巴特沃斯高通滤波器系数计算

Wn为带通滤波器截止频率,Wn=［W1,W2］，是2元素向量 注意,带通滤波器阶数是2倍关系；
b为H(z)的分子多项式系数； a为H(z)的分母多项式系数。
（4）巴特沃斯带阻滤波器系数计算 ［b,a］=butter(ceil(n/2),［W1,W2］,′stop′)
n为用buttord()设计出的带阻滤波器阶数。 butter(n,［W1,W2］,′stop′)将返回2*n阶滤波器系数；
高通滤波器 在采样频率为8000Hz的条件下设计一个高通滤波器，要求 通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为1000Hz，通带内 波动3dB，阻带内最小衰减65dB。
则有：
ωp=1500/4000 ωs=1000/4000 Rp=3 Rs=65
带通滤波器 在采样频率为8000Hz的条件下设计一个带通滤波器，要求 通 带 截 止 频 率 为 ［ 8 0 0 Hz，1500Hz］， 阻 带 起 始 频 率 为 ［ 5 0 0 Hz，1800Hz］， 通 带 内 波 动 3 dB， 阻 带 内 最 小 衰 减 45dB。
数字滤波器
一、数字滤波器的设计参数
fp：通带截止频率(Hz); fs：阻带起始频率(Hz); R
减; Rs：阻带内最小衰减(dB)。
设采样率为fN，则可将以上频率参数转换为归一化角频率: ωp:通带截止角频率(rad/s)
ωp =fp/(fN/2) ωs:阻带起始角频率(rad/s)
2 系数计算 由巴特沃斯滤波器的阶数n以及截止频率ωn可以计算出对应 传递函数H(z) 的分子分母系数。 MATLAB提供的命令是: （1） ［b,a］=butter(n,Wn)
n为低通滤波器阶数； Wn为低通滤波器截止频率； b为H(z)的分子多项式系数； a为H(z)的分母多项式系数。
ωs =fs/(fN/2)
通过这些参数就可以进行离散滤波器的设计了。 低通滤波器
例：在采样频率为8000Hz的条件下设计一个低通滤波器， 要求通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为2000Hz，通 带内波动3dB，阻带内最小衰减50dB。则有：
ωp=1500/4000 ωs=2000/4000， Rp=3 Rs=50
［n,Wn］=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)
其中，Wp是通带截止频率，如Wp=500/4000或Wp=［650， 1200］/4000等等。Ws是阻带起始频率，Wp也可以是标量或 2个元素的向量。Rp是通带内波动(dB)。Rs是阻带内最小衰 减(dB)。返回值n是巴特沃斯滤波器最低阶数，Wn是巴特沃 斯滤波器截止频率，Wn可以是标量或2个元素的向量。
3 采样率为10000Hz，要求设计一个带通滤波器，fp=［1000,1500］Hz，
fs=［600,1900］Hz，Rp=3dB，Rs=20 dB。 程序如下： f_N=10000; %采样率 f_p=[1000,1500]; f_s=[600,1900]; R_p=3; R_s=20;% Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);%计算归一化角频率 [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);% [b,a]=butter(n,Wn);%计算H(z) freqz(b,a,1000,10000)%作出H(z)的幅频相频图,freqz(b,a,计算点数,采样率)
2 采样率为8000Hz，要求设计一个高通滤波器，
Hz，fs=700Hz，Rp=3dB，Rs=20dB。 程序如下：
fp=1000
f_N=8000;
%
f_p=1000;f_s=700;R_p=3;R_s=20;% Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);%计算归一化角频率
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);% [b,a]=butter(n,Wn,'high');%计算H(z) freqz(b,a,1000,8000)%作出H(z)的幅频相频图,freqz(b,a,计算点数,采样率) subplot(2,1,1); axis([04000-303])
f_N=8000;%采样率 f_p=2100;f_s=2500;R_p=3;R_s=25;%设计要求指标 Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);%计算归一化角频率 [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);% [b,a]=butter(n,Wn);%计算H(z) freqz(b,a,1000,8000)%作出H(z)的幅频相频图,freqz(b,a,计算点数,采样率) subplot(2,1,1);axis([04000-303])
（2）巴特沃斯高通滤波器系数计算 ［b,a］=butter(n,Wn,′high′)
n为高通滤波器阶数； Wn为高通滤波器截止频率； b为H(z)的分子多项式系数； a为H(z)的分母多项式系数。
（3）巴特沃斯带通滤波器系数计算 ［b,a］=butter(n,［W1,W2］)
n为用buttord()设计出的带通滤波器阶数。 butter(n,［W1,W2］)将返回2*n阶滤波器系数。
Wn为阻通滤波器截止频率,Wn=［W1,W2］，是2元素向量 注意,带阻滤波器阶数也是2倍关系；
b为H(z)的分子多项式系数； a为H(z)的分母多项式系数。
三、巴特沃斯滤波器设计实例
1 采样率为8000Hz，要求设计一个低通滤波器，fp=2100Hz，
fs=2500Hz，Rp=3dB，Rs=25dB。
则有：
ωp=［800/4000,1500/4000］ ωs=［1000/4000,1300/4000］ Rp=3 Rs=55
二、巴特沃斯滤波器设计
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在已知设计参数ωp ， ωs ， Rp ，Rs之后，利用MATLAB提 供的巴特沃斯滤波器设计函数“buttord”即可求出所需要的 滤波器阶数和3dB截止频率。“buttord”命令的格式是：
则有：
ωp =［800/4000,1500/4000］ ωs =［500/4000,1800/4000］ Rp =3 Rs =45
带阻滤波器 在采样频率为8000Hz的条件下设计一个带阻滤波器，要求 通 带 截 止 频 率 为 ［ 8 0 0 Hz，1500Hz］， 阻 带 起 始 频 率 为 ［1000Hz，1300Hz］，通带内波动3dB，阻带内最小衰减 55dB。