微积分的哲学意义
微积分中蕴涵的哲学意义
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２０ 年 ０７
第 ２ 期 Ｏ
微积分中蕴涵的哲学意义
吴保 来 李 耀 （ 河科 技学 院 河南 郑 州 ５ ０ ３） 黄 ０６
那 在历史上 ． 许多哲学家对数学非常感兴趣 ， 达 哥拉斯学派、 有 毕 柏 微 积 分 的发 明权 的争 论 为 人 们 所 熟 知 ， 么 这 种 争 论 在 排 除 了 时 间 的 拉 图、 笛卡儿 、 莱布尼茨 、 罗素 、 怀特海等 ， 甚至他们其 中有的人本身就 先 后 之 外 是 以什 么 作 为 发 明 的标 准 的 呢 ？ 以 独创 性 来 衡 量 是 否 恰 当 他 是 数 学 家 。为 什 么 他 们 会 对 数 学那 么 关 注 呢 ？数 学 和 哲 学 有 什 么 关 系 呢 ？牛 顿 和 莱 布 尼 茨 之 间 相 互 并 没 有 借 鉴 各 自 的成 果 ， 们 都 是 自己 独 立 思考 而 创 立 了微 积 分 。 首 创 权 的争 夺 不 仅 牵 涉 到 科 学 家 的 科 学 对 呢？ 牛 数 学 是 一 门研 究 空 间 形 式 和 数 量 关 系 的科 学 ， “ 以 被 看 作 是 荣 誉 而且 也 关 系 到 民族 自豪 感 的 。 顿 和 莱 布 尼 茨 的争 执 就 意 味 着 英 它 可 那么科学 的无 国界性 是否存在 呢？科学的世界 个处 理抽 象实 体 以及对这 些抽 象实 体作 抽象 运算 的推 理形 式体 国人 和德 国人 的争执 ， 主 义 难道 只 是一 个 梦想 吗 ？ 此建 立 一套 公 平 的规 则 就 显 的犹 为 必 要 因 系 。 ” ｉ 以最 初 的数 学 概 念 就 是 “ ” “ ” 概 念 。 Ｅ ｌ 所 形 和 数 的 他 人们在长期 的生产实践 和生活实践 中发 现事物之 间是存在着 区 了 。科 学 家 就 是参 加科 学 竞 赛 的参 与 者 ， 们 都 要 遵 守 这 些 公 正 的竞 后 别 的 。一 方 面 ， 们 的形 态 各 不 相 同 ； 一 方 面 ， 在 形 态 相 同 或 相 似 赛 规 则 ． 人 也 可 以通 过 这 些 规 则 来 评 价 这 些 科 学 家 。 怎 样 建 立 这 样 它 另 外 的事 物 其多 寡 也 不 一 样 。所 以经 过 实 践 和 思考 后 ， 们 的 头 脑 中产 生 的科 学 规 则 的工 作 正是 由科 学 哲 学 家 来 完 成 的 。 人 二 、 积 分 所 蕴 涵 的 辩 证 法 的 问题 微 了“ ” “ ” 形 和 数 的概 念 。 这两个数学 概念的产生 ， 志着人类认识 水平的一 次飞跃 ， 标 因为 微 积 分 的创 立 标 志 着 数 学 由 “ 量 数 学 ” 代 发 展 到 “ 量 数 学 ” 常 时 变 这 两 个 概 念 都 是抽 象 性很 强 的概 念 。 为 了计 数 ， 仅 要 有 可 以计 数 的 时 代 。这 次 转 变 具 有 重 大 的哲 学 意 义 。变 量 数学 中 的一 些 基 本 概 念 如 “ 不 对 象 ． 且 还 要 有 一 种 在 考察 对 象 时撇 开 对 象 的 其 它 一 切 特 性 而 仅 仅 变 量 、 数 、 限 、 分 、 分 、 分 法 和积 分 法 等从 本 质 上 看 是 辩 证 法 而 函 极 微 积 微 顾 及 到 数 目的 能 力 ” 这种 能 力 ， ｌ ２， 就是 人 类 抽 象 思 维 的能 力 。 在 数 学 中 的 运 用 。 如 恩 格 斯 所 指 出 的 ：数 学 中 的 转折 点 是笛 卡 儿 的 正 “ 哲 学 所 关 涉 的对 象不 是经 验 的对 象 而 是超 经 验 的 对 象 ， 宇 宙 万 变 数 。 了 变 数 ， 动 进 人 了 数 学 ， 了 变数 ， 证 法 进 人 了数 学 ， 了 如 有 运 有 辩 有 物的本原、 存在 、 体或本体 ， 括人在 内所有存在物的来源和归宿等 变数 ． 实 包 微分和积分也 就立刻成 为必要 的了。” ｌ ４ 辩证法在微积分 中体现 等 。 哲 学 也 关 注 一 些 比较 具 体 和 现 实 的 问题 ， 认 识 论 、 理 学 、 史 了 曲 线 形 和 直 线 形 、 限 和 有 限 、 如 伦 历 无 近似 和 准确 、 变 和 质 变 等 范 畴 的对 量 哲 学 、 会 政 治 哲 学 等 问 题 ， 过 这 些 问题 也 属 于 最 基 本 的 问题 ， 社 不 而越 立 统 一 。 它 使 得 局 部 与 整 体 ， 观 与宏 观 ， 程 与 状 态 ， 间 与 阶段 的 微 过 瞬 是 基 本 的 问 题 就 越 不 容 易 回 答 ， 以哲 学 同样 需要 理 性 思 维 的能 力 。 所 联系更加明确。 使我们既可以居高临下 ， 从整体角度考虑问题 ， 又可 以 从 古 希 腊 的 数 学 和 哲 学 的 起 源 中可 以 清 楚 地 看 到 两 者 之 间 的 关 析 理 人 微 ． 微 分 角 度 考 虑 问 题 。 从 系 在 此 之 后 两 千 多 年 的 漫 长 岁 月 中 ． 学 和 数 学 相 互 影 响 ， 互 促 哲 相 这 种 对 立统 一 的 规律 在微 积 分 中是 怎样 得 到体 现 的 呢 ？ 例 如 ， 近 进 ， 同 得 到 了 发 展 。 学 是 一 门 公 理 化 的 演 绎 体 系 ， 的 一 系列 原理 似 和 精 确 是 一 对 立统 一 的 关 系 ，二者 在 一 定 条 件 下 可 以 相 互 转 化 ， 共 数 它 这 都 可 以 从 最 初 的 几 个 不 证 自明 的 公 理 推 论 出 来 。而 哲 学 ， 如 许 多哲 就 是 微 积 分 中 通 过 求极 限 而 获得 精确 值 的 重要 方 法 。 晋 南 北 朝 时期 正 魏 学 家 认 为 的 那 样 ， 该 成 为 象 数 学 和 数 学 化 的 物 理 学 那 样 的严 密 的科 的我国的数学家刘徽提出割圆术作为计算 圆的周长 、 应 面积 以及 圆周率 学 体 系 ． 而 数 学 就 理 所 当 然 地 成 了 哲 学 构 造 体 系 的典 范 。用 数 学 的 的 基 础 。 其 方 法 是 “ 之 弥 细 ， 失 弥少 ， 之 又 割 ， 至 于 不 可 割 ， 因 割 所 割 以 则 演 绎 体 系 来 构 建 哲 学 体 系 一 直 是 西 方哲 学 家 的 一个 梦 想 。 与 圆 台体 而 无 所 失 矣 。 