(完整)高二数学空间向量测试题

高二数学测试题—空间向量（5）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、

B 、

C 一定共面的是

（ ）

A ．OC O

B OA OM ++= B ．O

C OB OA OM --=2

C ．OC OB OA OM 31

21++

= D ．OC OB OA OM 3

1

3131++=

2．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若====B A C CC b CB a CA 11,,,则 （ ）

A ．c b a -+

B ．c b a +-

C ．c b a ++-

D ．c b a -+-

3．若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ （ ）

A ．n m //

B ． n m ⊥

C ．n m n m 也不垂直于不平行于,

D ．以上三种情况都可能

4．设向量},,{c b a 是空间一个基底，则一定可以与向量b a q b a p -=+=,构成空间的另

一个基底的向量是

（ ）

A ．a

B ．b

C ．c

D ．b a 或 5．对空间任意两个向量b a o b b a //),(,≠的重要条件是

（ ）

A ．b a =

B ．b a -=

C ．a b λ=

D ．b a λ= 6．已知向量b a b a 与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为 （ ） A ．0° B ．45°

C ．90°

D ．180°

7．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AC AD AB AC AB 则△BCD 是

（ ）

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．不确定

8．已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(b a b a -=+=

（ ）

A ．21

,

51 B ．5，2

C ．2

1,51--

D ．-5，-2

9．已知的数量积等于与则b a k j i b k j i a 35,2,23+-=-+= （ ）

A ．-15

B ．-5

C ．-3

D ．-1

10．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么

直线AM 与CN 所成角的余弦值是

（ ）

A ．5

2

-

B ．

5

2

C ．

5

3 D ．

10

10 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= . 12．已知A （0，2，3），B （-2，1，6），C （1，-1，5），若a

AC a AB a a 则向量且,,,3||⊥⊥=的坐标为 .

13．已知b a ,是空间二向量，若b a b a b a 与则,7||,2||,3||=

-==的夹角为 .

14．已知点G 是△ABC 的重心，O 是空间任一点，若的值则λλ,OG OC OB OA =++为

.

三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．如图，M 、N 、E 、F 、G 、H 分别是四面体ABCD 中各棱的中点，若此四面体的对棱相

等，求)()2(;)1(MG NH EF GH EF +⋅的夹角与（12分）

16．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，求证：MN⊥平面PCD.(12分)

17．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C

求证：AB1=A1C（12分）

18．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。（12分）

19．正四棱锥S —ABCD 中，所有棱长都是2，P 为SA 的中点，如图 （1）求二面角B —SC —D 的大小；

（2）如果点Q 在棱SC 上，那么直线BQ 与PD 能否垂直？

请说明理由（14分）

20．如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1=2，

M 、N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点， （1）求;的长BN

（2）求;,cos 11的值>