4.2 比较线段的长短
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当CE ＜ CD时, AB＜ CD
A
B
C
E
D
●
(A) C
●
D (B) 所以,AB=CD
●
C (A)
●
DB 所以，AB>CD
问题5：现在有一条线段（有多 长你自己定）你能不能用圆规 和直尺画一条线段等于它呢？
例题学习
例：已知线段a，用直尺与圆规画一条
线段等于已知线段a.
画法：
a
（1）任意画一条射线AC
如答图所示, 连接AC, BD, 它们的交点是H, 点H就是 修建水池的位置, 这一点 到A, B, C, D四点的距离 之和最小.
3、 A、B、C三点在同一条直线上, 且线段AB=4, AC=6, 则线段BC的 长度为__2_或__1_0____.
4、如图是一个四边形,在各边上任取一点, 并顺次连接它们,想一想你得到的图形周长 与原四边形周长哪一个大?为什么?
3、M是线段AB上的一点，其中不
能判定点M是线段AB中点的是
( A) A、AM+BM=AB
B、AM=BM
C、AB=2BM
D、AM=BM=
1 2
AB
4、 ①线段AB=6厘米，点C在线段
AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长
为（ A ）
A、3厘米
B、9厘米
C、3厘米或9厘米 D、无法确定
②线段AB=6厘米，点C在直线AB上，
北师大数学七年级上册
第四章 基本平面图形
§ 4.2比较线段的长短
学习目标
1.掌握线段比较大小的方法. 2.正确用圆规、直尺作一条线段等 于已知线段. 3. 通过实例体验两点之间线段最 短的性质，理解两点之间的距离 的概念.
自我学习
情景1：教师不小心把课本掉在教室门 口，请个同学帮我捡一下，并解释你 为什么选择这条路线？ 情景2：书P110，如图从A地到C地，有 四条路径可选择你愿意选第几条路径？ 说出你的理由。 情景3：书P110，要比较两条线段长短， 你有几种方法？
温故知新
问题1: ①直线的特点、表示方法？ ②线段的特点、表示方法？ ③射线的特点、表示方法？
学习新课
问题2:小明到小英家有三条路可走， 如图，你认为走那条路最近？
小明
小英
1、线段公理：两点之间的所有连线中， 线段最短。
2、两点之间线段的长度， 叫做这两 点之间的距离。
问题3:你想知道你和你对桌谁高吗？ 你想知道你的数学书有多长吗？你 会用什么方法呢？
两条相等的线段，那么这个点就叫做这条 线段的中点.
这（时或AAMB==2ABMM==2B12MA）B.
判断：
l 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
归纳总结
线段的长短比较
度量法
先分别量出各线段的 长度，再比较长短.
将线段重叠在一起，
___7___cm. (2)如果M是AB的中点，那么MD= ____2__cm.
达标检测
1、A、B两点间的距离是指（ D ）
A.过A、B两点间的直线； B.连结A、B两点间的线段； C.直线AB的长； D.连结A、B两点间的线段长度
2、下列四个语句中正确的是（ C ）
A.如果AP=BP,那么点P是AB的中点 B.两点间的距离就是两点间的线段 C.两点之间，线段最短 D.比较线段的长短只能用度量法
问题4:我们可不可以把一个人的身 高看作一条线段呢？那么又怎样来 比较两条线段的长短呢？
生活中的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
用“重合法”比较两根筷子的长 短
②②
③③ ①
①
①
已知两线段AB与CD。怎样用重合法比 较线段AB与CD的长短?
① 用圆规量出已知线段AB的长度; ② 在射线CD上, 以C为圆心, 截取CE = AB .
重叠法 使一个端点重合，再 进行比较.
