2019-2020学年人教版九年级上册第二次月考数学试题及答案

2019-2020学年九年级上册第二次月考数学试卷

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＝2D．a＝0

2．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）

A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 3．在平面直角坐标系中，抛物线y与直线y均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），

21

则下列说法：

①当0＜x＜2时，y＞y；

21

②y随x的增大而增大的取值范围是x＜2；

2

③使得y大于4的x值不存在；

2

④若y＝2，则x＝2﹣

2

其中正确的有（）

或x＝1．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

5．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

B．没有实数根

D．无法确定

c b c

6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（

）

A ．9 人

B ．10 人

C ．11 人

D ．12 人

7．已知实数 x ，x 满足 x +x ＝7，x x ＝﹣12，则以 x ，x 为根的一元二次方程是（

）

1

2

1

2

1 2

1

2

A ．x 2﹣7x +12＝0

B ．x 2﹣7x ﹣12＝0

C ．x 2+7x ﹣12＝0

D ．x 2+7x +12＝0

8．二次数 y ＝x 2+6x +1 图象的对称轴是（

）

A ．x ＝6

B ．x ＝﹣6

C ．x ＝ ﹣3

D ．x ＝4

9．抛物线 y ＝x 2﹣4x +1 与 y 轴交点的坐标是（

）

A ．（0，1）

B ．（1，O ）

C ．（0，﹣3）

D ．（0，2）

10．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝ax 2+bx 与 y ＝﹣bx +a 的图象可能是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

二．填空题（满分 24 分，每小题 4 分）

11．方程 x 2＝2x 的根为

．

12．方程（x +5）（x ﹣7）＝﹣26，化成一般形式是

，其二次项的系数和一次项系数

的和是

．

13．抛物线 y ＝x 2﹣3x +2 与 x 轴交于点 A 、B ，则 AB ＝

．

14．把抛物线 y ＝2x 2 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式

为

．

15．若关于 x 的二次函数 y ＝ax 2+a 2 的最小值为 4，则 a 的值为

．

16．二次函数 y ＝ax 2+bx + （a 、 、 是常数，且 a ≠0）的图象如图所示，则 a +b +2c （填

“＞”、 “＝”或“＜”）0．

三．解答题（满分18分，每小题6分）

17．（6分）解下列一元二次方程．

（1）x2﹣6x﹣4＝0

（2）x（x﹣7）＝5x﹣36

18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x

y

…

…

﹣1

10

1

1

﹣2

2

1

4

25

…

…（1）求这个二次函数的解析式；

（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．

19．（6分）已知关于x的方程2x2+kx+1﹣k＝0，若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值．

四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）

20．（7分）如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？

21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为x，x，且x2+x2＝10，求m的值．

1212

22．（7分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二

（

次函数的值．

五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）

23．9分）如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CD EF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF＝x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．

24．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（△2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；

（△3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

25．（9分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？

（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．