1等可能概型
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《概率论与数理统计》 第一课：等可能概型（古典概型）
§4 等可能概型（古典概型）
古典方法的基本思想 ：
(1) 样本空间 S 只有有限多个样本点， 即 S {1, 2, , n} ;
(2) 每个样本点发生的可能性相等，
等可能性
设事件 A 由 k 个样本点组成 ，即 A { i1, i2 , , ik } ,
解 解：这是一个古典概型，样本空间 S {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}. 古典概型
（1）A1 {HTT , THT , TTH}
P( A 1) 3 8 . (2) A 2 {HHH , HHT , HTH, THH, HTT, THT,TTH}.
A 的正品有
C nk N D
种取法，
正品
故 A 含的样本点数为
CMk
C nk N D
,
P( A)
CDk
C nk N D
CNn
,
m 1, 2, , min{ M , n}.
超几何分布 的概率公式
例3 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天 是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率.
P(A 2) 7 8.
列举法
排列组合是计算古典概率的重要工具
例2(抽样模型) 设有 N 件产品, 其中有 D 件次品, 现从这 N 件中任
取 n 件(不放回), 求其中恰有 k 件次品的概率.
解 含的样本点数为 C Nn,
N –D 件正
品
次品
设 A = { 恰抽到 k 件次品 }
A 的次品有 CMk 种取法， 只能取自 D 件次品
而n个人中至少有两个人生日相同的概率为
p
1
365
364
(365 365n
n
1)
.
由可加性知 A 的概率为：
A 包含的样本点数
P(A)
P
(
)i 1
P
(
i
)
2
P
(wk.baidu.com
ik
)
k n
中的样本点总数
称此概率为古典概率. 这种确定概率的方法称为古典方法 . 这样就把求概率问题转化为计数问题 .
例1将一枚硬币抛掷三次. (1) 设事件 A1 为“恰有一次出现正面 ”, 求 P( A1). (2) 设事件 A2 为“至少有一次出现正面”, 求 P(A2 ).
解 64 个人生日各不相同的概率为
p1
365
364
(365 36564
64
1) .
故64 个人中至少有2人生日相同的概率为
p
1
365 364
(365 36564
64
1)
0.997.
说明
随机选取n( 365)个人,他们的生日各不相同的概
率为
p
365
364 (365 365n
n
1) .
§4 等可能概型（古典概型）
古典方法的基本思想 ：
(1) 样本空间 S 只有有限多个样本点， 即 S {1, 2, , n} ;
(2) 每个样本点发生的可能性相等，
等可能性
设事件 A 由 k 个样本点组成 ，即 A { i1, i2 , , ik } ,
解 解：这是一个古典概型，样本空间 S {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}. 古典概型
（1）A1 {HTT , THT , TTH}
P( A 1) 3 8 . (2) A 2 {HHH , HHT , HTH, THH, HTT, THT,TTH}.
A 的正品有
C nk N D
种取法，
正品
故 A 含的样本点数为
CMk
C nk N D
,
P( A)
CDk
C nk N D
CNn
,
m 1, 2, , min{ M , n}.
超几何分布 的概率公式
例3 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天 是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率.
P(A 2) 7 8.
列举法
排列组合是计算古典概率的重要工具
例2(抽样模型) 设有 N 件产品, 其中有 D 件次品, 现从这 N 件中任
取 n 件(不放回), 求其中恰有 k 件次品的概率.
解 含的样本点数为 C Nn,
N –D 件正
品
次品
设 A = { 恰抽到 k 件次品 }
A 的次品有 CMk 种取法， 只能取自 D 件次品
而n个人中至少有两个人生日相同的概率为
p
1
365
364
(365 365n
n
1)
.
由可加性知 A 的概率为：
A 包含的样本点数
P(A)
P
(
)i 1
P
(
i
)
2
P
(wk.baidu.com
ik
)
k n
中的样本点总数
称此概率为古典概率. 这种确定概率的方法称为古典方法 . 这样就把求概率问题转化为计数问题 .
例1将一枚硬币抛掷三次. (1) 设事件 A1 为“恰有一次出现正面 ”, 求 P( A1). (2) 设事件 A2 为“至少有一次出现正面”, 求 P(A2 ).
解 64 个人生日各不相同的概率为
p1
365
364
(365 36564
64
1) .
故64 个人中至少有2人生日相同的概率为
p
1
365 364
(365 36564
64
1)
0.997.
说明
随机选取n( 365)个人,他们的生日各不相同的概
率为
p
365
364 (365 365n
n
1) .