关于夫琅禾费单缝衍射实验教学研究的文献综述

关于夫琅禾费单缝衍射实验教学研究的文献综述
1引言
光的衍射现象是光波动性的一个主要标志，也是光波在传播过程中的最重要
属性之一，光的衍射在近代科学技术中占有极其重要的地位。

光的单缝衍射实验
是光学中非常重要的一个实验，但是在实验教材描述比较简单，学生未能全面掌
握操作技巧，实验时存在一些重要的实际操作问题，在教学中学生经常会遇到一
些容易忽视但又十分重要的问题。

通过对夫琅禾费单缝衍射实验前的实验设计、
实验过程中的控制和监视、实验后数据的深入分析，不仅为学生掌握衍射方面的
知识提供准确的实验参考依据，为教师教学质量的提高起到一定的作用，而且也
可以为学生实验提供实验参考，提高实验的效率，培养学生的实验操作能力，分
析和探究问题的能力。

2研究的发展与现状
2.1夫琅禾费衍射发展与现状
关于光发生的衍射的具体机理及规律，惠更斯提出了次波说，惠更斯认为：
任何时刻波面上的没一点都可以作为次波的波源，各自发出的球面次波；在以后
的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新的波面。

但是
惠更斯次波说不涉及波的时空周期特性—波长、振幅和相位，因而不能说明在障
碍物的边缘波的传播方向偏离直线的现象。

菲涅耳对惠更斯的原理进行了改进，
补充描述了次波的基本特性—振幅和相位的定量表达式，并增加了“次波相干叠
加”的原理，以严密的数学，推导出严密的数学推理导出了菲涅耳衍射积分，发
展成为了惠更斯—菲涅耳原理，但是由于此积分式相当复杂，历史上对于此积分
的进一步研究，只是选取了几种几何形状较简单的开孔和障碍物，并且是在相对
于孔径法线对称的前提下来进行推导和演示的，如：单缝、圆孔、园屏等，结果
能圆满地解释光的衍射现象。

麦克斯韦在1865年的理论研究中指出，电磁波以光速传播，说明光是一中
电磁现象。

这个理论在1888年赫兹在实验室证实。

至此，确立的光的电磁理论
基础，光的电磁理论发展起来后，基尔霍夫从波的微分方程出发，利用场论中的格林函数得到了基尔霍夫衍射公式：01
(P )(G
U )4U G U ds n n π∑
∂∂=-∂∂⎰⎰ ，基尔霍夫衍射公式可以给出与实际符合很好的结果，因而在实际中得到广泛的应用。

上世
纪六十年代激光的出现，数学中的傅里叶和通讯中的线性系统理论引入光学，使
得我们对许多光学现象的内在联系从理论上上级数学方法上获得更加系统的理
解。

成为目前迅速发展的光学信息处理、像质评价、成像理论的基础。

光学研究的发展完全符合：实验—假说—理论—实验的认知规律。

正确的理
论对实验具有指导意义，而理论通过实验又获得进一步的发展，光的衍射实验研究大体上经历了两个发展时期，第一是以惠更斯菲涅耳原理为基础的波动时期，第二是以光学理论、数学算法与计算机技术结合的计算机模拟时期。

我国的大部分模拟理论大都来自国外，国内常见的几种利用计算机模拟衍射问题的方法有：CAI课件、MATLAB编程模拟。

2.1大学物理实验教学现状
目前，从大学物理实验课程教学内容上来看，实验教材是学生预习的主要材料，但是物理实验的内容由于受到学时、篇幅、纸介质媒体及现行的教学方式等因素的限制，实验教材编制内容粗略，其难度和深度也很难满足不同层次对象的要求；从大学物理实验课程的教学安排上看，学生的理论学习与实验没有同步进行，导致学生学习的理论知识得不到强化，使得理论的学习脱离物理实验；从大学物理实验课程的教法上看，往往是老师把实验仪器调整好，在学生做实验前详细的讲解，做出演示，学生只要被动的按照老师演示的步骤机械的重复实验操作，就能成功的测到数据，完成实验，学生在实验中发现不了问题，更谈不上解决问题了。

从上面的光的衍射的发展和现在的分析，结合现实大学物理实验教学的现状分析，我们可以看出，对实验教材的完善和补充显得尤为重要，只有学生认真预习，准确理解实验原理和实验内容，学生才可以在亲自动手实验时发现问题，探索问题，提高实验效率，节省实验时间，使得学生得到真正的锻炼和提高。

本选题《夫琅禾费单缝衍射实验》对实验教材进行了补充，并且对实验中遇到的问题进行了解释，为学生和老师提供参考，帮助学生深刻理解实验原理，充分认识实验现象，培养学生实事求是的科学态度，敢于探索，敢于求真的科学精神。

3研究的主要内容
3.1实现夫琅和费衍射的几种实验装置
实现夫琅禾费衍射，要求光源和衍射屏幕到狭缝的距离都是无限远，当然，把光源及接收屏放在离衍射屏无限远在实际上是办不到的。

