职高数学概念公式(最全)

职高数学概念与公式

预备知识：（必会）

1. 相反数、绝对值、分数的运算

2. 因式分解

（1） ∆十字相乘法 如：)2)(13(2532

-+=--x x x x

（2） 两根法 如：)2

5

1)(251(12

--+-

=--x x x x 3. ∆配方法 如：8

25)41(23222-

+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算

5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1） 代入法 （2） 消元法

6.完全平方和（差）公式：2

2

2

)(2b a b ab a +=++ 2

2

2

)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((2

2

b a b a b a -+=-

8.立方和（差）公式：))((2

2

3

3

b ab a b a b a +-+=+

))((2233b ab a b a b a ++-=-

9. ∆注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。

第一章 集合

1. 集合：有某些确定的对象组成的整体。组成集合的对象叫做元素。

2. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

3. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：∆描述法

|,}x x x =⋯∈⋯元素元素性质取值范围

｛；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 4. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*

N （正整数集）、+Z （正整数集）

5. 元素与集合的关系：元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

6. 集合与集合之间的关系：集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。 （1） 子集：B A ⊆--------B 是A 的子集；读作：B 包含于A 。（包含关系） （2） 真子集：B A ≠

⊂-------- B 是A 的真子集；读作：B 真包含于A 。（真包含关系）

（3） 相等：=B A ，读作：B 等于A.

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。 7. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{}

A B x x A x B =∈∈ 且：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合。

（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)(

8. 充分必要条件（充要条件）：∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论

p q ==⇒<=≠=充分不必要

→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分

必要 → 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要

→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分

不必要

→ 件的既不充分也不必要条是q p 注：另外一种情况，p 的 条件是q 。（q 是条件，p 是结论）

1. 不等式的基本性质：

（1） 传递性： （2） 加法性质： （3） 乘法性质： 注：

（1）比较两个实数的大小一般用：做差于零比较；做比例与1比较；

（另外还可以用平方法、倒数法如：

2008

200920092010--与（倒数法）等。）

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！

2. 重要的不等式：（∆均值定理） 若a ，b 为正数，则

2

b

a +（算术平均数）≥a

b （几何平均数），当且仅当b a =时，等号成立。 （1）求最大值：2

()4

a b ab +≤，当且仅当b a =时，等号成立。

（2）求最小值：),(2+

∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。 3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正

（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解：（口诀）大于取两边； 小于取中间。

注：若00<∆=∆或，画出相应的函数图像，“看图说话”，求解不等式的解集。 5. 绝对值不等式的解法

若0>a ，则||x a x a x a

x a a x a >⇔><-⎧⎪⎨<⇔-<<⎪⎩

或

若0c >，则||ax b c ax b c ax b c

ax b c c ax b c

+>⇔+>+<-⎧⎪⎨

+<⇔-<+<⎪⎩或

6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.

7. 多因式不等式的解法：穿根法。（标根后，从右上角开始划线，“奇次一穿而过，偶次穿而不过”） 8. 区间：

开区间：(),a b ，()()(),,,,,a a +∞-∞-∞+∞ 闭区间：[],a b

半开半闭区间：[)(],,,a b a b ，[)(],,,a a +∞-∞