《列方程解应用题》PPT课件1
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第三课时 列方程解应用题
知识要点梳理
1. 列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求 得应用题的未知量的方法。 2. 列方程解答应用题的步骤： (1)弄清题意，确定未知数为x； (2)找出题中数量之间的相等关系并列出方程； (3)解方程； (4)检查或验算，写出答案。
3. 列方程解应用题的方法 (1)综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量) 列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进 而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其 思考方向是从已知到未知。 (2)分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的 需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成 有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一 种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
精析：由题可知客车从甲地到乙地用时为4小时，所 以可得客车的速度是320÷4＝80(千米/时)，货车出 发2.5小时后与客车相遇，此时客车只行驶了2小时， 设货车每小时行x千米，根据两车相遇，各自行驶的 路程之和为甲、乙两地的距离即可列出方程2.5x＋ 2×80＝320，解方程即可得出答案。 解：设货车每小时行驶x千米。 2.5x＋2×(320÷4)＝320 x＝64 答：货车每小时行驶64千米。
题型三 【例3】白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多10只， 白兔和黑兔各有多少只？
精析：白兔的只数和黑兔ຫໍສະໝຸດ Baidu只数都是未知的，但白兔的 只数是黑兔的3倍，如果设黑兔的只数为x，那么白兔的 只数就是3x。从“白兔比黑兔多10只”就知道数量关系 是：白兔的只数－黑兔的只数＝10，然后根据等量关系 列出方程。
解：设黑兔有x只,则白兔有3x只。 3x－x＝10
x＝5 白兔：5×3＝15(只) 答：白兔有15只，黑兔有5只。
举一反三 7. 一张课桌比一把椅子贵10元。如果椅子的单价是课
桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
解：设课桌的单价是x元，则椅子的单价是60%x元。 x－60%x＝10
x＝25 25×60%＝15(元) 答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。
错解：(1)√ (2)m-1+m+m+1 m 分析：(1)没有记住特例。在判断时，一定要考 虑特殊情况，如0、1、2等。 (2)还是没有化简的意识；做题不加考虑，想当 然地填答案。 正解：(1)× (2)3m m
8. 一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全 长的35%，两次共剪去6米。这条绳子共长多少米？
解：设这条绳子共长x米。 35%x＋25%x＝6
x＝10 答：这条绳子共长10米。
9. 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总 量的22%,第二次运进1.5吨，两次共运进这批水 果的62%，这批水果一共有多少吨？
解：设去年同期投诉的有x人。 3x－6=408
x=138 答：去年同期投诉的有138人。
6.甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5 小时后在距离中点30千米处相遇。快车每 小时行60千米，慢车每小时行多少千米？
解：设慢车每小时行x千米。 （60-x）×5=30×2 x=48 答：慢车每小时行48千米。
典例精析及训练
题型一 【例1】一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳 长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米？
精析：乙绳长度是甲绳的 60%，把甲绳长度看作单位 “1”。根据等量关系式：甲绳长度＋乙绳长度＝总长度， 可列式：
解：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。 x＋60%x＝48
1.6x＝48 x＝30
x=300 300×20%=60（棵）或360-300=60（棵） 答：梨树有300棵，苹果树有60棵。
题型二 【例2】甲、乙两地相距320千米，一辆客车上午9： 30从甲地出发，下午1：30到达乙地，一辆货车上午 9：00从乙地出发去往甲地，货车出发2.5小时后与 客车相遇，货车每小时行驶多少千米？
解：设体育小组有x人。 (x-50)÷50=60%
x=80 (80-50)÷80=37.5% 答：体育小组有80人，科技小组比体育小组少 37.5%。
3.果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中苹果树的 棵数是梨树的棵数的20%。苹果树和梨树各有多少棵？ 解：设梨树有x棵，则苹果树有20%x棵。 x+20%x=360
举一反三 4. 武汉与天津之间的水路长1075千米，两船同时从 两港开出，相对而行，从武汉开出的轮船每小时行 26千米，从天津开出的轮船每小时行17千米，几小 时相遇？
解：设x小时相遇。 (26+17)x=1075
x=25 答：25小时相遇。
5. 今年“3·15”期间，某城市因商品质量问题投 诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的3倍 少6人。去年同期投诉的有多少人？
解：这批水果一共有x吨。 62%x-22%x=1.5
x=3.75 答：这批水果一共有3.75吨。
差错类型及归纳
类型1 用字母表示数时没有记住一些特例，没有化 简意识。 【例1】(1)判断：2a无论在什么情况下都不可能等 于a。( ) (2)填空：3个连续的自然数，中间的一个数是m，这 三个数的和是( )，这3个数的平均数是( )。
4. 找等量关系的方法 找等量关系是列方程解应用题的关键，找等量关系可 以通过以下途径： (1)充分利用表示等量关系的关键性词语； (2)利用常见的四则运算的意义及数量关系； (3)利用常见的数量关系式； (4)利用计算公式；
小学范围内常用方程解的应用题： (1)一般应用题； (2)和倍、差倍问题； (3)几何形体的周长、面积、体积计算； (4)分数、百分数应用题； (5)比和比例应用题。
30×60%＝18（米） 答：甲绳长30米，乙绳长18米。
举一反三
1.有一堆煤，第一周用去这堆煤的40%，第二周用 去这堆煤的50%，两周一共用去450千克，这堆煤 原来有多少千克？ 解：设这堆煤原来有x千克。 40%x+50%x=450 x=500 答：这堆煤原来有500千克。
