高中物理运动的合成和分解的两个模型
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第五章习题课运动的合成与分解的两个模型【含答案及解析】
第五章抛体运动习题课:运动的合成与分解的两个模型课后篇巩固提升合格考达标练1.某小船船头垂直于河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是()A.小船渡河的时间不变B.小船渡河的时间减少C.小船渡河的时间增加D.小船到达对岸的地点不变,与水速大小无关,选项v,河宽为d,则渡河时间t=dvA正确,B、C错误;由于水速增大,故合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。
2.(2021山东烟台高一期中)光滑半球A放在竖直面光滑的墙角处,用手推着保持静止。
现在A与墙壁之间放入光滑球B,放手让A和B由静止开始运动,当A、B运动到图示位置时,二者球心的连线与水平面成θ角,速度大小分别为v A和v B,则以下关系正确的是()A.v A=v BB.v A=v B sin θC.v A=v B cos θD.v A=v B tan θ,所以两球沿球心连线方向的分速度大小相等,即v A cos θ=v B sin θ,得v A=v B tan θ,故D正确。
3.(多选)如图所示,一人以恒定速度v 0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时 ( )A.小车运动的速度为12v 0 B.小车运动的速度为2v 0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动,如图。
人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数关系:v cos 60°=v 0,则v=vcos60°=2v 0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角α越来越大,由v=v0cosα知v 越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故B 、C 正确。
4.(2021河南焦作期末)不可伸长的轻绳通过定滑轮,两端分别与甲、乙两物体连接,两物体分别套在水平、竖直杆上。
控制乙物体以v=2 m/s 的速度由C 点匀速向下运动到D 点,同时甲由A 点向右运动到B 点,四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示,绳子一直绷直。
高中物理-常考题型与解题方法全汇总
高中物理-常考题型与解题方法全汇总题型1 直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查。
单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合；在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题。
思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系.题型2 物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。
物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.思维模板：常用的思维方法有两种.(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化；(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化。
题型3 运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类，一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。
思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向；如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。
(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
题型4 抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。
第2节 运动的合成与分解
四、关联速度模型
算一算：如图,A、B两个物体用细绳相连，A
在力F作用下在水平面上运动，B在竖直方向
运动。当细绳与水平面间的夹角为θ时，B的
速度为V1,求此时物体A的速度多大？
v2
V1=Vcosθ
v
v1
F
θ
θA
V=V1/cosθ
解题关键：找到沿绳的速度
找到真正的合速度（实际速度）
V1
B
V1
四、关联速度模型
D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
拓展：怎么操作才能将乒乓球吹进纸筒？
)
二、合运动的性质与运动轨迹
一个分运动是匀速直线运动，垂直方向上的分
运动是匀加速直线运动 ，合运动的轨迹是？
二、合运动的性质与运动轨迹
理论分析
加速度与合速度不共线， 物体一定做曲线运动。
v
vy
0
加速度恒定， 物体一定做匀变速曲线运动。
(2) 等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
(3) 同体性----各分运动与合运动是同一物体的运动。
(4) 独立性----各分运动独立进行，互不影响；
一、运动的合成与分解
3.运动的合成与分解
运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。
运动的合成
分运动
合运动
运动的分解
分解原则:根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果 v 合与 a 合共线，为匀变速直线运动
如果 v 合与 a 合不共线，为匀变速曲线运动
思考：一匀速直线与一匀变速曲线互成角度合成合运动是？
可能直线运动；可能曲线运动
高中物理中的力的分解与合成问题
高中物理中的力的分解与合成问题力的分解与合成问题在高中物理中是一个重要的概念。
力的分解是指将一个力分解成若干个部分力，而力的合成是指将两个或多个力合成为一个力。
这两个问题的理解和掌握对于解决实际物理问题非常关键。
本文将重点讨论力的分解与合成问题的基本概念、相关公式以及一些应用。
一、力的分解问题力的分解是将一个力分解成若干个部分力的过程。
这个过程可以帮助我们分析和解决复杂的物理问题。
下面以一个简单的例子来说明力的分解的概念和应用。
假设有一个物体受到了一个斜向上的力F，我们需要将这个力分解成沿着x轴和y轴的两个分力Fx和Fy。
根据三角函数的性质，我们可以得到以下公式：Fx = F * cosθFy = F * sinθ其中，θ表示力F与x轴的夹角。
通过力的分解，我们可以将复杂的斜向力问题转化为两个独立的力问题，从而更加方便地进行计算和分析。
此外，力的分解也有助于我们理解力对物体运动的影响。
二、力的合成问题力的合成是指将两个或多个力合成为一个力的过程。
这个过程可以帮助我们了解多个力共同作用下的结果。
下面以一个简单的例子来说明力的合成的概念和应用。
假设有两个力F1和F2，我们需要将它们合成为一个合力F。
根据平行四边形法则，我们可以得到以下公式：F = √(F1^2 + F2^2 + 2F1F2cosθ)其中，θ表示力F1与力F2之间的夹角。
通过力的合成，我们可以将多个力合并为一个合力，从而便于我们分析和计算物体的运动状态。
力的合成在解决斜面运动、平衡力等问题中起到重要作用。
三、力的分解与合成问题的应用力的分解与合成问题在物理学中有广泛的应用。
下面介绍两个具体的应用例子。
1. 斜面运动问题对于一个物体在倾斜角度为θ的斜面上滑动的情况，重力可以分解为沿斜面和垂直斜面方向上的两个分力，分别记为F∥和F⊥。
通过力的分解，我们可以计算出物体在斜面上滑动的加速度，并进一步解决相关问题。
2. 平衡力问题在平衡力问题中，我们需要求解一个物体所受合力为零的情况。
高中物理力的合成与分解
