数列 的首项为
，递推公式为
（n≥2），写出这个数列的前5项．
令n=2
令n=3
令n=4
令n=5
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项与序号之间的关系
通项公式
相邻两项之间的关系
（n≥2） 递推公式
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学习新知
问题3 什么是一个数列的递推公式？
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个 式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.
当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过 运算来寻找规律．如依次取出数列的某一项，减去或除 以它的前一项，再对差或商加以观察.
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1
×3
3
×3
9
27
×3
复习旧知
追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？
1
3
9
27
×3
×3
第一讲数列的概念PPT教学课件
（4）利用换元思想 （5）先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，
然后用数学归纳法证明 （6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
2020/12/10
8
题型三 由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
数列的概念
2020/12/10
1
知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数 时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关 系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们 把这个公式叫做这个数列的通项公式．
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
2020/12/10
7
由递推公式求数列通项 （1）由等差，等比定义，写出通项公式 （2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3） 一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项， 同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比 数列的通项和其它方法解决
2020/12/10
6
题型二 由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项 公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2； （2）a1=1，an+1=（n+1）an；
然后用数学归纳法证明 （6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
2020/12/10
8
题型三 由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
数列的概念
2020/12/10
1
知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数 时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关 系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们 把这个公式叫做这个数列的通项公式．
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
2020/12/10
7
由递推公式求数列通项 （1）由等差，等比定义，写出通项公式 （2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3） 一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项， 同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比 数列的通项和其它方法解决
2020/12/10
6
题型二 由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项 公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2； （2）a1=1，an+1=（n+1）an；
《数列的概念》教案1226张PPT北师大版
《数列的概念》教案12（26张PPT）（北师大版必修5）数列天才=1％的灵感+99％的汗水堆放的钢管按照第一层、第二层…排成的一列数正整数的的倒数：1，1.4，1.41，1.414，…，-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：-1，1，-1，1，-1，1，…无穷多个1排成的一列数：1，1，1，1，1，1，…一数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的…，…，数列的一般形式可以写成：…，…，简记作：第n项的n叫该项的序号,也叫项数研究项与它的位置序号n之间的关系可以简记为：例如，数列1，2，3，4，5，6，…可以简记为：例如，数列2，4，6，8，10，12，…可以简记为：熟记这3个数列的简记形式熟记这4个数列的简记形式研究项与它的位置序号n之间的关系二通项公式1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是：(n≤7)2. 数列 2，4，6，8，…的通项公式是：3. 数列3，5，7，9，11，…数列的图象表示11. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象1234567891012345678910●●●●●●●0这样的数列称为递增数列数列的图象表示21. 数列的图象1234567891012345678910●●●●●●这样的数列称为递减数列数列的图象表示3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●这样的数列称为常数列数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…●●●●●●●●●●这样的数列称为摆动数列有穷数列、无穷数列项数有限的数列叫做有穷数列。
项数无限的数列叫做无穷数列。
三数列的表示方法：（1）一般形式“（3）通项公式（4）图象法（5）列表法四数列的例题1数列的例题2例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解(1):解(2):解(3):解(4):(4)的数列就是0，-1，0，-1也可以写为可见数列的通项公式不唯一数列练习11，4，9，16，25.10，20，30，40，50.5，-5，5，-5，5.熟记这个通项公式数列练习2数列练习3练习3 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（3）9，99，999，…（4）数列练习4练习4 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式.2,4,(),8,10, (),14.2,4,(),16,32,(),128,()(),4,9,16,25,(),49.(4)1,() ,(),2,() ,(),.612864136256数列小结（1）按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列的概念与简单表示法 课件
由数列的前几项求通项公式
[典例]
(1)数列
3 5
，
1 2
，
5 11
，
3 7
，…的一个通项公式是
________．
(2)根据以下数列的前4项写出数列的一个通项公式．
①2×1 4，3×1 5，4×1 6，5×1 7，…；
②－3,7，－15,31，…；
③2,6,2,6，….
