方差第一课时课件.ppt

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课件：方差 (第1课时)

方差为_____________
②数据ax1，
ax
，
2
ax 3
，…，
ax
的平均数为
n
_______，
方差为__________.
③数据ax1 b， ax2 b，…， axn b的的平均数______________, 方差为____________________.火国际传媒集团
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：想选择一名参加比赛，该如何选择呢？
序数
1
2
34
5
6
7
8
甲的成绩/s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2
乙的成绩s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3
的平均数的差。离差可能是正数，可能是负数，也可能是0。离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数
的程度。
探究二：
山东星火国际传媒集团
如何利用一组数据中全部数据的离差来反映这组数据的离散程度呢？
山东星火国际传媒集团
方案一：
用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度。
甲：(0.5) (0.3) 0.5 0.1 0.6 0 (0.1) (0.3) 0 乙：(0.3) (0.1) 0.2 0 0.4 (0.3) 0.3 (0.2) 0
反馈练习
(1)已知数据1，4，3, 5,2,则这5个数的方差是____.
(2)绝对值小于的所有整数的方差是______.
(3)一组数据：a, a, a, …,a (有n个a),则它的方差为___;
山东星火国际传媒集团
精讲点拨
例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，

八年级数学说课课件方差课件

他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值，最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件计算：适用于数据量较大、计算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大，忽冷忽热。

八年级数学《方差(第一课时)》课件

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差
（variance），记作s2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小
布置作业：
正式作业本: 习题 20.2 A.B.层第2 题 C.D层第1题
课后作业题课本P141页1、2题
课后兴趣研讨：
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5都是互不相等的正整数，且平均数3，中位数是3，求这组数据的方差。
(xn
20)2
数字10 表示样本容量，数字20表示
.
样本平均. 数
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
各科平均成绩:85 方差:①数学 100; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
—
x甲
163 164
2
165 3 8
166
167
165
—
x乙
163
164
2
165
166
167
2
168
166
8
s2 甲
（163165）2（ 164
165）2
8
（ 167
165）2
1.36
s2 乙
(163166)2
(164166)2
8
(168166)2
2.75
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲 85 90 90 90 95

方差PPT课件

47 72
10
28 72
9 72
1.2.
由于s2甲＜s2乙，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙的成绩更稳定些.
感悟新知
知1－讲
1. 定义：设n个数据x1， x2， …，xn的平均数为 x,
2
各个数据与平均数偏差的平方分别是 x1 x ,
2
2
x2 x , , xn x . 偏差平方的平均数叫
波动大小的关系.
感悟新知
知1－练
2 对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确的是( ) A．平均数是1 B．众数是－1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5
感悟新知
知1－练
3 设数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，方差为s2，若s2＝0，则( ) A． x ＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0 C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
感悟新知
知2－练
解：经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.
两组数据的方差分别为
s甲2
1 50
22
5
12
11
02
17
12
13
22
4
1.2.
s乙2
1 50
32
2
22
6
12
11
02
14
12
8+22
6+32
3
2.24.
感悟新知
知2－练
由于 s乙2 ＞s甲2，所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于
89 30 59
1 课堂探究点
两位数加、减整十数
2 课时流程
探索新知
课堂小结
当堂检测

4.5方差(1)课件

即对于任意一组数据，所有数据的离差的和总为0，所以不能用离差的和表示一组数据的离散程度。
（4）小亮明确了他在（3）中提出的方案失败的原因后，又对该方案进行了如下改进，以消除离差中的负号对求和的影响。你能想到吗？自己阅读课本135页——136页
• 用绝对值的和有两点不足： • 一是由于去掉式子中的绝对值符号这一步骤不便于计算，因而在应用时受到一定限制；二是由于所有数据的离差的绝对值之和，既与每个数据离差的大小有关，也与这组数据个数的多少有关，因此受数据个数的影响，还应考虑取平均数消除数据个数对离散程度的影响
甲的第一次测试成绩与平均成绩的差是-0.5，说明他这次成绩比平均成绩快0.5秒。甲的第三次成绩与平均成绩的差是0.5，说明他这次成绩比平均成绩慢0.5秒
在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差叫做这个数据的离差.离差可能是正数，也可能是负数，也可能是0.离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度
( x1 - x) 2 + ( x2 - x) 2 + L ( xn - x) 2 s= . n
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
必做题:课本P104
选做题:课本P104
A组 1 、 2 题
B组 1题
同学们, 再见!
x
xi－ 1 0 1
x
（xi－ x ）2 1 0 1 1 1 1 4 1 1 1
-1 -1
1 -2 1 -1 1
1 0 1L1 1.2（个2） s 10
2
（5）利用方差的定义，可以计算一组数据的稳定程度，自读课本136页。
课本138页
1、2
1、课本141页习题4.5 2、练习册

