2019高中自主招生数学试卷

2019 数学试题

考试时间 100 分钟满分 100 分

说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的

情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！

考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期

望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！

（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，

防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！

一、选择题（共8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）。每小题均给出了代号为 A ，B， C，

D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的

表格里，不填、多填或错填都得0 分。

1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低

气温的雷达图．图中A 点表

示十月的平均最高气温约为15 C ， B 点表示四月的平均最低气温约为 5 C ．下面叙述不

正确的是

A ．各月的平均最低气温都在0 C 以上 B．七月的平均温差比一月

的平均温

差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于 20 C 的月份有 5

个

十二

月

一月

二月

20 C

十一月15 C

三

月

10C

5

C

y

十月A B四月

九月五月

八月六月

七月

平均最低气温平均最高气

温O 2 5x 第2 题

2．上图是二次函数y ax2bx c 的部分图象，由图象可知不等式ax2 bx c 0 的解

集为

A ． x 1 或 x 5

B ． x 5 C． 1 x 5 D．无法确定

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是 M , I , N 中的

一

个字母，第二位是

1，2， 3， 4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能

够成功开 机的概率

是 A ． 1 B ． 8 C ． 1 D ． 1

15 15 8 30

4．在 ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别

为 a 、 b 、 c ．若 b 2 c 2 2b 4c 5 且

a 2

b 2

c 2

bc ，则 ABC 的面积为 2 B ．

3 C

． 2 D ． 3

A ． 2 2 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的

三视图，

则 该几何体的 表面积 （表面面积，也叫全

面积） 为

2 3 ．．

．

A ． 20

B ． 24 C

． 28 D ． 3

2

4 参考公式： 圆锥侧面积 S rl ，圆柱侧面

积

S 2 rl ， 4 4

其中 r 为底面圆的半

径，

l 为母线长． 正视图 侧视

图 6．如下图，在 ABC 中， AB AC ， D 为 BC 的中点， 第 5 题

图

BE AC 于 E ，交 AD 于 P ，已知 BP 3 ， PE 1， 俯视图 则

AE

6 B ． 2

C ． 3

D ． 6

A ． 2 ． ABC 的内角 A 、

B 、

C 的对边分别为 a 、 b 、 c ．已知 a 5 ， c 2 ， cos A 2 ， 7 3

则 b

A ． 2

B ． 3

C ． 2

D ．

3

8．如下图，小明从街

道的

E 处出发，先到

F 处与小红

会合，再一起到位于

G 处的老年公寓参加志愿者活

动，

G 则小明到老年公寓可以选择的 最短 路径条数

为

F ．．

A ．9

B ．12

C ． 18

E D ．24

二、填空题：本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分。请将答案填入下面表格里的横线

上。

9．设 x R ，则不等式

| x

3

| 1 的解集为 ______________．

x2xy 12

的解为

______________．

10．方程组

y2 4

xy

11．在ABC 中，若 a4b4c42(a2b2 )c22a2 b20 ，则 C _______．

12．有三张卡片，分别写有1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲

看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与

丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 ____________．

13．如图，在 Rt ABC

中， C 90 ， A 30 ， BD 是ABC 的平分线，

CD

5 ，

则

AD _______ ．

A

B

E

P

A

D C

B D C

第 13 题图

第 6 题图

， B 是弦 CD 上任意一点

（与C , D 不重合），过 B 作OC 的

14．如图，圆 O 的周长

为 4

平行线交 OD 于点 E ，则

EO EB _________．（用数字表示）

15．已知 x 1 x

_________

．

3 ，则

x 23x 1

x

16．如图，

在ABC 中， C 90 ，A 60 ， AC 1 ， D 在 BC 上， E 在 AB 上，使

得 ADE 为等腰直角三角

形，ADE 90 ，则 BE _________．