(完整)2018年暨南大学高等代数考研真题.docx
暨南大学2018考研真题之821材料综合
暨南大学2018考研真题之821材料综合考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、是非题（判断下列叙述是否正确，正确的在括号中画√，错误的画×）（共10小题，每小题1分，共计10分）（）1．氢电极的电极电位是0.0000 V。
（）2．极性分子中的化学键是极性键，非极性分子中的化学键是非极性键。
（）3．25 ℃时，0.10 mol·L-1的H[Al(OH)4]溶液中OH-浓度是H+浓度的4倍。
（）4．分子间形成氢键的物质, 沸点和熔点会降低。
（）5．HAC溶液和NaOH溶液混合可以配成缓冲溶液，条件是NaOH比HAC 的物质的量适度过量。
（）6．吸光度表示物质对光吸收的程度，物质浓度越大，吸光度一定越大。
（）7．当溶液中无其它干扰离子存在时，应选择波长为λmax的光作入射光进行分光光度法测定。
（）8．在配合滴定中，金属离子与滴定剂EDTA一般是以1:1配合。
（）9．当溶液中H+浓度与OH-浓度相等时，酸碱指示剂显示其中间色。
（）10．Na2CO3溶液中H2CO3的浓度近似等于Kb2 。
二、填空题（共7小题，每空1分，共20分）1．关于Raoult定律所讨论的依数性适用于______、______的______溶液。
2．反应(a) C(s) + H2O(g) «CO(g) + H2(g) 及反应 (b)3H2(g) + N2(g) « 2NH3(g)在密闭容器中进行，且呈平衡状态，当温度不变时，在上述反应中加入氮气以增加总压力，对反应(a)平衡将______移动，对反应(b)平衡将______移动。
（填正向，逆向或不）3．K3 [Fe(CN)6]的中心离子是______，配位数是______，配位原子是______，配体是______，配合物的命名是______。
4．已知下列反应均按正方向进行，在以下这些物质中，最强的氧化剂是______，最强的还原剂是______。
2021-2022年部分高校高等代数考研真题
A
=
1 0 2
−1 1 3
−1 0 1
2 0 −1
1 −2 −2 −1
求 A 的包含 ε1 的最小的不变子空间.
3 1 −1 3. 求 A = −1 3 1 的若尔当标准形及有理标准形.
022
二、证明题.
1. 已知向量组 α1, α2, · · · , αr 线性无关, 且可由向量组 β1, β2, · · · , βs 线性表 出, 证明: 存在某个向量 βj (1 ≤ j ≤ s), 使得向量组 βj, α2, · · · , αr 线性无关.
1 2
1 1
c −2 0
112
(1) 若 A 有特征值 4, 1, −2 , 求 a, b, c. (2) 设 α = (1, k, 1)T 是 B−1 的一个特征向量, 求 k .
五、(15 分) 设 A, B 都是 n 阶实对称矩阵, 且 A 正定, 证明: AB 的特征值 都是实数.
六、(15 分) 设 σ 是 n 维线性空间 V 上的一个线性变换, 证明: σ 的秩 +σ 的零度 = n.
1
北京交通大学 2022 年高等代数考研真题
北京交通大学 2022 年高等代数考研真题
一、填空题 (每题 3 分)
1. 2n 级排列 13 · · · (2n − 1)(2n)(2n − 2) · · · 42 的逆序数为
.
2. 设 4 阶方阵 A, B 的伴随矩阵为 A∗, B∗, 且它们的秩为 r(A) = 3, r(B) =
1
2x1 3x1
+ 3x2 + 5x2
+ (a + 2)x3 + 4x4 = b + 3 + x3 + (a + 8)x4 = 5
暨南大学810高等代数2010--2020年考研专业课真题
考试科目名称及代码：810高等代数（A卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、（10分）设 为给定正整数， 为给定常数，计算对角线上元素均为 、其它位置元素均为1的 阶矩阵 的行列式 .
