六阶幻方新解
六阶幻方解法教学文案
六阶幻方解法
一、奇阶幻方：罗伯法（适合编制所有的奇阶幻方）
一居上行正中央，依次斜填切莫忘，
上出格时往下填，右出格时左边放，
排重便在下格填，角上出格一个样。
例：用1-25组成五阶幻方。
二、偶阶幻方：
偶阶幻方分两类:双偶数阶幻方和单偶数阶幻方
双偶数:四阶幻方，八阶幻方，……4K阶幻方，
可用<对称交换法>，方法很简单:
1) 把自然数依次排成方阵
2) 把幻方划成4×4的小区，每个小区划对角线
3) 把这些对角线所划到的数，保持不动
4) 把没划到的数,按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对调。
单偶数:六阶幻方，十阶幻方，……4K+2阶幻方
方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:
1) 把幻方分成两个区：一是边框一圈；二是里面一个双偶数方阵,
2) 把(3+8K)到(16K2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵
3) 把余下的数，在边上试填，调整到符合为止。
例题：用自然数1-36完成六阶幻方。
首先因为4×1＋2，k＝1，把11～26填入中间4×4方格中，
然后将1-10，27-36这20个自然数成对填入余下空中。
“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
三阶、四阶、六阶幻方解题口诀
三阶、四阶、六阶幻⽅解题⼝诀⼤家听过⼤禹治⽔的故事吗？相传在那个年代，陕西的洛⽔常常泛滥成灾，每当河⽔泛滥之时，会有⼀直乌龟浮出⽔⾯，当时⼈们也不知道为什么，只是觉得很好奇，于是⼈们开始研究这个规律。
经过⼀段时间的观察，发现后来发现乌龟背上的龟壳分为9块，横着有三⾏，竖着有三⾏，⽽且每⼀块⾥边都有⼀些⼩点，每块龟壳⾥⾯的点数刚好凑成1-9这9个数字，可是，谁也弄不清楚这些点数到底有什么含义。
直到有⼀年，河⽔还是泛滥成灾，乌龟⼜浮上了⽔⾯，这时有个⼩孩在岸边⼤喊⼤叫起来：“⼤家快来看啊，这些⼩点⾮常有趣，横着看加起来是15，竖着看，加起来也是15，斜着看加起来还是15！”这个数字之谜竟然被⼀个⼩孩⼦给想明⽩了。
后来⼤⼈们觉得⼤概河神想要每样祭品的数量是15份吧，于是赶紧抬来15头猪、15头⽜和15只⽺献给河神，果然，从此以后河⽔再也不泛滥了…当然了，这只是⼀个传说，这个乌龟上的图案就是我们要学习的内容“幻⽅”，也叫“洛书”、“纵横图”、“魔阵”等等。
接下来我们就来揭开“幻⽅”的神秘⾯纱，⼀起来学习⼀下吧！幻⽅是把1⾄n^2的⾃然数排列成正⽅形，使它的纵横均有n个数，⽽把每⾏、每列、两条对⾓线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。
幻⽅的特征是横、竖、斜相加的得数都相等，幻⽅的幻和会等于n（n^2+1）÷2。
幻⽅按照纵横各有数字的个数可分为三阶幻⽅、四阶幻⽅、五阶幻⽅、六阶幻⽅…按照纵横数字数量为奇数、偶数可分为奇阶幻⽅、偶阶幻⽅。
三阶幻⽅我们⾸先简单介绍⼀下三阶幻⽅：把1-9填⼊⽅格，使幻⽅成⽴。
它也是⼀个奇阶幻⽅，幻和是3×（3^2+1）÷2=15。
那么这⾥⾯的数字我们是怎么得来的呢？第⼀种⽅法⼝诀是：九⼦斜排，上下对易，左右更替，四维挺出。
实际就分为四个步骤：第⼀个步骤是九⼦斜排，意思呢就是按照图中的形状斜着排列1-9的9个数字；第⼆个步骤是上下对易，也就是最顶端的数字和最底端的数字1和9对换；第三个步骤是左右更替，即将最左端和最右端的两个数字7和3对换；第四个步骤是四维挺出，如图所⽰把这四个数字向四个⽅向分别挺出。
六角幻方解法思路
六角幻方解法思路如下：
六角幻方，也称为六边形幻方或者六阶幻方，是一种填充有数字的六边形格子，其中每一行、每一列以及两条主对角线上的数字之和都相等。
这种幻方通常包含从1到n^2的整数，其中n是六边形的边长。
解决六角幻方的一种常见方法是使用“Siamese方法”（也称为德拉贝尔法），该方法适用于所有奇数阶幻方。
以下是解决六角幻方的基本步骤：
1. 绘制六角幻方的网格图。
2. 确定幻方的大小（n x n），并将数字1放在第一行的中间位置。
3. 按照以下规则填充剩余的数字：
- 按照斜向上右（东北方向）的方式填充下一个数字。
- 如果当前位置已经被填充或者超出了幻方的边界，则改为斜向左下（西南方向）。
- 如果填充路径在幻方的边缘，则需要“弹回”到另一边，就像在六边形中移动一样。
- 继续这个过程，直到所有的数字都被放置在正确的位置。
4. 检查每一行、每一列以及两条主对角线的数字之和是否相等。
如果所有行、列和对角线的和都相等，那么六角幻方就完成了。
5. 如果发现某些行、列或对角线的和不相等，可能需要重新检查填入过程，确保没有错误。