也 就 是 说 ： 徽 用 圆 内 接 正 多边 形 去逐 步 逼 近 ” 刘 哲 学 被 看 作 是 一 切 科 学 知 识 的 基 础 ． 对 具 体 科 学 的概 括 、 是 总结 ， 圆。祖冲之按刘徽割圆术从正六边形连续算到正 ２ ５ ６边形 时， 到 ４７ 得 并 指 导 各 个 科 学 。 数 学在 自然科 学 中 的 作 用 ， 像 哲 学 在 整 个 科 学 体 圆 周 率 竹 的 上 下 限 ：． １９ ６ ， ３１ １９ ７ 就 ３１ ５ ２ ＜ｒ ．４ ５ ２ 。圆 内 正多 边 形 的 面积 可 ４ ｒ ＜ 系中的作用一样—— 研究整个世 界 ， 得出普遍规律 。数学是总结 自然 以 近 似 地 看 作 是 圆 的 面 积 ， 正 多 边 形 的 边 为 ｎ条 时 ， 极 限 后 就 得 当 取 界普遍存在的空间形式和数量关系 ， 而指 导 自然科 学的发展 。 从 到 了精 确 的 值 ， 就 是 通 过 极 限法 ， 近 似 中认 识 了精 确 。 也 是 通 过 这 从 这 在数学发展 史上 ， “ 从 常量 数 学 ” 展 到 “ 量 数 学 ” 标 志 着 数 学 极限法使直线形和 曲线形等同起 来的例证 。 发 变 ， 圆内内接正多 边形 的边数 终 于 成 为 了 一 门 高 度 抽 象 的 科 学 。 微 积 分 的诞 生 则 是 数 学 发展 的 三 增 加 只是 量 的变 化 ． 是 不 断 的 增 加 直 至 无 限 的 过 程 ， 多 边 形 就 转 而 但 使 个 重 要 里 程 碑 之 一 。 同 样 ， 也 体 现 了 数 学 从 静 止 走 向 了运 动 和 变 化 化 成 圆 ． 就 是 质 的 变 化 。 以 ． 积 分 的 产 生 就 克 服 了 直 线与 曲线 和 它 这 所 微 的哲学思想。 圆 的 不 可 通 约 性 ． 而 使数 学 成 为辩 证法 的辅 助 工 具 和 表 现 方 式 。 从 正 如 前 面 所说 ， 学 是来 源 于生 产 实 践 和 生 活 实 践 。微 积 分 的创 数 三 、 积 分 为 解 决 芝 诺 悖 论 提 供 了 新 的 思维 角 度 。 微 立 也 是 为 了 解 决 十 七 世 纪 的科 学 问题 。 当 时 ， 四类 问 题 困扰 着数 学 有 在 古 希 腊 ， 利 亚 学 派 的 芝 诺 曾提 出 了 几 个 悖 论 ， 中 有 一 个 是 爱 其 家 和 科 学 家 。这 四类 问题 分 别 是 ：． Ｉ已知 物 体 运 动 的 路 程 与 时 间 的关 阿 基 里 斯 追 不 上 乌 龟 ， 主 要 揭 示 了运 动 中 包 含 的 矛 盾 ， 别 是 提 出 它 特 系 ， 物 体 在 任 意 时刻 的 速 度 和 加 速 度 ： 过来 ， 知 物 体 运 动 的加 速 了 无 穷 可 分 性 没 连 续 性 的 问题 。 个 悖论 的 关键 是 使用 了两 种 不 同 的 求 反 已 这 度 与 速度 ， 物 体 在 任 意 时 刻 的 速 度与 路 程 。２求 曲线 的切 线 问 题 。３ 时 间 测 度 ｎ原 来 ， 们 用来 测 量 时 间 的任 何 一 种 “ ” 是 依 靠 一 种 周 求 ． ． Ｉ 我 钟 都 求 函数 的 最 大 值 和 最 小 值 问 题 。４求 积 问 题 ． 曲线 的 弧 长 ． 线 围成 期 性 的 过 程 作 标 准 的 。 太 阳每 天 的 东 升 西 落 ， �
微积分和辩证法
微积分和辩证法
微积分是数学的一门学科，它研究的是变化的规律，而辩证法则
是哲学的一门学科，它关注的是矛盾与变化的规律。
两者在不同的领
域内发展，但在对于理解变化以及事物发展方面有着共通之处。
微积分研究的是连续变化的规律，比如说速度、加速度、曲线的
变化等。
它的核心概念是导数和积分。
导数可以计算函数的斜率以及
变化率，而积分则可以求出曲线下面的面积。
微积分可以用在物理、
经济、地理等多个领域，帮助人们更好地理解变化的规律。
辩证法是一种思维方式，旨在探究事物内部的矛盾性和变化规律。
辩证法关注的是对立面之间的相互作用，并认为这种对立推动了事物
的发展。
在辩证法中，矛盾体现的是事物内部的矛盾以及事物之间的
矛盾，而变化则指的是事物内部的转化以及整个事物的演变。
尽管微积分和辩证法的研究对象有所不同，但它们都探讨的是事
物的变化规律。
在微积分中，函数的变化可以用导数和积分来描述，
而在辩证法中，则是通过对立面之间的相互作用以及矛盾来探讨事物
变化的规律。
微积分中的函数变化可以帮助人们更好地理解物理、经
济等领域的变化情况，而辩证法则可以帮助人们更好地理解社会、文化等领域的变化情况。
总的来说，微积分和辩证法都是研究事物变化规律的学科，它们在不同的领域内发挥重要作用，但都对于人们理解事物的变化规律有很大的帮助。
微积分注重于运用数学模型研究变化规律，而辩证法则强调对立面之间的相互作用和矛盾推动事物变化的规律。
两者在研究变化规律方面有着不同的途径，但它们共同体现了事物内在的复杂性和多样性，展示了人类对于认识世界的深刻理解。
恩格斯评价微积分的原话
恩格斯评价微积分的原话恩格斯在评价微积分时，简直是把这个复杂的数学领域说得有趣极了。
想象一下，一个哲学家坐在那里，喝着咖啡，神情专注地思考。
恩格斯可不是那种书呆子，他很明白，微积分其实就像生活中的各种变化。
你看，生活总是起起落落，有时像波浪，有时又像平静的湖面。
微积分就是在这些变化中找到规律。
他觉得微积分的美妙之处在于它能够把这些复杂的变化都整理得井井有条。
想想看，我们每天都在用微积分，比如你喝咖啡的时间。
如果你把咖啡倒得太快，可能会洒出来，这就是一个变化的过程。
恩格斯的点评其实是在告诉我们，微积分并不是那些高高在上的数学公式，而是我们生活中的一部分。
每一个公式后面都有故事，每一次变化都有它的意义。
他用一种轻松的语气，向大家展示了微积分背后的哲学思想。
再说说那个“极限”概念，这玩意儿可真是有趣。
极限就像你追求目标的过程，慢慢接近，但又永远不完全到达。
听起来是不是像在说追梦？恩格斯把这些理论和我们日常生活结合在一起，让人觉得微积分不是高高在上的抽象，而是贴近生活的智慧。
他认为，理解微积分能帮助我们更好地认识世界，理解变化，这可不是开玩笑。
恩格斯还有个观点，让我觉得特别幽默。
他说，微积分就像一位严肃的老师，教会我们如何面对复杂的现实。
生活中的问题就像那些难解的方程式，让人抓耳挠腮。
但是，如果我们能学会用微积分的眼光去看待这些问题，就会发现其实没那么复杂。
就像你找不到钥匙的时候，心里别急，放松心情，最终会找到的。
再来聊聊微积分的应用。
恩格斯提到，这玩意儿在工业革命中发挥了巨大的作用。
