电阻的星形和三角形连接的等效变换资料讲解
电阻的星形联接与三角形联接
对于电阻星形联接的三端网络，外加两个电流源i1和i2。 用2b方程求出端口电压u1和u2的表达式为：
整理得到
u1 R1i1 R3 (i1 i2 ) u2 R2i2 R3 (i1 i2 )
R31 )
R12 R23 R31
由此 解得
R2 R3
R12 R12
R12 R23 R23
R31
R23 R31
R23 R31
(2 14)
R1
R12
R31 R12 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
(2 14)
R3
R12
R23 R31 R23
u1 (R1 R3 )i1 R3i2
u2
R3i1
(R2
R3
)i2
(2 11)
u1
R31 (R12 R23 ) R12 R23 R31
i1
R12
R23 R31 R23
R31
i2
u2
R12
R23 R31 R23 R31
i1
R23 (R12 R31 ) R12 R23 R31
R31
电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为
Ri
接于i端两电阻之乘积 形三电阻之和
当R12= R23= R31= R时，有
R1
R2
R3Leabharlann R1 3R
由式(2－14)可解得：
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形和星形变换公式是在电路中常用的一种计算方法，特别是在进行串联和并联电路计算时，可以大大简化计算的复杂度。
电阻三角形和星形变换公式是根据电路的基本原理推导出来的，通过将电路进行转换可以得到等效的电路形式，从而简化计算。
电阻三角形变换公式是指将三个电阻串联的电路转换为三个电阻并联的等效电路的方法。
具体的转换方法是：将三个电阻分别连接成一个三角形，然后将三角形中的任意一个角连接到电路的两端，从而形成一个并联电路。
这样得到的等效电路中，三个电阻的并联等效电阻就是原始电路中三个电阻的串联等效电阻。
星形变换公式是指将三个电阻并联的电路转换为三个电阻串联的等效电路的方法。
具体的转换方法是：将三个电阻分别连接成一个星形，然后将星形的中心点连接到电路的两端，从而形成一个串联电路。
这样得到的等效电路中，三个电阻的串联等效电阻就是原始电路中三个电阻的并联等效电阻。
这两种变换公式在电路的设计和分析中都有着广泛的应用，可以帮助工程师们更加高效地进行电路设计和计算。
在实际应用中，需要根据电路特点选择合适的变换公式，从而得到更加准确和简化的计算结果。
- 1 -。
电阻星形和三角形连接的等效变换
电阻星形和三角形连接的等效变换
1 、电阻星形和三角形连接的特点：星形联接或T 形联接，用符号Y 表示。
特点：三个电阻的一端联接在一个结点上，成放射状。
三角形联接或π形联接，用符号Δ表示。
三角形联接或π形联接，用符号Δ表示。
2 、电阻星形和三角形变换图：星形变换成三角形如图2-2-1(a) 所示，三角形连接变换成星形如图2-2-1(b) 所示。
图2-2-1(a) 图2-2-1(b)
3 、等效变换的条件：要求变换前后，对于外部电路而言，流入（出）对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。
4 、等效变换关系：
#8226; 已知星形连接的电阻R A 、R B 、R C ，求等效三角形电阻R AB 、R BC 、R CA 。
，
公式特征：看下角标，两相关电阻的和再加上两相关电阻的积除以另一电阻的商。
#8226; 已知三角形连接的电阻R AB 、R BC 、R CA ，求等效星形电阻R A 、R B 、R C 。
，，
公式特征：看下角标，分子为两相关电阻的积，分母为三个电阻的和。
#8226; 特殊：当三角形（星形）连接的三个电阻阻值都相等时，变换后的三个阻值也应相等。
，。
电阻的星形和三角形连接的等效变换
电阻的星形和三角形连接的等效变换1、电阻的星形和三角形连接三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图 2.7（a ）所示。
三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图2.7（b ）所示。
三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。
一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。
悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++=++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++=++ 悬空端钮1时，可得：23123123122331()R R R R R R R R ++=++联立以上三式可得：123111223311223212233131233122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++=++=++ （2-2） 式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。
