高等数学B试卷及答案

高等数学试卷

一、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).

(A)

dx x g b

a

⎰)(

(B)

dx x g b

a

⎰

)(

(C) dx x g b

a

⎰

)(

(D)

2

)

)](()([a b a g b g -+

2.

下列级数中，绝对收敛的是（ ）

（A ）()∑∞

=--11321n n

n n （B ）()∑∞

=-+-1

1

)1ln(311n n n

（C ）

()∑∞

=-+-1

2

1

9

1n n n n （D ）

3.

设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z

( ).

(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂

(C)2222

2)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222y

v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂

4.

⎰-1

121

dx x （ ）

（A ）2 （B ）-2

（C ）0 （D ）发散

5. 求微分方程2

x y =''的通解（ ）

（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）2214

12

c x c x y ++= 二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

1. 若⎰

=

2

2sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=

2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：

⎰⎰⎰

⎰

+2

12

14

14

10

),(),(y

y y

dx y x f dy dx y x f dy =

3.

幂级数()()∑∞

=--1

21

!21n n

n n x 的收敛半径是

4. 已知5)2(,3)2(,1)0('

===f f f ，则

⎰

=2

'')(dx x xf

通解为x ce y x

+=的微分方程为

三、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

1. x y z cos )(ln =，求

。

2. 求⎰

+1

215dx x x 。

3. 设由方程

y

z

z x ln =所确定，求。

4. 计算二重积分⎰⎰D

dxdy xy 2

15，其中D 为24y x -=与y 轴所围成的区域。

四、 解答下列各题（本题共4小题，每小题10分，满分40分）

1. 求由曲线y=sinx ，y=cosx ，（0≤x ≤π/4）及直线x=0所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的

体积。

2. 已知两种商品的需求函数为2118p p Q +-=；2125210p p Q -+=，其中21,p p 为两种商品的价格，总成本函数为2123Q Q C +=，问如何定价可使利润最大？

3. 利用的展开式，求级数

()∑∞

=+-0

1

24

1n n

n 的和。

4. 求解初值问题

五、 附加题（本题共3小题，每小题10分，满分30分）

1. 设()()()

dx x f x f x f I ⎰

+=20

cos sin sin π

，求I 。

2. 求1

11lim 122n n n n n →∞⎛⎫

++

+

⎪+++⎝

⎭

3. 设 ()2

100x e x x f =，（1）将()x f 展成x 的幂级数，（2）求()

()0200f

单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） C D C D A

填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

1. 4202sin 6sin 32

x x dt t x +⎰

2.

3.

4. 8

5. 1+-='x y y

计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 5. 解：x y y x y y y

y x

z x x d )ln(ln )(ln sin d )(ln ln cos d cos cos -=

6. 解：令t x =+2，原式36216)

3

452(152)2(153

2

353

22

-=-=⋅⋅-=⎰t t tdt t t ．

7. 解：y y

z z z z

x x z d d d d 12-=-