北京101中学九年级数学第一次月考试题

北京101中学2012届九年级数学第一次月考试题

考试时间：120分钟 满分：130分

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）

2. 已知关于x 的方程2

10x kx -+=的一个根是3x =，则实数k 的值是（ ）

A ．13-

B ．103-

C ．13

D ．10

3

3. 已知一元二次方程2

10x x +-=，下列判断正确的是（ ）

A ．该方程有两个相等的实数根

B ．该方程有两个不相等的实数根

C ．该方程无实数根

D ．该方程根的情况不确定 4. 比较2，5，3

7的大小，正确的是( )

A. 3

257<< B. 3

275<< C. 3

725<< D. 3

572<< 5. 如图1，OB 、OC 是⊙O 的半径，A 是⊙O 上一点，若∠BOC =100°，则∠BAC 等于( )

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 80°

6. 如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，M 为AB 边的中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点A 与点C 重合得到△CED ，连结MD ．若∠B =26°，则∠BMD 等于( )

A. 76°

B. 96°

C. 52°

D. 104°

7. 如图3，AB 是⊙O 的直径，AD =DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）

A ．1个

B ．3个

C ．5个

D ．6个

8. 实数m 满足2

1010m m -+=，则44

m m -+的值为( )

A ．62

B ．64

C ．80

D ． 100

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9. 若代数式

1

2

x -有意义，则x 的取值范围是 . 10. 图4是一个等腰直角三角形经过若干次旋转而生成的，则每次旋转的角度最小是 °.

11. 如图5，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，A 、B 是格点，将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转180°得A B O ''△ ，则点A 的对应点A ' 的坐标为 ．

12. 已知511+与511-的小数部分分别为a 和b ，则4312ab a b -+-= . 13. 已知关于x 的方程()()021212

=+---x m x m 有两个整数根，则整数m = .

14. 已知正方形ABCD 的边长AB =k （k 是正整数），等边三角形PAE 的顶点P 在正方形内，顶点E 在边AB 上，且AE =1. 将等边三角形PAE 在正方形内按图6中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转n 次，使顶．点．P ．第一次回到原来的起始位置. ①如果k =1，那么顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置时，△PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n = ；②如果顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置时，等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数是84，那么正方形ABCD 的边长k = .

三、解答题：本大题共11道题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本题6分）计算: ()

()21121220

1

22----⎪⎭

⎫ ⎝⎛--+

--π

16. （本题6分）用配方法解方程：2

420x x ++=

北京一零一中2011－2012学年度第一学期第一次月考试题

初 三 数 学（第二页）

17. （本题6分）已知：如右图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，

OC ⊥AB 于点D , 交⊙O 于点

C ，且AB = 8，求C

D 的长.

18. （本题6分）请在右侧网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°后

所成的图形.

（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影,不要求写画法）

19. （本题6分）如右图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB

＝AC ，BD 为⊙O 的直径，

AD ＝10，求弦AC 的长.

20. （本题6分）已知实数,a b 满足21

(2)02

a b -

++=， O

C

B

D

求代数式 2

()3()a b a b a ab +--+的值.

21. （本题6分）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25％. 据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价x 元，则可卖出（320－10x ）件. 如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？

22. （本题8分）阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程2

0ax bx c ++= (0)a ≠的两个实数根分别为1x 、2x ，则

12b x x a

+=-， 12.c

x x a =

解决下面问题：已知关于x 的一元二次方程2

(2)4x n x +=有两个非零不等实数根1x 、2x ，设12

11

m x x =+. (1) 求n 的取值范围；

(2) 试用关于n 的代数式表示出m ；

(3) 是否存在这样的n 值，使m 的值等于1？若存在，求出这样的所有n 的值；若不存在，请说明理由.

23. （本题8分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC 和EFG 叠放在一起（如图①），使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合.现将三角板EFG 绕O 点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

(1) 探究：在上述旋转过程中，BH 与CK 的数量关系以及四边形CHGK 的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；

(2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK ，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的

5

12

？若存在，求出此时BH 的长度；若不存在，说明理由.