从式（2-2）可解的：121212323232313131312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++=++=++ （2-3）以上互换公式可归纳为：=Y ∆∆形相邻电阻的乘积形电阻形电阻之和=Y ∆形电阻两两乘积之和形电阻Y 形不相邻电阻 当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于1223313Y R R R R R ∆==== 或 1=3Y R R ∆ （2-4）。
三角形和星形电阻电路的等效变换
三角形和星形电阻电路的等效变换1. 引言大家好，今天我们聊聊电路中的那些事，特别是三角形和星形电阻电路的等效变换。
听起来是不是有点高大上？其实嘛，这就是把电阻放在不同的位置，让它们的工作变得更轻松而已。
电阻就像是电路里的小助手，有时候换个地方就能发挥出意想不到的效果，就像你换个角度看问题，顿时豁然开朗。
我们在这儿就像是在煮面，偶尔换点调料，味道也会大变样呢！2. 三角形电阻电路2.1 三角形电阻的特征首先，我们得认识一下三角形电阻。
想象一下，电阻排成一个三角形，三个边各自相连，就像三兄弟一起打拼。
这种连接方式让电流在不同的电阻之间穿梭，仿佛是在玩“你追我赶”的游戏。
而且，三角形的结构让我们能轻松计算出每个电阻的作用，真是聪明的设计！2.2 三角形电阻的用途那么，三角形电阻到底有什么用呢？比如，当我们需要调节电流或电压时，三角形电阻就派上了用场。
它能够将复杂的电路简化，让我们一目了然。
这就像是把一锅杂烩理顺成一碗清汤，简单明了，心里也舒服。
可是呢，三角形电阻有时候会让电流走得比较复杂，不容易理解。
3. 星形电阻电路3.1 星形电阻的特征说完了三角形，我们再来说说星形电阻。
这个星形可不是什么美丽的星空，而是电阻像星星一样，中心有个共同的节点，其他的电阻都从这个节点出发。
这就好比我们一家人围坐在一起，大家都有自己的事，但又紧紧联系在一起。
星形电阻的连接方式让电流分流更均匀，效率高得多，真是聪明绝顶！3.2 星形电阻的优势星形电阻的优势就在于它能有效降低电路的复杂度，简化计算。
想象一下，原本你得对着一大堆复杂的数学公式挠头，现在只需几笔，就能轻松搞定。
这样的电路就像是我们日常生活中的简约风格，虽然简单，却能达到很好的效果。
再说，星形电阻也能避免过大的电流，保护其他部件，就像是家里有个“大哥”，照顾着其他小弟弟们。
4. 三角形与星形的等效变换4.1 等效变换的原理好啦，说到这儿，咱们得聊聊怎么把三角形电阻变成星形电阻。
星三角电阻等效转化公式
星三角电阻等效转化公式在电学的世界里，有一个非常重要的知识点，那就是星三角电阻等效转化公式。
这可是个让不少同学挠头，但又十分关键的内容。
咱们先来说说什么是星型连接和三角型连接。
想象一下，电阻们就像是一群小伙伴，它们手拉手的方式不同，效果也就不一样啦。
星型连接呢，就像是一颗星星，三个电阻的一端连接在一起，另一端分别引出；而三角型连接，则像是一个三角形，三个电阻首尾相连。
那为什么要进行星三角电阻的等效转化呢？这就好比你在做一道数学题，有时候用一种方法算不出来，换个思路，可能就迎刃而解啦。
在电路分析中，不同的连接方式会影响电路的总电阻和电流等参数。
如果能灵活地进行星三角转换，就能让问题变得简单许多。
我记得有一次，在给学生们讲解这个知识点的时候，有个同学瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，这到底有啥用啊？”我笑了笑，跟他们说：“同学们，假设你们家里的电路出了问题，电工师傅要判断是哪里电阻出了毛病，如果不懂得星三角转换，那可就像在黑暗中摸索，找不到方向哦。
”接下来，咱们看看星三角电阻等效转化的公式。
星型转三角型，R₁₂ = R₁ + R₂ + R₁R₂/R₃，R₂₃ = R₂ + R₃ + R₂R₃/R₁，R₃₁= R₃ + R₁ + R₃R₁/R₂。
而三角型转星型，R₁ = R₁₂R₃₁/(R₁₂ +R₂₃ + R₃₁) ，R₂ = R₂₃R₁₂/(R₁₂ + R₂₃ + R₃₁) ，R₃ =R₃₁R₂₃/(R₁₂ + R₂₃ + R₃₁) 。
看着这些公式，是不是有点头疼？别担心，咱们慢慢来。
比如说，R₁₂ = R₁ + R₂ + R₁R₂/R₃这个公式，你可以这样理解，R₁和 R₂本来就是串联的，再加上 R₁R₂/R₃这一部分，就相当于把星型连接转换成了三角型连接。
为了让大家更好地掌握这个知识点，咱们来做几道练习题。
假设一个电路中，星型连接的电阻分别是 R₁ = 3Ω，R₂ = 4Ω，R₃ = 5Ω，那转换成三角型连接后，R₁₂、R₂₃和 R₃₁分别是多少呢？同学们，拿起笔来算算吧。
电工基础第二节3.2 电阻的星形与三角形连接的等效变换