[解析] (1)数列可写为：35，48，151，164，…，分子满足：3 ＝1＋2,4＝2＋2,5＝3＋2,6＝4＋2，…，
已知数列{an}的通项公式，判断某一个数是否是数列{an}的 项，即令通项公式等于该数，解关于n的方程，若解得n为正整 数k，则该数为数列{an}的第k项，若关于n的方程无解或有解且 为非正整数解则该数不是数列{an}中的项．
[点睛] (1)数列中的数是按一定顺序排列的．因此，如 果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是 不同的数列．例如，数列4,5,6,7,8,9,10与数列10,9,8,7,6,5,4 是不同的数列．
(2)在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不 同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．例如：1，－ 1,1，－1,1，…；2,2,2，….
2．数列的分类
分类标准 名称
含义
按项的 个数
按项的变 化趋势
有穷数列 无穷数列 递增数列
递减数列 常数列 摆动数列
项数_有__限__的数列 项数_无__限__的数列
从第_2_项起，每一项都_大__于__它的前 一项的数列
从第_2_项起，每一项都_小__于__它的前 一项的数列
_各__项__相__等__的数列 从第_2_项起，有些项_大__于__它的前一 项，有些项小__于__它的前一项的数列
数列的概念PPT优秀课件
第2章 数列
2.1 数列
1，1，2，3，5，8，13，… 数列中的每个数都叫做这个数列的项，各
项依次称为数列的第1项(或称首项)，第2 项，…，第n项… 分别记作：a1，a2，a3，…，an，… 这样的数列可简记为：数列｛an｝．
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数列
数列的分类
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
① 1 ，1 ，1 2 6 12
，(
)，301
，…
② 3 ，8 ，15 ，( )，35 ，48 ，…
234
67
③ 2 －1，1， 2 ＋1，3＋2 2 ，…
④ 1，3，3，5，5，7，7，9，9，…
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数常列用数列：
① 自然数列
an＝n－1
② 正整数列
an＝n
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
数列的概念-动画讲解PPT课件
是这个数列的第n项.
知识点二 数列的通项公式
如果一个数列{an}的第n项an 与n之间的关系可以用一个公式来
表示,那么这个公式就称为数 列 的 通 项 公 式 , 即 a n = f (n ) .
因此,如果已知一个数列的通项公式,那么只要依次
用 1 ,2 ,3 ,4 , ... 代 替 公式中的n 就可以求出这个数列的各项 。
知识点三 数列的分类
数列
特点
按照数列的项数是有限还是无限来分，数列可分为有穷数列
有穷数列、无穷数 和无穷数列.切记不要按项数的多少来分，一个数列，它的
列
项数再多，只要是有限项，就是有穷数列。
单调数列
常数列
按前后项之间的大小关系来分。
若前面的项永远小于它后面的项，即a1<a2<a3<⋯<an<⋯,这
技巧
点拨
由数列的前n项和表达式求通项公式时
但最终结果要根据具体情形一分为二，或合二为一.
典例解析
例3
已知数列{an}的通项公式为an=2n2+3
(1)试写出该数列的前3项
(2)试判断75是不是该数列的项,若是,是第几
项?
解析
技巧
点拨
(1)将n=1,2,3代入通项公式,
得a1=5,a2=11,a3=21.
(2)由75=2n2+3得n=6或n=-6(舍去),所以75是该数
列的第6项.
本题第（1）问是利用数列的通项公式求数列中的项，将n的值代入通项
公式即可求解；
第（2）问是判断一个数是否为数列中的项，把这个数代入通项公式解
关于n的方程即可，解出的n必须是正整数.
谢谢
n+2
知识点二 数列的通项公式
如果一个数列{an}的第n项an 与n之间的关系可以用一个公式来
表示,那么这个公式就称为数 列 的 通 项 公 式 , 即 a n = f (n ) .
因此,如果已知一个数列的通项公式,那么只要依次
用 1 ,2 ,3 ,4 , ... 代 替 公式中的n 就可以求出这个数列的各项 。
知识点三 数列的分类
数列
特点
按照数列的项数是有限还是无限来分，数列可分为有穷数列
有穷数列、无穷数 和无穷数列.切记不要按项数的多少来分，一个数列，它的
列
项数再多，只要是有限项，就是有穷数列。
单调数列
常数列
按前后项之间的大小关系来分。
若前面的项永远小于它后面的项，即a1<a2<a3<⋯<an<⋯,这
技巧
点拨
由数列的前n项和表达式求通项公式时
但最终结果要根据具体情形一分为二，或合二为一.