工厂的生产效率、机器的运转速度，哪一样少得了微积分的帮助呢？那时候的人们可真是了不起，能把这些数学理论应用到实际工作中。
想想那些工人，手里拿着工具，头脑中却在运算微积分，真是个神奇的画面。
这种跨越时代的智慧，恰恰说明了微积分的伟大。
恩格斯也指出，微积分在科学发展中的重要性，像是物理学、工程学都离不开它的身影。
每当我们探索未知领域时，微积分就像一把钥匙，帮助我们打开新的大门。
论微积分的哲学思想
论微积分的哲学思想摘要院微积分是分析解决问题的一种方法。
微积分体现了数学从静止走向运动和变化的哲学思想。
“微分”、“积分”相对独立，又相互作用，共同营造了这个丰富多彩、运动统一的世界。
微积分哲学观既是世界观也是方法论，它使得局部与整体，微观与宏观，过程与状态，瞬间与阶段的联系更加明确，使我们既可以居高临下，从整体角度分析问题，又可以析理入微，从微分角度考虑问题。
Abstract: Calculus is one way to solve and analyze the problem. Calculus shows the philosophy ofmathematics from standstill tomovement and change. "Differential" and "Integral" are relatively independent, interact each other, and create the colorful, moved andunified world. Calculus philosophy is both a worldview and methodology, and it makes the relationship between the part and the whole,micro and macro, process and status, instant and stage more clear, so that we can both look down, analyze the problem from the overallperspective, and also consider the problem from differential angle.关键词院微积分；哲学思想；研究探讨Key words: Calculus；philosophy；research and exploration中图分类号院O172 文献标识码院A 文章编号院1006-4311（2014）10-0327-020引言数学是一门研究空间形式和数量关系的科学，它可以被看作是一个处理抽象实体以及对这些抽象实体作抽象运算的推理形式体系。
浅谈微积分中的哲学思想对学生人格素养的培养
摘 要： 本文通过对微 积分中概 念的分析 ， 揭示 了其中蕴涵的 哲学思想 ， 井结合 实际 ， 微积分 中的哲学思想与学生的人 格素 养的培 养有 把 机地 结合起来 ，帮助学生 获得 正确认 识问题和 分析 问题 的一 种思维 方法 。 关键词 ： 微积分 哲学思想 人格 培养 中 图分 类号 ： ０ Ｇ４ ２ 文献 标识 码 ： Ａ 文章编号 ： ６ ４ ０ ８ （ ０ ９ ０ （） ０ ５ － ２ １ ７ － ９ ｘ ２ ０ ） ６ｃ－ ２ ２ ０
一
值 定 理 、柯 西 中值 定 理 ， 们 之 间 的 关 系 它 充 分体 现 了这 种 “ 由特殊 到一 般” 的思 想 。 又如 ， 通过 一元 函数的 极 限 、导 数 、积分 可 以推 广到 二元 、多元 函数 的极 限、导数 、积 分 。反 过 来 ， 可 以 从 一 般 问题 考 查 其 特 也 如 ，ｘ （ ） ．（ ｘ — ０ — ０ １ 殊 情 形 ， 微 积 分 中 常 利 用 函数 项 级 数 的 ） ｘ ｛－ ｏ Ｘ） ｝ ） ） （ ｆ ｏ ｉ ， （ （ ） 的左 边表 示 曲线 ｘ ， １式 ）而右 边 表 求和 得 到 一 些 数 项 级 数 的 求 和 。 示 曲线 ＝ ） 上过 点 ） ） 的切 线 。 理 解 了 微 积 分 中 的 特 殊 与 一 般 ， 而 推 因此 ， １ 式 表 示 在 一 定 条 件 下 （ （） — 广 之 就 理 解 了社 会 生 活 与实 践 中的 共 性 与 时 ） 曲线 与 直 线 近 似 相 等 。直 线 与 曲线 对 个 性 ， ， 共性 是 一 般 的 普遍 的 情 况 ， 性 是特 个 立 统一 和相 互 转 化 在 这 一个 公式 中得 到 了 殊 情 况 ， 性存 在 于 个性 之 中 ， 性 包 含共 共 个 集 中体 现 。对 于 曲线 ） 来讲 ， 外在 的 整 性 ， 比共 性 的 内容 要 丰 富 ， 能 完 全 融于 但 不 体 的是 曲 线 ， 在 某 一 点 的 附 近 又 可 以看 共 性 之 中 ， 也 是 我 们 理 解 世 界 多样 性 的 ・ 而 这 作 是 直 线 ， 为 近 似 计 算 提 供 了方 便 。 这 个 方 面 。 因此 ， 性 为 我 们 每 一 个 人提 个 不 仅 是 微 分 ， 积 分 中 许 多 概 念 的 建 供 了发 挥 优 势 的 思 想 基 础 ， 共 性 却 给 了 微 而 立 过 程 中也 可以 看到 以 “ ”代 “ 。如 我 们 判 断 个 性 偏 离 轨 道 的 尺 度 。 直 曲” 通 过 斜 率 的 变 化 得 到 曲 线 的 性 质 ， 而 作 １ ４ 局 部与 整体 的对立 统一 从 ． 出 函数 图像 ． 如 ， 积 分 的 概 念 是 通 过 又 定 从 辩 证 法 的 观 点 来 看 ， 体 与 局 部 是 整 “ 割 一 近 似 代 替 一 求 和 ～ 取 极 限 ” 四 步 相互 联 系 、 相 互 转 化 的 ， 体 是 部 分 的 有 分 整 骤 建 立起 来的 ， 似 代替 中 ， “ ” 的长 机 统 一 。 在 微 积 分 中 ， 过 局 部 的 性 质 来 近 用 直 通 方 形 去 近 似 代 替 小 曲边 梯 形 ， “ ” 代 揭 示 整 体 的性 质 ， 通 过 整体 来 刻 画 局部 ， 以 直 又 “ ” 并 最 终取 极 限 得 到 了定 积 分 的概 念 ， 是 一 个 经 常 用 到 的重 要 方 法 。微 积分 中导 曲 ， 定积 分的 核心 思 想 ． 现 了 “ 与 曲 ”的辩 数 是 一 个 局 部 概 念 ， 微 分 中值 定 理建 立 体 直 而 证 观 。 