2证明 在某基下的矩阵是
六（15分）1设 ，证明秩 =秩 =秩 。
2设 是实对称矩阵， ，证明 。
七（15分）已知矩阵 是数域 上的一个 级方阵，如果存在 上的一个 级可逆方阵 ，使得 为对角矩阵，那么称 在 上可对角化。分别判断 能否在实数域上和复数域上可对角化，并给出理由。
八（16分）用 表示实数域 上次数小于4的一元多项式组成的集合，它是一个欧几里得空间，内积为 。设 是由零次多项式及零多项式组成的子空间，求 以及它上的一个基。
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答题纸上，不需说明理由，每题2分，共20分）：
1唯一解，并求其解；
2无穷多解，给出解的表达式；
3无解。
四（15分）设
1求 的全部特征值；
2对 的每个特征值 ，求 的属于特征值 的特征子空间的维数和一组基；
3求正交矩阵 ，使 是对角矩阵，并给出此对角矩阵。
五（15分）设 是数域 上的一个n维线性空间 ，若有线性变换 与向量 使得 ，但 。
1证明 线性无关；
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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2018年暨南大学经济学考试真题(完整版)
2018年暨南大学经济学考试真题（完整版）考试科目名称：803西方经济学考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、选择题：（共20小题，每小题2分，共40分）1. 假如生产某种商品的原材料价格上涨了，则该商品的（）A. 需求曲线向左移动B. 供给曲线向左移动C. 需求曲线向右移动D. 供给曲线向右移动2. 两种商品的无差异曲线为斜率不变的直线时，表示这两种商品是（）A. 可以替代的B. 完全替代的C. 互补的D. 互不相关的3. 总产量曲线达到最高点时（）A. 平均产量曲线仍上升B. 边际产量曲线与平均产量曲线相交C. 边际产量曲线与横轴相交D. 平均产量曲线达到最高点4. 长期成本曲线上的每一点都是短期成本曲线上的点，但短期成本曲线上并非每一点都是长期成本曲线上的点，这句话（）。
A. 总是对的B. 有时对C. 总是错的D. 无法判断5. 完全竞争市场中，企业的短期均衡意味着（）A. 不存在经济利润B. 不存在正常利润C.D. 不存在亏损6. 在完全竞争市场中，价格下限是无效率的，因为（）A. 生产者和消费者都遭受损失B. 生产者受损，消费者可能得利也可能受损，但社会总福利会损失C. 消费者受损，生产者可能得利也可能受损，但社会总福利会损失D. 生产者和消费者都可能受损也可能得利，但社会总福利会损失7. 一家农药生产商根据农药的浓度出售他的产品——对园艺店以低浓度处方零售，对专业园艺家则以高浓度处方出售。
则该厂商实行的是（）A. 一级价格歧视B. 二级价格歧视C. 三级价格歧视D. 配方不同，销售对象不同，因此没有价格歧视8.长期均衡点上的垄断竞争厂商，其长期平均成本曲线处于（）A. 上升阶段B. 下降阶段C. 水平阶段D. 以上三种情况都可能9. 在完全竞争的要素市场上，生产要素价格、产品价格和产品边际收益均等于4元，且此时厂商得到了最大利润，则生产要素的边际产量是（）A. 2B. 1C. 4D. 不可确定10. 关于效用可能性边界，说法正确的是（）A. 可能有正斜率B. 描述了契约曲线上配置的效用水平C. 取决于初始配置的分配D. A和B都正确11. 如果2020年的名义GDP大于2019年的名义GDP，那么2020年的实际GDP 增长率应该（）A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 无法判断12. 中央银行在公开市场上购买政府债券将引起（）A. 政府购买上升B. 政府购买下降C. 货币供给上升D. 货币供给下降13. 长期来看，货币供给量的大幅增加将导致（）A. 物价水平上升B. 实际产出上升C. 家庭消费上升D. 政府购买上升14. 在索洛模型中，如果经济体的储蓄率高于黄金率水平，则可以通过降低储蓄率来（）A. 提高稳定状态的产出水平B. 提高稳定状态的投资水平C. 提高稳定状态的消费水平D. 提高稳定状态的资本存量15. 在索洛模型中，人口增长率下降将（）A. 降低人均产出的增长速度B. 提高人均产出的增长速度C. 降低稳定状态的人均产出水平D. 提高稳定状态的人均产出水平16. 根据IS-LM模型，增加货币供给的同时增加政府购买，会出现下面哪一种效果（）A. 消费上升，产出上升B. 消费上升，产出下降C. 消费下降，产出上升D. 消费下降，产出下降17. 如果一个经济体的货币增长速度是10%，实际产出增长速度是3%，货币流通速度不变，根据货币数量论的预测（）A. 该经济体的通货膨胀率将为13%B. 该经济体的实际利率将为13%C. 该经济体的通货膨胀率将为7%D. 该经济体的实际利率将为7%18. 对汇率制度的研究告诉我们，一个国家不能同时拥有某三种制度特征，在选择其中两项的同时必须放弃另一项。