典例解析
例3
已知数列{an}的通项公式为an=2n2+3
(1)试写出该数列的前3项
(2)试判断75是不是该数列的项,若是,是第几
项?
解析
技巧
点拨
(1)将n=1,2,3代入通项公式,
得a1=5,a2=11,a3=21.
(2)由75=2n2+3得n=6或n=-6(舍去),所以75是该数
列的第6项.
本题第（1）问是利用数列的通项公式求数列中的项，将n的值代入通项
公式即可求解；
第（2）问是判断一个数是否为数列中的项，把这个数代入通项公式解
关于n的方程即可，解出的n必须是正整数.
谢谢
n+2
数列讲数列的概念及简单表示法课件
等比数列
02
各项数据之间的比是一个常数，例如2,4,8,16,...。
指数数列
03
各项数据按指数规律变化，例如2^0, 2^1, 2^2, ...。
05
数列的简单应用
用数列解决实际问题
确定经济趋势
通过分析时间序列数据，利用数列研究经济增长、物价变化等 经济现象的趋势，为政策制定提供依据。
预测自然灾害
数列的极限与连续性
01
数列的极限
极限是数学中的一个重要概念，它描述了数列的变化趋势。对于一个
数列，如果当n趋于无穷大时，数列的项逐渐接近某个常数，则称该
数列收敛于该常数。
02
连续性
连续性是函数的一个重要性质，它描述了函数图像在某一点是否断开
。类似地，我们也可以定义数列的连续性。如果数列中所有的项都是
06
数列的复杂应用与拓展
数列与函数的关系
函数的概念
函数是数学中重要的概念之一，它描述了变量之间的关 系。数列可以看作是函数的离散形式，其中自变量取整 数。
数列与函数的联系
数列可以看作是函数的离散形式，而函数可以看作是数 列的连续形式。数列中的每个项都可以看作是函数在某 个特定点的取值。
数学建模
使用函数的概念，我们可以将数列表示为数学模型。通 过函数表达式，我们可以描述数列中每个项的值，并使 用函数的性质来研究数列。
折线图
用线连接各点，可以显示数据的变化趋势和规律 。
散点图
用点表示各项数据，可以显示数据之间的关系和 分布。
序列表示法
递增序列
各项数据按从小到大的顺序排列。
递减序列
各项数据按从大到小的顺序排列。
均衡序列
各项数据相对均匀地分布在其平均值周围。
高中数学第四章数列1第1课时数列的概念与简单表示法课件新人教A版选择性必修2
若数列{an}满足an＝2n，则数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 【解析】选A.an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0， 所以an＋1>an，即{an}是递增数列．
D．摆动数列
【补偿训练】已知下列数列：
(1)0，0，0，0，0，0；
(2)0，－1，2，－3，4，－5，…；
2．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式． (2)讨论数列{an}的单调性，并证明你的结论． 【解析】(1)因为f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n， 所以有2log2an－2－log2an＝－2n， 即an－a1n ＝－2n， 所以an2 ＋2nan－1＝0， 解得an＝－n± n2＋1 .
【解析】由数列中项的多少可知(1)是有穷数列，(2)(3)(4)(5)是无穷数列，根据数 列单调性的定义知(3)是递增数列，(4)是递减数列，(1)是常数列，(2)(5)是摆动数 列． 答案：(1) (2)(3)(4)(5) (3) (4) (1) (2)(5)
探究点二 用观察法求数列的通项公式
A．1，13 ，312 ，313 ，…
B．sin
π 13
，sin
2π 13
，sin
3π 13
，sin
4π 13
，…
C．－1，－12 ，－13 ，－14 ，…
D．1，2，3，4，…，30
【思维导引】(1)根据数列的定义去判断． (2)根据无穷数列和递增数列的定义逐一判断四个选项，即可得正确答案．
【解析】(1)选C.A中的{1，2，3，5，7}表示集合而不是数列，故A错，B中的两 个数列是不同的两个数列，因为1，0，－1，－2这四个数的顺序不一样，故B错 误，数列0，2，4，6，8，…，可记为{2(n－1)}，而不是{2n}，故D错．
《数列的概念》演示课件北师大版1
《数列的概念》演示课件北师大版1
1,2,4,8,16,32,......
