北京理工大学随机信号分析实验报告
北京理工大学信号和系统实验报告材料
本科实验报告实验名称：信号与系统实验实验一信号的时域描述与运算一、实验目的①掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
②掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
③利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。
二、实验原理与方法1. 连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。
在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。
表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。
例如一个正弦信号可以表示如下：>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。
如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。
例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下：>> x=sin(t);>> ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形常用的信号产生函数2.连续时间信号的时域运算-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Time(seconds)图1 利用向量表示连续时间信号-1-0.50.51t图 2 利用符号对象表示连续时间信号sin(t)对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。
1）相加和相乘信号相加和相乘指两信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同。
北京理工大学信号与系统实验实验报告
北京理工大学信号与系统实验实验报告信号与系统实验报告姓名:肖枫学号:1120111431班号:05611102专业:信息对抗技术学院:信息与电子学院12实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2. 掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3. 利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。
二、实验原理与方法1. 连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。
在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。
表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。
例如一个正弦信号可以表示如下:>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。
如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。
例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下:>> x=sin(t);>> ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形10.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1012345678910Time(seconds)图1 利用向量表示连续时间信号3sin(t)10.5-0.5-1-6-4-20246t图 2 利用符号对象表示连续时间信号常用的信号产生函数函数名功能函数名功能 heaviside 单位阶跃函数 rectpuls 门函数 sin 正弦函数 tripuls 三角脉冲函数 cos 余弦函数 square 周期方波 sinc sinc函数 sawtooth 周期锯齿波或三角波 exp 指数函数2.连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换(尺度伸缩)等。
随机信号分析实验报告
实验一 随机噪声的产生与性能测试一、实验内容1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数,长度为N=1024，并计算这些数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线; 2．编程分别确定当五个均匀分布过程和5个指数分布分别叠加时,结果是否是高斯分布; 3．采用幅度为2, 频率为25Hz 的正弦信号为原信号,在其中加入均值为2 ， 方差为0.04 的高斯噪声得到混合随机信号()X t ，编程求 0()()tY t X d ττ=⎰的均值、相关函数、协方差函数和方差，并与计算结果进行比较分析。
二、实验步骤 1.程序N=1024； fs=1000； n=0:N —1;signal=chi2rnd （2，1，N); ％rand(1,N)均匀分布 ,randn(1,N ）高斯分布，exprnd(2,1，N ）指数分布,raylrnd （2，1,N)瑞利分布，chi2rnd(2，1，N ）卡方分布 signal_mean=mean(signal ）； signal_var=var （signal ）；signal_corr=xcorr(signal,signal ，'unbiased ’)； signal_density=unifpdf(signal ，0，1); signal_power=fft(signal_corr); ％[s,w]=periodogram （signal); [k1,n1］=ksdensity(signal)；[k2,n2］=ksdensity （signal,’function ’，'cdf ’）; figure ；hist(signal)；title （’频数直方图’）; figure ；plot （signal)；title(’均匀分布随机信号曲线’）; f=n ＊fs/N ； ％频率序列 figure;plot(abs （signal_power)）; title('功率幅频’); figure;plot(angle （signal_power)）； title （'功率相频'); figure;plot （1:2047,signal_corr)； title （'自相关函数’）; figure;plot(n1，k1）；title('概率密度’）；figure；plot(n2,k2);title（'分布函数’)；结果（1）均匀分布(2）高斯分布（3）指数分布（4)瑞利分布（5）卡方分布2.程序N=1024；signal_1=rand(1,N);signal_2=rand(1，N）；signal_3=rand(1,N);signal_4=rand（1，N）;signal_5=rand(1,N)；signal=signal_1+signal_2+signal_3+signal_4+signal_5; [k1,n1］=ksdensity(signal）；figure(1）subplot(1，2，1）;hist(signal);title（'叠加均匀分布随机数直方图');subplot(1,2，2);plot（n1,k1）；title(’叠加均匀分布的概率密度'）；结果指数分布叠加均匀分布叠加结果：五个均匀分布过程和五个指数分布分别叠加时，结果是高斯分布。