需要注意的是，六角幻方的解法可能不唯一，可以有多个不同的解决方案。
此外，对于偶数阶的六角幻方，解决方法会更加复杂，可能需要采用不同的策略。
2021年幻方解法整理归纳
在一种由若干个排列整洁数构成正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线几种数之和都相等，具备这种性质图表，称为“幻方”。
国内古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）奇数阶幻方n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最典型填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。
填写办法是这样：把1(或最小数)放在第一行正中；按如下规律排列剩余n×n-1个数：(1)每一种数放在前一种数右上一格；(2)如果这个数所要放格已经超过了顶行那么就把它放在底行，依然要放在右一列；(3)如果这个数所要放格已经超过了最右列那么就把它放在最左列，依然要放在上一行；(4)如果这个数所要放格已经超过了顶行且超过了最右列，那么就把它放在前一种数下一行同一列格内；(5)如果这个数所要放格已有数填入，解决办法同(4)。
这种写法总是先向“右上”方向，象是在爬楼梯。
口诀：1居首行正中央,依次右上莫相忘上出格时往下放,右出格时往左放.排重便往自下放,右上出格一种样图一 2、单偶数阶幻方()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）① 把()122＋＝m n 阶幻方均提成4个同样小幻方A 、B 、C 、D(如图二)图二（注意A 、B 、C 、D 相对位置不能变化，由于12＋m 为奇数，因此A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用持续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C 中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2na ＝）(如图三)图三（由于12＋m 为奇数，因此A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用持续摆数法构造幻方）③ 在A 中间一行上从左侧第二列起取m 个方格，在其他行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中数与D 中相应方格中数字对调(如图四)：图四 不论是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行左侧第二列开始；由于当6＝n 时，1＝m ，因此本例中只取了一种数）④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中数与D 中相应方格中数字对调。
幻方解法
幻方解法
幻方，就是对于一个n×n的方阵，将1—n²这n²个数填入其中，使每行每列以及对角线上的数字之和都相等的方阵。
幻方分为奇数阶幻方(n=2k+1)、单偶数幻方
(n=4k+2)、双偶数幻方(n=4k)三种，每种幻方解法不同，但都有其固定的解。
下面我来具体介绍下幻方的解法：
1.奇数阶幻方
①将1填入第一行中间位置
②向右上方向依次填入
③如果上方出格了，则将其填入最后一行与其同列的位置
④如果右方出格了，则将其填入第一列与其同行的位置
⑤如果右上都出格，则将其填入第一列最后一格
⑥如果将要填入的方格已有数字，则填入上一个数字的下方
这里已三阶幻方为例：
2.双偶数阶幻方(n=4k)：
①先将1，2，3……n²依次填入方阵中
②拟出方阵对角线
③对角线上数字不动，将其余所有数字移至与其中心对称的位置
这里以四阶幻方为例
↓
↓ 3.单偶数阶幻方(n=4k+2)：
①先将1，2，3……n平方依次填入方阵中
②拟出对角线，将对角线上所有数字移至与其中心对称的位置。
③从方阵左半部分的每一列数字中抽出一对上下对称的数字互换位置(每一列抽出一对)
④从方阵上半部分的每一行数字中抽出一对左对称的数字互换位置(每一行抽出一对)
注：已经移动过或换过位置的数字不能再移动或换位
这里以六阶幻方为例：
↓
↓②↓
↓
↓③↓
↓
↓④↓。
六价幻方 公式
六价幻方公式
六阶幻方可以使用以下公式进行构建：
1. 将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。
例如，一个6阶单偶幻方可以表示为（41+2）阶幻方，那么m就是1。
然后A、B、C、D四个就是2m+1阶（3阶）奇数幻方。
A用1至9填写成3阶幻方；B用10至18填写成3阶幻方；C用19至27填写成3阶幻方；D用27至36填写成3阶幻方。