1
作:习题二 2-6
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第二节电阻星形连接与返回本章开头 三角形连接的等效变换
一.电阻 Y-Δ 等效变换电路图
Y形连接的三个电阻为R1,R2,R3 Δ形连接的三个电阻为R12,R23,R31
二.电阻星形联结 转换 三角形联结
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
便于记忆公式形
形联结电阻
形联结电阻两两乘积之和 形联结不相邻电阻
三.电阻三角形联结 转 换 星形联结
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
便于记忆公式
形联结
形联结相邻电阻乘积 形联结电阻之和
四. Y形联结成△形联结三个电阻
相等 Y 等效公式
R0 3R
R
1 3
R
例2.求图2-a所示电路a.b两端的电阻
解: 将3个1电阻组成的星形连接等效变换为三角形连接,
得到图(b),由此得
Rab
31.5 3 1.5
电阻网络中的三角形星形等效变换解析
电阻网络中的三角形星形等效变换解析引言:电阻网络是电路分析中常见的一种形式，使用电阻、电源和连接线将电路元件组装在一起。
在电路分析中，对于复杂的电阻网络，我们经常需要简化电路结构以便更方便地进行计算和分析。
其中一种常见的简化方法就是进行等效变换。
一、三角形到星形等效变换1. 三角形等效变换的原理在电阻网络中，当使用三个电阻相互连接而成三角形时，我们可以通过将三角形转换为星形来简化电路结构。
这种等效变换的原理是基于KCL（电流守恒定律）。
根据KCL，三角形中的每个节点的电流总和为零。
因此，我们可以通过连接三角形中的节点中间电路的电阻，将三角形转换为星形。
2. 三角形到星形等效变换的公式在进行三角形到星形等效变换时，我们需要计算三角形电阻与星形电阻的关系。
假设三角形电阻分别为R1、R2和R3，星形电阻分别为Rab、Rbc和Rca，则它们之间的关系为：1/Rab = 1/R1 + 1/R2 + 1/R31/Rbc = 1/R1 + 1/R2 + 1/R31/Rca = 1/R1 + 1/R2 + 1/R33. 三角形到星形等效变换的实例以一个简单的三角形电阻网络为例，假设三角形中的三个电阻分别为10Ω、20Ω和30Ω。
我们来计算它们的星形等效电阻。
根据上述公式，我们可以得到：1/Rab = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 + 2/60 = 7/601/Rbc = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 + 2/60 = 7/601/Rca = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 + 2/60 = 7/60通过求倒数，并计算总电阻，我们可以得到星形电阻的数值为：Rab = 60/7 ΩRbc = 60/7 ΩRca = 60/7 Ω二、星形到三角形等效变换1. 星形等效变换的原理与三角形到星形等效变换相反，我们可以通过将星形转换为三角形来简化电路结构。
电阻三角形与星形的等效变换(完整资料).doc
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§ 2-2 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
图2-2-1（a）（b）所示三端电阻网络分别称为星形（Y 形）电阻网络和三角
形（△形）电阻网络。
图2-2-1 星形电阻网络与三角形电阻网络
星形电阻网络与三角形电阻网络可以根据需要进行等效变换。
（1）、由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络
星形网络中①、②两端间的端口等效电阻（③端开路）由与串联组成，三
角形网络中①、②两端间的等效电阻（③端开路）由与串联后再与并
联组成。
令此两等效电阻相等，即得
（③端开路）（2-2-1）
同理（①端开路）（2-2-2）
（②端开路）（2-2-3）
由式（2-2-1）至（2-2-3）联立得
（2-2-4）
（2-2-5）
（2-2-6）
以上三式是由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络时计算星形网络电阻的
公式。
这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形
网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。
（2）、由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络
可将式（2-2-4）、（2-2-5）、（2-2-6）对、和联立求解
得（2-2-7）
（2-2-8）
（2-2-9）