北京理工大学数信实验报告
实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1、加深对DFT 原理的理解。
2、应用DFT 分析信号的频谱。
3、深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境计算机、MATLAB 软件环境。
三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系：有限长序列的离散时间傅里叶变换(e )j X ω 在频率区间(02)ωπ≤≤ 的N 个等间隔分布的点2(0k N 1)kk N πω=≤≤-上的N 个取样值可以有下式表示：2120(e )|(n)e(k)(0k N 1)N jkn j Nkk NX x X πωπω--====≤≤-∑由上式可知，序列(n)x 的N 点DFT (k)X ,实际上就是(n)x 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点2(0k N 1)kk N πω=≤≤-上样本(k)X 。
2.利用DFT 求DTFT方法1：由(k)X 恢复出(e )j X ω的方法如下：由流程知：11(e )(n)e[(k)W]e N j j nkn j nNn n k X x X Nωωω∞∞----=-∞=-∞===∑∑∑继续整理可得到：12()(k)()Ni k kx e X N ωπφω==-∑其中(x)φ为内插函数：sin()2()sin()2N N ωφωω=方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2N π，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号(t)a x ,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：1(j )(t)e(nT)e M j tj nTa a a n X x dt T x -∞-Ω-Ω-∞=Ω==∑⎰对(j )a X Ω 进行N 点频域采样，得到：2120(j )|(nT)e(k)M jkn Na a M kn NTX T x TX ππ--Ω==Ω==∑采用上述方法计算信号(t)a x 的频谱需要注意如下三个问题：（1）频谱混叠；（2）栅栏效应和频谱分辨率； （3）频谱泄露。
随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
随机信号分析报告实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法；2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1. 随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：Ny x N ky Mod y y n n n n /))((110===-， （1.1）序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数： (1) 7101057k 10⨯≈==，周期，N ；(2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2⨯≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12⨯≈=-=，周期，N ；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -= （1.2）由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2. MATLAB 中产生随机序列的函数(1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2) 正态分布的随机序列 函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
随机信号分析实验报告
一、实验名称微弱信号的检测提取及分析方法二、实验目的1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等3．掌握随机信号的检测及分析方法三、实验原理1．随机信号的分析方法在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。
其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。
这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。
随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。
但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。
本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。
2．微弱随机信号的检测及提取方法因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。
噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。
②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。
对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。
对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。
多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。
即令：式中，是和的叠加；是和的叠加。
对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。
信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。
多重相关法将当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。
随机信号分析实验报告