2. 在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可），将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取m-1列相互交换。
以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅数学书籍或咨询专业人士。
六角幻方的规律和方法
六角幻方的规律和方法六角幻方的规律和方法1、引言六角幻方是一种数学游戏，在六个连续的正整数上排列出一个三角形，使得每条边上的和都相等。
它是一种有趣而具有挑战性的数学谜题，吸引了很多人的研究和探索。
本文将深入探讨六角幻方的规律和方法，帮助读者更全面地了解这一概念。
2、概述六角幻方的基本规律六角幻方的基本规律是每条边上的和都相等。
在一个完整的六角幻方中，沿着任意一条边上的数字总和都相等，也等于幻方总和的六分之一。
这是六角幻方最基本的特性，也是我们探索和解决六角幻方的关键。
3、构建六角幻方的方法构建六角幻方有多种方法，下面将介绍两种最常见和简单的方法。
3.1 按行构建六角幻方按行构建六角幻方是一种简单而直观的方法。
首先选择一个数字作为幻方的中心数，然后围绕中心数按照规律依次填写数字，直到六个数都被使用完为止。
具体步骤如下：1) 将中心数放在幻方的中心位置；2) 从中心数开始，沿着幻方的每一条边按顺序填写数字；3) 当填写到边的末尾时，将光标移至下一条边的起始位置继续填写，直到幻方填满。
3.2 基于旋转的构建方法基于旋转的构建方法是一种更加巧妙和高效的方法。
通过不断地旋转和移动数字，将六个数字按照规律填写到幻方中。
具体步骤如下：1) 将一个六角幻方的中心数放在幻方的中心位置；2) 围绕中心数旋转和移动，按照规律填写数字；3) 当最后一个数字填写完后，将幻方旋转90度，再次按照规律填写数字，直到幻方填满。
4、个人观点和理解六角幻方是一种具有很高美学价值和挑战性的数学游戏。
在构建六角幻方的过程中，我们需要灵活运用数学规律和逻辑思维，不断尝试和探索新的方法。
通过解决六角幻方的问题，我们可以培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力，提高数学素养。
六角幻方还能培养我们的耐心和毅力，因为构建一个完整的六角幻方需要一定的时间和精力。
5、总结回顾通过本文的介绍，我们了解到六角幻方的基本规律和构建方法。
六角幻方的基本规律是每条边上的数字和相等，幻方的总和等于每条边的和的六分之一。
幻方的技巧和解题思路
幻方的技巧和解题思路
幻方是一个矩阵，其中每行、每列和对角线上的元素之和都相等。
解题和构建幻方的方法有很多，以下是一些常用的技巧和解题思路：
1.奇阶幻方的构建：
o3阶幻方：可以使用"Siamese（托马斯维尔纳·托马斯纳格尔）方法"来构建。
o5阶幻方：可以使用"Burr（亨利·伯尔）方法"来构建。
o对于其他奇数阶的幻方，可以使用"La Hire（菲利普·莱尔）方法"来构建。
2.偶阶幻方的构建：
o4阶幻方：可以使用"De la Loubère（安德烈·纳诺·德拉卢贝尔）方法"来构建。
o6阶幻方：可以使用"J. R. Hendricks（乔布·亨德里克斯）方法"来构建。
o对于其他偶数阶的幻方，可以使用"Siamese（托马斯维尔纳·托马斯纳格尔）方法"或其他类似的方法来构
建。
3.递推法：可以使用递推法构建幻方，即通过给定的幻方来
构建更大阶数的幻方。
这种方法可以应用于各种阶数的幻
方。
4.数学公式：还有一些数学公式可以用来生成特定阶数的幻
方。
例如，Ramanujan公式可以用来生成8阶幻方，而Strachey公式可以用来生成12阶幻方。
5.对称性和规则性：在构建幻方时，利用对称性和规则性可
以更容易地确定某些元素的值，从而简化构建过程。
这些是一些常用的技巧和解题思路，但构建幻方是一个复杂的数学问题，需要深入的数学知识和技巧。
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K 阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：1 2 3 45 6789 1011121314 15 16内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
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一、奇阶幻方：罗伯法（适合编制所有的奇阶幻方）
一居上行正中央，依次斜填切莫忘，
上出格时往下填，右出格时左边放，
排重便在下格填，角上出格一个样。
例：用1-25组成五阶幻方。
二、偶阶幻方：
偶阶幻方分两类:双偶数阶幻方和单偶数阶幻方
双偶数:四阶幻方，八阶幻方，……4K阶幻方，
