第六章 解析空中三角测量

一、基本思想
独立模型法空中三角测量是把单元模型视为刚 体，利用各单元模型间的公共点彼此连接成一个区 域。在连接过程中，每个单元模型只做旋转、缩放 和平移。这主要是利用空间相似变换来完成的。在 变换中要使模型间公共点的坐标一致，控制点的计 算坐标与其地面实测坐标一致，同时观测值的改正 数的平方和最小，然后按照最小二乘法原理对区域 网实施整体平差，解求每个模型的七个绝对定向参 数，从而求得待定点的地面摄测坐标。


（2）第二像对及以后像对相对定向 第一个像对相对定向后，第一个像对右片的相 对定向角元素即为第二个像对左片的角元素，为已 知值，再对第二个像对进行连续法相对定向，求出 第三张像片相对于第二张像片的相对定向元素，以 此类推，直到完成所有像对的相对定向为止。 完成相对定向后的特点 各模型的像空间辅助坐标系、坐标轴向都保持 平行，但模型比例尺各不相同，坐标原点也不一致。
二、航带法空中三角测量的建网过程
1、像点坐标量测与系统误差改正。
量测每个像对选好的加密点及控制点的像平面坐 标，并对其进行系统误差改正。
2、连续法相对定向建立单个模型。 （1）航带中第一像对定向 以航带中第一张像片的像空间坐标系作为像空 间辅助坐标系，每个像对相对定向以左像片为基准， 求出右片相对左片的相对定向元素。
(U ) (V ) (W )
(U ) kM bu s1 (V ) kM bv s2 s1 (W ) kM bw s2 s1
s2
第二个模型及以后各模型中模型点在全航带统一的 坐标为：
1 V (V ) (kM N 1V 1 kM N 2V 2 kM bv ) s1 2 W (w) kM N 1 w1 s1 U (U ) kM
6.1 解析空中ห้องสมุดไป่ตู้角测量概述
一、解析空中三角测量的概念和意义
解析空中三角测量就是以像片上量测的像点坐 标为依据，采用较严密的数学模型，按最小二乘法 原理，以少量地面控制点为平差条件，用计算机解 算出所需地面控制点的空间坐标。 该方法要将空中摄站及影像放到整个的加密网 中，起到点的传递和构网作用，故被称为空中三角 测量。 此方法是用计算机解算进行控制点加密，所以 又称为电算加密。
dX g dY g l X Y dX dZ g X d dY lY dZ i , j l Z 0 d i, j i, j d d j
2. 摄影机物镜畸变差改正 物镜畸变差包括对称畸变和非对称畸变：对称 畸变在以像主点为中心的辐射线上，辐射距相等的 点，畸变相等；而非对称畸变是因物镜各组合透镜 不同心引起的，其畸变值只是对称畸变的三分之一， 故一般只对对称畸变进行改正。改正式为：
3 .大气折光改正 大气折光引起的像点误差随像点的辐射距离增 大而增大。大气折光引起像点在辐射方向上的改正 为： 其中：
s1
Nu
1
1
式中： U、V、W为模型点的坐标值，以米为单位。 (U ) (V ) (W ) 为本像对左站的坐标值，由前一模 型求得，以米为单位。 u1、v1、w1为左像点的像空间辅助坐标。 v2为右像点的像空间辅助坐标，以毫米为单位。 bv为基线分量，以毫米为单位。 N1、N2为比例因子。
s1
s1 s1
二、独立模型法空中三角测量的主要内容

1、建立单元模型，获得各单元模型的模型点坐标，包括摄 站点坐标。 2、利用相邻模型间的公共点和所在模型中的控制点，各单 元模型分别作三维线性变换，按各自的条件列出误差方程式， 并逐点进行法化，组成总体法方程式。 3、建立全区域的改化法方程式，并求解的每个单元模型的7 个参数。 4、按平差后求得的各单元模型的7个变换参数计算每个单元 模型中待定点的坐标。各公共点坐标取其均值作为最后坐标。
第六章
解析空中三角测量

问题的提出？
在双像解析摄影测量中，每个像对都要在野外 测求四个地面控制点。若测区范围有多个立体像对， 则需要大量的地面控制点。这样外业工作量太大效 率不高。
能否只在一条航带十几个像对中，或几条航带 构成的一个区域网中，测少量外业控制点，加密出 每个像对所要求的控制点呢？
解析空中三角测量
式中：Xtp、Ytp、Ztp为某一点的地面摄影坐标
λ为单元模型的缩放系数
R为旋转矩阵
X、 Z 为模型点的重心化坐标 Y、
Xg、Yg、Zg为模型重心在地面摄影坐标系中的坐标
线性化列出误差方程式
v X 1 0 0 vY 0 1 0 v 0 0 1 Z X Y Z Z 0 X 0 Z Y
大气折光引起的像点坐标改正值：
4 . 地球曲率改正 地球曲率的影响属于投影变换不同引起的差异。 大地水准面是一个椭球面，而地图制图中采用的地 面坐标系是以平面作为水准面的，这种差异会影响 成果精度，故必须进行改正。 像点坐标在辐射方向上 的改正：
像点坐标改正：
最后，经底片变形、摄影机物镜畸变差、大气 折光、地球曲率改正后的像点坐标为：
6.3 独立模型法空中三角测量
航带网法空中三角测量的研究对象是一条航带 的模型。在构成航带模型的过程中，不可避免的存 在着误差，同时这些误差还是逐渐积累的，最终导 致这种方法精度不是很高。
为了避免误差的累积,可以以单模型为平差计算 单元，由一个个相互连接的单模型既可以构成一条 航带网，也可以组成一个区域网，构网过程中的误 差被限制在单个模型内，而不会发生误差累积，这 样，就可以克服航带法空中三角测量的不足，有利 于加密精度的提高。
法区域网平差则是以单航带作为基础，把几条航带 或一个测区作为一个解算的整体，同时求得整个测 区内全部待定点的坐标。
航带1
2 3
4
主要步骤： （1）分别建立航带模型，取得各航带模型点在本航带统一的 辅助坐标系下的坐标值。
（2）各航带模型的绝对定向。
（3）计算重心坐标及重心化坐标 航带网法区域网平差的结果是解算出各航带非线性改正 系数，而非线性改正要用到各航带本身的重心化坐标。 （4）根据模型中控制点的加密坐标应与外业实测坐标相等以 及相邻航带间公共连接点的坐标应相等为条件，列出误差方 程式，解求出非线性改正系数。 （5）用平差计算得出多项式系数，分别计算各模型点改正后 的坐标值。
6.2 航带网法空中三角测量
一、概述