随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experimentnumber = 49; %学号49I = 8; %幅值为8u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5;N = 64;C0 = 1; %计数p(1) = exp(-u);for m = 2:Nk = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/2220(){()()}(2)!m k m k m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X X C m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。
北京理工大学《通信原理》第3章-随机信号分析
1
2
d
A sin 0 t
2
sin
1
d
0
2
0
■ R t1 , t2 E Acos 0t1 Acos 0t2
A2 A2
2
E
1 2
cos0
cos 0
t2 t1
t2
0
t1
cos 0
周期信号和非周期信号 能量信号和功率信号 基带信号和频带信号 模拟信号和数字信号
随机信号：具有随机性，可用统计规律来描述
通信过程中要发送的信号是不可预知的，因此具有随 机性，是随机信号，但信号的统计特性具有规律性。
噪声和干扰是随机的信号； 无线信道特性（可理解为系统传递函数）也是随机变
]dt
A2 2
cos c
结论：随机相位余弦波是遍历的。
2019/11/21
20
3 高斯过程(1)
定义：任意 n 维概率密度是正态分布式
fn x1 , x2 , xn; t1 , t2 , tn
1
2 n 2 1 2
n
1
B
1
2
exp
0 P 0
()e
jt
d
■
R0 1
2
P
d
1
2
0 G
d
2019/11/21
0 G
2
f
df
17
图：功率信号与截断函数
2019/11/21
北京理工大学随机信号分析实验报告
北京理工大学随机信号分析实验报告本科实验报告实验名称：随机信号分析实验实验一随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。
2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=Ny x n n /=序列{}nx 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N 10,k 7==，周期7510≈⨯；2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8510≈⨯；3、（ran0）315N 21,k 7,=-=周期9210≈⨯；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -=由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2、MATLAB 中产生随机序列的函数（1）(0，1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
北京理工大学信号与系统实验报告8 调制与解调
实验8 调制与解调（设计型实验）一、实验目的1） 加深理解信号调制和解调的基本原理2） 从时域和频域分析信号幅度调制和解调的过程 3） 掌握幅度调制和解调的实现方法 二、实验原理与方法 1. 调制与解调在通信系统中，信号传输之前通常需要在发送端将信号进行调制，转换成为适合传输的信号，在接收端则需要进行解调，将信号还原成原来的信息。
在实际应用中，有多种调制方法，最常用的模拟调制方式是用正弦波作为载波的幅度调制、频率调制和相位调制3种方式，其中幅度调制（AM ）属于线性调制，这里重点介绍AM 调制的基本原理。
正弦幅度调制和解调的原理框图如下：x(t)为调制信号，cos(w 0t)为载波，g(t)为已调信号。
调制信号与载波信号相乘可以得到已调信号，即g(t)=x(t)* cos(w 0t) 载波频谱为00()()()P ωπδωωπδωω=-++ 有频域卷积定理g(t)=x(t)* cos(w 0t)的频谱为0011G()[X()P()][X()()]22X ωωωωωωωπ=*=-++ 在调制过程中信号的所有信息X(w)均被保留了下来，，只是被移到了较高的频率上。
为使G()ω中两个非零部分不重叠，应满足0m ωω>。
解调过程中，将g(t)乘以本振信号cos(w 0t)得r(t)，本振信号的频率与调制过程中载波信号频率相同，这种方法称为同步解调。
200011(t)g(t)cos(t)(t)cos (t)(t)(t)cos(2t)22r x x x ωωω=*==+ 从频域上看，根据频域卷积定理可以求出(t)g(t)p(t)r =的频谱为00()[X(2)]/4X()/2[X(2)]/4R ωωωωωω=-+++将r(t)通过一定的低通滤波器滤除频率为02ω的分量，则可恢复出原始信号。
已调信号g(t)=x(t)* cos(w 0t)的频谱只含上下边带成分，抑制了载波分量，称为抑制载波双边带（DSB-SC ）调幅；而具有s(t)=[A+x(t)]cos(w 0t)形式的已调信号频谱中包含载波和上下边带，称为双边带（DSB ）调幅2. 低通滤波器的MATLAB 实现解调过程中需要使用低通滤波器恢复原始信号，MATLAB 和Simulink 都提供了强大功能用于滤波器的设计。
北理工随机信号分析实验报告
本科实验报告实验名称：随机信号分析实验实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。
2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=N y x n n /=序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N 10,k 7==，周期7510≈⨯；2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8510≈⨯； 3、（ran0）315N 21,k 7,=-=周期9210≈⨯；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -=由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2、MATLAB 中产生随机序列的函数（1）(0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
（2）正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