方差ppt优秀课件

03
方差的实例分析
实际生活中方差的例子
金融投资
方差用于衡量投资组合的风险，通过计算投资组合中各资产的波动率及其相互关联程度，评估投
资组合的整体风险。
统计学
在统计学中，方差用于描述数据分散程度，即数据点与平均值的偏离程度。
机器学习
在机器学习中，方差用于衡量模型预测结果的波动性，帮助了解模型是否稳定。
风险评估
方差可以反映数据的离散程度，进而评估决策可能带来的不确定性或风险。
风险应对
根据方差分析结果，制定相应的风险应对策略，如分散投资、增加备选方案等。
方差在投资组合优化中的应用
资产配置
通过分析不同资产的收益率和方差，投资者可以合理配置资产，以实现风险和收益的平衡。
组合优化
利用方差和相关系数矩阵，投资者可以构建有效的投资组合，降低整体风险。
THANKS
方差越小，数据点越集中；方差越大，数据点越分散。
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小的情况，计算每个数据点与均值之差的平方，然后求和。
加权方差
适用于数据量较大且数据之间差异较大的情况，计算每个数据点与均值之差的平方，然后乘以相应的权重，再求和。
方差的意义与作用
方差可以反映数据的离散程度，帮助我们了解数据的分布情况。
方差ppt优秀课件
目录 Contents
• 方差的概念与定义 • 方差的性质与特点 • 方差的实例分析 • 方差与其他统计量的比较 • 方差在决策中的应用 • 总结与展望
01
方差的概念与定义
方差的定义
方差是用来度量数据分散程度的统计量，计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu)^2$，其中$N$为数据个数，$x_i$为每个数据点，$mu$为数据均值。

《方差》PPT课件

整合方法
(1)补充完整乙组数据的折线统计图；解：乙组数据的折线统计图如图所示：
整合方法
(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出 x甲与x乙之间的等量关系；解：x甲＝50＋x乙．
整合方法
②甲，乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2 ，比较s甲2 与s乙2 的大小，并说明理由．解：s 甲2＝s 乙2 ．理由：x 甲＝50，x 乙＝0. ∵s 甲2 ＝15[(48－50)2＋(52－50)2＋(47－50)2＋(49－ 50)2＋(54－50)2]＝6.8，s 乙2 ＝15[(－2－0)2＋(2－0)2 ＋(－3－0)2＋(－1－0)2＋(4－0)2]＝6.8， ∴s 甲2＝s 乙2 ．
5 ＝0.8，s 低＝（21－18）2＋（22－18）2＋（15－18）2＋（15－18）2＋（17－18）2
5 ＝8.8，∵s 高＜s 低，∴该市这 5 天的日最低气温波动大．
整合方法
(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．解：略．
探究培优
12．【中考·吉林】为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10 袋，测得实际质量(单位：g)如下：
误区诊断：本题易因对方差意义的理解不透彻，
认为年龄增大，方差随之增大，而错选A选项．
整合方法
10．【中考·杭州】称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克)．

23.3 方差 - 第1课时课件(共20张PPT)

新知引入
知识点方差
甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.（1）观察上图，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？（2）甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？（3）哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？
一起探究
观察上页图，甲射击成绩的波动比乙大.如何用一个数来描述一组数据的波动大小呢？
3
2
13
2
30
200
7
8
，sC2＝102×sA2
拓展提升
(3)若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是 ________，方差是________．
课堂小结
方差
定义
计算公式
衡量一组数据的离散程度
第二十三章数据分析
23.3掌握方差的计算方法.
学习重难点
了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
难点
重点
复习导入
1、集中趋势统计量：
平均数、
中位数、
众数.
2、平均数计算方法：
（x1+x2+x3+···+xn）
随堂演练
1.据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是 ( )A.该组数据的中位数是6B.该组数据的众数是6C.该组数据的平均数是6D.该组数据的方差是6
D
2. 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是( ) A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2

