2020 年人教版 九年级数学复习 图形的相似专题练习(有答案)

相似

一、单选题

1．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若

23

AB BC =，DE=4，则DF 的长是（ ）

A ．203

B ．8

3 C ．10 D ．6

2．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )

A ．80米

B ．85米

C ．120米

D ．125米

3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

6．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CB

BD CD

=D．

AD AB

AB AC

=

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

A ．32

B ．43

C ．53

D ．85

8．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大为原图形的2倍得到'''C B A ∆，以下说法中错误的是（ ）

A ．ABC A

B

C '''∽△△·

B ．点

C 、点O 、点C '三点在同一直线上 C ．:1:2AO AA '=

D ．AB A B ''P

9．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )

A ．0.2m

B ．0.3m

C ．0.4m

D ．0.5m

10．如图，ABC ∆是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数k y x

=的图象上，则k 的值为（ ）

A ．2

B ．-2

C ．4

D ．-4

11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )

A．EA EG

BE EF

=B．

EG AG

GH GD

=C．

AB BC

AE CF

=D．

FH CF

EH AD

=

12．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，

已知S△AEF=4，则下列结论：①

1

2

AF

FD

=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一

定正确的是（）

A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③

二、填空题

13．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件为____________．

14．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．

15．如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=________m.

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似

图形，且相似比为1

3

，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为

________.

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是_____．

18．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．

19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．

20．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米．

三、解答题

21．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 在边BC 上，∠EAF ＝∠B ．求证：BF •CE ＝AB 2

．

22．如图,要从一块ABC Rt ∆的白铁皮零料上截出一块矩形EFGH 白铁皮.已知90A ∠=︒， 16, 12AB cm AC cm ==,要求截出的矩形的长与宽的比为2 : 1,且较长边在BC 上，点,E F 分别在,AB AC 上,所截矩形的长和宽各是多少?