局 部 以 直 代 曲 ， 透在 整 个 微 积 分 了导 数 和 函数 之 间 的 桥 梁 ， 渗 它使 我 们 能 够 学 的研 究 中 ， 解 决 数 学 问 题 的 一 个 重 要 通过 函数 的 局 部 性 质 （ 数 ） 究 其 整 体 性 是 导 研 数学思想 。 质 。 如 曲线 的 单调 性 、 凹 凸性 都是 用局 部 在 教 学 中 帮助 学 生 理 解 直 与 曲 的对 立 性 质 刻 画整 体 性 质 的典 型例 证 。如 判断 一 统 一 及 相 互 转 化 ， 于 学 生 的生 活 实 践 和 个 函数 某 区 间 内 任 一 点 （ 部 ） 一 阶 导 数 对 局 的 人 际 交 往具 有 一 定 的 启 发意 义 。如 每 个 人 的正 负号 ， 我们 就 能 得知 这 个 区 间（ 体） 整 的 的待 人 处事 方 式 中都 有 “ ”的一 面 ， 有 单 调 性 。 微 分 与 积 分 中 ， 曲 也 变量 变化 过 程 中 “ ” 的 一 面 ， 不 过 是 各 占 比 例 不 同 而 的局 部 与 整体 之 间的 相 互 对 立 统一 的辩 证 直 只 已。一 味 地 “ ”或 一 味 地 “ ”都 可 能 关 系 ， 得 整 个 微 积 分 在 这 对 矛 盾 的 基 础 曲 直 使 会 在生 活 中碰 钉 子 。通 过 微 积 分 中 直 与 曲 上 得 以 展 开 。 闭 区 间 套 定 理 的 应 用 ， 在 就 的 辩 证 关 系 ， 以 知 道 ， 在 的 整 体 的 于 把 整 体 性 质 落 到 某 个 局 部 ， 有 限覆 盖 可 外 而 “ 曲”可 用 内在 的局 部 的 “ ” 来代 替
微积分的人生哲学
微积分的人生哲学
一、追求规律
微积分的本质是寻求规律，每一个问题都有它的规律，只要我们认真
去找，一定能找到答案。
在人生的道路上，也同样如此，有些事情也有自
己的规律，我们只要寻求规律并遵守它，就能获得最大的成功和幸福。
二、拥有坚定可靠的信念
想要成功，一个人必须有坚定可靠的信念，尤其是关于自己的信念。
当步伐正确，选择正确，能够做到最好，越来越多的案例证明，人们的信
念是成功的基石。
三、始终拥有勇气
勇气让人变得强大，甚至可以改变一切。
人们不断面对各种挑战，只
有勇气才能正视它们，它能让我们把焦点放在未来而不是现在，开始行动、改变状况，找出解决问题的途径，达成目标。
微积分的思想
1、微积分学是微分学和积分学的总称。
它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。
无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。
2、微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。
从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。
从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。
“变”这个字是微积分最大的奥义，要从哲学的角度来理解数学，而不是单纯的会计算。
所有的数理能力最后都要上升为自身的哲学，这样才能作到天人合一。
3、微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。
此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。
并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。
微积分的历史方法及哲学思想
微积分的历史方法及哲学思想微积分是一门研究极限、导数、积分和级数的数学学科，其应用涉及到物理、工程、金融等领域。
微积分的发展历程可以追溯到古希腊时期，从那时起，人们就一直在探索和发展微积分的方法和思想。
本文将回顾微积分的历史方法及哲学思想。
古希腊时期数学作为一门学科在古希腊时期首次被建立起来，最初的数学研究主要是从几何出发的。
古希腊著名数学家欧多克斯是首位发现微积分思想的数学家。
他思考了一个问题：如果一个圆周被无限分割，这个圆的周长和面积是多少？欧多克斯采用了类比法，将圆分割成无数个小扇形并逐渐减小，接着他证明了，如果将这种精确的方法无限进行下去，就会得到圆的周长和面积的精确值。
这个方法就是微积分思想的雏形。
这个方法不仅解决了当时人们关于圆的周长和面积的问题，而且也成为了古希腊无理数的重要证明方法，为后来微积分的发展打下了基础。
牛顿和莱布尼兹时期16世纪末至17世纪初，欧洲出现了一些突破性的数学思想和方法，其中最重要的两个是牛顿和莱布尼兹的微积分理论。
牛顿和莱布尼兹同时独立发明了微积分，他们分别使用就那么放孤傲单纯的前人们所没有思考过的新形式-导数和积分，将微积分理论发展到一个新的高度。
导数和积分让微积分的运算更加简单和快捷，而且这种表述方法更加灵活，所以微积分的表述方式和运算方法有了根本性的变革。
在不断探索的过程中，两位数学家都发现了原函数和不定积分的概念。
他们的微积分理论被广泛应用于自然科学领域，并开始凭借此方法解决一些物理和工程问题。
应用思想微积分的应用思想不仅仅局限于数学领域，而且在现代科学中运用得非常广泛。
微积分的应用已经涉及了物理学、信息学、生物学等众多学科领域。
这些领域中的大量问题在微积分的帮助下被系统地解决了。
微积分方法不仅可以用于测量、分析、计算和模拟自然现象，还可以广泛应用于工程、商业和行业领域的模型和计算中。
在金融领域中，微积分被广泛应用于风险和投资的分析和模拟中。
在医学方面，微积分被应用于生理降解分析和肢体移动的建模中。
微积分发展史、计算方法及哲学思想
微积分得历史、方法及哲学思想摘要微积分是一门重要得学科,本文首先对微积分得思想萌芽进行了概括,其中包括中国在内得许多古代得思想中就包含了原始得微积分得思想,微积分得主要发展是在欧洲,在十七世纪得欧洲由于自然科学发展得需要,微积分开始了快速得发展,后来牛顿和莱布尼茨完成了在微积分工作中最重要得工作,使得当时得许多问题得到了圆满得解决。
由于当时微积分得基础并不完善,引发了许多得问题。
后来众多数学家完善了微积分得基础,使得微积分进一步严格化,并且引发了许多新得分支。
其次是对微积分计算中得方法进行了简单得总结,我分别对导数和积分进行了描述并且用了简单得例题进行了说明。
由于微分和导数相似所以就没有进行描述了。
最后是我对其中蕴涵得哲学思想进行得理解。
