必修二曲线运动第二节

必修二曲线运动第二节
A．小球a先到达c点B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点D．不能确定
4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()
A．tanθB．2tanθ
C.1
tanθ D.1
2tanθ
5．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻自飞机中让A
球落下，相隔1 s又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)()
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．A球在B球的正下方，与B球距离随时间的增加而增大
二、多项选择题
6．平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t图线，如图所示．若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是()
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时间内的竖直位移与水平位移之比为1 2
D．2t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为60°
7．一架装载救灾物资的直升机，以10 m/s的速度水平飞行，在距地面180 m的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计
空气阻力，g取10 m/s2，则()
A．物资投出后经过6 s到达地面目标
B．物资投出后经过18 s到达地面目标
C．应在距地面目标水平距离60 m处投出物资
D．应在距地面目标水平距离180 m处投出物资
8．如图所示，一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中的A、B两点．已知在A点时小球的速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点时小球的速度方向与水平方向的夹角为60°.空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，则以下判断中正确的是()
A．小球从A点运动到B点经历的时间为t＝(3－1) s
B．小球从A点运动到B点经历的时间为t＝ 3 s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m
D．A、B两点间的高度差h＝15 m
三、非选择题
9．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大
小．(不计空气阻力)
答案
1．D做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，选项A错误，选项D正确；相等时间内速度的变化量Δv ＝gΔt是相同的，选项B错误；平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动，选项C错误．
2．A四个小球分别做竖直上抛运动、竖直下抛运动、向左平抛运动、向右平抛运动，均只受重力作用，重力加速度均为g，相对加速度则为0，竖直方向的两个小球以2v的相对速度分开，水平方向的两个小球也以2v的相对速度分开，所以应该形成一个对角线等长的菱形，即正方形，正确选项为A.
3．C平抛运动水平方向做匀速直线运动，而a球在光滑水平面上也是匀速直线运动，所以当b球落地时，a、b两球的水平位移相同，故a、b两球同时到达c点．
4．D平抛运动的速度分别为水平的v x，竖直的v y.则有tanθ＝v x v y，
小球竖直下落的距离与在水平方向通过的距离之比为：y
x＝
v y
2t
v x t＝
v y
2v x，
故其比值为
1
2tanθ.
5．D两球均由水平飞行的飞机中下落，它们均具有飞机所具有的水平速度．由于空气阻力不计，所以两球离开飞机后在水平方向上均做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，也就是平抛运动．两球的水平速度始终相同，它们的水平位移是相同的，所以A球一直在B球的正下方．在竖直方向上，由于当B球开始下落时，A球与B球
的距离为h0＝gt2
2＝5 m，同时A球已具有初速度v0＝gt＝10 m/s，所
以A球的运动可看成是一个竖直向下的匀速直线运动(初速度为v0＝10 m/s)和一个自由落体运动的合成，相对B球，A球就做匀速直线运动，随着时间的增加，两球间的距离在增大．
6．AC平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，图线2是初速度为0的匀加速直线运动，所以图线2表示的是竖直分运动．故选项A正确．t1时刻可知水平分速度和竖直分速度相等，v1＝gt1，则合速度方向与初速度方向的夹角为45°，选项B错误．v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，则t1时刻竖直方向的位移与水平方向的位移之比为12，故选项C正确.2t1时刻竖直方向的位移和水平方向的位移相等，2t1时刻竖直速度v2＝2gt1，
tanθ＝v2
v1＝2，所以2t1时刻的合速度方向与初速度方向夹角约为63.5°，
故选项D错误．
7．AC本题考查平抛运动的规律．物资投出后做平抛运动，其
落地所用时间由高度决定，t＝2h
g＝6 s，A项正确，B项错误；抛
出后至落地的水平位移为x＝v t＝60 m，C项正确，D项错误．8．AC小球在A点时的竖直分速度v Ay＝v0tan45°＝v0，在B点
时的竖直分速度v By＝v0tan60°＝3v0，由v y＝gt得小球从抛出到运动
到A点经历的时间为t1＝v Ay
g＝
10
10s＝1 s，小球从抛出到运动到B点
经历的时间为t2＝v By
g＝
3×10
10s＝ 3 s，所以小球从A点运动到B
点经历的时间为Δt＝t2－t1＝(3－1) s，选项A正确，B错误；小球从抛出到运动至A点和B点的过程中，在竖直方向下落的高度分别为
h A＝1
2gt
2
1＝
1
2×10×1
2 m＝5 m，h B＝
1
2gt
2
2＝
1
2×10×(3)
2 m＝15 m，所
以A、B两点间的高度差h＝h B－h A＝(15－5) m＝10 m，选项C正确，D错误．
9．s＝v02H
g v＝v
2
0＋2gH
解析：设炸弹刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动距离为s，由平抛运动的规律
H＝1
2gt
2，①
s＝v0t，②
联立①和②，得s＝v02H g.
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为v y，v y＝gt，③
v＝v20＋v2y.④
联立①③④，得v＝v20＋2gH. ———————————————————————————
10.平抛运动的物体，在落地前的1 s内，速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求物体的初速度和初始高度．(g 取10 m/s2)
11．从高为h的平台上水平踢出一球，欲击中地面上的A点，若两次踢球的方向都相同，第一次初速度为v0，着地点比A近了a，第二次着地点却比A远了b，求第二次的初速度．
12．如图所示，一高度为h＝0.2 m的水平面在A处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5 m/s的速度在水平面上向右运动．求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g＝10
m/s2)．某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则
h
sinθ＝v0t＋
1
2
g sinθ·t2.
由此可求得落地的时间t.
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果．
答案
10.5(3＋3) m/s ⎝ ⎛⎭
⎪⎫15＋1523 m 解析：分析物体运动如图甲所示．
将速度平移到矢量图中，如图乙所示．
Δv ＝v 0tan45°－v 0tan30°＝v 0⎝
⎛⎭⎪⎫1－33， 则Δv ＝g ·Δt 得v 0⎝
⎛⎭⎪⎫1－33＝10， 所以v 0＝5(3＋3) m/s.
由v 0tan45°＝gt 和h ＝12
gt 2 得h ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫15＋1523 m. 11．v 0＋(a ＋b )g 2h
解析：前后两次球的下落时间t 都相同，由h ＝12
gt 2得，t ＝2h
g ，设平台与A 点的水平距离为d ，则前后两次球在水平方向都做匀速直
线运动：v0t＝d－a，v′0t＝d＋b，解得第二次的初速度v′0＝v0＋(a
＋b)
g
2h.
12．不同意．小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面
下滑．正确做法为：落地点与A点的水平距离
s＝v0t＝v02h
g＝5×
2×0.2
10m＝1 m.
斜面底宽l＝h cotθ＝0.2× 3 m＝0.35 m，s>l.
小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时
间．∴t＝2h
g＝
2×0.2
10s＝0.2 s.。