高电压技术-6章

u
' 2
2Z2 Z1 Z 2
u1'
u1'
u1"
Z 2 Z1 Z1 Z 2
u1'
u1'
α－电压折射系数β－电压反射系数
二者之间有如下关系 1+β= α
随 Z1与 z2 的数值而异，α和β之值在下面的范
围内变化
0 2
1 1
二、几种特殊端接情况下的波过程
(一)线路末端开路（图6-9） 发生全反射，开路电压加倍，电流变零。
一个折射波1 2U 0沿着线路2继续传播，而在B点产生的
第一个反射波12U0 又向A点传去，而在A点产生的反射
波 121U0 又沿着Z0投射到B点，在B点产生的第二个折射
波1212U0 沿着线路2继续传播，而在B点产生的第二个
反射波
1
2 2
1U 0
又向A点传去，如此等等。
折射系数1，2 和反射系数 1，2的计算式如下
➢波过程实质上是能量沿着导线传播的过程，即在导线 周围空间储存电磁能的过程。 ➢从电磁场方程组出发来研究比较繁复，方便起见，一 般都采用以积分量u和I表示的关系式，而且必须用分布 参数电路和行波理论来进行分析。
这是因为过电压波的变化速度很快、延续时间很短， 以波前时间等于1.2us的冲击波为例，电压从零变化 到最大值（0－Um）只需要1.2us，波的传播速度为 光速c（＝300m/us），所以冲击电压波前在线路上 的分布长度只有360m。
1
2Z0 Z1 Z0
1
Z1 Z1
Z0 Z0
，
2
2Z0 Z0 Z2
，2
Z2 Z2
Z0 Z0
线路各点上的电压即为所有折、反射波的叠加，但要
注所意需它的们时到间达时vl（00 间式的中先v0后为，中波间传线过段长的度波为速l）0 的。中间线段
以节点B上的电压为例，参照图6-22中的网格图， 以入射波U 0到达A点的瞬间作为时间的起算点 （t=0），则节点B在不同时刻的电压为：
当0 t 时，uB 0
当 t 3 时，uB 12U0
当3 t 5 时，uB 12 (1 12 )U0
当5 t 7 时，uB 12[1 12 (12)2]U0
当发生第n次折射后，即当 (2n 1) t (2n 1) 时，
节点B上的电压将为
uB
U01 2
1 (12 )n 1 12
• 在介绍线路波过程的基本概念时，通常采用最 简单的无限长直角波。因为在工频交流电流的 情况下，只要线路不太长，行波从始端传播到 终端所需的时间还不到1ms，在这样短的时间内， 电源电压变化不大，因而也可以看作与直角电 源相似。此外任何其他波形都可以用一定数量 的单元无限长直角波叠加而得。
下面举两个最简单的例子： （1）有限长直角波（幅值为U0，波长为lt):可用两个 幅值相同（均为U0、极性相反、在时间上相差Tt或在 空间上相距lt（=vTt）、并以同样的波速v朝同一方向 推进的无限长直角波叠加而成，如图6-4所示。
v
1 L0C0
架空单导线的L0和C0可由下式求得
L0
u0ur
2
ln
2hc r
（H/m)
C0
2 0 r
ln 2hc
r
(F/m)
波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、
对地高度、铅包半径等几何尺寸无关。
将式(6-8)、(6-8)代入式(6-7),可得:
1
3108
v
0 r 0 r
rr
与之相似,单芯同轴电缆的
当 t 时，即 n 时，节点B上的电压最
终幅值将为
UB
2Z2 Z1 Z2
U0
U0
式中 表示波从线路1直接传入线路2时的电压折
射系数，这意味着进入线路2的电压最终幅值只 由Z1和Z2来决定，而与中间线段的存在与否无关。
但是中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着uB 的波形、特别是它的波前，现分别讨论如下：
➢架空线路的波阻抗约在300～500Ω之间，电缆线路 的波阻抗约在10～50Ω之间。
（本节完）
第二节 行波的折射和反射
➢折射系数和反射系数 ➢几种特殊端接情况下的波过程 ➢集中参数等值电路
• 在实际的线路上，常常会遇到线路均匀性遭受 破坏的情况。均匀性开始遭受破坏的点可成为 节点，当行波投射到节点时，必然会出现电压、 电流、能量重新调整分配的过程，即在节点处 发生行波的折射和反射的现象。