你来试试
1.如图所示，C、D在直线AB上，则下 列关系错误的是( C ) A、AB-AC=BD+CD B、AB-CB=AD-CD C、AC+CD=AB-CB D、AD-AC=BC-BD
· · ··
AC
DB
3.已知直线l上顺次三个点A、B、 C，已知AB=10cm, BC=4cm。 (1)如果D是AC的中点，那么AD=
且BC=3厘米，则线段AC的长为（ ）
A、C 3厘米
B、9厘米
C、3厘米或9厘米 D、无法确定
3、两点之间的所有连线中，线 段 最短 , 两点之间线段的长度 , 叫做这两点之间的距离.
4、 如图，点M把线段AB分成相等 的两条线段AM和BM，则点M叫 做线段AB的 中点 ，这时AM= ___B_M____12___AB。
（2）用圆规量取已知线段a的长度
（3）在射线AC上截取AB=a 线段AB就是所求的线段
你来试试
问题6：你能作出已知线段的两 倍长wenku.baidu.com线段吗？试一试。
问题7:你会设计吗？ 如图：这是A、B两地之间的公路， 在公路工程改造计划时，为使A、B 两地行程最短，应如何设计线路？在
图中画出。你的理由是
_______________________
问题8:现在有一条线段AB ，你能不能 在线段AB上找出一点M使线段AM等 于线段BM呢？ 点M把线段AB分成相等的两条线段 AM和BM，猜一猜，点M叫做
_________________ 则你能得到哪些关系式?
两种方法比较线段AM, BM的大小？
结论: AM=BM
线段的中点： 如果线段上的一个点把这条线段分成
如果是一个五边形呢?六边形呢?
AB+AC＞BC
C A B
拓展提升
1、线段AB=6cm，延长线段 AB到C，使BC=3厘米，则AC 是BC的 3 倍。
2、如图，平面上有A、B、C、D 4个 村庄，为解决当地缺水问题，政府准 备修建一个蓄水池，不考虑其他因素， 请你画出确定蓄水池P的位置，使它 与4个村庄的距离之和最小。
D A
B
C
2、如图，平面上有A、B、C、D 4个村庄， 为解决当地缺水问题，政府准备修建一个 蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定 蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之 和最小。
A
B
C
E
D
●
(A) C
●
D (B) 所以,AB=CD
●
C (A)
●
DB 所以，AB>CD
问题5：现在有一条线段（有多 长你自己定）你能不能用圆规 和直尺画一条线段等于它呢？
例题学习
例：已知线段a，用直尺与圆规画一条
线段等于已知线段a.
画法：
a
（1）任意画一条射线AC
如答图所示, 连接AC, BD, 它们的交点是H, 点H就是 修建水池的位置, 这一点 到A, B, C, D四点的距离 之和最小.
3、 A、B、C三点在同一条直线上, 且线段AB=4, AC=6, 则线段BC的 长度为__2_或__1_0____.
4、如图是一个四边形,在各边上任取一点, 并顺次连接它们,想一想你得到的图形周长 与原四边形周长哪一个大?为什么?
3、M是线段AB上的一点，其中不
能判定点M是线段AB中点的是
( A) A、AM+BM=AB
B、AM=BM
C、AB=2BM
D、AM=BM=
1 2
AB
4、 ①线段AB=6厘米，点C在线段
AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长
为（ A ）
A、3厘米
B、9厘米
C、3厘米或9厘米 D、无法确定
②线段AB=6厘米，点C在直线AB上，
北师大数学七年级上册
第四章 基本平面图形
§ 4.2比较线段的长短
学习目标
1.掌握线段比较大小的方法. 2.正确用圆规、直尺作一条线段等 于已知线段. 3. 通过实例体验两点之间线段最 短的性质，理解两点之间的距离 的概念.