2. 学校成立课外活动小组，科技小组有50人，体育 小组比科技小组多60%，体育小组有多少人？科技小 组比体育小组少百分之几？
知识要点梳理
1. 列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求 得应用题的未知量的方法。 2. 列方程解答应用题的步骤： (1)弄清题意，确定未知数为x； (2)找出题中数量之间的相等关系并列出方程； (3)解方程； (4)检查或验算，写出答案。
3. 列方程解应用题的方法 (1)综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量) 列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进 而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其 思考方向是从已知到未知。 (2)分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的 需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成 有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一 种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
精析：由题可知客车从甲地到乙地用时为4小时，所 以可得客车的速度是320÷4＝80(千米/时)，货车出 发2.5小时后与客车相遇，此时客车只行驶了2小时， 设货车每小时行x千米，根据两车相遇，各自行驶的 路程之和为甲、乙两地的距离即可列出方程2.5x＋ 2×80＝320，解方程即可得出答案。 解：设货车每小时行驶x千米。 2.5x＋2×(320÷4)＝320 x＝64 答：货车每小时行驶64千米。
题型三 【例3】白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多10只， 白兔和黑兔各有多少只？
精析：白兔的只数和黑兔ຫໍສະໝຸດ Baidu只数都是未知的，但白兔的 只数是黑兔的3倍，如果设黑兔的只数为x，那么白兔的 只数就是3x。从“白兔比黑兔多10只”就知道数量关系 是：白兔的只数－黑兔的只数＝10，然后根据等量关系 列出方程。
解：设黑兔有x只,则白兔有3x只。 3x－x＝10
x＝5 白兔：5×3＝15(只) 答：白兔有15只，黑兔有5只。
举一反三 7. 一张课桌比一把椅子贵10元。如果椅子的单价是课
桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
解：设课桌的单价是x元，则椅子的单价是60%x元。 x－60%x＝10
x＝25 25×60%＝15(元) 答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。
错解：(1)√ (2)m-1+m+m+1 m 分析：(1)没有记住特例。在判断时，一定要考 虑特殊情况，如0、1、2等。 (2)还是没有化简的意识；做题不加考虑，想当 然地填答案。 正解：(1)× (2)3m m
8. 一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全 长的35%，两次共剪去6米。这条绳子共长多少米？
解：设这条绳子共长x米。 35%x＋25%x＝6
x＝10 答：这条绳子共长10米。
9. 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总 量的22%,第二次运进1.5吨，两次共运进这批水 果的62%，这批水果一共有多少吨？
解：设去年同期投诉的有x人。 3x－6=408
x=138 答：去年同期投诉的有138人。
6.甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5 小时后在距离中点30千米处相遇。快车每 小时行60千米，慢车每小时行多少千米？
解：设慢车每小时行x千米。 （60-x）×5=30×2 x=48 答：慢车每小时行48千米。
典例精析及训练
题型一 【例1】一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳 长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米？
精析：乙绳长度是甲绳的 60%，把甲绳长度看作单位 “1”。根据等量关系式：甲绳长度＋乙绳长度＝总长度， 可列式：
解：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。 x＋60%x＝48
1.6x＝48 x＝30
x=300 300×20%=60（棵）或360-300=60（棵） 答：梨树有300棵，苹果树有60棵。
题型二 【例2】甲、乙两地相距320千米，一辆客车上午9： 30从甲地出发，下午1：30到达乙地，一辆货车上午 9：00从乙地出发去往甲地，货车出发2.5小时后与 客车相遇，货车每小时行驶多少千米？
解：设体育小组有x人。 (x-50)÷50=60%
x=80 (80-50)÷80=37.5% 答：体育小组有80人，科技小组比体育小组少 37.5%。
3.果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中苹果树的 棵数是梨树的棵数的20%。苹果树和梨树各有多少棵？ 解：设梨树有x棵，则苹果树有20%x棵。 x+20%x=360
举一反三 4. 武汉与天津之间的水路长1075千米，两船同时从 两港开出，相对而行，从武汉开出的轮船每小时行 26千米，从天津开出的轮船每小时行17千米，几小 时相遇？
解：设x小时相遇。 (26+17)x=1075
x=25 答：25小时相遇。
5. 今年“3·15”期间，某城市因商品质量问题投 诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的3倍 少6人。去年同期投诉的有多少人？
解：这批水果一共有x吨。 62%x-22%x=1.5
x=3.75 答：这批水果一共有3.75吨。
差错类型及归纳
类型1 用字母表示数时没有记住一些特例，没有化 简意识。 【例1】(1)判断：2a无论在什么情况下都不可能等 于a。( ) (2)填空：3个连续的自然数，中间的一个数是m，这 三个数的和是( )，这3个数的平均数是( )。
4. 找等量关系的方法 找等量关系是列方程解应用题的关键，找等量关系可 以通过以下途径： (1)充分利用表示等量关系的关键性词语； (2)利用常见的四则运算的意义及数量关系； (3)利用常见的数量关系式； (4)利用计算公式；
小学范围内常用方程解的应用题： (1)一般应用题； (2)和倍、差倍问题； (3)几何形体的周长、面积、体积计算； (4)分数、百分数应用题； (5)比和比例应用题。
30×60%＝18（米） 答：甲绳长30米，乙绳长18米。
举一反三
1.有一堆煤，第一周用去这堆煤的40%，第二周用 去这堆煤的50%，两周一共用去450千克，这堆煤 原来有多少千克？ 解：设这堆煤原来有x千克。 40%x+50%x=450 x=500 答：这堆煤原来有500千克。
2. 学校成立课外活动小组，科技小组有50人，体育 小组比科技小组多60%，体育小组有多少人？科技小 组比体育小组少百分之几？