2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优(附答案)

2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优
姓名班级学号
基础巩固
1.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（ - 1， - 2）.“馬”位于点（2， - 2），则“兵”位于点（）.
A.（ - 1，1）
B.（ - 2， - 1）
C.（ - 3，1）
D.（1， - 2）
2.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，b + 1）在（）.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1.0），（0，3）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点
B′的坐标是（）.
A.（1，0）
B.（3，3）
C.（1，3）
D.（- 1，3）
4.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）.点D，E分别在AB，BC边上，BD= BE= 1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处.则点B′的坐标为（）.
A.（1，2）
B.（2，1）
C.（2，2）
D.（3，1）
5.已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以- 1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）.
A.△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
B.△ABC与△A1B1C1关于y轴对称
C.△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的
D.△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的
6.若平面直角坐标系中的点P（2 - m，1
2 m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为
_________ .
7.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 _________ .
8.如图，△O A1B1在平面直角坐标系中，A1（-1，0），B1（0，2），点C1与点A1关于直线O B1对称.对△A1B1C1进行图形变换，得到△C1B2C2，使得B2（3，2），C2（5，0）；再进行第二次变换，得到△C2B3C3，使得B3（9，2），C3（13，0）；第三次将△C2B3C3变换成△C3B4C4，使得B4（21，2），C4（29，0）…按照上面的规律，若对△A1B1C1进行第四次变换，得到△C4B5C5，则C5（ _________ ）.
9.如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题:
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系.
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标.
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.（不用写作法）
10.已知点P（ - 3a - 4，2 + a），请解答下列各题:
（1）若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为 _________ .
（2）若Q （5，8），且PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为 _________ .
（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求a 2018+ 2018的值.
11.（1）在平面直角坐标系中，将点A （ - 3，4）向右平移5个单位到点A 1，再将点A 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A 2.直接写出点A 1，A 2的坐标.
（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B （a ，b ）向右平移m 个单位到第一象限内的 B 1，再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B 2，直接写出点B 1，B 2的坐标.
（3）在平面直角坐标系中，将点P （c ，d ）沿水平方向平移n 个单位到点P 1，再将点P 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P 2，求出点P 2的坐标.
12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△ABC 的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将
△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去，若点A （3
5，0），B （0，4），则点B 2018的横坐标为（ ）.
A .5
B .12
C .10080
D.10090
13.如图，已知A（3，1），B（1，3）.将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）.
A.（-3，- 1）
B.（- 2，0）
C.（-1，-3）或（- 2，0）
D.（-3，- 1）或（-2，0）
14.在平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连结AC，将AC绕点A 顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 _________ .
15.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+ 1，x+ 1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…这样依次得到点A1，A2，
A3，…，A n若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 _________ ，点A2016的坐标为_________ .若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 _________ .
16.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为（9，0）.（1）请你直接在图中画出该坐标系.
（2）写出其余5点的坐标.
（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些?请分别写出来.
17.在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（-1，a），点B（b，
2a），点C（-1
2，a- 1），将△ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，
点C的对应点为F.
（1）试判断点A是否为直线l的“伴侣点”?请说明理由.
（2）若点F刚好落在直线l上，点F的纵坐标为a+ b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为1 12，
试判断点B是否为直线l的“伴侣点”，请说明理由.
18.例:如图1，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积.解:过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E.依题意，可得
S△OBC = S梯形BDEC + S△O BD- S△OCE= 1
2（BD + CE）（OE-OD） +
1
2OD·BD-
1
2·OE·CE =
1
2 ×
（3 + 4） ×（5-2） + 1
2 × 2 ×-
1
2 × 5 × 4 = 3.5.
∴△OBC的面积为3.5.
（1）如图2，若点B（x1，y1），C（x1，y2）均为第一象限的点，O，B，C三点不在同一条直线上.仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x1，x2，y1，y2的代数式表示）.
（2）如图3，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积.
19.如图1，在平面直角坐标系中，有点P（3，3），点A，B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA = PB.
（1）求证:PA⊥PB.
（2）若点A（9，0），则点B的坐标为 _________ .
（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA-OB的值.
（4）如图2，当点B在y轴正半轴上运动时，直接写出0A + 0B的值.
拓展提优
1.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在（）.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形O A2018B2018C2018，若点A的坐标为（1，0），则点
B2020的坐标为（）.
A.（-1，1）
B.（0，2）
C.（-2，0）
D.（- 1，-1）
第2题第3题第4题
3.如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角0（0°< 0 < 90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知 = 60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 _________ .
4.定义:在平面直角坐标系中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS + SQ = 5或PT + TQ =
5.环保低碳的共享单车，已正式成为市民出行喜欢的交通工具.设
A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，-3），C（-1，-5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 _________ .
5.如图，已知点P（2a - 12，1 - a）位于第三象限，点Q（x，y）位于
第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.
（1）若点P的纵坐标为 - 3，试求出a的值.
（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.
6.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a - 2| +（b-3）2 = 0，(C-4)2≤0.
（1）求a，b，c的值.
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1
2），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
冲刺重高
1.对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”:||AB||= |x2 - x1| + |y2- y1|.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上，则||AC|| + ||CB||| = ||AB||；
②在△ABC中，若∠C = 90°，则||AC||2 + ||CB||2= ||AB||2；
③在△ABC中，||AC|| + ||CB|| > ||AB||.
其中真命题的个数为（）.
A.0B.1C.2D.3
2.一质点P从距原点1个单位的点M处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从点M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）.
A.1
2B.1
2
1
n
C.（
1
2）
n+1
D.
n
2
1
第2题第3题
3.如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作
B A1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2…按此规律进行下去，则点A2020的坐标是 _________ .
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1，又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP 2，如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数）.（1）求点P3的坐标.
（2）我们规定:把点P n（x n，y n）（n= 0，1，2，3，…）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点P，的“绝对坐标”，根据图中点P n的分布规律，求出点P n的“绝对坐标”.
5.如图，在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B为x轴正半轴上一点，点D的坐标为
（-3，1），△AOD和△BDC（点B，D，C沿顺时针方向排列）都为等边三角形.
（1）求证:△BOD ≌△CAD.
（2）若△BDC的边长为7，求AC的长及点C的坐标.。