随机信号分析资料报告实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法；2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1. 随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：Ny x N ky Mod y y n n n n /))((110===-， （1.1）序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数：(1) 7101057k 10⨯≈==，周期，N ；(2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2⨯≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12⨯≈=-=，周期，N ；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -= （1.2）由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2. MATLAB 中产生随机序列的函数(1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2) 正态分布的随机序列 函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
北京理工大学信号与系统实验报告1信号的时域描述与运算资料
实验1 信号的时域描述与运算（基础型实验）一、实验目的1.掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2.掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3.利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。
二、实验原理及方法1.连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号在连续时间范围内除若干不连续点外在任何时刻都有定义，在MATLAB中的表示法包括向量表示法和符号对象表示法。
1）向量表示法MATLAB从严格意义上来说并不能处理连续时间信号，但可以通过等时间间隔采样后的采样值来近似表示，如果采样间隔足够小，则采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号。
这种方法称为向量表示法。
表示一个连续时间信号需要用到两个向量，一个表示时间范围，另一个表示连续时间信号在相对应时间范围内的采样值。
2）符号对象表示法如果连续时间信号可以用表达式来描述，则可以采用符号对象表达法。
例:对于余弦信号，采用两种方式来表示：>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);>> subplot(121)>> plot(t,x)>> title('向量表示法')>> clear>> syms t>> x=sin(t);>> subplot(122)>> ezplot(x)>> title('符号对象表示法')符号对象表示法向量表示法2. 连续时间信号的时域运算连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及移位、反转、尺度变换等。
1） 相加和相乘信号的相加和相乘指两信号对应时刻值相加或相乘。
两个采用向量表示法的信号可以直接使用‘+’和‘*’进行运算，此时要求二者的向量时间范围以及采样间隔相同。
两个采用符号对象表示法的信号，可直接依据符号对象的运算规则运算。
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随机信号分析实验报告范文ＨａａrrｂｂiinnＩＩnnttiiｔｔｕｕtteeooffTTeecchhｎｎooｌｌooggyy实验报告告课程名称:院系：电子与信息工程学院班级：姓名:学号：指导教师:实验时间:实验一、各种分布随机数得产生（一)实验原理1、、均匀分布随机数得产生原理产生伪随机数得一种实用方法就是同余法,它利用同余运算递推产生伪随机数序列．最简单得方法就是加同余法为了保证产生得伪随机数能在[0,１]内均匀分布,需要Ｍ为正整数，此外常数c与初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单,但产生得伪随机数效果不好。
另一种同余法为乘同余法,它需要两次乘法才能产生一个［0，１]上均匀分布得随机数ﻩﻩﻩ式中,ａ为正整数。
用加法与乘法完成递推运算得称为混合同余法,即ﻩﻩﻩ用混合同余法产生得伪随机数具有较好得特性,一些程序库中都有成熟得程序供选择。
常用得计算语言如Baic、Ｃ与Matlab都有产生均匀分布随机数得函数可以调用，只就是用各种编程语言对应得函数产生得均匀分布随机数得范围不同，有得函数可能还需要提供种子或初始化。
Matlaｂ提供得函数ｒａnd()可以产生一个在[0,1］区间分布得随机数，rand（2,4）则可以产生一个在［０,1]区间分布得随机数矩阵,矩阵为２行４列。
Matlab提供得另一个产生随机数得函数就是ranｄom(’unif’,a,b，N，M),unif表示均匀分布,a与b就是均匀分布区间得上下界,N与M分别就是矩阵得行与列。
2、、随机变量得仿真根据随机变量函数变换得原理,如果能将两个分布之间得函数关系用显式表达,那么就可以利用一种分布得随机变量通过变换得到另一种分布得随机变量。
若Ｘ就是分布函数为F(某)得随机变量,且分布函数F(某)为严格单调升函数,令Ｙ=F(某）,则Y必为在[0，1]上均匀分布得随机变量．反之,若Y就是在[0,1]上均匀分布得随机变量,那么即就是分布函数为F某(某）得随机变量。
北京理工大学信号与系统实验报告
实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的1、掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2、掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3、利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域的理解。
二、实验原理1、连续时间的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除若干个不连续点外，在任何信号都有意义。
在MATLAB中，连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
向量表示法：严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，都必须是用信号等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，采样时间间隔足够小的时候，这些采样值就可以近似地表示出连续时间信号。
例如：>>t=0:0.01:10;>>x=sin(t);此时利用plot(t,x)命令即可绘制上述信号的时域波形。
符号对象表示法：连续时间信号先用表达式表示出来，然后采用符号表达式来表示信号。
例如：>>sym t;>>x=xin(t);此时利用ezplot(x)命令即可绘制上述信号的时域波形。
常用的信号产生函数：2、连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括量信号想家、相乘、微分、积分以及位移反转、尺度变换（尺度伸缩）等1）相加和相乘信号的相加和相乘指两个信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“•”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同，采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。