关键词：微积分；导数；积分；哲学思想Calculus of history, methods and philosophyAbstractThe calculus is an important subject, this paper, the calculus of a broad ideological infancy, including China, in the minds of many ancient includes the original idea of calculus, calculus of major development in Europe, in the 17th century in Europe because of the need for the development of natural science, calculus began a rapid development, and later Newton and Leibniz completed the work in the calculus of the most important work, making many of the issues at that time have been successful Solution. Since then the basis of calculus is not perfect, causing many problems. Later, many mathematicians perfected the basis of calculus, calculus makes further stringent, and triggered a number of new branches. This was followed by the calculus method of calculation of a simple conclusion, I were integral to the derivative and a description and use a simple example to explain. As derivative differential and therefore there is no similarity to the description. Finally, there is one implication of my philosophy of thinking and understanding.Key words:calculus; derivative; integration; philosophy论文总页数：20页引言 (1)1 微积分得发展史 (1)1.1 微积分得思想萌芽 (1)1.2 半个世纪得酝酿 (2)1.3 微积分得创立—牛顿和莱布尼茨得工作 (6)1.3.1 牛顿得“流数术” (6)1.3.2莱布尼茨得微积分 (8)1.4 微积分得发展 (11)1.4.1 十八世纪微积分得发展 (11)1.4.2 微积分严格化得尝试 (11)1.5 微积分得应用与新分支得形成 (12)1.5.1 常微分方程 (12)1.5.2 偏微分方程 (13)1.5.3 变分法 (13)2 微积分得计算方法 (13)2.1 导数 (13)2.2 积分 (14)3 微积分中得哲学思想 (15)3.1 微积分思想形成与方法论 (15)3.2 微积分中无处不在得哲学思想 (15)结论 (17)参考文献 (17)致谢............................................................................................ 错误！未定义书签。
微积分中的哲学思想
微积分中的哲学思想哲学指导和推动着数学的发展，而数学的发展也加深了对哲学基本规律的理解，丰富了哲学的内容。
在高等数学的许多课程中都蕴涵着丰富的哲学思想，以微积分为例，探讨了其中的哲学和辩证法规律。
该研究对理解高等数学的方法和本质具有指导性作用。
标签：高等数学微积分哲学思想唯物辩证法数学历来都是哲学研究的对象，哲学作为世界观，为数学发展起着指导和推动作用。
微积分是研究函数的微分、积分以及相关概念和应用的一个数学分支，微积分的创立是数学史上的一次重大飞跃，其中蕴含着丰富深刻的哲学思想。
是继欧氏几何之后，数学学科中的一个最大的创造。
微积分的建立，使得常量数学在内容上得到了极大的丰富，在思想方法上也发生了深刻的变化，许多哲学思想都得到了诠释。
一、对立统一规律对立统一的规律是唯物辩证法的基本规律，揭示事物的本质，人类社会和人的思想是相互联系的，相互排斥的两个方面，相互矛盾，相互接触，这两者是相互矛盾的。
双方的团结和斗争正在推动事态的变化和发展。
在微积分中，极限是最基本和最重要的概念之一。
它充分体现了对立面的统一，通过有限的理解反映了人们的无限的辩证规律。
具体来说，函數f（x）趋近于常数A的过程是一个无限接近的过程，但对于过程的每一步，这种方法都是有限的；f（x）a趋于零，趋于零的过程是一个无穷小的过程，但在过程的每一个阶段，它的较小程度都是有限的。
有限和无限是这样的矛盾和统一，只有通过有限的认识无限，从有限到无限。
极限过程统一了有限与无限之间的矛盾。
在计算曲边梯形面积时，首先将未知曲线梯形划分为多个小梯形，当分割很细时，可将其弯曲成直边，可以将这些小的直边梯形面积和梯形面积作为大曲的近似值。
也就是说，“以直线取代曲线”。
其次，对分割结果进行无限细化，取其和为极限。
从而将小直边梯形的面积之和转换成大曲边梯形的面积。
这就是“以曲代直” 因此，“曲”与“直”之间的矛盾用极限法和谐统一。
正如恩格斯所说，“直线和曲线最终等同于微积分。
牛顿 莱布尼兹 微积分 哲学思想
摘 要:文章主要探讨了牛顿和莱布尼兹所处的时代背景以及他们的哲学思想对其创立广泛地应用于自然科学的各个领域的基本数学工具———微积分的影响。
关键词:牛顿;莱布尼兹;微积分;哲学思想今天,微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。
恩格斯说过:“在一切理论成就中,未有象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了,如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那就正是在这里。
”[1 ] (p. 244) 本文试从牛顿、莱布尼兹创立“被看作人类精神的最高胜利”的微积分的时代背景及哲学思想对其展开剖析。
一、牛顿所处的时代背景及其哲学思想“牛顿( Isaac Newton ,1642 - 1727) 1642 年生于英格兰。