可用<对称交换法>，方法很简单:
1) 把自然数依次排成方阵
2) 把幻方划成4×4的小区，每个小区划对角线
3) 把这些对角线所划到的数，保持不动
4) 把没划到的数,按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对
调。
单偶数:六阶幻方，十阶幻方，……4K+2阶幻方
方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:
1) 把幻方分成两个区：一是边框一圈；二是里面一个双偶数方阵,
2) 把(3+8K)到(16K2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵
3) 把余下的数，在边上试填，调整到符合为止。
例题：用自然数1-36完成六阶幻方。
首先因为4×1＋2，k＝1，把11～26填入中间4×4方格中，
然后将1-10，27-36这20个自然数成对填入余下空中。
“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
幻方解法整理归纳
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。
我国古代称为“”、“”，又叫“”。
1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）奇数阶幻方n 为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。
填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数：(1)每一个数放在前一个数的右上一格；(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
口诀：1居首行正中央,依次右上莫相忘上出格时往下放,右出格时往左放.排重便往自下放,右上出格一个样图一2、单偶数阶幻方()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ① 把()122＋＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D(如图二)图二（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C 中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2na ＝）(如图三)图三（因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方）③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调(如图四)：图四不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数）④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调。
六角幻方的规律和方法
六角幻方的规律和方法
六角幻方是一种特殊的幻方，也称为六边形幻方。
它由六个相连的三角形组成，每个三角形上的数字之和都相等。
下面是构建六角幻方的一种方法：
1. 首先确定幻方的阶数n，即幻方中每条边上的数字数量。
2. 创建一个n × n的空白六边形幻方网格。
3. 从中间的三角形开始，将数字1放在中心位置。
4. 沿着六边形的某一条边开始，按照顺时针或逆时针的方向填充数字，直到填满整个网格。
5. 填充数字的规则如下：
- 下一个数字比前一个数字大1。
- 如果当前位置为空，则将数字填入该位置。
- 如果当前位置已经有数字，则向下一个位置移动并填入数字。
- 如果当前位置已经到达边界，则跳到下一行或上一行的相应位置填入数字。
- 如果当前位置已经超过了幻方的范围，则跳到另一个三角形的起始位置填入数字。
6. 继续按照规则填充数字，直到填满整个网格。
7. 最后检查每个三角形上数字之和是否相等，确保幻方的完整性。
这是一种基本的构建六角幻方的方法，你可以根据需要进行
调整和变化。
但无论如何，最重要的是保证每个三角形上的数字之和相等，以确保六角幻方的正确性。
六阶幻方解法技巧
六阶幻方解法技巧
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲超有趣的六阶幻方解法技巧！
比如说，想象一下你面前有一个大棋盘，这就是六阶幻方。
那怎么解开它呢？首先得找到关键位置呀！就好像你在走迷宫，得先找到入口一样。
你想啊，如果连入口都找不到，那怎么能走得通呢？
咱先把数字填上去，就像给棋盘上的格子穿上衣服一样。