这是由星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时计算三角形网络电阻的公
式。
这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网
络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。
电阻的星形连接与三角形连接的等效变换
5
10
5
b
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R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
R2
R 12
R 23 R 12 R 23
R 31
R R31 23 R 3
R R R 电子发12烧友 电子2技3 术论坛 31
第2章 直流电阻电路的分析计算
4.已知星形连接电阻求三角形连接电阻
R12
R1 R 2
R2 R3 R3
R 3 R1
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第2章 直流电阻电路的分析计算
⒈三角形连接和星形连接
三角形连接：三个电阻元件首尾相接构成一
个三角形。如下图a所示。 星形连接：三个电阻元件的一端连接在一起，
另一端分别连接到电路的三个节点。如上图b所 示。
I1
I1 1
1
I12
R1
R31
I31
R12
3 I3
2
R23
I23 I2
R3 I3
3
R2 I2 2
(a)
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第2章 直流电阻电路的分析计算
⒉ 三角形、星形等效的条件
端口电压U12、U23、U31 和电流I1、I2 、I3都 分别相等，则三角形星形等效。
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第2章 直流电阻电路的分析计算
3.已知三角形连接电阻求星形连接电阻
I4
Rc2 Rc2 Rd4
I
40 51A 4060
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第2章 直流电阻电路的分析计算
例 2.5（六）
为了求得R1、R3、R5的电流, 从图2.10(b)求得
电阻的星形与三角形的等效变换
电阻的星形与三角形的等效变换
电阻的星形与三角形的等效变换是指将电阻的星型连接电路转化为等效的三角形连接电路，或将三角形连接电路转化为等效的星型连接电路。
具体变换方法如下：
1. 电阻星型转换为等效的电阻三角形：
- 当星型电路中的三个电阻分别为R1、R2、R3时，先计算等效电阻Re：
Re = R1+R2+R3
- 然后计算等效三角形电路中的三个电阻Ra、Rb、Rc：
Ra = [(R2*R3)/(R1+R2+R3)]
Rb = [(R1*R3)/(R1+R2+R3)]
Rc = [(R1*R2)/(R1+R2+R3)]
- 得到等效的电阻三角形连接电路。
2. 电阻三角形转换为等效的电阻星型：
- 当三角形电路中的三个电阻分别为Ra、Rb、Rc时，先计算等效电阻Re：
Re = [Ra*Rb + Rb*Rc + Rc*Ra] / (Ra+Rb+Rc)
- 然后计算等效星型电路中的三个电阻R1、R2、R3：
R1 = [(Ra*Rb*Rc) / (Ra*Rb + Rb*Rc + Rc*Ra)]
R2 = [(Ra*Rb*Rc) / (Ra*Rb + Rb*Rc + Rc*Ra)]
R3 = [(Ra*Rb*Rc) / (Ra*Rb + Rb*Rc + Rc*Ra)]
- 得到等效的电阻星型连接电路。
通过等效变换，可以简化电路分析和计算，从而更方便地求解电路中的电流、电压等参数。
三角形和星形电阻电路的等效变换
三角形和星形电阻电路的等效变换嘿，伙计们！今天我们要聊聊一个非常有趣的话题：三角形和星形电阻电路的等效变换。
你们知道吗，这个话题可是让我们这些电子工程师头疼不已啊！但是，别担心，我会用最简单的语言来解释这个问题，让你们轻松理解。
我们来看看什么是三角形电阻电路。
三角形电阻电路是指由三个电阻器组成的电路，它们按照一定的顺序连接在一起。
而星形电阻电路呢？星形电阻电路是指由一个电阻器和它的两个相邻的电阻器组成的电路，这三个电阻器按照星形排列。
那么，为什么我们需要研究三角形和星形电阻电路的等效变换呢？原因很简单，因为这两种电路在很多情况下是相似的，我们可以通过一种方法来简化它们的计算。
这就是我们今天要讨论的主题：如何将三角形电阻电路转换为星形电阻电路。
我们要明确一点：无论是三角形电阻电路还是星形电阻电路，它们的总阻抗都是相同的。
这是因为总阻抗是由各个元件的阻值和它们之间的连接方式决定的。
所以，我们只需要找到一种方法，使得三角形电阻电路的总阻抗与星形电阻电路的总阻抗相等即可。
那么，这种方法究竟是什么呢？其实，它就是利用基尔霍夫定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KV)。