（2）如果Z0>Z1和Z2（例如在两条电缆线路中间插接一 段架空线），则 1和 2皆为负值，但其乘积（12）仍 为正值，所以折射电压 也逐次叠加增大，其波形亦 如图6-23（a）所示。若Z0>>Z1和Z2,表示中间线段的电 感较大、对地电容较小，因而可以忽略电容而用一只 串连电感来代替中间线段，同样可使波前陡度减小。
彼德逊法则的适用范围： ➢入射波必须是沿一条分布参数线路传输过来 ➢适用于节点A之后的任何一条线路末端反射波未达 到A之前
若要计算线路末端产生的反射波回到节点A以后的过程， 就要采用后面将要介绍的行波多次折、反射计算法。
小结
➢电压折射系数
2Z2 Z1 Z2
，电压反射系数
Z2 Z1 ，二
Z1 Z2
(1)如果Z0<Z1和Z2（例如在两条架空线之间插接一段 电缆），则 1和 2 均为正值，因而各次折射波都是正
的，总的电压uB 逐次叠加而增大，如图6-23（a）所
示。若Z0<<Z1和Z2，表示中间线段的电感较小、对地 电容较大（电缆就是这种情况），就可以忽略电感而 用一只并联电容来代替中间线段，从而使波前陡度下 降了。
(二)线路末端短路（接地）（图6-10） 负的全反射，电流加倍，电压为零
(三）线路末端对地跨接一阻值R=Z1的电阻（图6-11）
行波到达线路末端A点时完全不发生反射，与A点后面 接一条波阻抗Z2=Z1的无限长导线的情况相同。
三、集中参数等值电路（彼德逊法则）
一个节点上接有多条分布参数长线和若干集中参 数元件。见图6-12
险的电压升高和电位差升高。
暂时过电压
电力系统 内部过电压
过电压
操作过电压
工频电压升高 谐振过电压
雷电过电压
直接雷过电压 感应雷过电压
本篇主要内容
➢本篇首先介绍过电压及其防护问题的基础－波过程 理论。
➢然后探讨各种过电压的产生机理、发展过程、影 响因素、防护措施等。
➢最后探讨电力系统绝缘配合问题。
第六章 输电线路和绕组中的波过程
u x
C0
u x
u f1(x vt) f2 (x vt) u' u"
i
1 Z
[
f1 ( x
vt)
f2(x
vt)]
i'
i"
(6-3) (6-4)
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u' f1(x vt) 代表一个任意形状并以速度v朝着x 的正方向运动的电压波；u" f2(x vt) 是一个以速度 v朝着x的负方向运动的电压反行波。
（3）如果Z1<Z0<Z2，此时的1 0，2 0，乘积（12）为 负值，这时 uB的波形将是振荡的，如图6-23（b）所 示，但uB 的最终稳态值UB>U0。
（4）如果Z1>Z0>Z2，此时的 1 0，2 0，乘积（12 ）亦 为负值，故uB 的波形如图6-23(b)所示，且uB 的最终稳 态值UB<U0。
者之间有如下关系：1 。
➢线路末端开路时，发生全反射，开路电压加倍，电流 变零。
➢线路末端短路时，发生负的全反射，电流加倍，电压 为零。
➢线路末端对地跨接一阻值R=Z1的电阻时，行波到达线 路末端A点时完全不发生反射，与A点后面接一条波阻抗 Z2=Z1的无限长导线的情况相同。
第三节 行波的多次折、反射
换言之，线路各点的电压和电流都将是不同的，根 本不能将线路各点的电路参数合并成集中参数来处理 问题。
为了便于比较，可取工频正弦电压的第一个1/4周波 （0－Um）作为波前，那么这时的波前时间为5000us， 整个波前分布在1500km长的导线上（如图6－1）。
• 用分布参数电路来处理问题，实质上就是 承认导线上的电压u和电流i不但随时间t而 变化，而且也随空间位置的不同而异，即:
小结
➢➢实际电力系统中常会遇到一些并不太长的线路，会出 现多次的折、反射，常用网格法来计算多次折、反射波 过程。 ➢进入线路2的电压最终幅值只由Z1和Z2来决定，而与 中间线段的存在与否无关。 ➢中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着uB的波形、 特别是它的波前。
易得 所以
I 2U0 2(n 1)U0
Z Z
nZ
n 1
U bb
I
Z n 1
2U0 n
或者