自我学习
情景1：教师不小心把课本掉在教室门 口，请个同学帮我捡一下，并解释你 为什么选择这条路线？ 情景2：书P110，如图从A地到C地，有 四条路径可选择你愿意选第几条路径？ 说出你的理由。 情景3：书P110，要比较两条线段长短， 你有几种方法？
温故知新
问题1: ①直线的特点、表示方法？ ②线段的特点、表示方法？ ③射线的特点、表示方法？
学习新课
问题2:小明到小英家有三条路可走， 如图，你认为走那条路最近？
小明
小英
1、线段公理：两点之间的所有连线中， 线段最短。
2、两点之间线段的长度， 叫做这两 点之间的距离。
问题3:你想知道你和你对桌谁高吗？ 你想知道你的数学书有多长吗？你 会用什么方法呢？
两条相等的线段，那么这个点就叫做这条 线段的中点.
这（时或AAMB==2ABMM==2B12MA）B.
判断：
l 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
归纳总结
线段的长短比较
度量法
先分别量出各线段的 长度，再比较长短.
将线段重叠在一起，
___7___cm. (2)如果M是AB的中点，那么MD= ____2__cm.
达标检测
1、A、B两点间的距离是指（ D ）
A.过A、B两点间的直线； B.连结A、B两点间的线段； C.直线AB的长； D.连结A、B两点间的线段长度
2、下列四个语句中正确的是（ C ）
A.如果AP=BP,那么点P是AB的中点 B.两点间的距离就是两点间的线段 C.两点之间，线段最短 D.比较线段的长短只能用度量法
问题4:我们可不可以把一个人的身 高看作一条线段呢？那么又怎样来 比较两条线段的长短呢？
生活中的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
用“重合法”比较两根筷子的长 短
②②
③③ ①
①
①
已知两线段AB与CD。怎样用重合法比 较线段AB与CD的长短?
① 用圆规量出已知线段AB的长度; ② 在射线CD上, 以C为圆心, 截取CE = AB .
重叠法 使一个端点重合，再 进行比较.
你来试试
1.如图所示，C、D在直线AB上，则下 列关系错误的是( C ) A、AB-AC=BD+CD B、AB-CB=AD-CD C、AC+CD=AB-CB D、AD-AC=BC-BD
· · ··
AC
DB
3.已知直线l上顺次三个点A、B、 C，已知AB=10cm, BC=4cm。 (1)如果D是AC的中点，那么AD=
且BC=3厘米，则线段AC的长为（ ）
A、C 3厘米
B、9厘米
C、3厘米或9厘米 D、无法确定
3、两点之间的所有连线中，线 段 最短 , 两点之间线段的长度 , 叫做这两点之间的距离.
4、 如图，点M把线段AB分成相等 的两条线段AM和BM，则点M叫 做线段AB的 中点 ，这时AM= ___B_M____12___AB。
（2）用圆规量取已知线段a的长度
（3）在射线AC上截取AB=a 线段AB就是所求的线段
你来试试
问题6：你能作出已知线段的两 倍长wenku.baidu.com线段吗？试一试。
问题7:你会设计吗？ 如图：这是A、B两地之间的公路， 在公路工程改造计划时，为使A、B 两地行程最短，应如何设计线路？在
图中画出。你的理由是
_______________________
问题8:现在有一条线段AB ，你能不能 在线段AB上找出一点M使线段AM等 于线段BM呢？ 点M把线段AB分成相等的两条线段 AM和BM，猜一猜，点M叫做
_________________ 则你能得到哪些关系式?
两种方法比较线段AM, BM的大小？
结论: AM=BM
线段的中点： 如果线段上的一个点把这条线段分成
如果是一个五边形呢?六边形呢?
AB+AC＞BC
C A B
拓展提升
1、线段AB=6cm，延长线段 AB到C，使BC=3厘米，则AC 是BC的 3 倍。
2、如图，平面上有A、B、C、D 4个 村庄，为解决当地缺水问题，政府准 备修建一个蓄水池，不考虑其他因素， 请你画出确定蓄水池P的位置，使它 与4个村庄的距离之和最小。
D A
B
C
2、如图，平面上有A、B、C、D 4个村庄， 为解决当地缺水问题，政府准备修建一个 蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定 蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之 和最小。