新北师大版数学八年级下册《因式分解》

(2) (m+4)(m-4)= _m_2_-1_6
(3) (y-3)2= _y_2_-6_y_+_9_
(4) a(a+1)(a-1)=
(2) m2-16=(_m__+_4__)(_m__-_4)
(3) y2-6y+9=_(_y_-_3_)_2
(4) a3-a=_a_(_a_+_1_)_(_a_-_1_)
(2) 2x2 1 (2x 1)(2x 1) 错误
正确 (3) x2 3x 2 ( x 1)( x 2) (4) x2 3x 2 x( x 3) 2 错误
方法:检验因式分解是否正确, 只要看等式右边几个整式相乘 的积与左边的多项式是否正确.
2：计算
(1) 872 87 13 (2) 1012 992
因式分解定义
• 把一个多项式化成几__个__整__式__的__积__的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式
•多项式的分解因式与整式乘法是方
向相反的恒等式.
分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.
做一做
计算下列个式:
根据左面的算式填空:
(1) 3x(x-1)=3_x_2-_3_x_ (1) 3x2-3x=__3_x_(_x_-_1)
宣风镇中学八年级数学备课组
基础闯关二 巩固概念
下列各式 从左到右的 变形，是否 为分解因式？
为什么?
（1）a(a 2b) a2 2ab
否
(2)bx bx2 bx(1 x)
是
(3)a2 4 (a 2)(a 2)
是
(4)x2 2x 1 x(xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2) 1
否
（5）24a2bc 23 a2 3bc
第四章 §4.1
因式分解
2020/5/18
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=__am__+_an__ (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_a_m_+_a_n_+_b_m_+_b_n__ 2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_a__2 __b_2_
中考链接
（07无锡）任何一个正整数n都可以进行这样的 分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果 p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值 最3关（×F小 于 3(n6）)，FF这((n2我qp三)7.)的们种 3说例就，；法如称这（：1p时84×（可就）q1以有若是）分是FnF(的2解一(1) 8最成)个12佳，完63；分1全12（×解平2．1，）方8给，并数F出2(规2，×4下定)则9列：，83 ；
(2)完全平方公式:
探究 993-99能被100整除吗?
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
答： 98， 99
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200 × 2
=400
3.若 x 101, y 99 则 x2 2xy y2 _4_
动脑筋 n2 n是奇数还是偶数？
257 512能被120整除吗 ? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍 数.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的形式，特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发 展.
• 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
达标检测
1.检验下列因式分解是否正确: 正确 (1) x2 y xy2 xy( x y)
2. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+2009=2008(2008+1)
=2008 ×2009 ∴ 20082+2009能被2009整除
３．（随堂练习p93１、２）
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能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形.
⑸
_a_3-_a_ m(a+b+c)
=_m__a_+_m_b_+_m_ c
(5)ma+mb+mc
=_m__(_a_+_b_+__c_) _
左边式子的变形与右边式子的变形
是互为逆运算变形过程.
基础闯关一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解 (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
否
（6）x 1 x(1 1 )
否
x
能力提升 拓展应用
１当 a 3.14,b 2.386,c 1.386时， 求ab ac的值 .
解: ab-ac=a(b-c)
当a=3.14, b=2.386, c=1.386时,
原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14
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F(n) 1 ．其中正确说法的个数是（ ） Ａ.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ. 4