因此，必须采取相应的措施，才能实际形成夫琅禾费衍射。

要使光源距狭缝无限远，实际上可以把光源置于第一个透镜的焦平面上，使之成为平行光束；要使观察屏距狭缝无限远，实际上可以再第二个透镜的焦平面上放置观察屏幕。

下面介绍下面将介绍三种形成夫琅禾费衍射的装置：
3.1.1“焦面接收”装置
把光源's
放在凸透镜1
L的前焦面上，把接收屏P放在凸透镜
2
L的后焦面
上，则由几何光学可知's
、P相当于距D无限远。

图1
这种装置，大大的缩短了装置的长度，但是，这种装置对透镜的要求比较高，
若只是为了教学上的演示，还是可以看到明显的实验现象。

3.1.2 “远场接收”装置
在满足一定的条件下，狭缝前后也可以不用透镜1L 、2L ，而获得夫琅禾费
衍射图样。

设图中单缝的缝宽AB 为a ,中心为o ，平面波垂直照在单缝上，0p
为光轴与屏的交点，要实现夫琅禾费衍射则要求单缝上各点到
0p 点基本等光程
即光程差比波长小得多。

图2
从图中可以看出最大光程差
21202()2[1]a L AP OP Z Z Z Z
∆=-==+- 22
()228a a Z Z
≈= 所以， 2
8a Z λ
即 28a Z λ （1）
这种方法简单易行，且得到的图形较大，便于观察，但这种方法要求单缝
很窄，接收屏与单缝的距离Z 要远远大于2
8a λ 即单缝上的各点（次波源点）满
足远场条件。

同理，要使单缝前不使用透镜，则光源's 到狭缝的距离R 也要远远大于2
8a λ即 28a R λ。

（2）
以上（1）、（2）式叫做夫琅禾费衍射的“远场条件”。

3.1.2 “像面接收”装置
如图3，图4所示，当点光源S 与接收屏P 之间有一个透镜L ，使S 、P 的位置对透镜L 而言符合物像面光系，则不论衍射屏在S 、P
之间的什么地方，接收屏P 上都可以接收到衍射屏的夫琅禾费衍射图样，这种装置叫做面接收装置。

图3
图4
3.2夫琅禾费衍射实验分析与研究
S 是波长为λ的单色光源，被置于透镜L1的前焦面上，单色光经透镜L1后形成一束平行光投射于狭缝为a 的单缝AB 上。

狭缝上各点可以看成是新的波源，由新的波源向各个方向发出球面次波。

这些次波可以看成很多不同方向的平行光束。

经过透镜L2聚焦在L2的后焦面上叠加形成明暗相间的条纹。

由惠更斯—菲涅尔原理可推出单缝衍射的光强分布规律为：
202sin u I I u θ=； 其中，sin a u πθλ=
a 、λ和θ分别为缝宽、光波波长和衍射光与光轴OP0的夹角（衍射角）。

3.2.1主极大（中央明纹中心）位置
当θ=0时，0I I θ=。

这是与光轴平行的光线会聚点（中央亮纹的中心点）
的光强，是衍射图样中光强的极大值，称为中央主极大。

0θ= 处，0max sinu 01u I I I u =→
=→== 3.2.2极小（暗纹）位置
,1,2,3u k k π=±=⋅⋅⋅ 时，sinu 00I =→=
由 sin sin a u k a k πθπθλλ==→=±
3.2.3次极大位置 满足0tan dI u u du =→=
相应地：sin 1.43, 2.46, 3.47a θλλλ=±±±⋅⋅⋅
3.2.4光强
将 1.43, 2.46, 3.47,απππ=±±±⋅⋅⋅ 依次带入光强公式202sin u I I u θ=，得到从中央往外各次极大的光强依次为0000.0472,0.0165,0.0083I I I ⋅⋅⋅
3.2.5条纹宽度
（1）中央眀纹宽度 对于近轴近似，角宽度0122a λ
θθ∆=≈ ，中央亮纹的边缘对应的衍射角1θ ，称为中央亮纹的半角宽；线宽度0112tan 2sin 2x f f f a a λ
λ
θθ∆=≈=∝
（2）其他眀纹（次极大）宽度
01sin 2k k k x f f x f x a a λλθ≈=→∆≈=∆
3.2.6波长对条纹间隔的影响
x λ∆∝ ，波长越长，条纹间隔越宽。

3.2.7缝宽变化对条纹的影响 当缝极宽0a λ
→ 时，各级眀纹向中央靠拢，密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹，这就是单缝的几何光学像。

此时光线遵从直线传播的规律。

当缝极细（a λ≈ ）时，
11sin 1,2πθθ≈≈ 时，衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方，屏上只接到中央亮纹的一小部分（较均匀），当然就看不到单缝衍
射的条纹了。