航带法空中三角测量研究的对象是一条航带的模型， 即首先要把许多立体像对所构成的单个模型连接成 航带模型，然后，把一个航带模型视为一个单元模 型进行解析处理。 由于在单个模型连成航带模型的过程中，各单个模 型中不可避免的存在误差，这些误差传递累积的结 果会使航带模型产生扭曲变形，所以航带模型绝对 定向后，还需做模型的非线性改正。
三、像点坐标的系统误差及改正
像片在摄影和摄影处理过程中，由于摄影物镜 的畸变、大气折光、地球曲率及底片变形等因素的 影响，地面点在像片中的像点位置发生了偏移，产 生了误差。像点坐标的系统误差改正主要包括以下 几个方面： 1. 底片变形改正 底片变形情况比较复杂，有均匀变形和非均匀 变形，所引起的像点位移可通过量测框标坐标和量 测框标距来进行改正。 改正式为：
求得模型比例尺后，后模型中任一点的想空间 辅助坐标及基线分量乘以归化系数，就可以获得与 前一模型比例尺一致的坐标。
模型连接的实质就是求相邻模型间的比例尺归化系数。
自由航带网模型坐标计算：
前一个模型的右摄站是后一个模型的左摄站， 顾及模型比例归化系数后，第二个模型以及以后各 模型摄站点在全航带统一的坐标为：
二、解析空中三角测量的分类
根据平差数学模型分 1. 航带法：是通过相对定向和模型连接先建立自由 航带，以点在该航带中的摄影测量坐标为观测值， 通过确定非线性多项式中的变换参数，使自由网纳 入所要求的地面坐标系中。 2. 独立模型法：是先通过相对定向建立起单元模型， 以模型点坐标为观测值，通过单元模型在空间的相 似变换，使之纳入到规定的地面坐标系中。 3. 光束法：直接由每幅影像的光线束出发，以像点 坐标为观测值，通过每个光束在三维空间的平移和 旋转，使同名光线在物方最佳地交会在一起，并使 之纳入规定的坐标系中。
4.航带网的绝对定向
航带模型的绝对定向是指将航带模型在航带辅助坐标系 中的坐标纳入到地面摄影测量坐标系中，取得模型点的地面 摄影测量坐标值。 航带模型的绝对定向，把航带模型视为一个整体，采用 与单个模型定向完全相同的方法。其主要流程为： 1、将控制点的地面测量坐标转化成地面摄影测量坐标 2、计算重心坐标和重心化坐标
根据平差范围的大小分 1. 单模型法：是在单个立体像对中加密大量的点或 用解析法高精度地测定目标点的坐标。 2. 单航带法：是对一条航带进行处理，在平差中无 法顾及相邻航带之间公共点条件。 3. 区域网法：对由若干条航带(每条航带有若干个像 对或模型)组成的区域进行整体平差，平差过程中 能充分地利用各种几何约束条件，并尽量减少对 地面控制点数量的要求。
解析空中三角测量的意义 1. 不触及被量测目标即可测定其位置和几何形 状。 2. 可快速在大范围内同时进行点位测定，可以 节省野外测量工作量。 3. 不受通视条件限制。 4. 摄影测量内部平差时，区域内部精度均匀， 且不受区域大小限制。
解析空中三角测量的应用：
(1) 为测绘地形图、制作正射影像图提供定向控制 点和内、外方位元素； (2) 可取代大地测量方法，进行三、四等或等外三 角测量的点位测定； (3) 用于地籍测量以测定大范围内界址点的国家统 一坐标，称为地籍摄影测量； (4) 单元模型中解析计算大量点的地面坐标，用于 诸如数字高程模型采样。 (5)解析法地面摄影测量，例如各类建筑物变形测量、 工业测量以及用影像重建物方目标等。
对航带网非线性变形改正的方法 由于航带网变形的原因比较复杂，不能用一个 简单的数学式精确的表达出来，通常采用多项式曲 面来逼近复杂的变形曲面，利用提供的控制点的已 知值与加密值之间的不符值，通过最小二乘拟合， 使控制点处拟合曲面上的变形值与实际相差最小。