高中物理力的合成与分解高中物理力的合成与分解一、什么是物理力的合成与分解物理力的合成与分解是指物理力的构成和其结果的分解，也就是把两个或多个相互作用的力通过分析、变换运算而组合起来，产生新的力，或者逆运算把一个力分解为它的组成部分。
二、物理力的合成1、合成平行力平行力可以用下面的公式合成：F=F1+F2，这句公式表示将两个力（F1和F2）把它们合成一个力，两个力的方向应该相同，这两个力的大小可以相同也可以不同，经过运算只剩下一个力，大小为F1+F2。
2、合成垂直力垂直力可以用下面的公式合成：F=F1+F2，这句公式表示将两个力（F1和F2）把它们合成一个力，两个力的方向应该垂直，这两个力的大小可以相同也可以不同，经过运算只剩下一个力，大小为F1+F2。
三、物理力的分解1、分解平行力平行力可以用下面的公式分解：F=F1+F2，这句公式表示将一个力（F）分解成两个力（F1和F2），两个力的方向应该相同，可以使用推出的力和原来的力的比值来确定两个力的大小，例如原来的力F是30N，可以分解为F1=20N，F2=10N。
2、分解垂直力垂直力可以用下面的公式分解：F=F1+F2，这句公式表示将一个力（F）分解成两个力（F1和F2），两个力的方向应该垂直，可以使用推出的力和原来的力的比值来确定两个力的大小，例如原来的力F是30N，可以分解为F1=20N，F2=10N。
四、物理力的合成与分解的应用物理力的合成与分解在物理和工程学中都有广泛的应用，它可以用于分析物理现象，可以用于物体运动的分析，也可以用于结构力学的计算和分析。
此外，物理力的合成与分解也可以用于物体机械工程结构设计，例如机械臂的设计和调整，以及飞机机翼结构的设计和优化调整。
高中物理运动的合成与分解之绳杆模型专题
绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体 【核心方法点拨】(1)如果物体是通过杆或者绳子关联，由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．(2)若两物体是通过接触面接触的，则将物体的实际速度沿平行与垂直接触面方向进行分解，在垂直接触面方向上速度相等题型一 通过轻绳关联1．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。
现用水平变力F 拉着物体A 沿水平方向向右做匀速直线运动。
则下列说法中正确的是（ ）A ．物体B 做匀速直线运动 B ．物体B 做加速直线运动C ．绳子对物体B 的拉力等于mgD ．绳子对物体B 的拉力小于mg2．（2021·河南·濮阳南乐一高高二开学考试）如图所示，已知m A =3m B ，C 为内壁光滑、半径为R 的半圆形轨道，D 为定滑轮，开始时A 、B 均处于静止状态，释放后，A 沿圆弧轨道下滑，若已知A 球下滑到最低点时的速度为v ，则此时B 的速度为（ ）A vB ．12v C v D ．2v3．（2022·广东高州·高一期末）如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A 连接，右端与放在水平面上的物体B 相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为夹角为37︒、53︒，两物体的速率分别为A v 、B v ，且此时20m /s 3+=A B v v ，3sin 375︒=、4cos375︒=，则A v 的大小为（ ）A ．10m/s 3 B ．4m/s 3C ．2m/sD ．4m/s4．（多选）（2022·山东·威海市教育教学研究中心高一期末）如图所示，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮C 与物体A 连接，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B 连接，开始时，BC 连线沿水平方向。
高考物理一轮基础复习：5.2运动的合成与分解
高考物理一轮基础复习：5.2运动的合成与分解一、一个平面运动的实例1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝v x t，y＝v y t.2．蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝vyvx .3．蜡块运动的轨迹：y＝vyvxx，是一条过原点的直线．二、运动的合成与分解1．合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解．3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)(2)合运动一定是实际发生的运动．(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )①风速越大，雨滴下落时间越长②风速越大，雨滴着地时速度越大③雨滴下落时间与风速无关④雨滴着地速度与风速无关A．①②B．②③C．③④ D．①④B [将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.]3．如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A．直线P B．曲线QC．曲线R D．三条轨迹都有可能B [红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项B正确．]运动的合成与分解[观察探究]如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落．(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？(2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？提示：(1)有风时不沿竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．(2)应用矢量运算法则求合速度．[探究归纳]1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．【例1】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是( )A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 mC．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 mC [由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan 30°＝y x由分运动具有独立性和等时性得：y＝v y t、x＝v x t联立解得：x＝1.73 m，v x＝0.173 m/s.故C项正确．]上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？提示：由tan 45°＝yx，则x＝1.0 m，由x＝12at2，y＝vyt得t＝10 s，a＝0.02 m/s2.“三步走”求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．1．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线D [本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D 正确．]小船渡河问题[观察探究]小船渡河问题中，小船渡河参与了哪两个运动？怎样过河时间最短？怎样过河位移最短？提示：小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动；船头垂直河岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短．[探究归纳]1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同． (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．2．两类最值问题(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v船v水.(2)渡河位移最短问题甲情况一：v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图甲所示．