高一数学必修2期末试题

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α一定不存在直线垂直于平面β；
D’
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝ l, 那么 l ⊥γ .
A’
’’’ ’
3、右图的正方体 ABCD-A B C D
中, 异面直线 AA’与 BC所成的角是（
）
A. 30 0 B.45 0 C. 60
0 D. 90
0
D
4、右图的正方体 ABCD- A’B’C’D’中，
A． x1 x2 1 k 2
B
． x1 x2 k
C． x1 x2 1 k2
D
． x1 x2
k
7． 直线 l 通过点 (1 ，3) 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为
A． 3x y 6 0
B
． 3x y 0
C． x 3 y 10 0
D
． x 3y 8 0
6，则直线 l 的方程是 （ ）
8． 如果一个正三棱锥的底面边长为 6，则棱长为 15 ，那么这个三棱锥的体积是（
A．只有一个
B
．至多有两个
C．不一定有
D
．有无数个
5． 直线 ax 3y 9 0 与直线 x 3y b 0 关于原点对称，则 a, b 的值是 ( )
A． a =1， b = 9
B
． a =－ 1， b = 9
C． a =1， b =－ 9
D
． a =－ 1， b =－9
6． 已知直线 y kx b 上两点 P、 Q的横坐标分别为 x1, x2 ，则 |PQ| 为 （ ）
7．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x2 y2 2 相切，则 a 的值为（ ）
（ A） 4
（ B） 2
（ C） 2 2
（D） 2
8．将一画有直角坐标系的图纸折叠一次， 使得点 A(0,2) 与点 B(4,0) 重合． 若此时点 C ( 7,3) 与
点 D (m, n) 重合，则 m n 的值为（ ）
C ’B ’
C B
A. a ; B.
a ; C.
2 a ; D.
3 a.
3
2
9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2 , 高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计
损耗），那么铸成的铜块的棱长是（
）
A. 2cm; B.
4 cm ; C.4cm; D.8cm
。
3
10、圆 x 2+y 2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是： （
）
Ａ． 9 2
Ｂ． 9
27
Ｃ．
2
9． 一平面截一球得到直径是
93
Ｄ．
2
6cm 的圆面， 球心到这个平面的距离是
100
A．
cm3
3
B
208
．
cm3
3
4cm，则该球的体积是 ( )
C． 500 cm3
D
． 416 3 cm3
3
3
10． 在体积为 15 的斜三棱柱 ABC－ A1B1C1 中， S 是 C1C 上的一点， S－ ABC的体积为 3，则三棱锥 S－
比 VD GAC : VP GAC ＝
．
三、解答题 (4 大题，共 44 分 )
15． ( 本题 10 分)
已知直线 l 经过点 P ( 2,5) ，且斜率为
3
.
4
（Ⅰ）求直线 l 的方程； （Ⅱ）求与直线 l 切于点（ 2， 2），圆心在直线 x y 11 0 上的圆的方程 .
16． ( 本题 10 分)
）
A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
11、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x 2) 2 ( y 3) 2 1 的位置关系是： （ ）
A. 相离 ; B. 相交 ; C. 相切 ; D. 无法判定 .
12、圆 C1: (x 2)2 ( y 2) 2 1与圆 C2: ( x 2)2 ( y 5)2 16 的位置关系是（
． x 2y 4 0
C． 2x y 5 0
D
．2x y 3 0
3． 如果直线 l 是平面 的斜线，那么在平面 ( )
A．不存在与 l 平行的直线
B
．不存在与 l 垂直的直线
C．与 l 垂直的直线只有一条
D
．与 l 平行的直线有无穷多条
4． 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（
）
21. 在△ ABC 中， BC 边上的高所在的直线的方程为 x 2 y 1 0 ，∠ A 的平分线所在直线的方程为 y 0 ，若点 B 的坐标为（ 1， 2），求点 A 和点 C 的坐标．．
22. 如图，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，已知 M为棱 AB的中点． （Ⅰ） AC1// 平面 B1MC； （Ⅱ）求证：平面 D1B1C⊥平面 B1MC．
固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形 EFGH 的面积不改变；
③棱 A1 D1 始终与水面 EFGH 平行；
④当 E AA1 时， AE BF 是定值．
其中正确说法是
．
11．四面体的一条棱长为 x ，其它各棱长均为 1，若把四面体的体积 V 表示成关于 x 的函数 V (x) ，
则函数 V ( x) 的单调递减区间为
．
12．已知两圆
2
x
2
y
2
10 和 ( x 1)
2
( y 3)
20 相交于 A，B 两点，则公共弦 AB 所在直线
的直线方程是
．
13．在平面直角坐标系中，直线 x 3 y 3 0 的倾斜角是
．
14．正六棱锥 P ABCDEF 中， G为侧棱 PB的中点，则三棱锥 D- GAC与三棱锥 P- GAC的体积之
二面角 D’-AB-D 的大小是（
）
A
A. 30 0 B.45 0 C. 60
0 D. 90
0
5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a, 在 y 轴上的截距为 b, 则（
）
A.a=2,b=5; B.a=2,b=
5 ; C.a=
2 ,b=5; D.a=
2 ,b= 5 .