暨南大学431金融学综合2018年考研专业课真题试卷
我们的梦想，为成就更多人的梦想
暨 南 大 学 大 学 研 究 生 入 学 考 试 试 题
原版考真题试卷
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暨南大学2018年考研专业课真题试卷（原版）
20、当一国同时处于通货膨胀和国际收支逆差时，应采用
的政策搭配。
a．紧缩的货币政策和紧缩的财政政策
b．紧缩的货币政策和扩张的财政政策
c．扩张的货币政策和紧缩的财政政策
d．扩张的货币政策和扩张的财政政策
21、目前 SDR 货币篮子包括
a. 美元、人民币、英镑、欧元、日元、瑞士法郎
b. 美元、人民币、英镑、欧元、瑞士法郎
d. 法玛三因子；16.5%
10、大量证据显示，通货膨胀率高的经济体
a. 货币总量增长很快。
b. 利率水平很低。
c. 财政赤字很低。
d. 经济增长很快。
11、总需求曲线描述
a. 一个经济体的通货膨胀率和失业率之间的关系。
b. 一个经济体对最终商品和服务的需求总量与价格水平之间的关系。
c. 一个经济体在特定通货膨胀条件下最最终商品和服务的需求总量。
c. 市场的效率、政策的效率、企业的效率。
d. 成本效率、生产效率、技术效率。
16、 有能力进行价格歧视行为，其原则是
。
a. 垄断厂商；边际收益等于边际成本
b. 垄断厂商；边际收益高于边际成本
c. 自由竞争厂商；边际收益等于边际成本
d. 自由竞争厂商；边际收益高于边际成本
17、借款者即使愿意支付高于市场水平的利率也找不到资金来源，这可以被描述成
d. 本国外汇储备不变、基础货币不变。
暨南大学08-09高数II(A)参考答案word精品文档6页
暨 南 大 学 考 试 试 卷1. 两平行平面23490x y z -++=与234150x y z -+-=的距离为（ C ）. (A)629 (B) 2429 (C) 2. 二元函数极限32lim2++∞→→y xyy x 的值为 （ A ）. (A) 4 (B) ∞+ (C) 34(D) 0 3.下列说法正确的是( C ).(A) 若∑∞=1n n u ,∑∞=1n n v 都发散,则∑∞=+1)(n n n v u 发散;(B) 若∑∞=1n n u ,∑∞=1n n v 都发散, 则∑∞=1)(n n n v u 发散;(C) 若∑∞=1n n u 收敛, 则∑∞=11n n u 发散; (D) 若∑∞=1n n u 发散, 则∑∞=11n n u 收敛;4. 函数x e y y y x 2cos 52=+'-''的一个特解应具有形式：（ C ）(C) )2sin 2cos (x B x A xe x + (D) )2sin 2cos (2x B x A e x x + 5. 设曲线积分ydy x f ydx e x f cx cos )(sin ])([--⎰与路径无关，其中)(x f 具有一阶连续导数，且0)0(=f ，则)(x f 等于（ D ）(A))(21x x e e -- (B) )(21x x e e --(C) 1)(1---x x e e (D) )(211x x e e ---二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1、曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面方程为240x y +-=。
2、曲线积分dx y x L⎰-)(22＝5615-，其中L 是抛物线2x y =上从点)0,0(到)4,2(的一段弧。
3、交换二次积分⎰⎰⎰⎰+121212212),(),(yydx y x f dy dx y x f dy 的积分顺序为211(,)xdx f x y dy⎰⎰。
暨南大学810高等代数专业课考研真题(2019年)
2 2
1 2
2 1
证明：由 −α1 + α2 , −α1 + α3 生成的子空间W =L（-α1 + α2，-α1 + α3）是 χ 的不变子空 间. 九、（10 分= ） 设αi (αi,1，αi,2,，⋅⋅⋅，= αi,n )T (i 1, 2,..., r ; r < n) 是 n 维实向量，且向
2019年暨南大学硕士研究生入学考试试题
2019 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、070105 运筹学与控制论
七、(15 分) 设数域F上的3× 4矩阵A为
定义线性变换
1 0 1 1
A=
3
1
4
7
−1 1 0 3 ，
= Q(a) Aa， ∀a ∈ F 4 .