2）微分和积分对于向量表示发表示的连续时间信号，可以用过数值计算的方法计算信号的微分和积分。
这里由时间向量[t1,t2,…,t N]和采样值向量[x1,x2,…,x N]表示的连续信号的微分是利用差分来近似求取的。
MATLAB里用diff来计算差分x(k+1)-x(k)。
连续信号的定积分可以由MATLAB的quad函数实现，调用格式为quad（‘functions_name’,a,b）其中，functions_name为被积函数名，a、b为积分区间。
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（2）利用MATLAB绘制下列离散时间信号波形：
1）
2）
3)
4)
（3）利用MATLAB生成并绘制连续周期矩形波信号，要求周期为2，峰值为3，显示3个周期的波形。
（4）已知下图所示信号 ，及信号 ，用MATLAB绘制出下列信号的波形。
1）
2）
3）
4）
（5）已知离散时间信号 的波形如下图所示，用MATLAB绘出 、 、 、 的波形。
代码：
t=-5:0.001:5;
x2=sin(2*pi*t);
x6=x2.*(4*tripuls(t-1,8).*heaviside(t-1)+sin(2*pi*(t-1)));
plot(t,x6);xlabel('t/x');xlabel('x6');title('x6(t)=x2(t)*x3(t-1)');
表示一个连续时间信号需要用到两个向量，一个表示时间范围，另一个表示连续时间信号在相对应时间范围内的采样值。
2）符号对象表示法
如果连续时间信号可以用表达式来描述，则可以采用符号对象表达法。
例:对于余弦信号，采用两种方式来表示：
>> t=0:0.01:10;
>> x=sin(t);
>>subplot(121)
（6）用MATLAB编程绘制下列信号的时域波形，观察信号是否为周期信号？若是周期信号，周期是多少？若不是周期信号，请说明原因。
1)
2）
3）
4）
四、实验结果
1、利用MATLAB绘制下列连续时间信号波形
1）
代码：
t=-3:0.001:3;
x=(1-exp(-0.5*t)).*heaviside(t);
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������������ ������ ������������ ������ 0 ������
������������ =
1 ������0
������(������)������ −������������ ������ 0 ������ ������������
������0
上述两式定义为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数 Ck 称为 x(t)的傅 里叶级数。周期信号的傅里叶级数还可以由三角函数的线性组合来表示，即
xlabel('n') title('y[n]') 程序运行结果如下：
x[n] 1 0.5 0 -0.5 -1 1 0.5 0 -0.5 -1 y[n] 4 h[n]
0
5
10 n
15
20
0
5
10 n
15
20
2
0
-2
0
5
10
15
20 n
25
30
35
40
7.已知两个连续时间信号，求两个信号的卷积。 程序如下： w1=2; w2=4; dt=0.01; t1=-2:dt:2; t2=-4:dt:4; x1=2*rectpuls(t1,w1) x2=rectpuls(t2,w2) x=conv(x1,x2); x=x*dt; t0=t1(1)+t2(1); t3=length(x1)+length(x2)-2; t=t0:dt:(t3*dt+t0); plot(t,x); axis([-4 4 -2 6]); xlabel('t'); title('x(t)'); 程序运行结果如下：
an y (n) (t ) an1 y (n1) (t ) a1 y ' (t ) a0 y(t ) bm x (m) (t ) bm1 x (m1) (t ) b1 x ' (t ) b0 x(t )
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北京理工大学随机信号分析实验报告本科实验报告实验名称：随机信号分析实验实验一随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。
2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=Ny x n n /=序列{}nx 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N 10,k 7==，周期7510≈⨯；2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8510≈⨯；3、（ran0）315N 21,k 7,=-=周期9210≈⨯；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -=由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2、MATLAB 中产生随机序列的函数（1）(0，1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
（2）正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从2μσ分布的随机序列，则N(,)可以由标准正态随机序列产生。
（3）其他分布的随机序列MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。
MATLAB 中产生随机数的一些函数3、随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。
这里我们假定随机序列X (n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2，…，N-1。
那么，X (n)的均值、方差和自相关函数的估计为利用MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。
（1）均值函数函数：mean用法：m = mean(x)功能：返回按上面第一式估计X (n)的均值，其中x 为样本序列x(n)。
（2）方差函数函数：var用法：sigma2 = var(x)功能：返回按上面第二式估计X (n)的方差，其中x 为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。
（3）互相关函数 函数：xcorr 用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算 X (n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算 X (n)的自相关。