然后呢，得注意每行每列的数字之和都要一样哦，这就像是一条隐藏的规则，违背了可不行！比如说有一行的数字加起来已经很大了，那后面就得小心点填小数字啦，不然怎么平衡呢？
再就是观察规律啦！这就像是发现宝藏的线索一样。
有时候一个小小的规律就能让你豁然开朗。
就拿这个六阶幻方来说吧，说不定某些数字总是会出现在特定的位置呢！这不就找到了窍门嘛！
哎呀呀，其实解六阶幻方就像是一场刺激的冒险，需要你的细心和耐心，还得有点小机灵！只要你认真去研究，肯定能发现其中的奥秘，掌握那些神奇的解法技巧！咱一起加油去探索吧！。
六阶幻方的规律和方法
六阶幻方的规律和方法
六阶幻方的规律和方法六阶幻方的规律和方法
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊超有趣的六阶幻方！
说起这六阶幻方，那可是藏着好多神奇的规律和巧妙的方法呢！
先瞧瞧这数字的排列，就像是一群调皮的小精灵在跳舞，它们遵循着某种神秘的节奏。
你看，每行每列还有对角线上的数字之和都相等，这可太神奇啦！就好像它们事先商量好了一样。
要说规律嘛，那就是数字分布得特别均匀。
从 1 到 36，一个都不少，而且都能找到自己的“专属位置”，让整个幻方看起来既和谐又平衡。
这感觉就像在拼图，每个数字都是一块独特的拼图块，只有放在正确的地方，才能呈现出完美的画面。
那方法呢，嘿嘿，这可得有点小技巧。
咱们可以先把数字从小到大排好队，就像小朋友们排排坐一样。
然后再按照一定的顺序把它们放进幻方里。
比如说，从左上角开始，一格一格地填，可别着急，得慢慢来，就像绣花一样，得有耐心。
有时候，可能会填错，别灰心！这只是个小挫折，重新再来就好啦。
就像我们做游戏，失败了没关系，再来一局，总会成功的。
其实啊，探索六阶幻方的过程就像是一场冒险。
每一个数字都是一个宝藏，我们要用心去发现它们的秘密。
当你终于完成一个完美的六阶幻方时，那种成就感，简直无法形容！就像自己创造了一个小小的奇迹。
所以呀，朋友们，别害怕挑战，大胆地去尝试，去探索六阶幻方的奇妙世界吧！说不定，你会发现更多有趣的规律和独特的方法，成为幻方大师呢！加油哦！。
用VC++6.0编写的六阶幻方的所有解的程序(马上出结果)
/*六阶幻方的所有解的程序如下：（5秒之内直接有结果）***************************************m11 m12 m13 m14 m15 m16m21 m22 m23 m24 m25 m26m31 m32 m33 m34 m35 m36m41 m42 m43 m44 m45 m46m51 m52 m53 m54 m55 m56m61 m62 m63 m64 m65 m66****************************************/#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<time.h>#define exitvoid main(){int t1=clock();intm11,m12,m13,m14,m15,m16,m21,m22,m23,m24,m25,m26,m31,m32,m33,m34,m35, m36,m41,m42,m43,m44,m45,m46,m51,m52,m53,m54,m55,m56,m61,m62,m63,m64, m65,m66,z=0;system("color 1e");//int s=74;//FILE *stream ;//将内容写到testfile.txt或wordfile.doc, "W"是写("r"是读)//if((stream = freopen("wordfile.doc", "w", stdout)) == NULL)//exit(-1);printf("所有六阶幻方如下：\n");for(m12=1;m12<37;m12++)for(m24=1;m24<37;m24++){if(m24==m12)continue;for(m36=1;m36<37;m36++){if(m36==m12||m36==m24)continue;for(m41=1;m41<37;m41++){if(m41==m12||m41==m24||m41==m36)continue;for(m53=1;m53<37;m53++){if(m53==m12||m53==m24||m53==m36||m53==m41)continue;for(m65=1;m65<37;m65++){if(m65==m12||m65==m24||m65==m36||m65==m41||m65==m53)continue;//////for(m64=1;m64<37;m64++){if(m64==m12||m64==m24||m64==m36||m64==m41||m64==m53||m64==m65)contin