分别求 Im Q和KerQ的一个基和维数.
八、(10 分)设 3 维线性空间 V 的线性变换 χ 在基α1，α2，α3 下的矩阵为
2 2 −2
b
五、（20 分） 已= 知矩阵 A
2
5
−4
与矩阵B=
−2 −4 a
1
相似，求
10
a,b 的值，并求一正交矩阵 P 使得P−1AP = B.
暨南大学高等代数2010--2019年考研真题
5设 是数域 上的一个3维线性空间， 是 的一组基，若 上的一个线性函数 满足 ，则 =。（ ）
6已知方阵 的初等因子组为 ，则 的Jordan标准形是。
7“代数基本定理”的内容是_______________。
8、线性变换在不同基下的矩阵相似。
9、一个 的 矩阵 的行列式 是 的2次多项式，则 可逆。
10、如果 维欧氏空间 的一个线性变换 在一组标准正交基下的矩阵的行列式值为2009，则 是正交变换。
二、在每个题后给出的3个答案中选择一个正确的答案填空，将其前的字母填写在答题纸上：（每小题3分，共30分）
证明：由 生成的子空间 是 的不变子空间.
九、（10分） 设 是n维实向量，且向量组 线性无关. 已知 是线性方程组
的非零解向量.试判断向量组 的线性相关性.
十、（10分）设n级方阵 两两可交换，且满足 .记 的解空间为 , 的解空间为 , 的解空间为 .证明 .
十一、（10分：存在n阶可逆实对称矩阵 使得 .
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一填空题（共9小题44分，每空4分）
1 级行列式 等于____________。
2设 是一个 级方阵， 是 级单位矩阵，且 ，则 ______。
3设 是 中全体对称矩阵作成的数域 上的一个线性空间，则 的维数为，一组基为。
考试科目：高等代数共页，第页
2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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全国名校高等代数考研真题汇编(含部分答案)
考生注意： 1.本 试 卷 满 分 为 150 分，共计10道题，每题满分15 分，考试时间总计180 分钟；
2.答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸 上均无效。
一、设 是 阶单位矩阵， ，证明 的行列式等于 .
，矩阵 满足
二、设 是 阶幕零矩阵满足
，
.证明所有的 都相似于一个对角矩阵，
的特征值之和等于矩阵 的秩.
3.南开大学高等代数考研真题 2012年南开大学804高等代数考研真题 2011年南开大学802高等代数考研真题
4.厦 门 大 学 825高等代数考研真题 2014年厦门大学825高等代数考研真题 2013年厦门大学825高等代数考研真题 2012年厦门大学825高等代数考研真题 2011年厦门大学825高等代数考研真题
有
证明：
(1)
.
(2) 是 的不变子空间，则 也是的 不变子空间.