①
1，1，1，1，1 ，...... 2 4 8 16
②
1,20,202,203,204,205,...... ③
请问:这三个 数列有什么 共同特点?
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_12_;
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_2_;
9
《数列的概念》演示课件北师大版1
《数列的概念》演示课件北师大版1
反思感悟 等比数列通项公式及应用应注意两点 (1)a1和q是等比数列的基本元素，只要求出这两个基本元素，其余的元素便可 求出. (2)等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，知任意三个就可以求出另外 一4
B.8
√C.6
D.32
解析 由等比数列的通项公式得，128＝4×2n－1，2n－1＝32， 所以n＝6.
《数列的概念》演示课件北师大版1
12345
《数列的概念》演示课件北师大版1
4. 45和80的等比中项为 －60或60. 解析 设45和80的等比中项为G， 则G2＝45×80，∴G＝±60.
①1，－2,4，－8； ②－ 2，2，－2 2，4；
③x，x2，x3，x4； ④a－1，a－2，a－3，a－4.
A.①②
B.①②③
√C.①②④
解析 ①②显然是等比数列；
由于x可能为0，③不是；
a不能为0，④符合等比数列定义，故④是.
D.①②③④
《数列的概念》演示课件北师大版1
《数列的概念》演示课件北师大版1
(2)求数列{an}的通项公式.
解 由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列.
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1，
2，
6，
10，
由于这些数可以用三角形点阵表 示，故称其为三角形数 上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
复习引入Βιβλιοθήκη 下图中各正方形分别表示那些数？这 些数与相应正方形的序号有什么关系？
1，
4，
9，
16，
因为这些数能够表示成正方形，故正方形数。
生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排 列或变化规律，也就成为一个数学问题，今天 我们就来对它做一个了解。
数列中的每一数: 数列的项
排在第一位的数： 首相，记为 a1 排在第二位的数： 第二项，记为 a2 排在第n的数： 第n项，记为
a
n
1.辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ (2) 数列中的数可以重复吗？
3. 数列的一般形式:
a1, a2, a3 , a4 ,, an ,
可简记为{ an}.
4. 数列的通项公式:
如果数列{ an}的第n项与序号n之间 的关系可以用一个公式来表示，那 么这个公式就叫做这个数列的通项公式 .
讲解范例:
例1.写出下面数列的一个通项公式，使 它的前4项分别是下列各数：
2.1数列的概念与 简单表示法(一)
复习引入
庄子曰： 一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
第 一 天 取 半 第 二 天 取 半 第 三 天 取 半 第 四 天 取 半
... ..
N
木 棰 长 度
1
1 2
1 4
1 8
... 1 ..
16
.....
复习引入
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上 研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表 示数字
1 1 1 (1)1, , , , 2 3 4 ( 2) 2,0,2,0,
1an 1 . 1 n
n
2an 1 1
n1
总结：今天你都学到了什 么？
(2) 数列中的数可以重复吗？
(3) 数列与集合有什么区别？
(3) 数列与集合有什(3) 数列与集合有什么区别？ 么区别？ (3) 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性，互异性，确定性 数列讲究:有序性，可重复性，确定性
2. 数列的分类: (1) 按项数分：有穷数列与无穷数列； (2) 按项之间的大小关系：递增数列、 递减数列、常数列与摆动数列.
新课讲授
1 1 1 (1)木棰的长度： 1， ， ， ， 2 4 8
1.三角形数：1,3,6,9，……. 2.正方形数：1,4,9,16， …
4. －1的1次幂, 2次幂, 3次幂, ……排列成 列成的一列数： 一列数：－1, 1, －1, 1, －1,…
. 1, 2, 3, 4,……的倒数排列成的一列数：
5. 无穷多个1排列成的一列数：1, 1, 1, 1, …
这几组数有什么共同特点？
什么共同特点？ 1. 都是一列数；
1. 都是一列数； 2.; 都有一定的顺序. 2. 都有一定的顺序
数列及其有关概念:
1. 数列的概念:
按照一定顺序排列着的一列数称为 按照一定顺序排列着的一列数称为 数列，数列中的每一个数叫做这个数列 的项.