6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（
(A) 31 5
(B) 32
(C)
33
5
5
(D) 34 5
二、填空题（ 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
9．在空间直角坐标系中，已知 P( 2,2,5) 、 Q(5,4, z) 两点之间的距离为 7，则 z =_______． 10．如图，在透明塑料制成的长方体 ABCD A1B1C1D1 容器灌进一些水，将容器底面一边 BC
23. 如图， 射线 OA 、 OB 分别与 x 轴成 45 角和 30 角，过点 P (1,0) 作直线 AB 分别与 OA 、 OB 交 于 A、 B． （Ⅰ）当 AB 的中点为 P 时，求直线 AB 的方程； （Ⅱ）当 AB 的中点在直线 y 1 x 上时，求直线 AB 的方程．
2
一、选择题（ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
满足条件 条件即可。）
时，有 AC B1D1 （写出你认为正确的一种
A1
）
A． x 2 y 5 0
B
． 2x y 4 0
C． x 3y 7 0
D
． x 2y 3 0
二、填空题：
13． 过点 P(2,3) 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
14． 过点 ( －6， 4) ，且与直线 x 2 y 3 0 垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
15． 在正方体 ABCD— A1B1C1D1 中， BC1 与平面 BB1D1D 所成的角是
１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（
）
2．过点 图2,１4 且在两坐(A标) 轴上截距的（绝B对）值相等的直(C线) 有
(A) １条
（ B）２条
(C) ３条
(D) ４条
（ (D) ）
3．如图 2，已知 E、F 分别是正方体 ABCD— A1B1C1D1 的棱 BC，CC1 的中点，设 为二面角 D1 AE D 的平面角，则 sin ＝（ ）
如图所示， 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，
的中点 .
（Ⅰ）求证： CB1 平面 ABC1 ； （Ⅱ）求证： MN // 平面 ABC1.
ABC
90 ， BC
CC1 ， M 、 N 分别为 BB1、 A1C1
17． ( 本题 12 分)
已知圆 x2 y2 2x 4 y m 0 . (1) 此方程表示圆，求 m 的取值围； (2) 若 (1) 中的圆与直线 x 2 y 4 0 相交于 M 、 N 两点，且 OM 求 m 的值； (3) 在 (2) 的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程．
）
A、外离 B 相交 C 切 D 外切
二、填空题 13、底面直径和高都是 4cm的圆柱的侧面积为
2
cm
。
14、两平行直线 x 3 y 4 0与2 x 6 y 9 0 的距离是
。
15、下图的三视图表示的几何体是
16、若直线 x y 1与直线 (m 3) x my 8 0 平行，则 m
。
17、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，当底面 ABCD
高一数学必修 2 试题
. 一、选择题：
1． 倾斜角为 135 ，在 y 轴上的截距为 1的直线方程是（
）
A． x y 1 0 B ． x y 1 0 C ． x y 1 0 D ． x y 1 0
2． 原点在直线 l 上的射影是 P( －2， 1) ，则直线 l 的方程是 （ ）
A． x 2y 0
B
是
．
三、解答题：
19． 已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是
x＋y＋ 1＝ 0 和 3x－ y＋ 4＝0， 它的对角线的
交点是 M(3 ， 0) ， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程．
20. 正三棱台的上、下底边长为 3 和 6． （Ⅰ）若侧面与底面所成的角是 60° , 求此三棱台的体积； （Ⅱ）若侧棱与底面所成的角是 60° , 求此三棱台的侧面积；
．
16． 已 知 两 点 A( 1,2) ， B(2, 1) ， 直 线 x 2 y m 0 与 线 段 AB 相 交 ， 则 m 的 取 值 围
是
．
17． 如图，△ ABC 为正三角形，且直线 BC 的倾斜角是 45°，则直线 AB，， AC 的倾斜角分别为：
AB __________， AC ____________． 18． 正 四 面 体 （ 所 有 面 都 是 等 边 三 角 形 的 三 棱 锥 ） 相 邻 两 侧 面 所 成 二 面 角 的 余 弦 值
A1B1C1 的体积为
（）
A． 1
B
．3
2
C． 2
D
．3
11． 已知点 A(2, 3) 、 B ( 3, 2) 直线 l 过点 P(1,1) ，且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值 k 围
是（ ）
A． k
3 或k
4
B
3
1
．k 或k
4
4
4
C． 4 k 3 4
3
D
． k4
4
12． 过点（ 1， 2），且与原点距离最大的直线方程是（
(A) 2 3
5
（ B）
3
(C) 2 3
(D) 2 2 3
4．点 P ( x, y) 是直线 l ： x y 3 0 上的动点，点 A(2,1) ，则 AP 的长的最小值是 ( )
(A) 2
（ B） 2 2 (C)
3 2 (D)
图２
42
5 ． 一 束 光 线 从 点 A( 1,1) 出 发 ， 经 x 轴 反 射 到 圆 C : (x 2) 2 ( y 3)2 1 上 的 最 短
路径长度是（
）
（ A） 4
（B） 5
6．下列命题中错误．．的是 (
)
A．如果平面 ⊥平面 ，那么平面
（C） 3 2 1
（D） 2 6
一定存在直线平行于平面
B．如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面 ⊥平面 ，平面 ⊥平面 ，
l ，那么 l ⊥平面
D．如果平面 ⊥平面 ，那么平面 所有直线都垂直于平面
ON ( O 为坐标原点 ) ，
18．（本题 12 分）
已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD是 A 60 、边长为 a 的菱形，又 PD
底面 ABCD ，且 PD=CD，
点 M、N 分别是棱 AD、 PC的中点． （ 1）证明： DN// 平面 PMB； （ 2）证明：平面 PMB 平面 PAD； （ 3）求点 A 到平面 PMB的距离．
一、 选择题
1、下列命题为真命题的是（
）
A. 平行于同一平面的两条直线平行； B. 与某一平面成等角的两条直线平wk.baidu.com；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D. 垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是： （ ）
A. 如果α⊥β，那么α一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α所有直线都垂直于平面β；
）
A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
7、过点 P(4,-1) 且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（
）
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为 a, 它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是： （ ）