10.四川大学高等代数考研真题及 详解
2013年四川大学931高等代数考研真 题及详解
2011年四川大学高等代数考研真题
11.浙江大学高等代数考研真题
2012年浙江大学601高等代数考研真题
浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：高等代数（601）
5.中 山 大 学 877高等代数考研真题
2015年中山大学877高等代数考研真题 2014年中山大学874高等代数考研真题 2013年中山大学869高等代数考研真题 2012年中山大学869高等代数考研真题 2011年中山大学875高等代数考研真题 6.中南大学高等代数考研真题 2011年中南大学883高等代数考研真题 7.湖南大学高等代数考研真题 2013年湖南大学813高等代数考研真题 8.华 东 师 范 大 学 817高等代数考研真题 2013年华东师范大学817高等代数考研真题 2012年华东师范大学817高等代数考研真题 2011年华东师范大学817高等代数考研真题 9.华中科技大学高等代数考研真题及详解 2013年华中科技大学高等代数考研真题 2012年华中科技大学高等代数考研真题及详解 2011年华中科技大学高等代数考研真题 10.四川大学高等代数考研真题及详解 2013年四川大学931高等代数考研真题及详解 2011年四川大学高等代数考研真题 11.浙江大学高等代数考研真题 2012年浙江大学601高等代数考研真题
暨南大学2005—2007年真题(高等代数)
暨南大学2005——2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（高等代数） 2005年1、 （20’）设m 是大于1的整数，12()...1m m f x xx --=+++，证明：()f x 整除()mf x c +的充要条件是c=-m2、 (20’)设n 阶行列式2cos 100012cos 100012cos 000002cos 102cos n D βββββ=1，（1） 当2k βπ=时，k 为整数，计算n D （2） 当k βπ≠时，k 为整数，证明sin(1)sin n n D ββ+=3、 (15’)下列线性方程组的系数行列式0D =，D 的某个元素ij a 的代数余子式0ij A ≠，11112212112222112200(1)0n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩证明：这个方程组的解都可以写成12(,,,)i i in kA kA kA 的形式，k 为任意数.4、(20’)设A ，B 是两个n 级方阵，证明：AB 与BA 有相同的特征多项式5、(20’)将下列二次型化为标准形，并写出所用的满秩的线性替换.222123123121323(,,)235448f x x x x x x x x x x x x =+++--.6、(15’)设123(,,)L ααα表示向量1(1,0,2,0)α=,2(0,2,0,3)α=,3(2,6,4,9)α=生成的实向量空间4R 的子空间，把123(,,)L ααα的一个基底扩充成4R 的一个基.7、(20’)设σ是实向量空间3R 的线性变换，对任意向量(,,)x y z α=,()(,,)(2,23,3)x y z y z x z x y σασ==+-+--.求σ的特征根与特征向量.8、(20’)设σ是n 维线性空间V 的线性变换，且σ的值域与σ的核重合，证明： （1）n 是偶数；（2）如何选取V 的基，才能使σ在这个基下的矩阵是若尔当（Jordon ）标准形，并写出这个标准形.2006年一、 选择题(每小题5分)1、用多项式2()31g x x x =-+除多项式42()2456f x x x x =+-+所得的余式()r x =（ ）2.4914.4914.14.491.a x b x c x d x e ----前面的答案均不对2、如果()g x 是一个非零多项式，且'(1)(1)0g g ==,'(2)(2)0g g ==,则()g x 一定有因子：（ ）22.7..16.(1)(2).a x b x c x d x x e ----前面的答案均不对3、如果行列式0112013aD x-=-的第一行第一列元素a 的代数余子式114A =，则x =（ ）..7.3.2.6.a b c d e 前面的答案均不对4、由行列式定义的x 的多项式212111()321111xx x f x xx-=的最高项系数是（ ）..7.2.8.6.a b c d e 前面的答案均不对5、如果齐次线性方程组1112131412122232423132333434142434440000a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦只有零解，则（ ）. 11121314121222324231323334341424344413.57a a a a x a aa a x a a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组无解； 11121314121222324231323334341424344410.90a a a a x a aa a xb a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有无穷解； 11121314121222324231323334341424344413.88a a a a x a a a a x c a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有唯一一组解；11121314121222324231323334341424344401.01a a a a x a a a a x d a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有两组不同的解； .e 前面的答案均不对6、如果向量组{}123,,ααα是线性无关组，则（ ）也是线性无关组.{}{}{}1223311221122331.,,.,,.,,a b c αααααααααααααααα+++-++-{}122331.,,.d e αααααα---前面的答案均不对7、一个矩阵的对角线上方元素全为零，称为下三角矩阵，则（ ）. .a 任意两个同阶下三角方阵的乘积不再是下三角矩阵； .b 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定是对角矩阵； .c 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定不可逆； .d 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定可逆； .e 前面的答案均不对. 