微格教学梅森增益公式

xr 1 x1
a
x2 b x3
么？ c x4 d x5 1 x c 2
g
1
e
本节重点
梅森增益公式
在控制工程中一般需要确定信号流图的输入输出关系， 即系统的闭环传递函数。对于比较复杂的系统，即使是上 节学习的信号流图的简化也是很繁琐的，此时可以直接用 公式求出系统的传递函数，既方便又简单快捷，这个公式 就是梅森公式。 不必化简
其中： ΣL1——所有单独回路的增益之和 ΣL2——所有两个互不接触单独回路增益乘积之和 ΣL3——所有三个互不接触单独回路增益乘积之和 Δk—— 为第k条前向通道特征式的余子式
注意：
确定前向通道的条数，即 n=? 确定回环的个数及其相互接触性
下面通过一个例题，来说明如何利用梅森公式求系统的 传递函数
Δ= 1-ΣL1+ ΣL2- ΣL3=1- be +abcdg+fdg -befdg
(4) 确定Δ1、 Δ 2 ： Δ 1=1； Δ 2=1-be (5) 系统的总传输
P 1 P2 2 abcd fd (1 be) 1 Gs 1 be ( f abc bef )dg
信号流图：
a
X2(s) 支路
信号传递方向
百度文库
（2）信号流图中主要术语 闭通路（回环）：起点和终点在同一节点，并且 与通路中其它各节点只交一次。 回环增益（传输）：回环中各支路增益的乘积。 前向通道：从输入结点到输出结点传递时，每个结点 只通过一次的通路。不只一条 前向通道增益：在前向通道中，各支路增益的乘积 不接触回环：各回环间无任何公共节点。 这个是回环 h
第五节 信号流图和梅森公式应用
复习信号流图知识 学习梅逊增益公式
主讲人：王丽 测控0942班 08号
复习上节内容
（1）信号流图概念：是一种用图线表示线性系统方程组 的方法。即：用一些圆圈和带箭头的线段组成。 如：一简单系统 X2(s)=aX1(s) 节点：代表系统中的变量 支路：连接两个节点的定向 线段 增益或传输 X1(s) 信号（节点）
梅森增益公式
利用公式直接求传递函数
Xc 1 n 梅逊增益公式： Gs Pk k X r k 1
式中:G ——系统的闭环传递函数 n ——系统的前向通道数 Xr——系统的输入量 Pk——第k条前向通道的增益
Xc——系统的输出量
Δ——信号流图的特征式，其意义如下：
Δ=1-ΣL1+ ΣL2- ΣL3+…
Xc 例 求如图所示系统的闭环传递函数： G s Xr
f
3
xr 1 x1
a
x2 b x3 c x4 d x5 1 x c 1
e
-g 2
解：⑴ 确定n及其增益: n=2 ；P1=abcd；P2=fd
⑵ 确定回环数：系统中有3个回环
G1 = be；G2 = -abcdg；G3 =-fdg (3) 确定Δ： ΣL1= be –abcdg-fdg；ΣL2= be(-fdg)=-befdg； ΣL3=0
总结：
1、熟记梅森增益公式表达式
Xc 1 n Gs Pk k X r k 1
2、理解公式中各字母的含义及意义 3、灵活运用公式求系统的闭环传递函数