文科数学统计案例专题训练

文科数学统计案例专题训练

一、选择题(5*13=65分)

1．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为()

A．1.6万户B D．0.24万户

2.如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百

户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为

()

A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是() A．15,16,19 B．15,17,18 C．14,17,19 D．15,16,20 4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A．4 B．5 C．6 D．7

5．根据下面的列联表：

得出如下的判断[P(K2≥10.828)＝0.001，P(K2≥6.635)＝0.010)]

①有99.9%的把握认为肝病与嗜酒有关；

②有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；

③认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为1%；

④认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为10%.其中正确命题的个数为()

A．0 B．1 C．2 D．3

6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是() A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系

7．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()

A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83 8．(2010·银川模拟)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第

四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校

高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()

A．1 000,0.50 B．800,0.50 C．800,0.60 D．1 000,0.60 9.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为

[)[)

60,80,820,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人20,40,40,60,[)[)

数是( )

A ．45

B ．50

C ．55

D ．60

10．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M .如果把M 当成一个同

学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ∶N 为

( )

A.4041 B ．1 C.41

40 D ．2

11．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( ) A ．57.2,3.6 B ．57.2,56.4 C ．62.8,63.6 D ．62.8,3.6

12．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多的人数为 ( ) A ．60 B ．50 C ．40 D ．70

13. 4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样

本标准差分别为sA 和sB,则

(A) A x ＞B x ，sA ＞sB (B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞B x ，sA ＜sB (D) A x ＜B x ，sA ＜sB

男

女

能 178 278 不能

23

21

性 别

生活能 否自理

二、解答题 14．（14分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资

若由资料知y 对x 呈线性相关关系。

(1)画出散点图，判断腐蚀深度y 与腐蚀时间x 之间是否具有线性相关关系。

（2）求线性回归方程a bx y

+=ˆ; (3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

（附:线性回归方程y bx a =+中,1

2

21

n

i i

i n

i

i x y nx y

b x

nx

==-=

-∑∑,a y bx =-,

其中x ,y 为样本平均值,线性回归方程也可写为$$y bx

a =+$. ）

15．(本小题满分14分,(Ⅰ)小问10分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各2分)

从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x (单位:千元)与月储蓄i y (单位:千元)的数据资料,算得

10

1

80i

i x

==∑,101

20i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,10

21

720i i x ==∑.

(Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+; (Ⅱ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;

(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 16.（14分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几

名？