基尔霍夫定律告诉我们，在一个封闭的回路中，各个分支电流之和等于零；而基尔霍夫电压定律告诉我们，在一个封闭的回路中，各个分支电压之和等于零。
现在，我们可以开始进行等效变换了。
我们要用基尔霍夫定律来找出三角形电阻电路中的各个分支电流。
然后，我们再用基尔霍夫电压定律来找出星形电阻电路中的各个分支电压。
我们可以根据这两个结果来建立一个等效方程组，从而得到三角形电阻电路的总阻抗与星形电阻电路的总阻抗之间的关系。
通过这个等效变换，我们就可以把复杂的三角形电阻电路简化为一个简单的星形电阻电路。
这样一来，我们就可以用更简单的方法来计算它们的总阻抗了。
这对于我们的电子工程师来说，可是一个非常有用的技巧啊！好了，今天的分享就到这里啦！希望我用简单的语言和生动的例子帮助大家理解了三角形和星形电阻电路的等效变换。
第三篇 电阻星形连接与三角形连接的等效变换
第三篇电阻星形连接与三角形连接的等效变换
图 1 一 1 ( a ）所示是一个桥式电路，显然用电阻串并联简化的办法求得端口ab 处的等效电阻是极其困难的。
如果能将连接在 1 、 2 、 3 、三个端子间的R12R23R31构成的三角形连接电路，等效变换为图1 一1 ( b ）所示的由R1R2R3构成的星形连接电路，则可方便地应用电阻串并联简化的办法求得端口ab 处的等效电阻，这就是工程实际中经常遇到的星形、三角形等效变换问题（简称Y ―△变换）。
图1
在这里叙述Y ―△变换并非要求同学们掌握此变换，而是通过讲解，了解变换的过程意义，为课程后续内容的学习（三相电路）先行建立一个感性认识，从而为更进一步的学习奠定基础。
等效要解决的问题是：图 1 一 2 ( a ）所示三角形连接（连接）与图1 一2 ( b ）星形连接（Y 连接），就其1、2 、3 三个端子而言，要求对外等效。
要完成等效，应明确R1R2R3三个Y 连接电阻与R12R23R31三个连接电阻应满足什麽关系。
一种推导等效变换的办法是两电路在一个对应端子悬空的同等条件下，分别测两电路剩余两端子间的电阻，并要求测得的电阻相等。
式l 可方便地用来求三角形连接电阻等效的星形连接电阻。
若由星形连接求等效三角形连接的公式可将式！变换一下，即可得到。
电路中电阻的星形联结与三角形联结状态分析讲解
( 2 14)
如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要 求以上两
个VCR方程的对应系数分别相等，即：
R31 R12 R31 ( R12 R23 ) R1 R3 R1 R12 R23 R31 R12 R23 R31 R23 R31 R12 R23 由此 R3 R2 ( 2 15) ( 2 16) R12 R23 R31 R12 R23 R31 解得 R23 ( R12 R31 ) R23 R31 R2 R3 R3 R12 R23 R31 R12 R23 R31
R31 R12 R1 R12 R23 R31 R12 R23 R2 ( 2 16) R12 R23 R31 R23 R31 R3 R12 R23 R31
电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为
接于i端两电阻之乘积 Ri 形三电阻之和
对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源i1和i2。 用2b方程求出端口电压u1和u2的表达式为：
u1 R1i1 R3 ( i1 i2 ) u2 R2 i2 R3 ( i1 i2 )
整理得到
u1 ( R1 R3 )i1 R3 i2 u2 R3 i1 ( R2 R3 )i2
2:49
2:15
非线性电阻单口网络VCR曲线 2:30
11
13 15 17 19
全波整流电路实验
万用表测量电阻 理想二极管实验 白炽灯的特性 白炽灯电路实验2
2:54
2:41 3:00 3:23 3:45
12
14 16 18
整流电路波形
稳压电路实验 电阻单口网络VCR曲线 白炽灯电路实验1
电阻的星形与三角形的等效变换例题
电阻的星型与三角形的等效变换例题在电路中，电阻的星型与三角形的等效变换是解决电路分析问题中常见的一种方法。
通过将星型电阻网络转换为等效的三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为等效的星型电阻网络，可以简化电路分析过程，使得问题更容易解决。
在本文中，我们将深入探讨电阻的星型与三角形的等效变换，以帮助读者更好地理解这一概念。
1. 电阻的星型与三角形的等效变换概述在电路分析中，星型电阻网络由三个电阻分支组成，形状类似于星型，而三角形电阻网络由三个电阻分支组成，形状类似于三角形。
当需要对这样的电阻网络进行分析时，可以将星型电阻网络转换为等效的三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为等效的星型电阻网络，从而简化电路分析的复杂度。
2. 电阻的星型与三角形的等效变换原理电阻的星型与三角形的等效变换是基于分析电路中的并联和串联电阻的等效关系。