情况二：v水＞v船如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝v船v水，最短航程为x＝dsin α＝v水v船d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v船v水.乙【例2】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示，甲合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36 sv合＝v21＋v22＝525 m/sx＝v合t＝90 5 m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.如图乙所示，由v2sin α＝v1得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．乙x＝d＝180 mt＝dv′⊥＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s.[答案] (1)36 s 90 5 m(2)偏向上游与河岸成60°角24 3 s小船渡河问题要注意三点(1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)研究小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．2．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )A．船渡河时间为d v 2B．船渡河时间为dv21＋v22C．船渡河过程被冲到下游的距离为v2v1·dD．船渡河过程被冲到下游的距离为dv21＋v22·dC [船正对河岸运动，渡河时间最短t＝dv1，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝v2v1·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确．]“绳联物体”的速度分解问题[观察探究绳联物体问题中，如何判断合速度和分速度？速度怎样分解？提示：物体的实际运动是合运动；将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量．[探究归纳]1．“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)，要注意以下两点：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向．(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等．2．常见的速度分解模型【例3】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )A．vB.v sin θC．v cos θD．v sin θD [将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，v B＝v sin θ，故D正确．]上例中，若物体B以速度v向左匀速运动，则物体A做什么运动？提示：v A′＝v sin θ由于θ变小，故v A′变大，故物体A向上做加速运动．3.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )A．v1＝v2B．v1＝v2cos θC．v1＝v2tan θD．v1＝v2sin θC [可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确．]课堂小结知识脉络1.物体实际发生的运动是合运动，参与的几个运动是分运动，合运动与分运动遵循平行四边形定则．2．小船渡河问题中，船头垂直河岸渡河时间最短，合速度垂直河岸位移最小．3．“绳联物体”问题中，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量.【课堂同步练习】1.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )A．合运动速度一定不小于分运动速度B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D．合位移可能等于两分位移的代数和D [根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确．]2．(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是( )A BC DCD [小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确．]3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为( )A．v B．v cos θC.vcos θD．v cos2θB [如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vP＝v cos θ，故B正确，A、C、D错误．]4．飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？[解析] (1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，有sin θ＝v1v2＝80160＝12，θ＝30°即西偏南30°.(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝80 3 km/h所需时间t＝xv＝1 h.[答案] (1)西偏南30°(2)1 h《5.2 运动的合成与分解》专题训练一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动1.建立坐标系研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.图12.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为v x，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝v x t，y＝v y t.3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝vyvxx，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线.4.蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝vyvx .二、运动的合成与分解1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解.3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则.1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( √)(2)合运动一定是实际发生的运动.( √)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( ×)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( √)2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示.若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为________m/s和________m.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2答案0.4 1.2解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝v1tan 37°＝0.334m/s＝0.4 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝x1v1＝0.90.3s＝3 s.