方差1PPT课件

创设问题情景,引入新课
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．它受极端值的影响很大.
2020年10月2日
1
在一次女子排球比赛中,甲,乙两队参赛选手的年龄如下:
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
2020年10月2日
5
甲队年龄与平均年龄的偏差的和：乙队年龄与平均年龄的偏差的和：
2020年10月2日
6
甲队年龄与平均年龄的偏差的平方和：（２６-２６．９）2+（２５-２６．９）2+．．．＋（２９-２６．９）2=２２.９
乙队年龄与平均年龄的偏差的平方和：（２８-２６．９）2+（２７-２６．９）2+．．．＋（２６-２６．９）2=８.９
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
2020年10月2日
12
作业 P159 T1 . T4
2020年10月2日
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少?
(2)你能说说两队参赛选项手年龄波动的情况吗?
上面两组数据的平均数分别是
Ｘ甲＝２６．９
Ｘ乙＝２６．９

方差分析PPT课件

方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
第一节方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出问题：为了探索简便易行的发展大学生心血管系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽取36人随机分为三组，用三种不同的方法进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活性、DNA含量等等。
影响因素（ experimental factor）：观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。当考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分析
根据研究目的，这里有三个正态总体 N (1, 2)，N (2, 2 )， N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。由 x1, x2, x3不相等，不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论，原因是：造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素：一是 1, 2, 3 不等，二是1 2 3，但由于抽样误差，造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无显著性差异。

3.4.1 方差课件(共36张PPT) 鲁教版数学八年级上册

数据如图所示.
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别
求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？
为什么？
感悟新知
1.定义：方差是各个数据与平均数的差的平方的平均数，
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数
1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
感悟新知
求A，B两班学生测试成绩的极差．
导引：认真读题审题，根据极差的定义求解．
感悟新知
解： A班学生测试成绩的极差为9－0＝9(分)，
B班学生测试成绩的极差为6－1＝5(分)．
感悟新知
总结
极差是指一组数据中最大数据与最
甲厂： 75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,
74,75,75,76,73,76, 73,78,77,72；
乙厂： 75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,
80,71,76,77,73,78,71,76,73,75；
把这些数据表示成如图所示.
感悟新知
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？
感悟新知
2.(中考·黑龙江)近十天每天平均气温(℃)统计如下：24，23，
22，24，24，27，30，31，30，29. 关于这10个数据下列
说法不正确的是( B )
A．众数是24
B．中位数是26
C．平均数是26.4
D．极差是9
知识点 2 方差、标准差
感悟新知
做一做
如果丙厂也参与了竞争，从
该厂抽样调查了20只鸡腿，

《方差》PPT下载(第1课时)

x甲 = x乙 = 80 ，s甲 2 = 24 , s乙 2 = 18，则成绩较为稳定的班级是（ B ）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
2.
C
3.
(2)(3)
4.某次射击练习,甲、乙二人各射靶5次,命中的环数如下表:
甲命中环数
78686
乙命中环数
95678
那么射击比较稳定的是甲 .
(将各偏差平方后再求和) 4.如何消除数据个数的影响?
(将各偏差平方后再求平均数)
方差的概念
设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为 x ,各个数据与平均数偏差的平方分别是（x1-x)2，(x2 -x)2，，(xn -x)2.
偏差的平方的平均数叫做这组数据的方差,用s2表示,即
s2
=
1 n
（ x1-x)2
2、在样本方差的计算公式
s2
=
1 10
(
x1
-
20)
2
+
(
x
2
-
20)2+...+
(
xn
-
20)2
数字10 表示样本容量，数字20表示样本平均数.
3、样本5、6、7、8、9的方差是 2 .
拓展：方差的性质
观察和探究：
（1）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50
(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大?波动大小反映了什么? (甲射击成绩波动较大,波动的大小反映射击的稳定性有差异)
1.如何描述每个数据与平均数的偏差?
（x1- x，x2 - x，，xn - x)

方差分析ppt课件

推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平方和所占比例小，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同水平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等，都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中，可以得到一系列不同的观测值。造成观测值不同的原因是多方面的，有的是处理不同引起的，叫处理效应或条件变异，有的是试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2

