交流电路的矢量图解法

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I ( 1 )2 (C )2
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R
U与 I之间的夹角 就是电压与电流的相位差，电
流超前于电压， 为负值， =﹣arc tan(CR)
电路上的电流为i(t) = I0 cos( t+ ) .
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由以上的讨论可以看到： (1) 交流电路中电流、电压瞬时值满足与直流电路 相同的规律，但峰值或有效值一般情况下不能写成 同样形式，这是由于交流电简谐量之间存在相位差； (2) 求解交流电路的中心问题，在一般情况下是确 定电路的阻抗和相位差； (3) 引入阻抗后，电路上电流、电压峰值或有效值 与阻抗之间可以写成类似欧姆定律的关系，但因存 在相位差，瞬时值与阻抗之间不能写成此形式。
U
L
o

UR
I
x
前/2， UL与I垂直。 UR =IZR =IR；UL =IZL =I L
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由图得总电压
瞬时值大小为
U
UR2

U
2 L

I
R2 (L)2
RL串联电路的阻抗 Z U R2 (L)2
I
根据已知R、L和可算出电路的阻抗Z，再根据电
压的有效值 (或峰值)算得电流的有效值(或峰值)。
§13-3 交流电路的矢量图解法
一、串联电路 (series circuit)
～u
将电阻R和电感L串联在电压
u(t)=U0cost两端组成交流电路。 R L
总电压瞬时值 u(t)=uR(t)+uL(t) .
y
U
xy平面画矢量I，电阻两端 电压UR与电流同相位，可沿I 方向画UR，电感电压UL比I超
U与 I之间的夹角即电压与电流的相位差 arctan L R
电路上的电流为i(t) = I0 cos( t- ) .
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二、并联电路(parallel circuit)
～u
电阻R和电容C并联后接在电压
C
u(t)=U0cost 两端组成交流电路。
R
各元件瞬时电压u(t)相同，总电流 i(t)=iR(t)+iC (t) 。
U C 的长度由UC=IZC求得
O

x
由图知电流超前于电压的相
U
位，并且

UC
arctan UC arctan ZC arctan 1 1.2
UR
R
RC
所以=50，表示电流超前于电压50的相位。
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例1 角频率为1.8103rads-1的交流电压加在RC串
联 电 路 的 两 端 ， 电 压 峰 值 为 50V ， R=1.0102 ，
C=4.5F。求总电流的峰值、电路的阻抗以及电流
与电压的相位差。
～u
解 在串联电路中，各点的电流瞬时
值相同，用I0表示总电流的峰值。
R
C
电路的阻抗为 Z R2 ( 1 )2
xy平面上画矢量 U，电阻电压与电 y
流同相位，沿
U方向画
IR
，电容电
IC
流比电压超前/2相位，IC 垂直于U

O
I
U
IR
x
IR

U R
IC =
U ZC
= U C
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由图得总电流瞬时值大小为
I
IR2 IC2 U
( 1 )2 (C )2
R
RC并联电路的阻抗 Z U
C

(1.0

102 )2

1 (1.8103 4.5106 )2

1.6 102 .
电路中电流的峰值为
U I

50
A 0.31A
Z 1.6 102
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电阻两端电压与电流同相位，矢量图中矢量 I
和到旋UR转同矢方量向U。C 电的容方器向电。压比电流落后y/2，I可以U得R