由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s.水平运动的距离x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.一、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则.(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关答案 B解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动.这两个分运动同时发生，相互独立.所以水平风力越大，运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.针对训练1 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.如图3所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则( )图3A.t1＝t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.无法比较答案 A解析由于分运动的独立性，故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动，t1＝t2，所以A正确.(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形.假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面( )A.割刀运动的轨迹是一段直线B.割刀完成一次切割的时间为10 sC.割刀运动的实际速度大小为0.057 m/sD.割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是1.5 m 答案 ABD解析 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度应垂直于玻璃板侧边，割刀实际参与了两个分运动，即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向的运动.两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A 正确；对于垂直于玻璃板侧边方向的运动，运动时间t ＝20.2s ＝10 s ，故B 正确；割刀运动的实际速度v ＝v 21＋v 22＝0.152＋0.22 m/s ＝0.25 m/s ，故C 错误；10 s 内玻璃板沿轨道方向的位移x ＝v 1t ＝1.5 m ，故D 正确.二、合运动的性质与运动轨迹1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断.(1)是否为匀变速的判断： 加速度或合力⎩⎨⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合力与速度方向⎩⎨⎧共线：直线运动不共线：曲线运动2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v 0与合加速度a 之间，且向加速度一侧弯曲.(多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图4所示，下列说法正确的是( )图4A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动C.2 s末质点速度大小为6 m/sD.2 s内质点的位移大小约为12 m答案ABD解析由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为v y＝4 m/s，y方向受力F y＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A 正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝62＋42 m/s＝213m/s，C错误；2 s内，x＝v x0t＋12at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝x2＋y2＝145 m≈12m，D正确.针对训练2 质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度－时间图像分别如图5甲、乙所示，则下列说法正确的是( )图5A.2 s末物体速度大小为7 m/sB.物体所受的合外力大小为3 NC.物体的初速度大小为5 m/sD.物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动答案 D解析根据题意可知，物体在两个互相垂直方向上运动，即x方向与y方向垂直，且物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2 s 末，v x ＝3 m/s ，v y ＝4 m/s ，因而v ＝v 2x ＋v 2y ＝5m/s ，A 错误；a x ＝ΔvΔt＝1.5 m/s 2，a y ＝0，根据牛顿第二定律F x ＝ma x ＝1×1.5 N＝1.5 N ，F y ＝0，因而F ＝1.5 N ，B 错误；t ＝0时，v x ＝0，v y ＝4 m/s.因而初速度v 0＝4 m/s ，C 错误；由于初速度v 0＝4 m/s ，且沿y 方向，F ＝1.5 N ，且沿x 方向，故物体做匀变速曲线运动，D 正确.如图6所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l 1、l 2，AB 是这两条平行直线的垂线，其中A 点在直线l 1上，B 、C 两点在直线l 2上.一个物体正沿直线l 1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A 点运动到C 点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A 点时( )图6A.获得由A 指向B 的任意瞬时速度，物体的路径是2B.获得由A 指向B 的确定瞬时速度，物体的路径是2C.持续受到平行AB 的任意大小的恒力，物体的路径可能是1D.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，物体的路径可能是3 答案 B解析 获得由A 指向B 的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2，A 错误，B 正确.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨迹偏向加速度一侧，轨迹可能是1，C 、D 错误.1.(运动的合成和分解)(多选)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是( )A.合运动的时间就是分运动的时间之和B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2答案 CD解析 合运动与分运动具有等时性，故A 错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B 错误，C 正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2，故D 正确.2.(运动的合成和分解)在第十一届珠海国际航展上，歼－20战机是此次航展最大的“明星”.如图7，歼－20战机在降落过程中水平方向的初速度为60 m/s ，竖直方向的初速度为6 m/s ，已知歼－20战机在水平方向做加速度大小为2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则歼－20战机在降落过程中，下列说法正确的是( )图7A.歼－20战机的运动轨迹为曲线B.经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在前20 s 内，歼－20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.