8、设{}12,,,n ααα和{}12,,,n βββ均是实数域R 上的同一个向量空间V 的基，从基{}12,,,n ααα到{}12,,,n βββ的过渡矩阵为A ，即1122n n A βαβαβα⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，向量空间V 中的向量γ关于基{}12,,,n βββ的坐标为12,,,n y y y （），即[]1212,,,n n y y y ββγβ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则向量γ关于基{}12,,,n ααα的坐标为（ ）1''12121212.,,,.,,,.,,,.,,,n n n n a y y y A b y y y A c y y y A d A y y y -（）（）（）（）.e 前面的答案均不对9、三元二次型222123111222333121213132323(,,)222f x x x a x a x a x a x x a x x a x x =+++++可能的规范型是：（ ）{}{}{}222222222222222222123123123123123123..,.,,a y y y b y y y y y y c y y y y y y y y y +++++-+++---{}222222222123123121.,,0.d y y y y y y y y y e +±±--±±±，，前面的答案均不对10、当（ ）时，二次型222123123121323(,,)5224f x x x x x x tx x x x x x =+++-+正定.44444.(,0).(,0)(0,1).(,0)(0,).(,0)(1,2)55555a tb tc td t ∈-∈-∈-∈-.e 前面的答案均不对11、( )是实数域上次数不超过3次的多项式作成的向量空间的一组基.{}{}{}{}333.1,,,.1,2,,.1,,(1),(1)(2).1,2,9,a x x x b x x x c x x x x x x d x x x -+----+-+.e 前面的答案均不对12、若尔当矩阵1000010000000001000n nA λλλλλ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足0nA =的充要条件是（ ）. .0.0.0.0.a b c d e λλλλ><≠=前面的答案均不对13、区间[]0,1上所有实函数全体按实数与函数的乘法和函数与函数的加法作成实数域上一个向量空间，该空间是（ ）......a b c d e 无限维向量空间有限维向量空间分数维向量空间三维向量空间前面的答案均不对14、如果A 是n 阶实矩阵，()f E A λλ=-是A 的特征多项式，则（ ）..()0.()0.().1().a f A b f A c f A d f A e ≠=可逆是对特征值前面的答案均不对15、区间[]0,1上所有可微实函数全体按实数与函数的乘法和函数与函数的加法作成实数域上的一个向量空间，由2211sin ,cos ,sin ,cos ,sin ,cos 22x x x xx x e x e x xe x xe x x e x x e x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭生成的子空间关于微分变换D 是（ ）......a b c d e 其核空间其象空间不变子空间其核空间的正交补空间前面的答案均不对16、矩阵126103114A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦的初等因子是（ ）. {}{}{}{}32323(1)..1,(1).1,(1).1,(1),(1).a b c d e λλλλλλλλ--------前面的答案均不对17、设12,(,,)n u u u u =，12,(,,)n v v v v =都是n 维(2)n ≥欧氏空间n R 中给定的非零行向量，E 是n 阶单位矩阵.令[]121,,,,1,2,,;0nn i i i i V x x x x R i n u x =⎧⎫=∈==⎨⎬⎩⎭∑，则矩阵'A E v u =-（ ）.'.1.1.v u a b c ⊥有特征值且其特征子空间为V 有特征值且其特征子空间为V 有特征值且其特征子空间为V'.v u .d e ⊥有特征值且其特征子空间为V 前面的答案均不对18、如果λ是实正交矩阵Q 的实特征值，则（ ）.1.1.{1,1}.cos sin .a b c d i e λλλλθθ==-∈-=+前面的答案均不对19实数域上两个有限维向量空间同构的充要条件是（ ）......a b c d e 它们有相同的维数它们有不同的维数它们有相同的基它们为相同的向量空间前面的答案均不对 20、如果{}12,,,n ααα是欧氏空间V 的一组标准正交基,则（ ）是1{}W k k V α=∈的正交补空间W ⊥的一组基。
2018年暨南大学高等数学硕士研究生考试试题
5．设 为球面 的外侧, 则 .
6． 在 处的全微分是_________________.
7． _________________.
8．函数 的极大值为.
9．微分方程 的通解为.
二、选择题（单选题, 共8小题，每小题4分，共32分）
1.设 和 均为 阶方阵,则下列结论中成立的是（ ）.
A．若 ,则 或 B．若 ,则 或
2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：理工类, 凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学、生物医学工程专业
8. 设函数 ．下面说法正确的是( ).
A． 没有可去间断点B． 有1个可去间断点
C． 有2个可去间断点D． 有3个可去间断点
三 、计算题（本题共9小题，每小题8分，共72分）
1．已知实对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ矩阵 ,求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵.
考试科目：高等数学601共3页，第2页
2．已知 ,计算行列式 .
3．求级数 的和.
C．若 ,则 或 D．若 ,则 或
考试科目：高等数学601共3页，第1页
2. 设矩阵 ,齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是（ ）.