U bb
2U 0
IZ
2U 0 n
由此可知：变电所母线上接的线路数越多，则母线上 的过电压越低，在变电所的过电压防护中对此应有所 考虑。当n=2时，Ubb＝U0，相当于Z2 ＝Z1的情况，没 有折、反射现象。
Z＝u′/i ′
波阻抗Z是电压波与电流波之间的一个比例常数
u' Z , u" Z
i'
i"
Z L0 1 u0ur ln 2hc
C0 2 0r r
电缆线路的波阻抗约在10～50Ω 之间。 架空线路的波阻抗约在300～500Ω 之间
三、均匀无损单导线波过程的基本概念
传播过程如图所示
小结
➢电压u由朝着x的正方向运动的电压波u‘和朝着x的 负方向运动的电压波u“叠加而成；电压波的符号只取 决于它的极性,而与电荷的运动方向无关；电流波不 但与相应的电荷符号有关，而且也与电荷的运动方向 有关。 ➢波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、 对地高度、铅包半径等几何尺寸无关。
x L0dx
dx i L0dx
C0dx
u C0dx
i+xi dx u+uc dx
一、线路方程及解
设单位长度线路的电感 和电容均为恒值，分别 为L0和C0；忽略线路的 能量损耗，得均匀无损 单导线等值电路如右图 所示
二、 均匀无损导线的方程组
均匀无损单导线的方程组为:
u
i
x L0 x
上面波动方程的解为:
电压反射波
u2' 2u1' i2' Z
已知电流源（例如雷电流）的情况，采用电流源等 值电路更加简单方便。
2i1'
u2' Z
i2'
例6-1 设某变电所的母线上共接有n条架空线路，当其 中某一线路遭受雷击时，即有一过电压波U0沿着该线进 入变电所，试求此时的母线电压Ubb。
解：由于架空线路的波阻抗均大致相等，所以可得出 图6-15中的接线示意图（a）和等值电路图（b）。
（2）平顶斜角波（幅值为U0，波前时间为Tf）：其
组成方式如图6－5所示，如单元无限长直角波的数量
为n，则单元波的电压级差 U U0 ，时间级差T Tf 。
n越大，越接近于实际波形。 n
n
一、折射系数和反射系数
入射波 u1'，i1'
折射波
u
' 2
，i2'
反射波 u1" ，i1"
A点的折、反射电压如下
➢利用网格法分析多次折、反射波过程 ➢分析中间线段的波阻抗Z0的大小对uB的波形的影 响
实际电力系统 中常会遇到一 些并不太长的 线路，会出现 多次的折、反 射，常用网格 法来计算多次 折、反射波过 程。
设一无限长直角波U0从线路1投射到节点A上来，折
射波 1U0 从线路Z0继续投射到B点上来，在B点产生的第
第二篇
第三篇
电力系统过电压与绝缘配合
• 电力系统中的各种绝缘在运行中除了受 长期工作电压的作用外，还会受到各种 比工作电压高得多的过电压的短时作用。 所谓过电压就是指电系统中出现的对绝 缘有危险的电压升高和电位升高。通常 过电压可以作如下分类：
过电压的分类
过电压的概念：指电力系统中出现的对绝缘有危
U=f(x,t) I=f’(x,t)
第一节 波沿均匀无损单导线的传播
➢ 线路方程及解 ➢波速和波阻抗 ➢均匀无损单导线波过程的基本概念
实际输电线路往往采用三相交流或双极直流输 电，均属多导线系统。为了清晰地揭示线路波 过程的物理本质和基本规律，先从理想的均匀 无损单导线入手，是比较合适的。
一、 均匀无损导线的单元等值电路
电压波的符号只取决于它的极性,而与电 荷的运动方向无关；电流波不但与相应的电 荷符号有关，而且也与电荷的运动方向有关。
式中
v 1 ； L0C0
Z
； L0
C0
u' f1(x vt)；
u" f2 (x vt)；
i' u' ； Z
i" u' 。 Z
(6-5) (6-6)
二、波速和波阻抗
行波在均匀无损单导线上的传播速度
L0
0r 2
ln
R r
C0
20 r
ln
R r
由上述可知:波速与导线周围的媒质的性质有关,而
与导线半径、对地高度、铅包半径等集合尺寸无关。
波在油纸绝缘电缆中的传播速度几乎只有架空线上
波速的一半。
特别注意点： 电流波的波速是导线中的带电粒子开
始运动的这一状态由线路的一点向前或向后 传播的速度，而不是电荷在导线中的运动速 度。