歼－20战机在前20 s 内，水平方向的平均速度为40 m/s 答案 D解析 歼－20战机的合初速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝660＝110，歼－20战机的合加速度方向与水平方向夹角的正切值tan β＝0.22＝110，可以知道歼－20战机的合初速度的方向与合加速度的方向在同一直线上，歼－20战机做匀变速直线运动，故A 错误；经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度v 1＝60 m/s －2×20 m/s＝20 m/s ，竖直方向上的分速度为v 2＝6 m/s －0.2×20 m/s＝2 m/s ，故B 错误；在前20 s 内，歼－20战机水平方向的平均速度v 水平＝60＋202m/s ＝40 m/s ，D 正确.歼－20战机在水平方向的分位移s 1＝v水平×20 s＝800 m ，在竖直方向的分位移h ＝6 m/s ＋2 m/s 2×20 s＝80 m ，故C 错误. 3.(合运动轨迹的判断)如图8所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m 、沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是下列哪个图( )图8答案 A解析 根据l ＝H －t 2，位移h ＝H －l ＝t 2，可知伤员B 在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F 的线段要比表示重力G 的线段长，伤员B 在水平方向匀速运动，所以F 、G 都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A 符合，所以在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是A.4.(合运动性质的判断)(多选)如图9甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x －t 图像如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是( )。
最新高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结
精品 文档 欢迎 下载船v d t =m in ，θsin dx =水船v v =θtan第五章 曲线运动知识点总结§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短：当v 水<v 船时，x min =d ，θsin 船v dt =，船水v v =θcos精品 文档 欢迎 下载α模型三：间接位移x 最短：（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。
模型四：如图甲，绳子一头连着物体B ，一头拉小船A ，这时船的运动方向不沿绳子。
甲 乙处理方法：如图乙，把小船的速度v A 沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v 1和v 2，v 1就是拉绳的速度，v A 就是小船的实际速度。
高中物理必考题型+解题模板
高中物理必考题型+解题模板No.1运动合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。
一是绳（杆）末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。
思维模板：（1）在绳（杆）末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳（杆）的方向和垂直绳（杆）的方向；如果有两个物体通过绳（杆）相连，则两个物体沿绳（杆）方向速度相等。
（2）小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
No.2抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。
思维模板：No.3圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动。
对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况。
思维模板：（1）对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由列方程求解即可；若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力。
（2）竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力。
杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零。
No.4天体运动类问题题型概述：天体运动类问题是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高。
思维模板：对天体运动类问题，应紧抓两个公式：对于做圆周运动的星体（包括双星、三星系统），可根据公式①分析；对于变轨类问题，则应根据向心力的供求关系分析轨道的变化，再根据轨道的变化分析其他各物理量的变化，具体分析如下。
高中物理【运动的合成与分解】优质课件
(√ )
(3)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度之间满足平行四
边形定则。
(√ )
(4)合运动的速度一定大于分运动的速度。
(×)
3．选一选
关于运动的合成与分解，下列说法正确的是
()
A．两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B．合运动的速度一定比分运动的速度大
C．合运动的位移一定比分运动的位移大
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度， 而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合运动与分运动的四个特性
等时性
各分运动与合运动同时发生，同时结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
运动的合成与分解
核心素养点击
物理 (1)理解合运动与分运动的概念。
观念 (2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
(1)会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直
科学 思维
线运动。 (2)掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法，求解位移和 速度的合成与分解问题。
(2)蜡块运动的描述
图5.2-1 ①建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为_原__点__O_，以水平向__右__的方向和竖 直向__上__的方向分别为x轴和y轴的方向，建立如图5.2-1 所示的平面直角坐标系。
②蜡块的位置：
设玻璃管向右移动的速度为 vx，蜡块沿玻璃管上升的速度为 vy，经时间 t，蜡 块的位置坐标为 x＝__v_x_t ，y＝__v_y_t_。 ③蜡块运动的轨迹： 蜡块运动的轨迹方程为 y＝__v_v_xyx__，蜡块的运动轨迹是_直__线__。
运动的合成和分解位移速度
假设有一个飞机在飞行过程中同时进行水平和垂直运动，且已知飞机的总速度和总位移。根据位移速 度的分解原理，可以将飞机的总速度分解为水平方向上的分速度和垂直方向上的分速度。通过分解， 可以更好地理解飞机在水平和垂直方向上的运动情况。
THANKS
感谢观看
体育运动的技术分析
将复杂的体育运动技术分解为若干个基本的动作要领，有助于提高 运动员的技术水平。
03
CATALOGUE
位移速度的合成与分解
位移速度的合成
总结词
位移速度合成是指将两个或多个分速度合成一个总速度的过 程。
详细描述
在物理学中，位移速度的合成遵循平行四边形法则，即两个 分速度可以合成一个总速度。总速度的大小和方向可以通过 分速度的大小和方向以及它们之间的夹角计算得出。
运动的合成和分解
目 录