option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计，即'unbiased' 无偏估计，即按上面第三式估计。
'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为1。
'none' 不做归一化处理。
三、实验内容1、采用线性同余法产生均匀分布随机数1000 个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。
改变样本个数重新计算。
线性同余法的公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=Ny x n n /=实验代码：Num=input('Num=');N=2^31;k=2^16+3;Y=zeros(1,num);X=zeros(1,num);Y(1)=1;for i=2:numY(i)=mod(k*Y(i-1),N);endX=Y/N;a=0;b=1;m0=(a+b)/2;sigma0=(b-a)^2/12;m=mean(X);sigma=var(X);delta_m=abs(m-m0);delta_sigma=abs(sigma-sigma0);plot(X,'k');xlabel('n');ylabel('X(n)'); delta_m delta_sigma axis tight实验结果：A 、Num=1000 delta_=0.0110 delta_sigma=0.00111002003004005006007008009001000nX (n )B 、Num=5000 delta_m =2.6620e-04 delta_sigma =0.00205001000150020002500300035004000450050000.10.20.30.40.50.60.70.80.9nX (n )实验结果分析：样本值越大，实际值越接近理论值，误差越小。
2、参数为λ的指数分布的分布函数为x x e F λ--=1利用反函数法产生参数为0.5 的指数分布随机数1000 个，测试其方差和相关函数。
实验代码：R=rand(1,1000); lambda=0.5;X=-log(1-R)/lambda; DX=var(X); [Rm,m]=xcorr(X); subplot(211);plot(X,'k');xlabel('n');ylabel('X(n)');axis tight ;subplot(212);plot(m,Rm,'k');xlabel('m');ylab el('R(m)');axis tight ;实验结果：100200300400500600700800900100051015nX (n )-800-600-400-2000200400600800200040006000mR (m )DX =4.1201实验结果分析：方差的理论值应为1/(0.5^2)=4，实际值为4.1201，与其基本一致，有一定偏差。
3、产生一组N(1,4)分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差和相关函数。
产生高斯分布的随机数可使用函数normrnd ， 实验代码：X=normrnd(1,2,[1,1000]);Mx=mean(X);Dx=var(X); [Rm,m]=xcorr(X); subplot(211);plot(X,'k');xlabel('n');ylabel('X(n)');axis tight ;subplot(212);plot(m,Rm,'k');xlabel('m');ylab el('R(m)');axis tight ;Mx Dx实验结果：1002003004005006007008009001000-55nX (n )-800-600-400-20002004006008001000200030004000mR (m )Mx =0.9937 Dx = 3.8938实验结果分析：理论上，均值为1，方差为4。
实验中的均值为0.9937，方差为3.8938。
在误差允许范围内，理论值和实验值基本相同。
四、实验心得体会本次随机信号分析实验，用于随机序列的产生和数字特征的估计，同样是用matlab的平台实现。
通过这次实验，学习和掌握随机数的产生方法、实现随机序列的数字特征估计，并用matlab产生相应的图形，更直观的了解了相关的知识。
本次实验的难点在于用线性同余法产生随机序列，在实际编程中需要用到一个FOR循环，起初并不熟悉其语法特征，经过反复的修改，运行成功。
实验二随机过程的模拟与数字特征一、实验目的1、学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法。
2、熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。
二、实验原理1、正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。
函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从),(2συN 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。
如果N(0,1)，则2X ~N(,)μ+σμσ。
2、相关函数估计MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计。
函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算X (n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X (n)的自相关。
option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。
'unbiased' 无偏估计。
'coeff' m=0 时的相关函数值归一化为1。
'none' 不做归一化处理。
3、功率谱估计MATLAB 函数periodogram 实现了周期图法的功率谱估计。
函数：periodogram用法：[Pxx,w] = periodogram(x)[Pxx,w] = periodogram(x,window)[Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft)[Pxx,f] =periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(...)功能：实现周期图法的功率谱估计。
其中：Pxx 为输出的功率谱估计值；f 为频率向量；w 为归一化的频率向量；window 代表窗函数，这种用法对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，下图列出了产生常用窗函数的MATLAB函数。
nfft设定FFT算法的长度；fs表示采样频率；三、实验内容1、按如下模型产生一组随机序列=-+ωx(n)0.8x(n1)(n)其中(n)ω是均值为1，方差为 4的正态分布白噪声序列。