⋯⋯,1661 年,入英国剑桥大学,1665 年,伦敦流行鼠疫,牛顿回到乡间,终日思考各种问题,运用他的智慧和数年来获得的知识,发明了流数术(微积分) 、万有引力和光的分析。
”[2 ] (p. 155)1665 年5 月20 日,牛顿的手稿中开始有“流数术”的记载。
《流数的介绍》和《用运动解决问题》等论文中介绍了流数(微分) 和积分,以及解流数方程的方法与积分表。
1669 年,牛顿在他的朋友中散发了题为《运用无穷多项方程的分析学》的小册子,在这里,牛顿不仅给出了求一个变量对于另一个变量的瞬时变化率的普遍方法,而且证明了面积可以由求变化率的逆过程得到。
因为面积也是用无穷小面积的和来表示从而获得的。
所以牛顿证明了这样的和能由求变化率的逆过程得到(更精确地说,和的极限能够由反微分得到) ,这个事实就是我们现在所讲的微积分基本定理。
这里“, 牛顿使用的是无穷小方法,把变量的无限小增量叫做“瞬”,瞬是无穷小量,是不可分量, 或是微元, 牛顿通过舍弃“瞬”求得变化率。
”[3 ] (p. 199) 1671 年牛顿将他关于微积分研究的成果整理成《流数法和无穷级数》(1736) ,在这里,他认为变量是连续运动产生的,他把变量叫做流,变量的变化率叫做流数。
自然哲学的数学原理定义
自然哲学的数学原理定义自然哲学是研究自然界现象和规律的学科，而数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。
自然哲学和数学之间存在着密切的联系，数学被广泛应用于自然哲学的研究中，帮助我们理解自然现象背后的数学原理。
本文将探讨自然哲学中的数学原理定义。
数学在自然哲学中的应用自然哲学通过观察、实验和理论推导来研究自然界中的现象和规律。
数学在自然哲学中扮演着重要的角色，它可以帮助我们描述和预测自然现象。
例如，在物理学中，数学常常被用来描述物体的运动、力的作用等，通过数学模型我们可以预测物体的行为。
在生物学中，数学可以用来描述生物种群的增长、遗传规律等。
数学原理在自然哲学中的定义数学原理在自然哲学中扮演着至关重要的角色，它们帮助我们理解自然界中的现象和规律。
以下是一些自然哲学中常见的数学原理定义：1.微积分原理：微积分是数学中的一个重要分支，它用来研究变化过程。
在自然哲学中，微积分被广泛应用于描述物体运动的速度、加速度等。
微积分原理帮助我们理解运动物体背后的数学规律。
2.概率论原理：概率论是数学中研究随机现象的学科。
在自然哲学中，概率论被用来描述不确定性现象，比如量子力学中的粒子行为等。
概率论原理让我们能够从统计角度理解自然界中的随机现象。
3.几何学原理：几何学是研究点、线、面等几何图形的数学分支。
在自然哲学中，几何学被用来描述空间的形状和结构，比如天体运动的轨迹等。
几何学原理帮助我们理解自然界中的空间关系。
4.线性代数原理：线性代数是研究向量、矩阵等线性空间的数学分支。
在自然哲学中，线性代数被广泛应用于描述复杂系统的行为，比如气候模型等。
线性代数原理让我们能够从线性关系的角度理解自然现象。
结语自然哲学的数学原理定义是我们理解自然界现象的重要工具，数学帮助我们建立模型、进行预测，并揭示自然界背后的数学规律。
通过对数学原理的深入理解，我们可以更好地探索自然的奥秘，推动自然哲学领域的发展。
以上就是关于自然哲学的数学原理定义的内容，希望对您有所启发和帮助。
最新自然哲学的数学原理
最新自然哲学的数学原理自然哲学中的数学原理是指在探索自然现象和原理时所使用的数学方法和公式。
数学在自然科学中起着重要的作用，它不仅是一种工具，也是一种语言，可以帮助我们理解和解释自然界的规律。
在最新的自然哲学研究中，许多数学原理应用于物理、生物和地球科学等领域，为我们揭示了自然界的奥妙。
首先，微积分是自然哲学中的重要数学原理。
微积分主要研究变化和积分的概念，可以帮助我们理解自然界中的运动和变化。
通过微积分，我们能够推导出牛顿的运动定律，解释物体的运动轨迹和速度加速度等物理量的变化规律。
其次，矩阵和线性代数是自然哲学中的另一个重要数学原理。
矩阵在物理学和工程学中广泛应用，用于描述多个变量之间的线性关系。
线性代数则研究线性方程组和向量空间等概念，可以应用于光学、电磁学和量子力学等领域。
矩阵和线性代数的应用使得我们能够更加准确地描述和解释自然界中的现象。
另外，概率论和统计学也是自然哲学中的重要数学原理。
概率论主要研究随机事件的发生概率，可以应用于天气预测、量子力学中的测量误差等。
统计学则是研究如何从有限的观测数据中得出概率分布和规律性的方法，可以帮助我们分析和解释自然界中的复杂数据。
概率论和统计学的应用可以使得我们更好地理解和预测自然现象和事件。
此外，复数和群论也是自然哲学中的重要数学原理。
复数可以应用于电磁波理论和量子力学等领域，帮助我们理解波动性和粒子性的相互关系。
群论则研究对称性和变换的概念，可以应用于晶体结构和粒子物理等领域。
复数和群论的应用使得我们能够更好地理解和解释自然界中的对称性和相互作用。
最后，数值计算和计算机模拟也是自然哲学中的重要数学原理。
数值计算可以通过计算机算法和方法来求解复杂的数学模型和方程，可以帮助我们模拟自然界中的物理过程和现象。
计算机模拟则利用计算机来模拟和模拟自然界中的各种复杂系统，可以帮助我们研究和理解自然界中的各种现象和过程，例如气候模拟、宇宙模拟等。
综上所述，最新自然哲学的数学原理涉及微积分、矩阵和线性代数、概率论和统计学、复数和群论，以及数值计算和计算机模拟等内容。
数学文化价值取向下微积分学中的哲学思想
许多 基本 概念 和 方 法都 蕴 涵 着 丰 富 的哲 学思 想 ， 但 传统 的微 积 分 教 学往 往 只 注 意 到课 程 的 知识 、 具 工 性价 值 ， 到 的只是 它在 知识 层 面 的 教 育功 能 ， 看 而忽
略课 程 中文化 教育 的哲 学 思想 内涵 。数 学 文化 的价
的哲 学思 辨能 力 。因此 ， 在数 学 文 化 价值 取 向下 ， 微 积分 教学 应充 分 揭示 微 积分 学 中 对 立 统 一 、 变 与 量
质变 、 否定 之否 定 的哲学 思想 ， 学 生 认 识 和理 解 哲 让 学 的辩证 规律 ， 高辩证 思 维能 力 ， 立 和 形成 辩 证 提 树 唯物 主义 世界 观和 方法 论 ， 养综 合人 文 素养 。 培
对 立统 一 、 变 与 质 变 、 定之 否 定 的规 律 ， 有 认 量 否 具
识 问题 、 解决 问题 的方 式 、 方法 的普遍性 。
矩形 面 积 的总 和 ； 取极 限是 分析 小 矩形 面积 的 总 和
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ｎ