• 运动的合成 • 运动的分解 • 位移速度的合成与分解 • 运动的合成与分解的实例分析
01
CATALOGUE
运动的合成
合成的基本概念
运动的合成是指将两个或多个 简单运动合成为一个复杂运动 的描述过程。
合成的基本原则是平行四边形 法则，即两个矢量（速度和力 ）按照平行四边形的边长和角 度进行合成。
详细描述
在航空航天领域，飞行员需要根据风速和飞机自身的速度进行速度合成与分解，以准确 判断飞行方向和位置；在航海领域，船长需要了解风速、水流速度、船速等参数，通过 速度合成与分解来制定航行计划；在车辆运动领域，驾驶员需要考虑道路状况、车速、
车辆加速度等参数，通过速度合成与分解来控制车辆运动轨迹。
04
合成运动的分析有助于理解物 体在复杂环境中的运动规律， 为实际应用提供理论支持。
合成的方法
高一物理必修一二知识点总结和必考题型梳理
高一物理知识点总结高中物理必修二题型梳理题型一运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。
一是绳（杆）末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。
思维模板：（1）在绳（杆）末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳（杆）的方向和垂直绳（杆）的方向；如果有两个物体通过绳（杆）相连，则两个物体沿绳（杆）方向速度相等。
（2）小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
题型二抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。
思维模板：题型三圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动。
对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况。
思维模板：（1）对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由列方程求解即可；若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力。
（2）竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力。
杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零。
题型四天体运动类问题题型概述：天体运动类问题是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高。
思维模板：对天体运动类问题，应紧抓两个公式：对于做圆周运动的星体（包括双星、三星系统），可根据公式①分析；对于变轨类问题，则应根据向心力的供求关系分析轨道的变化，再根据轨道的变化分析其他各物理量的变化，具体分析如下。
5.2 运动的合成与分解-小船渡河+关联速度模型 课件-高一物理人教版(2019)必修第二册
恰好对准N点的正对岸P点。经过一段时间乙船恰好到达P点。如果
划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确
的是(
)
BC
A．甲船也能到达正对岸
B．两船渡河时间一定相等
C．两船相遇在NP连线上
D．渡河过程中两船不会相遇
5．(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静
5.2运动的合成与分解
- 小船渡河模型
-关联速度问题
人教版（2019）普通高中物理必修第二册
情景导入
考点一：小船渡河模型
船的实际运动 v（相对于河岸的运动）可看成是随水以速度 v水 漂流的运动和
以速度 v船 相对于静水的划行运动的合运动。这两个分运动互不干扰具有等时性。
考点一：小船渡河模型
1.运动分析
v
船
θ
v垂直河岸的分速度
v
船
水
v沿河岸的分速度
其最短时间与水流速度无关
v
d
水
例1、一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，
如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1，
水流速度为v2，河宽为d。则下列说法正确的
是( C
)
A．船渡河时间为
B．船渡河时间为
+
C．船渡河过程被冲到下游的距离为
水流速改变，船过河的最短位移一定不变
3．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水
流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( C )A．能到达正对
岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水
流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为
2024高考物理复习重难点解析—运动的合成与分解、抛体运动
2024高考物理复习重难点解析—运动的合成与分解、抛体运动这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是运动的合成与分解、动量、动能定理的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.命题趋势有平抛运动和斜抛运动，而且三维坐标系考查三维立体空间的分解能力增多。
例题1.（2022·山东·高考真题）如图所示，某同学将离地1.25m 的网球以13m/s 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m 。
当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m 的P 点。
网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。
平行墙面的速度分量不变。
重力加速度g 取210m/s ，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为（）A ．5m/s v =B ．v =C ． 3.6m =dD ． 3.9m=d【答案】BD【解析】设网球飞出时的速度为0v ，竖直方向20=2()v g H h -竖直代入数据得012m/sv =竖直则05m/sv =水平排球水平方向到P 点的距离0006m v x v t v g==⋅=竖直水平水平水平根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量0044m/s5v v =⋅=水平⊥水平平行墙面的速度分量0033m/s5v v =⋅=水平∥水平反弹后，垂直墙面的速度分量'00.753m/sv v =⋅=水平⊥水平⊥则反弹后的网球速度大小为v 水平网球落到地面的时间' 1.3s t ===着地点到墙壁的距离'' 3.9md v t ⊥==水平故BD 正确，AC 错误。
故选BD 。
例题2.（2022·全国·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光。
某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。
高中物理：必修一+必修二知识框架与必考题型梳理
高中物理：必修一+必修二知识框架与必考题型梳理高中物理必修一知识点框架高中物理必修二题型梳理题型一运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。
一是绳（杆）末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。
思维模板：（1）在绳（杆）末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳（杆）的方向和垂直绳（杆）的方向；如果有两个物体通过绳（杆）相连，则两个物体沿绳（杆）方向速度相等。
（2）小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
题型二抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。
