高等数学第一章测试题10选择(带答案和解析)

高等数学第一章测试题

一、单项选择题

1.0

.

(),()x x x x x x βα→→当时，都是无穷小，则当时（,）不一定是无穷小

()()()x A x αβ+

()

22()()x B x αβ+

()ln[1()()]x C x αβ+⋅

()2

()()

x x D αβ

答案：D

2

0()

(),()1,.

()

lim x x x x x x x ααββ→===解析：当时

2

1

2.(

)0,,,1

lim x x ax b x a b a b →∞

+--=+则常数的值所组成的数组（）为（）设

10011111A B C D -（）（，）（）（，）（）（，）（）（，）

答案：D 解析：

0)1

1(2

lim

=--++∞

→b ax x x x 1

)

1)((1)11(

2

2

lim lim +++-+=--++∞

→∞

→x x b ax x b ax x x x x 01

1)()1(2

lim =+-++--=∞

→x b x b a x a x

10,0,a a b -=+=则分子的二次项和一次项系数为零:

即1,1-==b a

22

1)32

3(x f x x x -=-+、已知函数，

下列说法正确的是（ ）。

2(A)f(x)有个无穷间断点

())1(1B f x 有个可去间断点，个无穷间断点 ()2()C f x 有个第一类间断点

()111()f D x 有个可去间断点，个无穷间断点,个跳跃间断 答案：B

221(1)(1)1

()32(2)(1)2

x x x x f x x x x x x --++===

-+---解析：

212320,1,2x x x x -+===令得

2.1x x ==是可去间断点，是无穷间断点

4、

是 。 A.奇函数 B.周期函数 C.有界函数 D.单调函数 答案：A

()()f x f x -=-解析：

1()11115.

f x x

=

+

+、函数的定义域为＿＿＿＿

A.

0,≠∈x R x 但

1

,10

.x R B x

∈+≠ 1,0,1,.2x x C R ∈≠--

0.,,1x R x D ∈≠- x ∈R,但x ≠0,−1

答案：C 解析：略.

6、

答案：C

|sin |

()cos x f x x xe -=()x -∞<<+∞的值为

， 极限)00()1(lim 0≠≠+→b a a x

x b

x 答（ ） ． ．　a

be D e C a b B A a b

)

()(ln )(1)(

00

(1)(1)lim lim b a

b b x x a

a

x x x x e a a ⋅→→+=+=解析：

()li 7m x x f x →存在的充分必要条件是（）

、极限

0.()f x A 存在

()()lim l m .i x x x x f x f x B +-

→→与至少有一个存在

()().lim lim x x x x f x f x C +-→→与都存在

()()lim .lim x x x x f x f x D +-→→与都存在且相等

答案：D 解析：略.

1

1(2),1,

()1,8()

1

x x x f x x a x +⎧⎪+≠==-⎨⎪=-⎩、要使函数在处连续，则常数应为

A.1

B.e

C. e 1

D. ∞

答案：B

1

11

1

1

1

(2)

[1(1)]

lim lim x x x x x x e

++→-→-+=++=解析：

9、下列极限存在的是（）

.x A →+∞

2(21)

.lim x x x B x →∞

+ 11

lim .x

x e

C →+∞

-2ln(1)

.lim x x D →∞

+

答案：

C

:.,x x A A →+∞

→+∞

+∞解析：对选项应该排除

对选项B:

2)1

2()12()12(lim lim lim

2

2

=+=+=++∞

→+∞

→+∞

→x

x x x x x x x x x 2)1

2()12()12(lim

lim lim 2

2

-=--=+-=++∞

→-∞

→-∞

→x

x x x x x x x x x 于是极限不存在，排除B.

:0x x C e →-∞→对选项因时，，所以

111101.lim x

x C e →-∞

==---，所以应选 2

l (.

n 1):lim x x D D →∞

+=+∞，极限不存在，排除对选项很明显

10、函数

⎩⎨

⎧≥+<≤-=1

,2,10,1)(2

x x x x x f 在1=x 处间断是因为（）

(1).f A 无定义

1()lim .x f x B -

→不存在

1()lim .x f x C +

→不存在

1

()lim .x f x D →不存在

答案：D

1

11()0,() 3.().

lim lim lim x x x f x f x f x -

+=

→→→==解析：所以不存在