微 积分 学 的产 生 及 发 展 体 现 了唯 物 主 义 认
学发 展史 崭新 的一 页 ， 并加 强与 加深 了数 学 的作 用 。
从微 积分 学产 生 的历史 背 景及 发 展 进 程可 以看 到 ， 积分 学 的产生 是 生产 实践 的需 要 ， 过来 又 指 微 反 导实 践 ， 在 实践 中逐 步发 展 完善 ， 恰 是 唯物 主 义 并 这 认识 论 的观 点 。 同时 ， 观 微积 分 理 论 的形 成 和 发 纵 展， 还可 以看 到微 积分 学 中的有 限与 无 限 、 近似 与 精 确、 连续 与 间断 、 线 与 曲线 、 直 收敛 与 发散 、 分 与 积 微 分 的对立 统 一 ， 以及 由一 元 函数 推 广 到 多 元 函数 的 量变 与 质 变 等 ， 处 不 体 现 着 唯 物 辩 证 法 的 观 点 。 无 微积 分学 中展 示 了 哲 学 中 的 各 种辩 证 关 系 ， 示 了 揭
简论微积分中的四种数学哲学思想
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在数学 中， 于各数学分支的研究 对象不 同 ， 们在 学 习 由 我 各 分 支 时 所 基 于 的 主要 思 想 通 常 会 有 一 定 的 差 别 。本 研 究 将
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４ 特 殊 一 般 思 想
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数 理 医 药 学 杂 志 文 章 编 号 ：０ ４４ ３ （０ １０ —２ ９０ １０ —３ ７ ２ １ ） ２０ ４ —３ 中 图 分 类 号 ： ４ Ｇ６ ２ 文 献标 识 码 ： Ａ
关于莱布尼茨微积分的哲学背景
关于莱布尼茨微积分的哲学背景微积分作为现代数学的重要分支，有着深厚的历史背景。
在这篇文章中，我们将探讨莱布尼茨微积分的哲学背景，以及它对现代哲学的影响。
我们将通过以下四个部分展开讨论：引言、哲学背景、莱布尼茨的贡献和现代哲学的反思。
微积分的发展可以追溯到古代，但直到17世纪，德国数学家莱布尼茨才提出了完整的微积分理论。
莱布尼茨的微积分理论对哲学也产生了深远影响，因此了解其哲学背景对于理解微积分至关重要。
本文将探讨莱布尼茨微积分的哲学背景，并分析它对现代哲学的影响。
在古希腊时期，亚里士多德的形式逻辑和实体学说对数学和哲学产生了深刻影响。
亚里士多德认为，数学是研究抽象概念的学科，而哲学则是研究存在的本质。
这种观点为莱布尼茨的微积分提供了理论依据，他试图将数学和哲学结合起来，用数学方法研究自然界。
在文艺复兴时期，人们对古希腊文化进行了重新审视，推动了科学和哲学的变革。
在这个时期，数学开始与神学和哲学分离，成为一门独立的学科。
同时，笛卡尔等哲学家开始强调经验主义和理性主义，为微积分的出现提供了思想基础。
莱布尼茨在总结前人成果的基础上，提出了微积分的基本概念。
他将无穷小量定义为零，同时引入了微分和积分的概念。
莱布尼茨的微积分理论强调了无穷小量在计算过程中的重要性，这符合亚里士多德哲学中关于极限和无穷小的思想。
莱布尼茨的微积分对现代哲学产生了深远影响。
他的理论突破了传统哲学的思维模式，将数学和哲学结合起来，推动了数学哲学的发展。
莱布尼茨的微积分思想启发了后来的哲学家和科学家，包括康德、黑格尔等人，他们试图将微积分纳入形而上学的范畴，探讨其哲学意义。
莱布尼茨的微积分思想符合现代哲学的趋势。
现代哲学注重数学和科学的结合，认为科学可以提供对世界的深刻认识。
莱布尼茨的微积分作为一个数学工具，为哲学家提供了研究自然界的手段。
莱布尼茨的微积分也体现了现代哲学中的整体论思想，即通过无穷小量来研究整体性质。
然而，莱布尼茨的微积分也给现代哲学带来了挑战。
微积分的物理意义和哲学意义
微积分的物理意义和哲学意义微积分，听起来像是个很玄乎的东西，可要是真弄明白了，那感觉就像打开了一扇通往新世界的大门。
咱们先来说说微积分的物理意义。
你看啊，物理世界里到处都是变化，就像咱们人，一天里情绪都在变呢。
微积分就像是个超级放大镜，能把这些变化看得清清楚楚。
比如说速度这个事儿，咱们平常说的速度就是一段路走了多久的平均值。
可实际上呢，速度是一直在变的。
汽车在马路上跑，一会儿加速一会儿减速，这时候微积分就派上用场了。
它能把每个瞬间的速度都给揪出来，这就好比是从一幅大拼图里找出每一个小碎片一样神奇。
再比如说，研究一个物体的运动轨迹。
那轨迹弯弯曲曲的，可微积分就能把这个弯曲的轨迹分解开，就像把一根麻花给拆成一根一根的小面条似的。
它能告诉我们这个物体在每一个点上是怎么运动的，是加速还是减速，是往左拐还是往右拐。
这在物理里可太重要了，不管是研究天体的运行，还是一个小弹珠的滚动，微积分都是一把不可或缺的钥匙。
要是没有微积分，就好像要在黑夜里摸瞎走路，根本不知道方向。
那微积分的哲学意义又是什么呢？这就更有意思了。
咱们生活在一个充满变化的世界里，没有什么是一成不变的。
微积分就像是在告诉我们，这个世界虽然复杂多变，但都是有规律可循的。
它让我们知道，再大的变化都是由无数个微小的变化积累起来的。
这就好比是盖房子，一块砖一块砖地垒起来，最后就成了高楼大厦。
每一块砖就像是微积分里的一个微小元素，虽然小，但是少了它就不行。
从哲学的角度看，微积分也在提醒我们要关注细节。
有时候我们看事情总是看个大概，就像看一幅画只看个轮廓。
可微积分说，不行，你得看看那些细节，那些细微的变化可能会改变整个事情的走向。
这就像一个小小的蝴蝶扇动翅膀，可能会在另一个地方引发一场风暴一样。
谁能想到那么小的一个动作会有这么大的影响呢？微积分就是在挖掘这种隐藏在细节里的巨大力量。
咱们再往深里想，微积分还像是一种思考方式。
它教会我们用动态的眼光看世界。
世界不是静止的，就像一条流动的河流，永远在变化。
恩格斯对微积分的评价
恩格斯对微积分的评价
恩格尔斯对微积分的评价
在数学领域，微积分是一个重要而且复杂的概念，它是研究变化和积分的数学分支。
恩格尔斯作为著名的哲学家和经济学家，对微积分的评价也是颇具深意的。
恩格尔斯认为微积分是现代数学的重要基础之一。
微积分的概念和方法为解决各种实际问题提供了重要的数学工具。
恩格尔斯认为，微积分的发展推动了科学和技术的进步，为人类社会的发展做出了重要贡献。
恩格尔斯对微积分的数学原理和推导过程也是十分推崇的。
他认为微积分中的极限、导数、积分等概念是深刻而且精妙的，反映了人类对于数学规律的探索和理解。
恩格尔斯对微积分中的数学定理和公式有着深刻的理解和洞察，认为这些数学工具为解决实际问题提供了强有力的支持。