思维模板：题型三圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动。
对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况。
思维模板：（1）对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由列方程求解即可；若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力。
（2）竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力。
杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零。
题型四天体运动类问题题型概述：天体运动类问题是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高。
物理一轮复习 专题14 运动的合成与分解(讲)(含解析)
专题14 运动的合成与分解1.掌握曲线运动的概念、特点及条件。
2。
掌握运动的合成与分解法则．1．曲线运动（1）速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．（3）曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解(1）基本概念①运动的合成:已知分运动求合运动．②运动的分解:已知合运动求分运动．(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．(3）遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．（4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．条件（1）因为速度时刻在变,所以一定存在加速度；（2）物体受到的合外力与初速度不共线．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹"侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大;(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小；(3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．★重点归纳★做曲线运动的规律小结：（1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧．（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化,且与速度方向相切．★典型案例★光滑水平面上有一质量为2kg的物体,在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为5N和15N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是：（）A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2B．可能做匀减速直线运动,加速度大小可能是2m/s2C．一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s2【答案】C【名师点睛】本题中物体原来可能静止,也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况。
关于运动的合成与分解模型方法简析
习题研究f r 炻i f教学参考第50卷第3期2021年3月关于运动的合成与分解模型方法简析王善锋(山东省邹平市第一中学山东滨州 256200)文章编号：1002-218X (2021)03-0042-02 中图分类号：G 632. 4 文献标识码：B摘要：从运动模型入手，简析在高中物理阶段有关物体运动合成与分解的常规模型，并给出一定的解题思路；从不同的角度讲述如何快速解题，提高学生的解题能力，引导学生在总结方法的过程中完成对知识点的消化与吸收，自我探 究与总结。
关键词：高中物理；运动的合成与分解；常规模型一、运动的合成与分解模型分类在高中阶段关于运动的合成与分解这一知识点， 常常涉及多重力或多个运动对象的共同作用.为了方 便学生在脑海中形成对这类知识点的清晰概念，我们 将这类运动模型简单分为两种，一种是涉及本体速度 与附加速度的流水模型，另一种是需要考虑相互作用 的牵引问题。
这两类问题都是高中物理阶段比较常 见的运动模型，对于运动的合成与分解考查也比较全 面，是学生应该重点把握的两类模型。
1.水流模型水流模型一般是指物体在流水当中的运动模型， 这类运动由于水本身有一个流动速度，无论是对物体 运动的速度还是其运动的方向都会有影响，因此需要 学生对速度的合成与分解十分熟练。
这类问题常常 涉及最值问题，比如如何在最短时间内过河或是在运 动过程中何时达到最小速度等。
在解决问题时，学生 要善于利用物体本身速度和流水速度构成三角模型， 然后结合三角形去解题。
① 水中声音在沸腾前响度较________^ (选填“大”或“小”），沸腾时气泡现象如图7中的________(选填“图（a )”或“图（b )’’）所描述一样，水在沸腾过程中需要________热量，温度________(选填“变大”“变小”或“不变”）。
② 由图8所示的图像知，水的沸点是______°C ，此时的大气压应该______(选填“高于”“等于”或“低于”)标准大气压。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中物理运动的合成和分解的两个模型-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN运动的合成与分解的两个模型一、绳杆连体模型 例1、如图1所示，两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。
上面各穿有一个小球，小球a 、b 间用一细直棒相连。
当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比b a v :v 。
解析：小球a 、b 沿棒的分速度分别为αcos v a 和αsin v b ，两者相等。
所以1:tan v :v b a α=解题思路：对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。
求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。
【举一反三】 如图2所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2 分析与解：如图3所示，甲、乙沿绳的速度分别为v 1 和v 2cos α，两者应该相等，所以有v 1∶v 2=cos α∶1例2、如图4所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M 。
滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。
