高中数学人教A版必修4第一章三角函数教案

三角函数

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内容

摘要

1.任意角三角函数及其弧度制的表示

2.任意角三角函数

3.诱导公式应用

教学过程

考点一：任意角及弧度制

1.1下列命题正确的是 （ ） A. 终边相同的角一定相等 B. 第一象限角是锐角 C. 锐角都是第一象限角 D. 小于90°的角都是锐角

1.2 -300°化成弧度是 （ ）

A. 43π-

B. 53π-

C. 74π-

D. 76

π

-

1.3下列叙述正确的是

A.180°的角是第二象限的角

B.第二象限的角必大于第一象限的角

C.终边相同的角必相等

D.终边相同的角的同一个三角函数的值相等

2.1已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是 （ ） A ．B=A∩C B ．B ∪C=C

C ．A C

D ．A=B=C

2.2集合P ＝{x |2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z}，Q ＝{α|－4≤α≤4}．则P ∩Q ＝( )

A ．∅

B ．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}

C ．{α|－4≤α≤4}

D ．{α|0≤α≤π}

2.3在直角坐标系中，O 是原点，A(3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__________．

3.1已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.sin2 C.

2

sin1

D.2sin1

3.2已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是____ 3.3点P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动

23

π

弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为___

一、任意角 1、角的分类

正角：按顺时针方向旋转形成的角 负角：按逆时针方向旋转形成的角

零角：如果一条射线没有作任何的旋转，我们称它形成了一个零角

2、象限角

22,2k k k πππ⎧⎫

α⎢<α<+∈Z ⎨⎬⎩⎭22,2k k k ππππ⎧⎫α⎢+<α<+∈Z ⎨⎬⎩⎭

象 限 角 第一象限角 第二象限角

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度

2、角度与弧度的换算 （1）

（2）

3、弧长公式，扇形面积公式

设扇形的弧长为，圆心角大小为，半径为，则

弧长公式 ：

扇形面积公式：

1.1A={}0

小于90的角，B=}{第一象限的角，则A∩B= （ ）

A. {锐角}

B. 0

90}{小于的角 C. {}第一象限的角 D. 以上都不对 1.2 判断它们是第几象限角

1.3 写出终边在直线y=x 上的角的集合S ，并把中适合不等式360720β≤< 的元素写出来

180rad rad π

1︒=

≈0.01745 180rad π⎛⎫1 =︒≈57.30︒

⎪⎝⎭l αr l r =∣α∣ 211

22S lr r ==∣α∣

(1) 420︒ (2) -75︒ (3) 855︒ (4) -510︒S

2.1若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （单位2cm ） （ ） A ．16 B ．32 C ．8 D ．64

2.2以下四个命题，其中，正确的命题是 ( )

①小于90°的角是锐角 ②第一象限的角一定不是负角 ③锐角是第一象限的角 ④第二象限的角必大于第一象限的角

A.①②

B.③

C.②③

D.③④

2.3圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为______.

3.1集合A={|,}2n n Z π

αα=

∈2{|2,}3n n Z ααππ=±∈，B={2|,}3n n Z πββ=∈1

{|,}2

n n Z ββππ=+∈， 则A 、B 之间关系为

（ ）

A ．

B A ⊆

B ．A B ⊆

C ．B A

D ．A B

3.2已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α=

（ ）

A ．3-π

B ．3

C ．3－

2

π

D ．

2

π－3

3.3给出下列各函数值：

①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④

7

sin cos

10

17

tan

9

π

π

π，

其中符号为负的是________(填写序号)．

考点二：任意角三角函数

1.1 sin210=（）

A．3

2B．

3

2

-C．

1

2

D．

1

2

-

1.2 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝()

A.4

5 B.

3

5C．－

3

5D．－

4

5

1.3 α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝

2

4

x，则sinα的值为()

A. 10

4

B.

6

4

C.

2

4

D．－

10

4

2.1 函数y＝sin

sin

x

x

＋

cos

cos

x

x

＋

tan

tan

x

x

的值域是()

A．{－1,1,3}B．{1,3} C．{－1,3} D．R