恩格尔斯还指出微积分在自然科学和社会科学中的广泛应用。
微积分不仅在物理学、工程学等自然科学领域有着重要应用，还在经济学、社会学等社会科学领域有着重要作用。
恩格尔斯认为微积分的方法和理论为各种学科的发展提供了有力支持。
总的来说，恩格尔斯对微积分的评价是非常正面的。
他认为微积分是现代数学的重要基础，为科学技术的发展提供了重要支持。
恩格
尔斯对微积分的数学原理和推导过程也是十分推崇的，认为这些数学工具反映了人类对数学规律的探索和理解。
此外，恩格尔斯还指出微积分在自然科学和社会科学中的广泛应用，为各种学科的发展提供了有力支持。
因此，可以说恩格尔斯对微积分的评价是非常正面和肯定的。
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一． 1.复习课本基本知识概念，
2. 串一串前几章的知识脉络，函数、极限、导数与微分及其应用、不定积分、定积
分等几个概念的联系。
二．几点比较感兴趣的多余的思考
泰勒公式的哲学意义
在人类历史上，人类对泰勒展开式的兴趣之所以那么高，完完全全是因为（x-a）的n次方，（x-a）的n次方是多项式，多项式是当时人类最熟悉的函数形式之一。
但是在比较高等的数学里，我们有兴趣的完完全全是f(x)在a处的n阶导数这一项。
这个n 阶导数完全刻画出了泰勒展开式最重要的一个特征，叫做：“一叶知秋”。
什么叫做“一叶知秋”，就是说一片叶子掉下来，我就知道秋天到了。
好，f(x)在a处的n阶导数，导数的定义是什么，导数的定义是在x趋近于a的时候在a的临域所发生的事情。
f(x)在a处的n阶导数就是它的一阶变化率，二阶变化率，三阶变化率... 但是呢，它始终是在a的旁边一点点。
我只要知道a点附近的这些东西，除以n的阶乘，再乘以（x-a）的n次方，我就完完全全可以知道函数在整个坐标系里的行为是什么，就知道了这个函数是什么。
也就是说，我只要得到a附近的一点点的信息，我就可以知道这个函数长什么样子。
不只是这些，a还可以动，也就是说，函数上任意一点的临域都包含着函数的全部讯息！这就是泰勒展开式最重要的意义。
事实上泰勒展开式所研究的函数的种类，是数学上很稀少的一类，叫做解析函数。
我们的人生是解析函数吗？如果是的话，我们可以在最短最短时间内我们所经历的一切，外推到整个人生。
所以说，如果人生是解析函数的话，那就太棒了。
我们只要活一点点，我们就可以用一点点的生涯去幻想无穷无尽的生命到底是长什么样子。
微积分的哲学意义
根据自然辩证法和现代物理学的观点。
自然界是由无数个层次组成的系统。
按其质量的相对的大小可作如下排列：。
总星系——恒星系——太阳系——地球上的物体——分子和原子——基本粒子。
如果我们把前一个层次当作一个原函数看待，那么后一个层次便是微分所得到的“导数”或称“微商”。
这样连续地微分下去，可以得到一次微分dx；二次微分dx²；三次微分dx³。
直到n次微分dxｎ。
由此看出高次微分处处有自己的原型。
它与物质世界的各个层次建立了一一对应关系。
物质是无限可分的。
微分过程也是无限的。
物质不灭，微分不止。
这就是微积分同物质世界的对应关系。
微分或积分的过程正是反映了物质的不同层次之间物质形态的相互转化和运动形态的相互转化。
微积分的辩证内容
1.代数运算转化为微分运算——量变到质变的飞跃
微积分是从代数和几何的领域中发展起来的。
代数方法向微分方法转化，代数运算的结果转化为微分运算的出发点，是数学发展中的一条极重要的规律。
促进这种转化的动因是数学本身内部的矛盾运动，即客观事物内部矛盾运动在数学领域中的抽象。
这一规律的发现和总结，
首先应归功于马克思。
是他第一次把代数运算与微分运算联系起来了，阐明了微分是怎样起源于代数，而后又怎样开始自己独立的矛盾运动。
他指出了从代数运算转变为微分运算是一个否定之否定过程。
是量变到质变的飞跃
如果按照“（dx²）＝0”的方法行事，那么全部运算变成“0＝0”，一切消失了，什么也得不到。
然而，尽管牛、莱运算的方法是错误的，但结果却是正确的。
错误的运算得出了正确结果，本身就是一个矛盾。
它揭示了在一定条件下荒谬也可以转化为正确。
牛、莱从错误的运算方法出发，通过“变魔术”的方法，求出了函数y＝x²的微商即y′＝（x²）′＝2x，实现荒廖向正确转化
2.极限——量与质、有限与无限的对立统一
极限理论是整个微积分的理论基础，它贯穿于微积分学的始终。
微积分基本问题的解决，主要概念的建立，都依赖于极限方法。
极限概念是客观事物质的规定性和量的规定性的辩证统一，即质和量的辩证统一。
数学上的极限概念和哲学的“度”的概念是一致的。
辩证法认为：一切发展变化的事物在其发展的各个阶段上总要保持自己质的数量界限。
在这个界限内事物就存在。
超出了这个界限，该事物便转化为他事物。
变化着的事物，在变化过程逐步趋近于一个稳定状态，用数学的语言说即趋向于某一个“常量”。
这种趋于稳定的过程，数学上叫做极限过程。
这个“常量”就是数学中的极限。
哲学上称之为“度”。
当客观事物在极限（度）范围内变化时，相对而言主要是量的变化，而无明显质的变化。
从而保持了该事物的相对稳定性。
一旦变化达到了极限的位置，就会出现质的飞跃，原来的事物消失了，新的事物诞生了。
极限概念又是一个有限与无限的对立统一。
有限与无限是客观世界中普遍存在的一对矛盾。
物质、运动、时间、空间等等，从量的方面来说都是有限与无限的对立统一。
现实世界中的有限与无限，反映到人们的头脑中，经过思维的加工，构成了数学中“量”的有限与无限的矛盾运动，即它们之间的相互转化。
微积分在研究变量的关系时，突破了有限，一直深入到无限之中去。
它巧妙和不断地运用有限与无限的相互转化取得了一批批重大成果。
而这个巧妙的方法就是极限方法
3.、“直”与“曲”在微积分中的同一性
恩格斯说：“高等数学的主要基础之一是这样一个矛盾：在一定条件下直线和曲线应当是一回事”○15这句话高度概括了微积分的基本思想。
全部微积分学就是建立在解决“直”与“曲”的矛盾，实现这一矛盾相互转化的基础上。
4、牛顿—莱布尼茨公式——联结微分与积分的桥梁
唯物辩证法是关于普遍联系的科学。
微分与积分是一对矛盾的两个方面。
它们之间的联系集中表现在互逆关系上。
微分是已知原函数求导数（微商）；积分则是已知导数求原函数。
微分与积分的互逆关系，揭示了导数与原函数的对立统一关系。
原函数经过微分转化为导数。
导数在积分过程中又还原为原函数。
微分与积分相互转化的辩证过程普遍存在于自然界中
但在数学领域里，这种互逆关系在“牛顿—莱布尼茨公式”诞生前一直被隐藏，未被人们所认识。
这是因为微分与积分在发展历史上各有渊源。
三．自己学习的经验交流
图像法。