统计学方差分析ppt课件

水平
水平指因素的具体表现，如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。有时水平是人为划分的，比如质量被评定为好、中、差。
单元
单元指因素水平之间的组合。如销售方式一下有五种不同的销售业绩，就是五个单元。方差分析要求的方差齐就是指的各个单元间的方差齐性。
元素
元素指用于测量因变量的最小单位。一个单元里可以只有一个元素，也可以有多个元素。
均衡
如果一个试验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数相同，则称该试验是为均衡，否则，就被称为不均衡。不均衡试验中获得的数据在分析时较为复杂。
交互作用
如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。如果所有单元格内都至多只有一个元素，则交互作用无法测出。
地点一地点二地点三地点四地点五
方式一
77
86
81
88
83
方式二
95
92
78
96
89
方式三
71
76
68
81
74
方式四
80
84
79
70
82
【解】设这四种方式的销售量的均值分别用 1•, 2•, 3•, 4• 表示，四个销售地点的平均销售量用 •1, •2, •3, •4 表示；则要检验的假设为
例题
Excel操作
构造F统计量
判断与结论
例题
Excel操作
方差分析概述
因素和水平
单元和元素
均衡
交互作用

方差课件 ppt

02
方差的计算公式为：方差 = Σ[(xi - μ)^2] / N，其中xi是每个数值，μ是平均数，N是数值个数。
方差与标准差的关系
标准差是方差的平方根，用于表示数值的相对波动程度。标准差越大，数值的波动或分散程度越大。
标准差的计算公式为：标准差 = √(方差)。
方差与变异系数的关系
变异系数是标准差与平均数的比值，用于消除平均数水平不同对比较两组数据离散程度的影响。
好。
方差用于比较不同数据集的离散程度。通过比较不同数据集的方差值，可以判断它们的数据分布
是否相似或相近。
方差用于决策分析。在统计学中，方差用于估计样本误差和置信区间，帮助决策者做出更准确的
预测和决策。
方差与其他统计量的关系
方差与平均值的关系
方差的大小与平均值的偏离程度有关，方差越大，说明数据点与平均值的偏离程度越大。
市场波动性
02
通过分析市场数据的方差，可以了解市场的波动性，从而制定
相应的投资策略。
资本资产定价模型（CAPM）
03
在CAPM中，方差用于计算资产的预期收益率，以确定其风险
水平。
05
方差与其他统计量的关系
方差与平均数的关系
01
方差是衡量一组数值与其平均数离散程度的指标。方差越大，数值分布越分散，与平均数的差异越大。
02
方差的值越小，数据点越集中；方差的值越大，数据点越分散。
03
方差具有对称性，即对于任意常数c，有 Var(cX)=c^2*Va 于任意两个随机变量X和 Y，有 Var(X+Y)=Var(X)+Var( Y)。
方差的作用
方差用于衡量数据的稳定性。数据点的离散程度越小，稳定性越

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2 2 2 2 甲
s
2
乙
(164166) ( 163 166 )
2
2
(168166)
2
8
2.5
由 s甲 s乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 .
2
2
巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差：（ 1） 6 6 6 6 6 6 6；（ 2） 5 5 6 6 6 7 7；（ 3） 3 3 4 6 8 9 9；
老师的烦恼
学校要举行一次数学竞赛，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）
甲乙 85 95 90 85 90 95 90 85 95 90
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲
乙
85
95
90
85
90
95
90
85
95
90
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩； ⑵ 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；
100
成绩（分）
95 90 85 80
0
1
2
3
4 5 试考次
探究新知
统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 2 2 2 数 x 的差的平方分别是（x1 -x），，（x2 -x），，（xn -x）我们用这些值的平均数，即用 1 2 2 2 2 s = [ （x1 -x） +（x2 -x ） + +（xn -x） ] n 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
（ 4）
3
3
3
6
9
9
9．
巩固新知
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
成绩/环
11 10 9 8 7 6
甲乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
次数
课堂小结
（1）方差怎样计算？ 1 2 2 2 2 s = [ （x1 -x） +（x2 -x） + +（xn -x） ] n （2）你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是 — 163 164 2 165 3 166 167 165 x甲 8 — 163 164 2 165 166 167 2 168 x乙 166 8
164165 （ 167 165 （ 163 165 ）（）） 1.5 s 8
销售员人数（人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．
解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6+7+8+10） ÷10=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；第五，六位分别是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
八年级
下册
20.2 数据的波动程度（1）
课件说明
• 学习目标： 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题. • 学习重点：方差意义的理解及应用．
复习旧知
某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表： 75 4 6 7 8 10 销售额（万元） 3
2
.
数字10 表示
样本容量
,数字20表示样本平均数 .
应用新知
例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲团 163 乙团 163 164 165 164 165 165 166 165 166 166 167 166 168 167 168
1、样（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
2、样本5、6、7、8、9的方差是 3、在样本方差的计算公式
2 1 ( x 20) 2 ( x 20) 2 ... ( x 20) 2 s 10 n 2 1