通过合并相邻的电阻，可以将星型电阻网络转换为等效的三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为等效的星型电阻网络。
这种等效变换的原理在于保持电路中的等效电阻值不变，从而简化电路分析的过程。
3. 电阻的星型与三角形的等效变换例题分析举例来说，对于一个星型电阻网络，我们可以按照以下步骤将其转换为等效的三角形电阻网络：- 合并星型电阻网络中的相邻电阻，得到等效的三角形电阻网络；- 计算等效的三角形电阻网络的总电阻值。
类似地，对于一个三角形电阻网络，我们可以按照以下步骤将其转换为等效的星型电阻网络：- 合并三角形电阻网络中的相邻电阻，得到等效的星型电阻网络；- 计算等效的星型电阻网络的总电阻值。
通过以上步骤，我们可以将星型与三角形电阻网络之间进行等效变换，从而简化电路分析的过程。
4. 电阻的星型与三角形的等效变换应用举例在实际的电路分析中，电阻的星型与三角形的等效变换可以帮助我们更快速、更精确地分析复杂的电路结构。
以电子电路设计为例，当需要对复杂的电路进行分析与设计时，可以利用星型与三角形的等效变换，将复杂的电路结构简化为更容易分析的形式，从而提高电路设计的效率与精度。
电阻的星形连接与三角形连接的等效变换PPT优秀课件
Ra
R5
R3R1 R3
R1
50 40 10 50 40
20
Rc
R5
R1R5 R3
R1
4010 10 50 40
4
Rd
R5
R5R3 R3
R1
10 50 10 50 40
5
•10
第2章 直流电阻电路的分析计算
例 2.5（四）
图2.10(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的 等效电阻Rc2=40Ω, 串联的Rd、R4的等效电阻 Rd4=60Ω, 二者并联的等效电阻
I5I3I4
2.220.2A •13
第2章 直流电阻电路的分析计算
教学方法
在得到星—三转换公式时，启发学生自己找 到记忆公式的规律。
•14
第2章 直流电阻电路的分析计算
思考题
求下图所示网络的等效电阻 Rab
a 10
20
5
10
5
b
•15
•4
第2章 直流电阻电路的分析计算
3.已知三角形连接电阻求星形连接电阻
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
R2
R 12
R 23 R 12 R 23
R 31
R3
R 12
R 31 R 23 R 23
R 31
•5
第2章 直流电阻电路的分析计算
4.已知星形连接电阻求三角形连接电阻
I
40 51A 4060
•12
第2章 直流电阻电路的分析计算
例 2.5（六）
为了求得R1、R3、R5的电流, 从图2.10(b)求得
U a cR a I R c I2 2 0 5 4 3 1V 1
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电阻的星形和三角形连接的等效变换
1、电阻的星形和三角形连接
三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图 2.7（a ）所示。
三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图2.7（b ）所示。
三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。
一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。
悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++=
++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++=
++ 悬空端钮1时，可得：23123123122331
()R R R R R R R R ++=++ 联立以上三式可得：1231112233112232122331
3123
3122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R =
++=++=
++ （2-2）
式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。
从式（2-2）可解的：
121212323232313131312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++
=++
=++ （2-3）
以上互换公式可归纳为：
=Y ∆∆形相邻电阻的乘积
形电阻形电阻之和
=
Y ∆形电阻两两乘积之和
形电阻Y 形不相邻电阻 当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于
1223313Y R R R R R ∆==== 或 1=3Y R R ∆ （2-4）。