A． 的列向量组线性无关 B． 的列向量组线性相关
C. 的行向量组线性无关 D. 的行向量组线性相关
3.实二次型 是正定二次型的充要条件是（ ）.
A． B． C． D．
(2)任给 ，存在(0,)，使得 .
考试科目：高等数学601共3页，第3页
暨南大学810高等代数历年考研真题专业课考试试题
2016年暨南大学810高等代数考研 真题
2017年暨南大学810高等代数考研 真题
2018年暨南大学810高等代数考研 真题
2019年暨南大学810高等代数考研 真题
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2015年暨南大学810高等代数考研 真题
目Hale Waihona Puke 录2010年暨南大学810高等代数考研真题 2011年暨南大学810高等代数考研真题 2012年暨南大学810高等代数考研真题 2013年暨南大学810高等代数考研真题 2014年暨南大学810高等代数考研真题 2015年暨南大学810高等代数考研真题 2016年暨南大学810高等代数考研真题 2017年暨南大学810高等代数考研真题 2018年暨南大学810高等代数考研真题 2019年暨南大学810高等代数考研真题
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2018 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论专业 研究方向： 各方向
考试科目名称：高等代数 考试科目代码： 810
考生注意 ： 所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。
共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。
） 1、设 A 为 3 阶矩阵 , A
1
, 求 (3A) 1
5A * =。
3
2、当实数 t
时，多项式 x 3 tx
2有重根。
x 1 2x 2 4x 3 0
3、 取值 时，齐次线性方程组 2x 1 (2 ) x 2 x 3 0 有非零解。
x 1 x 2
x 3 0
4、实二次型 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) X T AX x 12 ax 22 2x 32 bx 1 x 3 (b 0) ，其中二次型的矩阵 A
的特征值之和为 1，特征值之积为 -12 ，则 a =
， b = 。
1 2 1 3 。
5、矩阵方程 X
4
2 , 那么 X
3 4
6、已知向量 1
0,0,1
， 2
1 , 1
,0 ， 3 1 , 1
,0 是欧氏空间 R 3 的一
2
2
2
2
组标准正交基 , 则向量
2,2,1
在这组基下的坐标为 。
考试科目 : 高等代数
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7、已知矩阵
A ,
B
均可逆， X
B
，则 X 1。
A 0
2 2 2 2
0 2 2 2 8、4 阶方阵
的 Jordan 标准形是 。
0 0 2 2 0 0 0 2
9、在欧氏空间 R 3 中，已知
2, 1,1 ，
1, 2,1
，则 与 的夹角为 （内
积按通常的定义）。
2 2 1
10、设三维线性空间 V 上的线性变换
在基 1, 2 , 3 下的矩阵为 0
1 1 ，则 在
2
1
基 2 , 1 , 3 下的矩阵为。
二、（ 10 分）求多项式f ( x) 2x33x22x 3 与 g(x) 3x34x27 的最大公因式。
x a1a1L a1
a2x a2L a2
三、（ 10 分）计算行列式D n
M M M 。
M
a n a n L x a n
四、（ 15 分）设线性方程组
x1x2x33
x1x2x32
x1x2x32
讨论取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示其全部解。
五、（ 15 分）设 A 为n
级实对称矩阵，
A2A
的秩等于
r
（ 0 r n ）。
2， A
（1）证明：存在正交矩阵 T ，使T
1
AT E
0其中 E r是 r 级单位矩阵.
2 r
00
（2）计算A E n。
六、 (15分)设二次型f x1, x2, x 3x122x224x1x24x1x3,求出非退化线性变换将上述二次型替换成标准形
七、 (15分) V 为数域 F 上四维向量空间，10,1,2,1，21, 1,1,1， 31,2, 1，0 ，
47,1,1,3
， V 的子空间V1L1,2，V2L 3 ,4，试求 V1 V2和 V1V2的基与维
数。
八、（15 分）设是线性空间 V 的线性变换且2。
令 V1V ， V21 0 。
证明 : V V1V2且对每个V1有。
0 22
九、（15 分）设 A 2 3 4 ，求正交矩阵T，使得T T AT是对角矩阵。
2 43
十、（ 10 分）设A为方阵，f ( x)是A的最小多项式，g( x)为任意多项式。
证明： g ( A) 可逆的充分必要条件是( f ( x ), g ( x )) 1 。
考试科目 : 高等代数共4页,第4页。