韦达定理课件

2x2 -6x =0
2、 3x2 - 4x+2=0
4
b2-4ac=16-24=-8<0 方程无实数根
x1+x2=
3
2
x1x2= 3
例题2 设x1，x2是方程2x2+6x-1=0的两个根,
利用根与系数关系，求下列各式的值：
(1)x12 x2+ x1x22
(3)x12+x22
11
(2)
x1 x2
练习：已知一个直角三角形的两条直角边
猜想：
x1+x2=

b a
c x1·x2= a
一元二次方程根与来自百度文库数的关系
如果x1、x2是一元二次方程ax2 bx c 0的两个根，那么
x1
+ x2
=
-
b a
;
x1
gx2
=
c a
.
证明：设一元二次方程ax2 bx c （0 b2 -4ac ）的两个根为x1、x2，则
b b2 4ac
1、根与系数的关系 2、解决有关一元二次方程根与系数问题时， 注意两个隐含条件：
（1）二次项系数a≠0
（2）根的判别式b2-4ac ≥0 3、 思想方法：特殊到一般，一般到特殊 联想，转化，整体
b b2 4ac
x1 =
2a
, x2 =
2a
.
x1+x2 = b
b2 4ac b 2a
b2 4ac 2a
b b2 4ac b 2a
- 2b = - b ; 2a a
b2 4ac
x1gx2 = b
b2 4ac gb 2a
2.4 一元二次方程 根与系数的关系
x1, x2
一元二次方程
x1= 1, x2=11 x2-12x+11=0
x1

0,
x2

3 2
1 x1 x2 2
2x2-3x=0 4x2+4x+1=0
x1+ x2 12 3 2 -1
x1∙x2 11
0 1 4
学习主题：求根，观察、归纳、猜想
观察，一元二次方程的两根之和与那些项的系数 有关？两根之积与那些项的系数有关？
b2 4ac 2a
b2
2
b2 4ac

4a2
4ac c 4a2 a
学习主题：根与系数关系的应用（一）
例题1 判断一元二次方程x2 +3x +2=0是否有根，若
有试写出方程的两根和与两根积.
练习:判断下列一元二次方程是否有根，若有试写出下列各方程的两根和与两根积.
1、 2x2 = 6x
的长恰好是方程2x2 8x 7 0 的两个
根，则这个直角三角形的斜边长是_____.
根与系数关系的应用 （二）
例题3 已知一个一元二次方程的二次项系数 是3,它的两个根是 1 ,1.写出这个方程.
3
练习: 已知一个一元二次方程的二次项系 数是2,常数项-14,它的一个根是-7,写出这个 方程.