某一时刻，当绳的BA 段甲乙 α v 1 v 2 图2v 1甲乙α v 1v 2图3B MCA ROω图4α与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速率V m . 分析与解：杆的端点A 点绕O 点作圆周运动，其速度V A 的方向与杆OA 垂直，在所考察时其速度大小为： V A =ωR对于速度V A 作如图5所示的正交分解，即沿绳BA 方向和垂直于BA 方向进行分解，沿绳BA 方向的分量就是物块M 的速率V M ，因为物块只有沿绳方向的速度，所以 V M =V A cos β由正弦定理知，RHαβπsin )2sin(=+ 由以上各式得V M =ωHsin α. 练习：1.如图6所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D.BC 段水平，当以速度v 0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v .2.如图7所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小.图53.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图8所示.试求： （1）m 2在下滑过程中的最大速度.（2）m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4.如图9所示，S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照射在M 上的光线，已知SO =L ，若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点 S ′在屏上移动的瞬时速度v 为多大？5.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图10所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上.设图9图8图7绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H .提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经B 驶向C.设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功.6.如图11所示，斜劈B 的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r 的球A 放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中 （1）斜劈的最大速度.（2）球触地后弹起的最大高度。
（球与地面作用中机械能的损失忽略不计） 答案： 1.v =αcos 10+v2.v A =v B tan α;a A =a B tan α图113.（1）由图可知，随m 2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m 2在C 点受力恰好平衡，因此m 2从B 到C 是加速过程，以后将做减速运动，所以m 2的最大速度即出现在图示位置.对m 1、m 2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.ΔE 增=ΔE 减，即21m 1v 12+21m 22v 2+m 1g （A C -A B ）sin30°=m 2g ·B C 又由图示位置m 1、m 2受力平衡，应有：T cos ∠ACB =m 2g ,T =m 1g sin30°又由速度分解知识知v 1=v 2cos ∠ACB ，代入数值可解得v 2=2.15 m/s, （2）m 2下滑距离最大时m 1、m 2速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得： ΔE 增′=ΔE 减′即:m 1g （AB AB H -+22）sin30°=m 2gH 利用（1）中质量关系可求得m 2下滑的最大距离H =343m=2.31 m4.由几何光学知识可知：当平面镜绕O 逆时针转过30°时，则：∠SOS ′=60°，OS ′=L /cos60°.选取光点S ′为连结点，因为光点 S ′在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v ；光点S ′又在反射光线OS ′上，它参与沿光线OS ′的运动.速度v 1和绕O 点转动，线速度v 2；因此将这个合速度沿光线OS ′及垂直于光线 OS ′的两个方向分解，由速度矢量分解图12可得：图12v 1=v sin60°,v 2=v cos60°又由圆周运动知识可得：当线OS ′绕O 转动角速度为2ω. 则：v 2=2ωL /cos60°vc os60°=2ωL /cos60°,v =8ωL .5.以物体为研究对象，开始时其动能E k1=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加.当车子运动到B 点时，重物获得一定的上升速度v Q ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图13，即v Q =v B 1=v B c os45°=22v B 于是重物的动能增为 E k2 =21mv Q2=41mv B 2在这个提升过程中，重物受到绳的拉力T 、重力mg ，物体上升的高度和重力做的功分别为h =2H-H=（2-1）H W G =-mgh =-mg （2-1）H于是由动能定理得 W T +W G =ΔE k =E k2-E k1即WT -mg （2-1）H =41mv B 2-0 所以绳子拉力对物体做功W T =41mv B 2+mg （2-1）H6.（1）A 加速下落，B 加速后退，当A 落地时，B 速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械能守恒.mg （h -r ）=2mv A 2+2mv B 2①由图中几何知识知：h =cot30°·r =3r ②图13A 、B 的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图14所示。
由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动，所以v A 2=v B 2 即v A cos30°=v B sin30° ③解得v A =2)13(gr- v B =2)13(3gr- （2）A 球落地后反弹速度v A ′=v A 做竖直上抛运动的最大高度：H m =4)13(22rg v A -=' 二、小船渡河模型求解小船渡河问题时，先要弄清小船的合运动就是实际运动，再按实际效果分解位移和速度，根据平行四边形定则画矢量图，结合分运动与合运动的等时性和独立性列式。
小船渡河常见的问题如下。
两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。
两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。
例1、一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么：（1）怎样才能使渡河时间最短？（2）若船v >水v ，怎样才能使渡河位移最小？（3）若船v <水v ，怎样渡河才能使船行驶的距离最短？图14解析：（1）研究小船渡河问题时，可以把小船的渡河运动分解为两个运动，一个是小船在静水中的运动，另一个是水流的运动。
船的实际运动为两者的合运动，如图2所示。
设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为θ=sinvv1船，渡河所需要的时间为θ==sinvLvLt1船。
可以看出：L、船v一定时，t随sinθ增大而减小。
当θ=90°时，sinθ=1（最大），即船头与河岸垂直时用时最短船vLtm in=。
（2）如图3所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即沿河岸方向的速度分量等于0。
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船vcosv=θ，即船水vvcos=θ。
因为1cos0≤θ≤，所以只有在水船vv>时，船才有可能垂直河岸渡河。
（3）若水船vv<，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使船行驶的距离最短呢？图 4如图4所示，设船头船v 与河岸成θ角，合速度合v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船行驶的距离s 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以水v 的矢尖为圆心，船v 的速度大小为半径画圆，当合v 与圆相切时，α角最大。
根据水船v v cos =θ可知此时船沿河行驶的距离最短θθ-=sin v L )cos v v (s min 船船水此时渡河的最短距离船水v Lv cos Ls =θ=【举一反三】：设有一条河，其宽度为700m ，河水均匀流动，流速为2m/s ，汽船在静水中的行驶速度为4m/s 。
则汽船的船头应偏向哪个方向行驶才能恰好到达河的正对岸？参考答案：与上游河岸成60°角。