数学实验2
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数学实验.实验2
4.某日凌晨一住所发生一件凶杀案，警方于6时到达现场后测得尸温26℃，室温17℃，2小时后尸温下降了3℃，试根据冷却定理建立差分方程，估计凶杀案发生的时间（可设正常体温为37℃）
解：设t0为正常体温，y为死亡后人的体温，x为时间。差分方程由冷却定理得。
冷却定律：
T=C+(T0-C)*e^-kt
C是室温，T0是人体常温37℃，T为死亡后第t小时的体温，k为可求常数。
程序：
函数
function y=swsj1(x)
%带参数求得k=0.2027，令a=k
t0=37;
a=0.2027
y=17+(t0-17)*exp(-a*x)
end
n=6;
x=0:n;
y=swsj1(x)
plot(x,y','r*')
gtext('死亡时间'),
运行结果：
a =
0.2027
y =
37.0000 33.3305 30.3342 27.8877 25.8900 24.2589 22.9271
y =
37.0000 33.3305 30.3342 27.8877 25.8900 24.2589 22.9271
由结果知此人的死亡时间为2 :00.
5.据报道，某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别是1.68%，0.55%和-4.50%，假定开始时有100只山猫，按以下情况讨论山猫数量逐年变化过程及趋势：（1）3种自然环境下25年的变化过程（作图）；
（2）如果每年捕获三只，会发生什么情况？山猫会灭绝吗？如果每年捕获一只呢？
（3）在较差的自然环境下，如果想使山猫数量稳定在60只左右，每年需要人工繁殖多少只？（1）3种自然环境下25年的变化过程（作图）
程序:
function x=cat(x0,n,r)
x=x0;
for k=1:n
x(k+1)=(1+r)*x(k);
end
k=(0:25)';
y1=cat(100,25,0.0168);
y2=cat(100,25,0.0055);
y3=cat(100,25,-0.0450);
round([k,y1',y2',y3'])
plot(k,y1,k,y2,'r:',k,y3,'g--'),grid
gtext('较好环境'),gtext('中等环境'),gtext('较差环境')
结果：
ans =
0 100 100 100
1 10
2 101 96
2 10
3 101 91
3 105 102 87
4 107 102 83
5 109 103 79
6 111 103 76
7 112 104 72
8 114 104 69
9 116 105 66
10 118 106 63
11 120 106 60
12 122 107 58
13 124 107 55
14 126 108 52
15 128 109 50
16 131 109 48
17 133 110 46
18 135 110 44
19 137 111 42
20 140 112 40
21 142 112 38
22 144 113 36
23 147 113 35
24 149 114 33
25 152 115 32
（2）如果每年捕获三只，会发生什么情况？山猫会灭绝吗？如果每年捕获一只呢？（i）每年捕获三只
程序:
function x=cat(x0,n,r)
x=x0;
for k=1:n
x(k+1)=(1+r)*x(k)-3;
end
command窗口程序同第一问
结果：
ans =
0 100 100 100
1 99 98 93
2 97 95 85
3 96 93 78
4 9
5 90 72
5 93 88 66
6 92 85 60
7 90 83 54
8 89 80 49
9 87 77 43
10 86 75 39
11 84 72 34
12 83 70 29
13 81 67 25
14 79 64 21
15 78 62 17
16 76 59 13
17 74 56 10
18 73 54 6
19 71 51 3
20 69 48 0
21 67 46 -3
22 65 43 -6
23 63 40 -9
24 61 37 -11
25 59 35 -14
(ii) 每年捕获一只
程序:
function x=cat(x0,n,r) x=x0;
for k=1:n
x(k+1)=(1+r)*x(k)-1; end
command窗口程序同第一问结果:
ans =
0 100 100 100
1 101 100 95
2 101 99 89
3 102 99 84
4 103 98 79
5 104 98 75
6 104 9
7 70
7 105 97 66
8 106 96 62
9 107 96 59
10 107 95 55
11 108 95 51
12 109 94 48
13 110 94 45
14 111 93 42
15 111 93 39