总的来说，其特点是：中央亮纹的宽度两倍于各次极大的亮纹宽度，且绝大部分能量集中在中央亮纹上。

暗纹是等间隔的，而次极大是不等间隔的。

3.2.8点光源s 在垂直光轴的平面力上下左右移动
在夫琅禾费衍射实验装置中，几何光学像是倒立的，若点光源s 在垂直光轴的平面力上下左右移动，则像点（即0级衍射斑的中心）按放大倍率作反方向的相应移动，衍射条纹（条纹的形状、间距等）将不发生变化，只是随0级衍射斑的中心整体平移。

单缝衍射条纹沿与缝长正交的方向延伸。

3.2.9光源偏离光轴，平行光非垂直入射
若光源偏离光轴，这时为平行光非垂直入射，在缝前造成的最大光程差为sin a i ，其结果使得衍射条纹偏离光轴。

3.2.10线光源取向并不严格平行于单缝
若在单缝夫琅禾费衍射装置中线光源取向并不严格平行于单缝，则衍射条纹的衬比度下降，条纹变得不清晰了；若线光源的取向与单缝垂直，则衍射条纹变成了一条均匀的亮纹，衍射效应消失。

线光源可以看成是一系列非相干的点光源的集合，其中每一个点光源都对应有一套衍射斑，其0级斑的中心分别处在各自几何光学像点的位置。

若点光源沿平行于狭缝的方向扩展为线光源，则各套衍射斑均只在狭缝的直线衍射条纹。

如果线光源的取向并不严格与单缝平行，则一系列非相干点光源所对应的各套衍射斑不但在平行方向彼此错开，而且还在垂直的方向彼此错开，非相干叠加的结果使条纹衬比度下降。

当线光源与单缝垂直时，由于线光源中；一系列非相干点光源所对应的各套衍射斑都排列在单缝垂直的同一直线上，非相干叠加结果成为一条垂直方向的均匀亮纹，衍射效应完全消失。

4夫琅禾费单缝衍射实验应用
4.1夫琅禾费单缝衍射实验测光波波长 比较k a θλ= 和k k X b θ=得到
k X k a b λ= ，为了便于计算波长可设b z a λ=，而221
k x z k =+（2k x 为两条同级条纹之间的距离），先对不同的次级k 求出z 值，求平均，再计算。

a z b
λ= 4.2夫琅禾费衍射实验测金属丝的直径
4.2.1测量原理
如图2所示，当用平行光垂直照明宽度为d 的单缝，在观察屏上产生的衍射光强分布的极小满足：sin d k θλ= 1,2,3,k =±±±⋅⋅⋅ 当衍射角很小时，有k
k Z d x λ= ，k x 为第k 级极小的位置。

只要测得细丝夫琅禾费衍射光强的第k 级极小的位置k x ，在已知光源波长和细丝到接收屏距离Z 的条件下，即可由k
k Z d x λ=求得细丝的直径d 。

4.2.2误差分析 由式k k Z d x λ=可得细丝直径的相对误差为k k d k x Z d k x Z λλ∆∆∆∆∆=+++ ，其中λ
λ∆和k k ∆两项可以忽略， Z Z
∆值主要来自标准细丝直径的误差，所以，用夫琅
禾费衍射法测细丝直径的相对误差主要来自k k
x x ∆和Z 值的误差，可以看出，k x ∆取得越小，测量的相对误差越小。

测量时应尽量选用小的测量步长和衍射级次高的条纹。

5总结
本文首先以夫琅禾费衍射的定义为基础，通过阐述实现夫琅禾费衍射实验的实验原理和方法，加深了对于夫琅禾费衍射实验的理解和掌握。

其次对夫琅禾费衍射实验预备知识进行了补充,再次讨论了实验前的实验设计、实验过程中的控制和监视、实验后数据的分析与处理。

最后总结了夫琅禾费单缝衍射的应用。

这些对以后夫琅禾费单缝衍射实验的研究提供了一些重要的参考依据。

参 考 文 献
[1]张雄.分光仪上的综合与设计性实验[M].北京:科学出版社,2009,67—74.
[2]赵凯华.光学[M].北京:高等教育出版社,2004,164—228.
[3]蔡履中.光学[M].北京:科学出版社,2007,219—254.
[4]姚启钧.光学[M].北京: 高等教育出版社,2008,69—111.
[5]尹德都.WSZ 系列光学平台综合性设计性实验研究[D].云南：云南师范大学图书馆，2011.
[6]颜艳.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射一般规律的讨论[J].湖州师范学院学报（自然科学版），2003,25（6）：49—54.
[7]孙幕渊 肖莺.论夫琅禾费狭缝衍射[J].咸宁师专学报（自然科学版），1997,17（3）： 29—31.
[8]谢永安.衍射的基本理论及应用[J].玉溪师专学报（自然科学版），1995,11（5）： 15—21.。