人教版七年级数学上册123单元总结

第一章有理数

1.1正数和负数

（1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25， (69)

负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。

零：零既不是正数也不是负数

整数：正数、0、负数

（2）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

1.2有理数

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

（1）有理数的分类

（2）数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如2与-2，-5与5，a与-a等。

①通常用a和-a表示一对相反数

②若a与b互为相反数，则a+b=0

③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|

④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a 与b 互为相反数)

（4）绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，符号表示为( |a| )

绝对值最小数为0

（5）有理数数的比较：

①在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。

②两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。

③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

1.3有理数的加减法

（1）有理数加法

法则1. 同号两数相加，取相同的符号，并把他们的绝对值相加。 法则2.绝对值不等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

法则3.互为相反数的两数相加得零。

法则4.一个数与零相加，仍得这个数。

加法运算律： 1交换律：a+b = b+a ;

2结合律：（a+b ）+c=a+(b+c)。

（2）有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为a-b= -a a -3-5-4-2-14

3210

a+(-b) 。

1.4有理数的乘除法

（1）有理数乘法法则：

1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正数,当负因数有奇数个时，积为负数；

3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。

乘法运算律：1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab = ba ;

2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab)c=a(bc)；

3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac。

倒数：①乘积为1的两个数互为倒数。

②零没有倒数

③互为倒数的两个数的符号相同.

（2）有理数除法法则：

1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相相除。

3、0除以任何一个不等于0的数都得0。

规律: 加减法和乘除法计算步骤——先定符号再定绝对值

1.5有理数的乘方

求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，表示为a n其中a叫做底数，n叫做指数。

（1）乘方的幂意义：表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，即34 =3×3×3×3

（2）正数的任何非0次幂都是0；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（3）有理数混合运算顺序：

1、先乘方，再乘除，最后加减；

2、同级运算，从左到右进行；

3 、如有括号，先算括号，从小到大。

规律：几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0 。（4）、科学记数法

1、把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×106

2、将用科学记数法表示的数还原，如：1.52×104=15200 （5）有效数字、近似数

近似数：接近实际数目。但是与实际数目还有差别的数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位。就说精确到哪一位。

有效数字：一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，

叫做这个数的有效数字。如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。

对于科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章整式的加减

1.整式的概念:

(1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

①单项式的系数：单项式中的数字因数。

②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和

※注意：①圆周率π是常数；

②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x，－b等；

③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6

④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

⑤单项式的系数包括它前面的符号。

⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身; 非零常数的次数是0。

2. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项

合并同类项法则：合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

注意：①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。