ue;for(m52=1;m52<37;m52++){if(m52==m12||m52==m24||m52==m36||m52==m41||m52==m53||m52==m64||m52= =m65)continue;for(m31=1;m31<37;m31++){if(m31==m12||m31==m24||m31==m36||m31==m41||m31==m52||m31==m53||m31= =m64||m31==m65)continue;for(m13=1;m13<37;m13++){if(m13==m12||m13==m24||m13==m31||m13==m36||m13==m41||m13==m52||m13= 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一道六阶幻方题的解法
一道六阶幻方题的解法
昨天，有网友在“百度知道”里出了一道关于幻方的奥数题，感觉很有挑战性，就尝试去解它。
题目是如下图的一个六阶幻方，求Ａ、Ｂ、Ｃ的值：
A
B
C
先根据六阶幻方的特点，尝试用字母代替中间的四阶幻方空格求解，求来求去，始终不行。
于是就从最小的四阶幻方着手进行分析，终于找到了解题的方法：最小的四阶幻方（幻和是34）现在的中间的幻方幻和是74（如下面中间的图），平均每个数字增加了10。
将最小的四阶幻方每个数字都加上10，变成了右下的幻方，而这个幻方里所有的数字，都是和下面中间图里的数字一样的，只是全部变动了位置。
先找原幻方里缺少的数字。
从1—36中，缺少2、4、8、10、11、14、16、17、20、21、23、26、27、30、31、32、34、36
从1—36中，挨个删除右上幻方格里已有的数字：2、4、8、10、11、14、16、17、20、21、23、26、27、30、31、32、34、36
剩下的10个数是外边一圈的，幻方两对角和是相等的，和为28+9=37
10个数中唯一符合条件是10与27这对数。
2、4、8、10、27、30、31、32、34、36
根据6阶幻方的幻和是111，选择这10个数填入方格内：
在11、14、16、17、20、21、23、26八个数中分别按对选择填入竖行，使每行每列的和等于111。
最后解出A=23，B=16，C=34。
六阶全对称幻方
六阶全对称幻方
郑格于
【期刊名称】《嘉应大学学报》
【年(卷),期】1997(015)003
【摘要】本文证明了六阶全对称纪方的一切解和性质。
【总页数】8页(P1-8)
【作者】郑格于
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O151.2
【相关文献】
1.构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法 [J], 詹森;王辉丰
2.构造奇数阶对称幻方及奇偶分开对称幻方的新方法 [J], 詹森;王辉丰
3.4阶全对称幻方都是优化全对称幻方 [J], 李大勇
4.广义六阶全对称幻方的构造 [J], 郑格于
5.五阶及六阶全对称幻方 [J], 郑格于;徐桂芳
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六阶幻方新解
从网络上查寻“六阶幻方”的解法，结果没有一个让本人满意！私下研究，本人发现一种六阶幻方的新型解法，虽然并非是六阶幻方的全解，但经本人汇总发现，已经得到一百多种解法！现介绍如下：
第一步：按如下方式列出一个6*6的方格；
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
第二步：其他数字不变，对角线数字对换；（对换后，如下）
36 2 3 4 5 31
7 29 9 10 26 12
13 14 22 21 17 18
19 20 16 15 23 24
25 11 27 28 8 30
6 32 33 34 35 1
第三步：做对调（共有6次对调）；
1、3与33对调或4与34对调；
2、12与30对调或7与25对调；
3、17与23对调或14与20对调；
4、13与18对调或19与24对调；
5、2与5对调或32与35对调；
6、9与10对调或27与28对调。
对调后其中一个解如下：
36 2 33 4 5 31 111
7 29 10 9 26 30 111
18 20 22 21 17 13 111
19 14 16 15 23 24 111
25 11 27 28 8 12 111
6 35 3 34 32 1 111
111 111 111 111 111 111 111 111
本种解法总共可得出2的6次方个解——即64个解！
（另外，第三步还可按如下方式对调：
1、2与32对调或5与35对调；
2、9与27对调或10与28对调；
3、13与19对调或18与24对调；
4、3与4对调或33与34对调；
5、7与12对调或25与30对调；
6、14与17对调或20与23对调.
也可得出64种解法！）。